九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2122公式法課件新版新人教版

21.2.2公式法21.2.2公式法一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問1直接開平方法的（理論）依據(jù)是什么？問題2這種解法的局限性是什么？只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊的一元二次方程有效，不能實施于一般形式的一元二次方程.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊的一元二次方程面對這種局限性，我們該怎么辦？用配方法解方程：2x2+3=7x．使用配方法，把一般形式的一元二次方程化為能夠直接開平方的形式.面對這種局限性，我們該怎么辦？用配方法解方程：2x2+3=7（1）先將已知方程化為一般形式；（2）二次項系數(shù)化為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一般的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+n)2=p的形式，如果p≥0，就可以直接開平方求出方程的解，如果，則一元二次方程無解．用配方法解一元二次方程的步驟（1）先將已知方程化為一般形式；（2）二次項系數(shù)化為1；（3解：移項，得ax2+bx=-c.

二次項系數(shù)化為1，得.配方，得，即.二、探索新知用配方法求方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根.兩邊能直接開平方嗎？為什么？解：移項，得ax2+bx=-c.二、探索新知用配方法求方程a（1）當(dāng)b2-4ac＞0時，兩邊可直接開平方，得，∴，；（2）當(dāng)b2-4ac=0時，有，∴x1=x2=；（3）當(dāng)b2-4ac<0時，由可知，此方程無解.（1）當(dāng)b2-4ac＞0時，兩邊可直接開平方，得（2）當(dāng)b2歸納總結(jié)

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根.當(dāng)Δ≥0時，方程的實數(shù)根可以寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.歸納總結(jié)一般地，式子b2-4ac叫做一元例1

不解方程判別下列各方程的根的情況：

（1）2x2-x-1=0

解：∵a=2，b=-1，c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.三、掌握新知例1不解方程判別下列各方程的根的情況：（2）x2-x+=0

解：∵a=1，b=-，c=2，∴Δ=b2-4ac=（-）2-4×1×

=0，∴原方程有兩個相等實數(shù)根.

（2）x2-x+=0解：∵a=1，b=-，例2

用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0解：a=1，b=-4，c=-7，

Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44＞0.

方程的兩個不相等的實數(shù)根，即.例2用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0解：a

解：a=2，b=，c=1.

Δ=b2-4ac

=（）2-4×2×1=0.

方程的兩個相等的實數(shù)根即.

（2）2x2-

x+1=0解：a=2，b=，c=1.（2）2x2-（3）5x2-3x=x+1解：方程化為5x2-4x-1=0.

a=5，b=-4，c=-1，

Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0.

方程有兩個不相等的實數(shù)根即x1=1，.

（3）5x2-3x=x+1解：方程化為5x2-4x-1=0.（4）x2+17=18x解：方程化為x2-8x+17=0.

a=1，b=-8，c=17.

Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.

方程無實數(shù)根.

（4）x2+17=18x解：方程化為x2-8x+17=0.1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.2.方程的根是.3.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k>-1

B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0m≤1四、鞏固練習(xí)B1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值m4.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一個根為0，試求m的值.解：把x=0代入方程,

得m2+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3.

又∵m-1≠0，即m≠1，

故m的值為-3.

4.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=5.解下列方程：（1）x2+x-6=0；（2）；（3）3x2-6x-2=0；（4）4x2-6x=0；（5）x2+4x+8=4x+11；（6）x(2x-4)=5-8x.x1=2，x2=-3x1=，x2=x1=，x2=x1=，x2=x1=0，x2=x1=，x2=-5.解下列方程：（1）x2+x-6=0；x1=2，x2=-36.求第21.1節(jié)中問題1的答案.鐵皮各角應(yīng)切去25cm2大的正方形.6.求第21.1節(jié)中問題1的答案.鐵皮各角應(yīng)切去25cm2大五、歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？五、歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2122公式法課件新版新人教版編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)“的筆記。做筆記究竟應(yīng)該完整到什么程度，才能算詳略得當(dāng)呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領(lǐng)。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對實際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學(xué)科，筆記就越需要完整。所講授的知識材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來源得到這些知識，那么就必須做完整的筆記。有的同學(xué)一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個字或一句話，不斷向四周同學(xué)詢問。特意把筆記做得很全的人，主要是擔(dān)心漏掉重要內(nèi)容,影響以后的復(fù)習(xí)與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的關(guān)系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語或使你感興趣的內(nèi)容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽課時把時間更多地用于理解所聽到的內(nèi)容.事實上，理解正是做好提綱式筆記的關(guān)鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標(biāo)題、副標(biāo)題，按要點進(jìn)行分段；二是要選擇筆記語句，利用短語、數(shù)字、圖表、縮寫或符號進(jìn)行速記；三是英語、語文課的重點詞匯、句型可直接記在書頁邊，這樣便于復(fù)習(xí)時查找﹙當(dāng)然也可以記在筆記本上，前提是你能聽懂﹚；四是數(shù)理化生等，主要記老師解題的新思路、補充的定義、定理、公式及例題；五是政治、歷史等，著重記下老師對問題的綜合闡述。2022/12/23最新中小學(xué)教學(xué)課件20編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)2022/12/23最新中小學(xué)教學(xué)課件21謝謝欣賞！2022/12/18最新中小學(xué)教學(xué)課件21謝謝欣賞！21.2.2公式法21.2.2公式法一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問1直接開平方法的（理論）依據(jù)是什么？問題2這種解法的局限性是什么？只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊的一元二次方程有效，不能實施于一般形式的一元二次方程.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊的一元二次方程面對這種局限性，我們該怎么辦？用配方法解方程：2x2+3=7x．使用配方法，把一般形式的一元二次方程化為能夠直接開平方的形式.面對這種局限性，我們該怎么辦？用配方法解方程：2x2+3=7（1）先將已知方程化為一般形式；（2）二次項系數(shù)化為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一般的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+n)2=p的形式，如果p≥0，就可以直接開平方求出方程的解，如果，則一元二次方程無解．用配方法解一元二次方程的步驟（1）先將已知方程化為一般形式；（2）二次項系數(shù)化為1；（3解：移項，得ax2+bx=-c.

二次項系數(shù)化為1，得.配方，得，即.二、探索新知用配方法求方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根.兩邊能直接開平方嗎？為什么？解：移項，得ax2+bx=-c.二、探索新知用配方法求方程a（1）當(dāng)b2-4ac＞0時，兩邊可直接開平方，得，∴，；（2）當(dāng)b2-4ac=0時，有，∴x1=x2=；（3）當(dāng)b2-4ac<0時，由可知，此方程無解.（1）當(dāng)b2-4ac＞0時，兩邊可直接開平方，得（2）當(dāng)b2歸納總結(jié)

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根.當(dāng)Δ≥0時，方程的實數(shù)根可以寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.歸納總結(jié)一般地，式子b2-4ac叫做一元例1

不解方程判別下列各方程的根的情況：

（1）2x2-x-1=0

解：∵a=2，b=-1，c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.三、掌握新知例1不解方程判別下列各方程的根的情況：（2）x2-x+=0

解：∵a=1，b=-，c=2，∴Δ=b2-4ac=（-）2-4×1×

=0，∴原方程有兩個相等實數(shù)根.

（2）x2-x+=0解：∵a=1，b=-，例2

用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0解：a=1，b=-4，c=-7，

Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44＞0.

方程的兩個不相等的實數(shù)根，即.例2用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0解：a

解：a=2，b=，c=1.

Δ=b2-4ac

=（）2-4×2×1=0.

方程的兩個相等的實數(shù)根即.

（2）2x2-

x+1=0解：a=2，b=，c=1.（2）2x2-（3）5x2-3x=x+1解：方程化為5x2-4x-1=0.

a=5，b=-4，c=-1，

Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0.

方程有兩個不相等的實數(shù)根即x1=1，.

（3）5x2-3x=x+1解：方程化為5x2-4x-1=0.（4）x2+17=18x解：方程化為x2-8x+17=0.

a=1，b=-8，c=17.

Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.

方程無實數(shù)根.

（4）x2+17=18x解：方程化為x2-8x+17=0.1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.2.方程的根是.3.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k>-1

B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0m≤1四、鞏固練習(xí)B1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值m4.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一個根為0，試求m的值.解：把x=0代入方程,

得m2+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3.

又∵m-1≠0，即m≠1，

故m的值為-3.

4.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=5.解下列方程：（1）x2+x-6=0；（2）；（3）3x2-6x-2=0；（4）4x2-6x=0；（5）x2+4x+8=4x+11；（6）x(2x-4)=5-8x.x1=2，x2=-3x1=，x2=x1=，x2=x1=，x2=x1=0，x2=x1=，x2=-5.解下列方程：（1）x2+x-6=0；x1=2，x2=-36.求第21.1節(jié)中問題1的答案.鐵皮各角應(yīng)切去25cm2大的正方形.6.求第21.1節(jié)中問題1的答案.鐵皮各角應(yīng)切去25cm2大五、歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？五、歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2122公式