2022-2023學(xué)年河北省宣化一中張北一中高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．命題“”的否定是（）A. B.C. D.2．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)=若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a等于A. B.C.2 D.94．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.5．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.7．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.10．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.11．已知，則的值是A. B.C. D.12．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________14．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.15．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________16．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請(qǐng)注明函數(shù)的定義域）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值18．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對(duì)于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).（1）若滿足性質(zhì)P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T1、T2，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).19．某公司今年年初用萬元收購了一個(gè)項(xiàng)目，若該公司從第年到第（且）年花在該項(xiàng)目的其他費(fèi)用（不包括收購費(fèi)用）為萬元，該項(xiàng)目每年運(yùn)行的總收入為萬元（1）試問該項(xiàng)目運(yùn)行到第幾年開始盈利？（2）該項(xiàng)目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案：①當(dāng)盈利總額最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)年平均盈利最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會(huì)選擇哪一種？請(qǐng)說明理由20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值;（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍21．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.22．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(?。?.414)

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D2、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性3、C【解析】，選C.點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：5、B【解析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B6、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以?故選：D.7、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D8、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】分別化簡每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為D.【點(diǎn)睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角12、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，即，則.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.15、【解析】把4個(gè)球編號(hào)，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為，2個(gè)白球編號(hào)為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：16、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)?，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】根據(jù)，是夾角為的兩個(gè)單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結(jié)果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個(gè)單位向量；；，，；；【點(diǎn)睛】本題考查向量模的公式，考查向量數(shù)量積計(jì)算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題18、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設(shè)滿足，利用零點(diǎn)存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個(gè)解，證明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因?yàn)闈M足性質(zhì)，所以對(duì)于任意的x，恒成立.又因?yàn)椋?，，由可得，所以，；【小?詳解】若正數(shù)滿足，等價(jià)于，記，顯然，，因?yàn)?，所以，，?因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點(diǎn)；因?yàn)?，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，綜上，函數(shù)存在零點(diǎn).【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.19、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解析】（1）設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時(shí)可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項(xiàng)目運(yùn)行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當(dāng)時(shí)，有最大值即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，盈利最大，且此時(shí)公司總盈利為萬元，方案②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立即項(xiàng)目運(yùn)行到第年，年平均盈利最大，且此時(shí)公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時(shí)間更短，所以選擇方案②20、（1）（2）減函數(shù)（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義，在f（-x）=-f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的恒成立問題，最后變量分離求出k的取值范圍解析：（1）法1：是R上的奇函數(shù)，即經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，法2：是R上的奇函數(shù)，（2）在R上是減函數(shù)，證明如下：任取，且，在R上是減函數(shù)（3）是R上的奇函數(shù)，有在R上是減函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，21、.【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.22、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當(dāng)θ＝時(shí)，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，用表示出，，，從而可得面積的表達(dá)式；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsi