2022-2023學(xué)年四川省遂寧中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.12．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）3．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.44．已知集合，，則集合A. B.C. D.5．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動(dòng)點(diǎn)，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π7．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}8．若，，，則（）A. B.C. D.9．如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.10．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.1200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________.12．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.13．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)_________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.16．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時(shí)，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.20．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點(diǎn)，求二面角的大小.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)椋?，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.2、C【解析】將5個(gè)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.3、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：4、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合化簡(jiǎn)集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合，或，，或，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?5、D【解析】首先設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開(kāi)成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計(jì)算其體積即可.【詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，將側(cè)面和沿邊展開(kāi)成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個(gè)面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D6、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問(wèn)題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題8、C【解析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題9、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長(zhǎng)度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.10、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú)故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)（3個(gè)零點(diǎn)分別為，0，2）.故答案為：312、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：13、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過(guò)原點(diǎn)，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，即，又，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握?qǐng)D象變換的方法14、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.15、【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由題意得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點(diǎn)到的距離，故點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)用，綜合了圓上點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離最大值，先給出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計(jì)算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計(jì)算含有三角函數(shù)的最值16、【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)椤窘馕觥浚?）先通過(guò)降冪公式化簡(jiǎn)成，再按照周期和對(duì)稱軸方程進(jìn)行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問(wèn)1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；【小問(wèn)2詳解】，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）1（2）（3）存在，【解析】（1）根據(jù)求解并檢驗(yàn)即可；（2）先證明函數(shù)單調(diào)性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可；（3）根據(jù)題意，將問(wèn)題方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用換元法，結(jié)合二次方程根的關(guān)系求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時(shí)，，滿足.所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令，則，故方程有兩個(gè)不相等的正根故，解得∴存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.19、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫(xiě)出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，得，可得；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗(yàn)：當(dāng)和時(shí)，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時(shí)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問(wèn)3詳解】解：令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，由題意，，所以.由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由解得，所以.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質(zhì),先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,,則即為二面角的平面角,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,是正三角形,,又是直角三角形,且,,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）連接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,,,即為二面角的平面角,設(shè),則,,,在中,,,即是直角三角形,∴,故為正三角形,∴,∴二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明,考查幾何法求二面角,考查運(yùn)算能力21、（1）；（2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)可求的值，注意檢驗(yàn).（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可把原不等