2023屆安徽省肥東中學數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.3．若，，，則（）A. B.C. D.4．設集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}5．直線和直線的距離是A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是A. B.C. D.7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）8．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.9．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.410．cos600°值等于A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．不等式的解集為_________________.12．若，記，，，則P、Q、R的大小關系為______13．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個零點，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？17．已知集合.（1）當時，求；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.20．已知,（1）求（2）設與的夾角為，求21．已知二次函數(shù)，滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結(jié)果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.2、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.3、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數(shù)，且，所以，所以，故選：A4、A【解析】根據(jù)集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.5、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A6、B【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應選B.7、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B8、C【解析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.9、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B10、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.12、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關系可得P、R的關系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關系.【詳解】又因為，所以所以，即所以P、Q、R的大小關系為.故答案為：13、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題14、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：15、【解析】由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當時，可得的最大值為3故答案為3．【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應用，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)(2)當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意，，；時，，解得：，即當時，，當時，，當時，；當時，，故當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【點睛】本題考查了函數(shù)的應用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題17、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運算求解結(jié)果（2）討論當時，，當時，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】已知集合.當時，，【小問2詳解】當即時，，符合題意；當時，要滿足條件，則有，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍18、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當時，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數(shù)與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.19、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對恒成立問題轉(zhuǎn)化為，的最小值問題，求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，則因為，且，所以，.當時，恒成立，，即；當時，恒成立，，即.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3），，令，.由（2）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值問題即可，是中檔題.20、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾角