內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件

本章教學時間約需12課時（僅供參考）：28.1銳角三角函數(shù)約6課時28.2解直角三角形約4課時數(shù)學活動小結約2課時本章教學時間約需12課時（僅供參考）：

課程學習目標

1.了解銳角三角函數(shù)（sinA,cosA,tanA）的概念，熟悉特殊角的三角函數(shù)值；2.會使用計算器求銳角的三角函數(shù)值，或由三角函數(shù)值求出相應的銳角；3.會利用銳角三角函數(shù)等解直角三角形，并會用解直角三角形解決簡單的實際問題；4.通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步理解函數(shù)的思想，通過解直角三角形的學習，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用，并結合實際問題對微積分的思想有所感受。課程學習目標內容安排內容安排28.1銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比等于1/2.結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比等于.結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三正弦的概念正弦的概念余弦、正切的概念余弦、正切的概念計算特殊角的三角函數(shù)值利用計算器求銳角的三角函數(shù)值

銳角三角函數(shù)值計算特殊角的三角函數(shù)值內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件28.2解直角三角形28.2解直角三角形內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件計算神舟5號變軌后所能看到地面的最長距離計算神舟5號變軌后所能看到地面的最長距離

確定樓房的高度

確定輪船的位置確定樓房的高度確定輪船的位置加強與實際的聯(lián)系正弦函數(shù)的引入解直角三角形的引入解直角三角形的應用

本章編寫特點加強與實際的聯(lián)系正弦函數(shù)的引入本章編寫特點加大學生的思維空間，發(fā)展學生的思維能力探索余弦函數(shù)、正切函數(shù)的概念加大學生的思維空間，發(fā)展學生的思維探索余弦函數(shù)、正切函數(shù)的內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件計算特殊角的三角函數(shù)值計算特殊角的三角函數(shù)值

揭示數(shù)學內容的本質突出函數(shù)的思想揭示數(shù)學內容的本質突出函數(shù)的思想內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件滲透微積分的思想滲透微積分的思想

注意加強知識間的縱向聯(lián)系

相似與銳角三角函數(shù)函數(shù)的概念幾個值得關注的問題注意加強知識間的縱向聯(lián)系幾個值得關注的問題注意數(shù)形結合，自然體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系

注意數(shù)形結合，自然體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件全章約需11課時，具體安排如下：29.1投影2課時29.2三視圖5課時29.3課題學習制作立體模型2課時數(shù)學活動小結2課時全章約需11課時，具體安排如下：內容安排內容安排投影、平行投影、中心投影、正投影等概念正投影的一般規(guī)律立體圖形與投影面成不同位置關系時的正投影整個討論過程是按照一維、二維和三維的順序發(fā)展的。29.1投影投影、平行投影、中心投影、正投影等概念內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件三視圖的成像原理三視圖的位置和度量規(guī)定一些基本幾何體的三視圖等簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉化29.2三視圖三視圖的成像原理29.2三視圖長對正高平齊寬相等長對正內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件29.3課題學習：制作立體模型三個活動29.3課題學習：制作立體模型三個活動內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件課程學習目標1．以分析實際例子為背景，認識投影和視圖的基本概念和基本性質；2．通過討論簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉化，使學生經歷畫圖、識圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力；3．通過制作立體模型的課題學習，在實際動手中進一步加深對投影和視圖知識的認識，加強在實踐活動中手腦結合的能力.課程學習目標1．以分析實際例子為背本章的編寫特點

重視結合實際例子討論問題，在直觀認識的基礎上歸納基本規(guī)律在本章之前，學生已經數(shù)次接觸過“從不同方向看物體”等內容，對投影和視圖的知識已有初步的、朦朧的了解。本章要在學生已有的有關投影和視圖的初步感性認識的基礎上，適當引入基本概念，歸納基本規(guī)律，使認識水平再次提升。本章的編寫特點

重視結合實際例子討論問題，在直觀認識的基礎上在初中投影和視圖內容的教學不可能完全從理論角度深入進行，而應該借助直觀模型的作用，作好由感性認識到理性認識的過渡，比較通俗易懂地介紹一些基本概念、基本原理（規(guī)律）。

在初中投影和視圖內容的教學不可能完投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影三視圖三視圖內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件在觀察基礎上歸納基本規(guī)律在觀察基礎上歸納基本規(guī)律內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件長對正高平齊寬相等長對正重視平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，重在培養(yǎng)空間想象能力

本章從投影的角度對如何用三視圖這樣的平面圖形來表示三維立體圖形進行進一步討論，這有助于將學生對于圖形已有的認識加以提高，增強將平面圖形與立體圖形相互轉化的能力，從而進一步培養(yǎng)空間想象能力。重視平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，重在培養(yǎng)空間想象能力由物體產生投影是將立體圖形轉化為平面圖形的過程。從映射角度看，這是從三維空間到二維平面的映射。物體是原像，其投影是影射后的像，原像與像存在對應關系，正投影的規(guī)則就是一種映射規(guī)則。反之，由三視圖想出相應物體形狀，是由平面圖形得到相應立體圖形的過程。

由物體產生投影是將立體圖形轉化為平面圖形的過程。第29.2節(jié)的兩類主要問題：畫三視圖由三視圖得出立體圖形立體圖形平面圖形發(fā)展學生的空間想象能力。第29.2節(jié)的兩類主要問題：幾個值得關注的問題

教學中應重視聯(lián)系實際問題，幫助學生克服立體幾何知識的不足

重視相關內容與實際的聯(lián)系，在不刻意追求對抽象概念有透徹理解的前提下，選擇一些實例，利用直觀的、感性的認識，使學生能結合例子了解直線和平面的基本空間位置關系并能把這種認識遷移到類似情形。幾個值得關注的問題

正投影涉及線面垂直的概念，教科書在此處采用結合插圖并使用“投影線正對著投影面”的通俗解釋方式。正投影涉及線面垂直的概念，教科書在此處采教學中應結合本章內容的特點，從不同角度綜合培養(yǎng)空間想象能力

“由物畫圖”可以使人認識到立體圖形的投影是什么樣的平面圖形，“由圖想物”可以使人把相關的平面圖形在頭腦中綜合成為相應的立體圖形。兩者又是互相聯(lián)系的，投影規(guī)律在兩類問題中都是考慮問題的依據(jù)。教學中應結合本章內容的特點，從不同角度綜合培養(yǎng)空間想象能

“由物畫圖”可以看成是一個分解（或不同角度分析）的過程，而“由圖想物”是一個綜合的過程。解決問題有時需要分解，有時需要綜合，有時需要兩者結合。一般說“由物畫圖”是“由圖想物”的基礎，只有認識了視圖所表示的意思，才可能把視圖立體化。

學習本章內容時，動腦活動與動手活動相結合是非常有效的，使學生經歷觀察、畫圖、想象、制作模型等認識過程是非常必要的?！坝晌锂媹D”可以看成是一個分解（或不同角度分析）謝謝大家！

李海東

人民教育出版社中學數(shù)學室

lhd@謝謝大家！

李海東

人民教育出版社中學數(shù)學室

lhd@pe

本章教學時間約需12課時（僅供參考）：28.1銳角三角函數(shù)約6課時28.2解直角三角形約4課時數(shù)學活動小結約2課時本章教學時間約需12課時（僅供參考）：

課程學習目標

1.了解銳角三角函數(shù)（sinA,cosA,tanA）的概念，熟悉特殊角的三角函數(shù)值；2.會使用計算器求銳角的三角函數(shù)值，或由三角函數(shù)值求出相應的銳角；3.會利用銳角三角函數(shù)等解直角三角形，并會用解直角三角形解決簡單的實際問題；4.通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步理解函數(shù)的思想，通過解直角三角形的學習，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用，并結合實際問題對微積分的思想有所感受。課程學習目標內容安排內容安排28.1銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比等于1/2.結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比等于.結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三正弦的概念正弦的概念余弦、正切的概念余弦、正切的概念計算特殊角的三角函數(shù)值利用計算器求銳角的三角函數(shù)值

銳角三角函數(shù)值計算特殊角的三角函數(shù)值內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件28.2解直角三角形28.2解直角三角形內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件計算神舟5號變軌后所能看到地面的最長距離計算神舟5號變軌后所能看到地面的最長距離

確定樓房的高度

確定輪船的位置確定樓房的高度確定輪船的位置加強與實際的聯(lián)系正弦函數(shù)的引入解直角三角形的引入解直角三角形的應用

本章編寫特點加強與實際的聯(lián)系正弦函數(shù)的引入本章編寫特點加大學生的思維空間，發(fā)展學生的思維能力探索余弦函數(shù)、正切函數(shù)的概念加大學生的思維空間，發(fā)展學生的思維探索余弦函數(shù)、正切函數(shù)的內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件計算特殊角的三角函數(shù)值計算特殊角的三角函數(shù)值

揭示數(shù)學內容的本質突出函數(shù)的思想揭示數(shù)學內容的本質突出函數(shù)的思想內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件滲透微積分的思想滲透微積分的思想

注意加強知識間的縱向聯(lián)系

相似與銳角三角函數(shù)函數(shù)的概念幾個值得關注的問題注意加強知識間的縱向聯(lián)系幾個值得關注的問題注意數(shù)形結合，自然體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系

注意數(shù)形結合，自然體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件全章約需11課時，具體安排如下：29.1投影2課時29.2三視圖5課時29.3課題學習制作立體模型2課時數(shù)學活動小結2課時全章約需11課時，具體安排如下：內容安排內容安排投影、平行投影、中心投影、正投影等概念正投影的一般規(guī)律立體圖形與投影面成不同位置關系時的正投影整個討論過程是按照一維、二維和三維的順序發(fā)展的。29.1投影投影、平行投影、中心投影、正投影等概念內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件三視圖的成像原理三視圖的位置和度量規(guī)定一些基本幾何體的三視圖等簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉化29.2三視圖三視圖的成像原理29.2三視圖長對正高平齊寬相等長對正內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件29.3課題學習：制作立體模型三個活動29.3課題學習：制作立體模型三個活動內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件課程學習目標1．以分析實際例子為背景，認識投影和視圖的基本概念和基本性質；2．通過討論簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉化，使學生經歷畫圖、識圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力；3．通過制作立體模型的課題學習，在實際動手中進一步加深對投影和視圖知識的認識，加強在實踐活動中手腦結合的能力.課程學習目標1．以分析實際例子為背本章的編寫特點

重視結合實際例子討論問題，在直觀認識的基礎上歸納基本規(guī)律在本章之前，學生已經數(shù)次接觸過“從不同方向看物體”等內容，對投影和視圖的知識已有初步的、朦朧的了解。本章要在學生已有的有關投影和視圖的初步感性認識的基礎上，適當引入基本概念，歸納基本規(guī)律，使認識水平再次提升。本章的編寫特點

重視結合實際例子討論問題，在直觀認識的基礎上在初中投影和視圖內容的教學不可能完全從理論角度深入進行，而應該借助直觀模型的作用，作好由感性認識到理性認識的過渡，比較通俗易懂地介紹一些基本概念、基本原理（規(guī)律）。

在初中投影和視圖內容的教學不可能完投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影三視圖三視圖內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件在觀察基礎上歸納基本規(guī)律在觀察基礎上歸納基本規(guī)律內容安排281銳角三角函數(shù)結論在一個直角三角形中課件長對正高平齊寬相等長對正重視平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，重在培養(yǎng)空間想象能力

本章從投影的角度對如何用三視圖這樣的平面圖形來表示三維立體圖形進行進一步討論，這有助于將學生對于圖形已有的認識加以提高，增強將平面圖形與立體圖形相互轉化的能力，從而進一步培養(yǎng)空間想象能力。重視平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，重在培養(yǎng)空間想象能力由物體產生投影是將立體圖形轉化為平面圖形的過程。從映射角度看，這是從三維空間到二維平面的映射。物體是原像，其投影是影射后的像，原像與像存在對應關系，正投影的規(guī)則就是一種映射規(guī)則。反之，由三視圖想出相應物體形狀，是由平面圖形得到相應立體圖形的過程。

由物體產生投影是將立體圖形轉化為平面圖形的過程。第29.2節(jié)的兩類主要問題：畫三視圖由三視圖得出立