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概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用,同時(shí)滲透互斥事件、對(duì)立事件;2.概率常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)合在一起命題,主要以解答題形式呈現(xiàn),中檔難度.高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的真題感悟答案B真題感悟答案BCC高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件解析如下表所示,表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)
答案D解析如下表所示,表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表4.(2017·全國Ⅰ卷)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(
)4.(2017·全國Ⅰ卷)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中答案B答案B考
點(diǎn)
整
合
1.古典概型的概率考點(diǎn)整合2.幾何概型的概率2.幾何概型的概率3.概率的性質(zhì)及互斥事件的概率3.概率的性質(zhì)及互斥事件的概率高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件答案(1)B
(2)B答案(1)B(2)B探究提高1.幾何概型適用條件:當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解.2.求解關(guān)鍵:尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.
易錯(cuò)警示在計(jì)算幾何概型時(shí),對(duì)應(yīng)的是區(qū)間、區(qū)域還是幾何體,一定要區(qū)分開來,否則結(jié)論不正確.探究提高1.幾何概型適用條件:當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件答案(1)B
(2)C答案(1)B(2)C熱點(diǎn)二古典概型的概率【例2】
(2016·山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
熱點(diǎn)二古典概型的概率①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若xy≥8則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件探究提高1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù).2.兩點(diǎn)注意:(1)對(duì)于較復(fù)雜的題目,列出事件數(shù)時(shí)要正確分類,分類時(shí)應(yīng)不重不漏. (2)當(dāng)直接求解有困難時(shí),可考慮求其對(duì)立事件的概率.探究提高1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總【訓(xùn)練2】
(2017·昆明診斷)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績的折線圖(如下).【訓(xùn)練2】(2017·昆明診斷)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)該校高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在[60,70)的概率.(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題【例3】
(2017·合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表:(1)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);(2)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題(1)作出樣本的頻率分布直方圖,解
(1)頻率分布直方圖為解(1)頻率分布直方圖為高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件探究提高1.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等,在解題中首先要處理好數(shù)據(jù),如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等,即把數(shù)據(jù)分析清楚,然后再根據(jù)題目要求進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.在求解該類問題要注意兩點(diǎn): (1)明確頻率與概率的關(guān)系,頻率可近似替代概率. (2)此類問題中的概率模型多是古典概型,在求解時(shí),要明確基本事件的構(gòu)成.探究提高1.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)【訓(xùn)練3】
(2017·成都診斷)某省2017年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時(shí)認(rèn)定A,B,C等為合格,D等為不合格.已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出甲校樣本的頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級(jí)為C,D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.【訓(xùn)練3】(2017·成都診斷)某省2017年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)(1)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲、乙兩校的合格率;(2)在乙校的樣本中,從成績等級(jí)為C,D的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求抽出的2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生成績等級(jí)為D的概率.(1)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲、乙兩校的合格率;高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件1.幾何概型的概率計(jì)算主要考查與構(gòu)成事件區(qū)域的長度、面積、體積有關(guān)的實(shí)際問題.考查難度不大,與平面區(qū)域、空間幾何體、函數(shù)等結(jié)合是命題的一個(gè)方向.1.幾何概型的概率計(jì)算主要考查與構(gòu)成事件區(qū)域的長度、面積、體2.古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法:將基本事件按一定的順序一一列舉出來,適用于求解基本事件個(gè)數(shù)比較少的概率問題.(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.2.古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法:將基本事件按3.當(dāng)某事件的概率不易直接求解,但其對(duì)立事件的概率易求解時(shí),可運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式(若事件A與事件B為對(duì)立事件,則P(A)+P(B)=1),即用間接法求概率.3.當(dāng)某事件的概率不易直接求解,但其對(duì)立事件的概率易求解時(shí),概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用,同時(shí)滲透互斥事件、對(duì)立事件;2.概率常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)合在一起命題,主要以解答題形式呈現(xiàn),中檔難度.高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的真題感悟答案B真題感悟答案BCC高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件解析如下表所示,表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)
答案D解析如下表所示,表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表4.(2017·全國Ⅰ卷)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(
)4.(2017·全國Ⅰ卷)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中答案B答案B考
點(diǎn)
整
合
1.古典概型的概率考點(diǎn)整合2.幾何概型的概率2.幾何概型的概率3.概率的性質(zhì)及互斥事件的概率3.概率的性質(zhì)及互斥事件的概率高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件答案(1)B
(2)B答案(1)B(2)B探究提高1.幾何概型適用條件:當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解.2.求解關(guān)鍵:尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.
易錯(cuò)警示在計(jì)算幾何概型時(shí),對(duì)應(yīng)的是區(qū)間、區(qū)域還是幾何體,一定要區(qū)分開來,否則結(jié)論不正確.探究提高1.幾何概型適用條件:當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件答案(1)B
(2)C答案(1)B(2)C熱點(diǎn)二古典概型的概率【例2】
(2016·山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
熱點(diǎn)二古典概型的概率①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若xy≥8則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件探究提高1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù).2.兩點(diǎn)注意:(1)對(duì)于較復(fù)雜的題目,列出事件數(shù)時(shí)要正確分類,分類時(shí)應(yīng)不重不漏. (2)當(dāng)直接求解有困難時(shí),可考慮求其對(duì)立事件的概率.探究提高1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總【訓(xùn)練2】
(2017·昆明診斷)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績的折線圖(如下).【訓(xùn)練2】(2017·昆明診斷)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)該校高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在[60,70)的概率.(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題【例3】
(2017·合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表:(1)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);(2)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題(1)作出樣本的頻率分布直方圖,解
(1)頻率分布直方圖為解(1)頻率分布直方圖為高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)-概率及其與統(tǒng)計(jì)的交匯問題課件探究提高1.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等,在解題中首先要處理好數(shù)據(jù),如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等,即把數(shù)據(jù)分析清楚,然后再根據(jù)題目要求進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.在求解該類問題要注意兩點(diǎn): (1)明確頻率與概率的關(guān)系,頻率可近似替代概率. (2)此類問題中的概率模型多是古典概型,在求解時(shí),要明確基本事件的構(gòu)成.探究提高1.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)【訓(xùn)練3】
(2017·成都診斷)某省2017年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為A等;分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時(shí)認(rèn)定A,B,C等為合格,D等為不合格.已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出甲校
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