江蘇省第20屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（第2試）試卷【含答案】

江蘇省第20屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（第2試）試卷(第2試)一、選擇題(共8題，每題8分，共64分)以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．定義運(yùn)算符號(hào)“﹡”的意義為：a﹡b=eq\f(a+b,ab)(其中a、b均不為0)．下面有兩個(gè)結(jié)論：(1)運(yùn)算“﹡”滿足交換律；(2)運(yùn)算“﹡”滿足結(jié)合律．其中()(A)只有(1)正確(B)只有(2)正確(C)(1)和(2)都正確(D)(1)和(2)都不正確2．下面有4個(gè)正整數(shù)的集合：(1)1～10l中3的倍數(shù)；(2)1～101中4的倍數(shù)；(3)1～101中5的倍數(shù)；(4)l～10l中6的倍數(shù)．其中平均數(shù)最大的集合是()(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)3．下面有3個(gè)結(jié)論：(1)存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的差是整數(shù)；(2)存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的積是整數(shù)；(3)存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)．其中正確的結(jié)論有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)4．如果△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，那么△ABC的面積不可能等于()(A)eq\f(1,4)(a2+b2)(B)eq\f(1,2)(a2+b2)(C)eq\f(1,8)(a+b)2(D)eq\f(1,4)ab5．如果m、n是奇數(shù)，關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其實(shí)根的情況是()(A)有奇數(shù)根，也有偶數(shù)根(B)既沒有奇數(shù)根也沒有偶數(shù)根(C)有偶數(shù)根，沒有奇數(shù)根(D)有奇數(shù)根，沒有偶數(shù)根6．如圖，AB為⊙O的直徑，諸角p、q、r、s之間的關(guān)系(1)p=2q；(2)q=r；(3)p+s=180°中，正確的是()(A)只有(1)和(2)(B)只有(1)和(3)(C)只有(2)和(3)(D)(1)、(2)和(3)第3題第8題7．有6個(gè)量杯A、B、C、D、E、F，它們的容積分別是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注滿了酒精，有些量杯中注滿了蒸餾水，還剩下一個(gè)空量杯，而酒精的體積是蒸餾水體積的兩倍．那么注滿蒸餾水的量杯是()(A)B、D(B)D、E(C)A、E(D)A、C8．如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為()2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≥5，2x+y≤5，(A)3x+4y≥9，(B)3x+4y≤9，(C)3x+4y≥9，(D)3x+4y≤9，y≥0y≥0x≥0x≥0二、填空題(共8題，每題8分，共64分)：9．設(shè)a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)eq\r((a–b–c)2)+eq\r((b–c–a)2)+eq\r((c–a–b)2)的結(jié)果是.10．如圖，DC∥AB，∠BAF=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，則∠B=.第10題第13題11．同時(shí)擲出七顆骰子后，向上的七個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)的和是10的概率與向上的七個(gè)面的點(diǎn)數(shù)的和是a(a≠10)的概率相等，那么a=．12．方程2x2–xy–3x+y+2022=0的正整數(shù)解(x，y)共有對(duì)．13．如圖，已知直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)A(–2，4)，B(–2，0)，C(2，–3)，D(2，0)．設(shè)P是x軸上的點(diǎn)，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，請(qǐng)寫出所有符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.14．已知R、x、y、z是整數(shù)，且R>x>y>z，若R、x、y、z滿足方程16(2R+2x+2y+2z)=330，則R=.15．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=14m，塔影長(zhǎng)DE=36m，小明和小華的身高都是1.6m，小明站在點(diǎn)E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為4m與2m，那么，塔高AB=m．16．設(shè)2022的所有不同正約數(shù)的積為a，a的所有不同正約數(shù)的積為b，則b=.三、解答題(共4題，每題13分，共52分)17．某倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)有20條輸入傳送帶，20條輸出傳送帶．某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫的貨物流量如圖(1)，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫的貨物流量如圖(2)，而該日倉(cāng)庫中原有貨物8噸，在0時(shí)至5時(shí)，倉(cāng)庫中貨物存量變化情況如圖(3)，則在0時(shí)至2時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作?在4時(shí)至5時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作?18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC，BD中點(diǎn)，且M、N不重合．(1)線段MN與BD是否垂直?請(qǐng)說明理由．(2)若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的長(zhǎng).19．已知x、y為正整數(shù)，且滿足xy–(x+y)=2p+q，其中p、q分別是x與y的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求所有這樣的數(shù)對(duì)(x，y)(x≥y)20．若干個(gè)1與2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，規(guī)則是：第1個(gè)數(shù)是l，第2個(gè)數(shù)是2，第3個(gè)數(shù)是1．一般地，先寫一行1，再在第k個(gè)1與第k+1個(gè)1之間插入k個(gè)2(k=1，2，3，．．．)．試問(1)第2022個(gè)數(shù)是1還是2？(2)前2022個(gè)數(shù)的和是多少?(3)前2022個(gè)數(shù)兩兩乘積的和是多少?答案(供參考)一、選擇題：ACDBBADD二、填空題：9．a(chǎn)+b+c10．40°11．3912．413．(eq\f(2,7)，0)、(14，0)、(4，0)、(–4，0)14．415．2016．20229三、解答題17．在0時(shí)至2時(shí)內(nèi)有14條輸入傳送帶和12條輸出傳送帶在工作；在4時(shí)至5時(shí)內(nèi)有6條輸入傳送帶和6條輸出傳送帶在工作．18．（1）垂直，證略.（2）注