用幾何畫板演繹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法課件

圓錐曲線高頻考點(diǎn)突破第4課時(shí)軌跡方程的求法圓錐曲線高頻考點(diǎn)突破第4課時(shí)軌跡方程的求法(1)建系:建立直角坐標(biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn):設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P(x,y);(4)化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)方程；(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所得方程的純粹性和完備性,

多余的點(diǎn)要剔除,不足的點(diǎn)要補(bǔ)充。(3)列式:根據(jù)條件列出動(dòng)點(diǎn)P滿足的關(guān)系式;求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本步驟是什么？復(fù)習(xí)回顧(1)建系:建立直角坐標(biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn):設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P(x題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系，列出含動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的解析式.一、直接法題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等【例題1】它表示何種曲線呢？【例題1】它表示何種曲線呢？2.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是______________________.y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)PABxyo解：設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y).由題，得即-4x+y2=4|x|得動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y=0(x<0),或y2=8x(x>0)【練習(xí)】2.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心y2真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)二、定義法分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)所學(xué)曲線的定義，判斷軌跡是何種類型的曲線，直接求出該曲線的方程.二、定義法分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)所學(xué)曲線的定義，判斷軌跡是何【例題2】經(jīng)過思考之后不難發(fā)現(xiàn)：利用平面解析幾何知識(shí)，PM=PB，所以PA+PB=PA+PM=MA=半徑8為定值即PA+PB為定值且大于AB符合橢圓的定義所以此題可用定義法來(lái)解軌跡演示如：【例題2】經(jīng)過思考之后不難發(fā)現(xiàn)：利用平面解析幾何知識(shí)，PM=【例題2】【例題2】定義法：

如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程小結(jié)一定義法：小結(jié)一1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（1）△PAB的周長(zhǎng)為10;練習(xí)1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（2）圓P與圓A外切，且點(diǎn)B在動(dòng)圓P上（P為動(dòng)圓圓心）;練習(xí)1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（3）圓P與圓A外切且與直線x=1相切（P為動(dòng)圓圓心）.練習(xí)（3）依題意，知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于

到定直線x=2的距離，故其軌跡為拋物線，

且開口向左，p=4.

∴方程為y2=-8x.1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為2，則P點(diǎn)的軌跡方程是______________.3.圓心的軌跡動(dòng)畫2.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)三、代入法（相關(guān)點(diǎn)法）

當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)很明顯地依賴于一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可利用代入法，其關(guān)鍵是找出兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)(x,y)，再設(shè)與P相關(guān)的已知點(diǎn)坐標(biāo)為Q(x0,y0)，找出P.Q之間的坐標(biāo)關(guān)系，并表示為x0=f(x),y0=f(y)，根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出關(guān)于x0,y0的關(guān)系式,把x0=f(x),y0=f(y)代入關(guān)系式中,即得所求軌跡方程.三、代入法（相關(guān)點(diǎn)法）當(dāng)所求動(dòng)思考：1點(diǎn)D為什么會(huì)動(dòng)？2點(diǎn)D的軌跡大致是什么圖形？3點(diǎn)D的軌跡方程又該如何求呢？思考：1點(diǎn)D為什么會(huì)動(dòng)？2點(diǎn)D的軌跡大致是什么圖形？

不難想像，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)是由于點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A的是固定的，A,C,D有坐標(biāo)關(guān)系，所以應(yīng)該用相關(guān)點(diǎn)法來(lái)求此軌跡方程。我們說(shuō)軌跡方程與軌跡是有區(qū)別的：軌跡方程是指動(dòng)點(diǎn)滿足條件的方程，而軌跡則需指出所代表的曲線是什么。而此題的軌跡我們可以用幾何畫板來(lái)演示給大家：不難想像，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)是由于點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)用幾何畫板演繹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法課件相關(guān)點(diǎn)法：

如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出P（x，y），用（x，y）表示出相關(guān)點(diǎn)P'的坐標(biāo)，然后把P'的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。小結(jié)二相關(guān)點(diǎn)法：小結(jié)二【練習(xí)】【練習(xí)】用幾何畫板演繹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法課件【練習(xí)】【練習(xí)】真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)四、參數(shù)法如果軌跡動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可先考慮將x、y用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來(lái)表示，消去參數(shù)得軌跡方程.參數(shù)法中常選角、斜率等為參數(shù).四、參數(shù)法如果軌跡動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，用幾何畫板演繹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法課件【練習(xí)】【練習(xí)】2如圖,過點(diǎn)A(-3,0)的直線l與曲線C：x2+2y2=4交于A,B兩點(diǎn).作平行四邊形OBPC，求點(diǎn)P的軌跡。AoxyBCPG解法：點(diǎn)差法連PO交CB于G.設(shè)P(x,y),G(x0,y0),C(x1,y1),B(x2,y2),則x12+2y12=4x22+2y22=4作差，得(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y1)(y2+y1)=0得(x+3)2+y2=9，故所求軌跡為(-3,0)為圓心，3為半徑的圓.2如圖,過點(diǎn)A(-3,0)的直線l與曲線C：x2+2y2=4直接法當(dāng)動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件能直接用其坐標(biāo)代入時(shí),可用直接法.定義法分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)圓錐曲線的定義，判斷軌跡是何種類型的曲線，直接求出該曲線的方程.代入法(相關(guān)點(diǎn)法)當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)很明顯地依賴于一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí),可利用代入法,其關(guān)鍵是找出兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,這要充分利用題中的幾何條件.（要有雙動(dòng)點(diǎn)和已知其一動(dòng)點(diǎn)軌跡方程）參數(shù)法如果軌跡動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可先考慮將x、y用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來(lái)表示，消去參數(shù)得軌跡方程.參數(shù)法中常選角、斜率等為參數(shù).總結(jié)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法直接法當(dāng)動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件能直接用其坐標(biāo)代入時(shí),可用直接法圓錐曲線高頻考點(diǎn)突破第4課時(shí)軌跡方程的求法圓錐曲線高頻考點(diǎn)突破第4課時(shí)軌跡方程的求法(1)建系:建立直角坐標(biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn):設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P(x,y);(4)化簡(jiǎn):化簡(jiǎn)方程；(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所得方程的純粹性和完備性,

多余的點(diǎn)要剔除,不足的點(diǎn)要補(bǔ)充。(3)列式:根據(jù)條件列出動(dòng)點(diǎn)P滿足的關(guān)系式;求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本步驟是什么？復(fù)習(xí)回顧(1)建系:建立直角坐標(biāo)系；(2)設(shè)點(diǎn):設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P(x題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等量關(guān)系，列出含動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的解析式.一、直接法題目中的條件有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識(shí)推出等【例題1】它表示何種曲線呢？【例題1】它表示何種曲線呢？2.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是______________________.y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)PABxyo解：設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y).由題，得即-4x+y2=4|x|得動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y=0(x<0),或y2=8x(x>0)【練習(xí)】2.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心y2真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)二、定義法分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)所學(xué)曲線的定義，判斷軌跡是何種類型的曲線，直接求出該曲線的方程.二、定義法分析題設(shè)幾何條件，根據(jù)所學(xué)曲線的定義，判斷軌跡是何【例題2】經(jīng)過思考之后不難發(fā)現(xiàn)：利用平面解析幾何知識(shí)，PM=PB，所以PA+PB=PA+PM=MA=半徑8為定值即PA+PB為定值且大于AB符合橢圓的定義所以此題可用定義法來(lái)解軌跡演示如：【例題2】經(jīng)過思考之后不難發(fā)現(xiàn)：利用平面解析幾何知識(shí)，PM=【例題2】【例題2】定義法：

如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程小結(jié)一定義法：小結(jié)一1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（1）△PAB的周長(zhǎng)為10;練習(xí)1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（2）圓P與圓A外切，且點(diǎn)B在動(dòng)圓P上（P為動(dòng)圓圓心）;練習(xí)1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（3）圓P與圓A外切且與直線x=1相切（P為動(dòng)圓圓心）.練習(xí)（3）依題意，知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于

到定直線x=2的距離，故其軌跡為拋物線，

且開口向左，p=4.

∴方程為y2=-8x.1.已知圓A：(x+2)2+y2=1與點(diǎn)A（-2，0），B（2.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為2，則P點(diǎn)的軌跡方程是______________.3.圓心的軌跡動(dòng)畫2.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)三、代入法（相關(guān)點(diǎn)法）

當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)很明顯地依賴于一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可利用代入法，其關(guān)鍵是找出兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)(x,y)，再設(shè)與P相關(guān)的已知點(diǎn)坐標(biāo)為Q(x0,y0)，找出P.Q之間的坐標(biāo)關(guān)系，并表示為x0=f(x),y0=f(y)，根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出關(guān)于x0,y0的關(guān)系式,把x0=f(x),y0=f(y)代入關(guān)系式中,即得所求軌跡方程.三、代入法（相關(guān)點(diǎn)法）當(dāng)所求動(dòng)思考：1點(diǎn)D為什么會(huì)動(dòng)？2點(diǎn)D的軌跡大致是什么圖形？3點(diǎn)D的軌跡方程又該如何求呢？思考：1點(diǎn)D為什么會(huì)動(dòng)？2點(diǎn)D的軌跡大致是什么圖形？

不難想像，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)是由于點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A的是固定的，A,C,D有坐標(biāo)關(guān)系，所以應(yīng)該用相關(guān)點(diǎn)法來(lái)求此軌跡方程。我們說(shuō)軌跡方程與軌跡是有區(qū)別的：軌跡方程是指動(dòng)點(diǎn)滿足條件的方程，而軌跡則需指出所代表的曲線是什么。而此題的軌跡我們可以用幾何畫板來(lái)演示給大家：不難想像，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)是由于點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)用幾何畫板演繹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法課件相關(guān)點(diǎn)法：

如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出P（x，y），用（x，y）表示出相關(guān)點(diǎn)P'的坐標(biāo)，然后把P'的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。小結(jié)二相關(guān)點(diǎn)法：小結(jié)二【練習(xí)】【練習(xí)】用幾何畫板演繹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法課件【練習(xí)】【練習(xí)】真題呈現(xiàn)真題呈現(xiàn)四、參數(shù)法如果軌跡動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可先考慮將x、y用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來(lái)表示，消去參數(shù)得軌跡方程.參數(shù)法中常選角、斜率等為參數(shù).四、參數(shù)法如果軌跡動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易找到，用幾何畫板演繹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法課件【練習(xí)】【練習(xí)】2如圖,過點(diǎn)A(-3,0)的直線l與曲線C：x2+