2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高峰學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．2．下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．104．甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸）4569戶數(shù)4521A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無(wú)法判斷5．如果點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．7．若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于140°，則該多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．九邊形8．長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．80° B．30° C．40° D．50°10．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長(zhǎng)的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．1012．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為3的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分）是__________．14．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．15．一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)13，則另一條直角邊長(zhǎng)度為_(kāi)_________．16．如圖，正方形紙片中，，是的中點(diǎn)，將沿翻折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于__________．17．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．18．關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_(kāi)___________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_(kāi)____________.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）20．（8分）（1）化簡(jiǎn)（2）解方程（3）分解因式21．（8分）如圖，已知在中，，，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．連結(jié)．（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，能使？22．（10分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說(shuō)明：；（2）試說(shuō)明：．23．（10分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線上．請(qǐng)你說(shuō)明DA﹣DB=DC．24．（10分）計(jì)算（1）；（2）．25．（12分）化簡(jiǎn)：．26．如圖，四邊形ABCD是矩形，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BDA=∠EDA．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個(gè)函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過(guò)一、三象限，而必過(guò)一、三或二、四象限，可排除C、D選項(xiàng)，再利用k進(jìn)行分析判斷．【詳解】A選項(xiàng)：，．解集沒(méi)有公共部分，所以不可能，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項(xiàng)：一次函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．2、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯(cuò)誤；D．，故D不成立．故選B．3、A【分析】作垂直輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構(gòu)造完成后思路便會(huì)清晰，后續(xù)只需保證計(jì)算準(zhǔn)確即可．4、B【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．【詳解】由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為=5（噸），

乙組的4噸和6噸的有12×=3（戶），7噸的有12×=2戶，

則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，

∴乙組的中位數(shù)為=5（噸），

則甲組和乙組的中位數(shù)相等，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)橫，縱坐標(biāo)都為正，建立一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．【詳解】∵點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人．羊價(jià)為元，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人．羊價(jià)為元，依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解．【詳解】每個(gè)外角的度數(shù)是：180°-140°=40°，

則多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角．解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度．8、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過(guò)比較得到結(jié)論.【詳解】①長(zhǎng)度分別為1、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為1；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運(yùn)用不同情形進(jìn)行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.9、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.10、B【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；B、是無(wú)理數(shù)；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故CD的長(zhǎng)為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長(zhǎng)為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長(zhǎng)最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】過(guò)作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)．【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：（＋3）×4＝．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題．14、0.4【分析】上面五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計(jì)算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．15、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可得出答案．【詳解】一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)1．另一條直角邊長(zhǎng)度為：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6-x．∵G為BC中點(diǎn)，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．則DE=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．17、1【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．18、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、a.240，b.乙；理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個(gè)乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)：成績(jī)?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒(méi)有生產(chǎn)技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高．20、（1）；（2）無(wú)解；（3）【分析】（1）直接根據(jù)分式知識(shí)化簡(jiǎn)即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根據(jù)完全平方因式分解即可.【詳解】解：（1）====；（2）檢驗(yàn)：把x=3代入得：x-3=0，則x=3為方程的增根，故原方程無(wú)解；（3）原式===.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)計(jì)算的綜合考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)，分式方程及因式分解是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根據(jù)題意得BP=2t，從而求出PC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出AP的長(zhǎng)；（2）先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質(zhì)和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【詳解】（1）根據(jù)題意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理，得AP===2．答：AP的長(zhǎng)為2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根據(jù)勾股定理，得AB===8若BA=BP，則2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此時(shí)AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2則(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的值為4、16、2．（3）若P在C點(diǎn)的左側(cè)，連接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據(jù)勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2則(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C點(diǎn)的右側(cè)，連接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據(jù)勾股定理可得AE=∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2=CP2＋AC2則(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：當(dāng)t為2或1時(shí)，能使DE=CD．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的定義、角平分線的性質(zhì)和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和角平分線的性質(zhì)和判定是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵，∴，∵△ADB≌△AE