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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.設(shè)全集,集合,,則()A. B.C. D.2.函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.3.已知,是第三象限角,則的值為()A. B.C. D.4.在內(nèi),不等式解集是()A. B.C. D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,下列說法正確的是()A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6.已知四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點(diǎn),若AB=6,CD=8,EF=5,則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°7.一人打靶中連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則()A. B.C. D.9.已知()A. B.C. D.10.圓(x-1)2+(y-1)2=1上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是()A.2 B.1+C.2+ D.1+11.根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是()x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.12.銳角三角形的內(nèi)角、滿足:,則有()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14.若角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn),則的值為___________.15.函數(shù)一段圖象如圖所示,這個(gè)函數(shù)的解析式為______________.16.函數(shù)的最小值為______.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m,集合若,且,求M和m的值;若,且,記,求的最小值18.已知全集,集合,,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2-3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z},C={x|2<x<9,x∈Z}.求(1)A∪(B∩C);(2)(?UB)∪(?UC)20.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使成立,則稱函數(shù)有“漂移點(diǎn)”.(1)函數(shù)是否有漂移點(diǎn)?請(qǐng)說明理由;(2)證明函數(shù)在上有漂移點(diǎn);(3)若函數(shù)在上有漂移點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知.(1)若為第四象限角且,求的值;(2)令函數(shù),,求函數(shù)的遞增區(qū)間.22.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證:CD⊥平面A1ABB1;(2)求證:AC1∥平面CDB1
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、B【解析】先求出集合B,再根據(jù)交集補(bǔ)集定義即可求出.【詳解】,,,.故選:B.2、C【解析】當(dāng)時(shí),,去掉D;當(dāng)時(shí),,去掉B;因?yàn)?,所以去A,選C.點(diǎn)睛:(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí),先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容,熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí),要注意用好其與圖象的關(guān)系,結(jié)合圖象研究.3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值,然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角,所以,,因此,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值,在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí),要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號(hào),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到結(jié)論【詳解】解:在[0,2π]內(nèi),若sinx,則x,即不等式的解集為(,),故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式,然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得,對(duì)于A,函數(shù)是偶函數(shù),A錯(cuò)誤:對(duì)于B,函數(shù)最小周期是,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由,則直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由,則是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,D正確.故選:D.6、D【解析】取BC的中點(diǎn)P,連接PE,PF,則∠FPE(或補(bǔ)角)是AB與CD所成的角,利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖,取BC的中點(diǎn)P,連接PE,PF,則PF//CD,∠FPE(或補(bǔ)角)是AB與CD所成的角,∵AB=6,CD=8,∴PF=4,PE=3,而EF=5,所以PF2+P故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角,此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角,再利用解三角形的方法求解.7、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A,若恰好中靶一次,則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若兩次都中靶,則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若兩次都不中靶,則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,C正確;對(duì)于D,若只有一次中靶,則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,D錯(cuò)誤.故選:C.8、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為,可得出,然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù),且,,,所以,函數(shù)的周期為,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值,解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期,考查計(jì)算能力,屬于中等題.9、D【解析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù),即可得到答案;【詳解】,故選:D10、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點(diǎn)到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A心為,半徑,直線的一般式方程為,所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離為:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圓上點(diǎn)到直線的距離的最大值,難度一般.圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑,最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.11、D【解析】將與的值代入,找到使的,即可選出答案.【詳解】時(shí),.時(shí),.時(shí),.時(shí),時(shí),.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理,函數(shù)連續(xù),若存在,使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形即可.【詳解】將,變形為則,又,故,即,,因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角,則,故,即,,所以.故選:C.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、1【解析】解:因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、##【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】解:因?yàn)榻堑慕K邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn),所以根據(jù)三角函數(shù)單位圓的定義得故答案為:15、【解析】由圖象的最大值求出A,由周期求出ω,通過圖象經(jīng)過(,0),求出φ,從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A=2,T==4π,∴解得ω=∵圖象經(jīng)過(,0),∴可得:φ=2kπ,k∈Z,解得:φ=2kπ,k∈Z,取k=0∴φ,故答案為:y=2sin(x)16、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令,則因此當(dāng)時(shí),取最小值,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(Ⅰ),;(Ⅱ).【解析】(1)由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分(2)x=1∴,即……………8分∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2]其對(duì)稱軸方程為x=又a≥1,故1-……………9分∴M=f(-2)="9a-2"…………10分m=……………11分g(a)=M+m=9a--1……………14分=………16分18、(1)(2)【解析】(1)時(shí),分別求出集合,,,再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案;(2)根據(jù),列出相應(yīng)的不等式組,解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,,所以,故.【小問2詳解】因?yàn)?,所?解得.19、(1)A∪(B∩C)={1,2,3,4,5}.(2)(?UB)∪(?UC)={1,2,6,7,8}【解析】(1)先求集合A,B,C;再求B∩C,最后求A∪(B∩C)(2)先求?UB,?UC;再求(?UB)∪(?UC)試題解析:解:(1)依題意有:A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8},∴B∩C={3,4,5},故有A∪(B∩C)={1,2}∪{3,4,5}={1,2,3,4,5}(2)由?UB={6,7,8},?UC={1,2};故有(?UB)∪(?UC)={6,7,8}∪{1,2}={1,2,6,7,8}20、(1)沒有,理由見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構(gòu)造函數(shù),由零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程,變形構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)有零點(diǎn)分類討論計(jì)算作答.【小問1詳解】假設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”,則,此方程無實(shí)根,所以函數(shù)沒有漂移點(diǎn).【小問2詳解】令,,則,有,即有,而函數(shù)在單調(diào)遞增,因此,在上有一個(gè)實(shí)根,所以函數(shù)在上有漂移點(diǎn).小問3詳解】依題意,設(shè)在上的漂移點(diǎn)為,則,即,亦即,整理得:,由已知可得,令,,則在上有零點(diǎn),當(dāng)時(shí),的圖象的對(duì)稱軸為,而,則,即,整理得,解得,則,當(dāng)時(shí),,0,則不成立,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,又,則恒大于0,因此,在上沒有零點(diǎn).綜上得,.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:涉及一元二次方程的實(shí)根分布問題,可借助二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.21、(1);(2).【解析】(1)先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解,代入即得結(jié)果;(2)利用兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù),再利用整體代入法,結(jié)合范圍得到遞增區(qū)間即可.【詳解】解:(1),,,為第四象限角,;(2)由(1)知,故,令,得,又,函數(shù)的遞增區(qū)間為.22、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)欲證CD⊥平面A1ABB1,可先證平面ABC⊥平面A1ABB1,CD⊥AB,面ABC∩面A1ABB1=AB,滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì);(2)欲證AC1∥平面CDB1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行,連接BC1,設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E,連接DE.根據(jù)中位線可知DE∥AC1,DE?平面CDB1,A
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