人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件實(shí)際問題與二次函數(shù)(第1課時(shí))

第二十二章二次函數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.3

實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.3實(shí)際問13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）,當(dāng)a>0時(shí),圖象開口向

,函數(shù)有最

值,等于

;當(dāng)a<0時(shí),圖象開口向

,函數(shù)有最

值,等于

.

知識(shí)復(fù)習(xí)1.通過配方,寫出下列函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=6x2+12x;

(2)y=-4x2+8x-10.2.以上兩個(gè)函數(shù),哪個(gè)函數(shù)有最大值,哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）,當(dāng)a>0時(shí),圖象2學(xué)習(xí)新知問題：從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí),小球最高?小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少?分析：可以借助函數(shù)圖象解決問題,畫出函數(shù)圖象,觀察圖象,拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線的最高點(diǎn),即t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),這個(gè)函數(shù)有最大值.學(xué)習(xí)新知問題：從地面豎直向上拋出一小球,小球的3觀察函數(shù)圖象得,當(dāng)方法一h有最大值即小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí),小球最高,小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.t/s123456h/m2040o觀察函數(shù)圖象得,當(dāng)4配方得h=30t-5t2=-5(t-3)2+45.∵-5<0,∴當(dāng)t=3時(shí),h有最大值,為45,即小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí),小球最高,小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.方法二:一般地,當(dāng)a>0(a<0)時(shí),拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn),即當(dāng),二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值方法二:一般地,當(dāng)a>0(a<0)時(shí),拋物線y=ax2+bx5用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面積S最大？分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為m，場地的面積:(0<l<30).S=l(30-l)即S=-l2+30l探究1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊6可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.51015202530100200ls即l是15m時(shí)，場地的面積S最大.（S=225㎡)O可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂7一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?總結(jié)一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，8檢測反饋1.拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (

)A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2)D解析:拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),所以拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).故選D.檢測反饋1.拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ()D解析:9∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),則△APQ的最大面積是(

)A.8cm2 B.16cm2C.24cm2 D.32cm22.如圖所示,△ABC是直角三角形,解析:根據(jù)題意,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),∴AP=2tcm,AQ=tcm,S△APQ=t2cm2,∵0<t≤4,∴△APQ的最大面積是16cm2.故選B.B∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)103.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋出,在不計(jì)空氣阻力的情況下,其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足:(其中g(shù)是常數(shù),通常取10m/s2).若v0=10m/s,則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面

m.

解析:把g=10,v0=10代入，得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的圖象是開口向下的一條拋物線,所以函數(shù)的最大值為5,此時(shí)物體離地面最高,為5+2=7(m).故填7.73.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎114.小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)矩形,則矩形的最大面積是

cm2.

解析:設(shè)矩形的一邊長為xcm,則另一邊長為矩形的面積故填4.44.小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)矩形,則矩形的最大125.如圖所示,已知AB=2,C是AB上一點(diǎn),四邊形ACDE和四邊形CBFG都是正方形,設(shè)BC=x.(1)求AC的長度;(2)設(shè)正方形ACDE和正方形CBFG的總面積為S,用x表示S的函數(shù)表達(dá)式;AC=2-x(0≤x≤2).S=AC2+BC2=(2-x)2+x2=2(x-1)2+2.5.如圖所示,已知AB=2,C是AB上一點(diǎn),四邊形ACDE和13(4)總面積S取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)C在AB的什么位置?(3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)C恰好在AB的中點(diǎn)處,總面積最小.當(dāng)x=1時(shí),S最小=2;當(dāng)x=0或x=2時(shí),S最大=4.當(dāng)x=0時(shí),點(diǎn)C恰好在B處,當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)C恰好在A處，總面積最大.(4)總面積S取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)C在AB的什么位置?(14第二十二章二次函數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.3

實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.3實(shí)際問153.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）,當(dāng)a>0時(shí),圖象開口向

,函數(shù)有最

值,等于

;當(dāng)a<0時(shí),圖象開口向

,函數(shù)有最

值,等于

.

知識(shí)復(fù)習(xí)1.通過配方,寫出下列函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=6x2+12x;

(2)y=-4x2+8x-10.2.以上兩個(gè)函數(shù),哪個(gè)函數(shù)有最大值,哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）,當(dāng)a>0時(shí),圖象16學(xué)習(xí)新知問題：從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí),小球最高?小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少?分析：可以借助函數(shù)圖象解決問題,畫出函數(shù)圖象,觀察圖象,拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線的最高點(diǎn),即t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),這個(gè)函數(shù)有最大值.學(xué)習(xí)新知問題：從地面豎直向上拋出一小球,小球的17觀察函數(shù)圖象得,當(dāng)方法一h有最大值即小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí),小球最高,小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.t/s123456h/m2040o觀察函數(shù)圖象得,當(dāng)18配方得h=30t-5t2=-5(t-3)2+45.∵-5<0,∴當(dāng)t=3時(shí),h有最大值,為45,即小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí),小球最高,小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.方法二:一般地,當(dāng)a>0(a<0)時(shí),拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn),即當(dāng),二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值方法二:一般地,當(dāng)a>0(a<0)時(shí),拋物線y=ax2+bx19用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面積S最大？分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為m，場地的面積:(0<l<30).S=l(30-l)即S=-l2+30l探究1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊20可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.51015202530100200ls即l是15m時(shí)，場地的面積S最大.（S=225㎡)O可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂21一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?總結(jié)一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，22檢測反饋1.拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (

)A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2)D解析:拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),所以拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).故選D.檢測反饋1.拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ()D解析:23∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),則△APQ的最大面積是(

)A.8cm2 B.16cm2C.24cm2 D.32cm22.如圖所示,△ABC是直角三角形,解析:根據(jù)題意,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),∴AP=2tcm,AQ=tcm,S△APQ=t2cm2,∵0<t≤4,∴△APQ的最大面積是16cm2.故選B.B∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)243.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋出,在不計(jì)空氣阻力的情況下,其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足:(其中g(shù)是常數(shù),通常取10m/s2).若v0=10m/s,則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面

m.

解析:把g=10,v0=10代入，得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的圖象是開口向下的一條拋物線,所以函數(shù)的最大值為5,此時(shí)物體離地面最高,為5+2=7(m).故填7.73.在距離地面2m高的某處把一物體