2022-2023學年廣東省湛江二中學港城中學數學八年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．若，則的值是A． B． C． D．4．分式與的最簡公分母是A．ab B．3ab C． D．5．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°6．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．37．已知是多項式的一個因式，則可為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°9．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD10．在下列實數中，無理數是（）A． B． C． D．11．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．212．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數字用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的內角和是1620°，則這個多邊形是_____邊形．14．若，，則的值為_________．15．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為_____．16．如圖，有兩個正方形A，B，現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．17．已知函數y=x+m-2019（m是常數）是正比例函數，則m=____________18．若有（x﹣3）0=1成立，則x應滿足條件_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．20．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）21．（8分）如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點，點E坐標為(3，0)，點C(5，0)．(1)如圖①，求BD的長；(2)如圖②，設BD交x軸于F點，求證：∠OFA=∠DFA．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）先化簡，再從0，1，2中選一個合適的值代入求值．24．（10分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）25．（12分）中雅培粹學校舉辦運動會，全校有3000名同學報名參加校運會，為了解各類運動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學進行統(tǒng)計：A．田徑類，B．球類，C．團體類，D．其他，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）這次統(tǒng)計共抽取了位同學，扇形統(tǒng)計圖中的，的度數是；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）估計全校共多少學生參加了球類運動.26．問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．2、B【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則解答即可．【詳解】A、a2+a2＝2a2，故本選項錯誤；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項正確；C、2x?2x2＝4x3，故本選項錯誤；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了整式的運算，合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、C【解析】∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.4、C【分析】確定最簡公分母的方法是：①取各分母系數的最小公倍數；②凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；③同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】∵分式與的分母分別是a2b、3ab2,∴最簡公分母是3a2b2.故選C.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義,熟練掌握最簡公分母的定義是解答本題的關鍵.通常取各分母系數的最小公倍數與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.5、C【詳解】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．6、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7、D【分析】所求的式子的二次項系數是2，因式(的一次項系數是1，則另一個因式的一次項系數一定是2，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．【詳解】設多項式的另一個因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關鍵．8、B【解析】試題分析：根據三角形內角和定理求出∠C+∠B=70°，根據線段垂直平分線的性質得到EC=EA，FB=FA，根據等腰三角形的性質得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故選B．考點：線段垂直平分線的性質．9、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項A和選項B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項C正確，選項D缺少已知條件，推導不出來，故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質等，熟練掌握其作圖方法及其性質是解決本題的關鍵．10、B【解析】∵π是無限不循環(huán)小數，∴π是無理數，其它的數都是有理數．故選B．11、B【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.12、D【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學記數法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、十一【詳解】設所求多邊形的邊數是n，則（n-2）?180°=1620°，解得n=1．故答案為：十一14、24【分析】根據同底數冪的乘法逆運算即可求解．【詳解】故答案為：24【點睛】本題考查了同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加．15、x＞﹣2【分析】根據兩函數的交點坐標，結合圖象即可確定出所求不等式的解集．【詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．16、1.【分析】設出正方形的邊長，根據正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構建一個方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點睛】本題綜合考查了完全平方公式的應用，正方形的面積公式，重點掌握完全平方公式的應用，難點是巧用變形求解兩個正方形的面積和．17、1【分析】根據正比例函數的定義，m-1=0，從而求解．【詳解】解：根據題意得：m-1=0，解得：m=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，其中k叫做比例系數．正比例函數一定是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數.18、x≠1【分析】便可推導.【詳解】解：根據題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】掌握0次方成立的意義為本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）等腰直角三角形（2）點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1）根據三角形的頂點坐標即可作圖，再根據勾股定理即可判斷形狀；（2）根據題意可知平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位，故可找到平移后的坐標，再順次連接即可.【詳解】（1）如圖，△ABC為所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，△OB’C’為所求，點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【點睛】本題考查了平移的運用，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．21、（1）BD=5；（2）證明見解析．【分析】（1）先由等邊三角形的性質得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°進而得出∠OAC=∠BAD，即可判斷出△AOC≌△ABD即可得出結論；（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，進而求出∠BFO=60°，再判斷出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．【詳解】（1）∵點C（5，0）．∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等邊三角形，∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴BD=OC=5；（2）∵△AOB是等邊三角形，且AB⊥x軸于E點，∴∠AOE=∠BOE=30°，由（1）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=30°，∴∠BFO=90°-∠ABD=60°，在△AOF和△BOF中，，∴△AOF≌△BOF，∴∠AFO=∠BFO=60°，根據平角的定義得，∠DFA=180°-∠AFO-∠BFO=60°，∴∠OFA=∠DFA．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵，是一道簡單的基礎題．22、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根據待定系數法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標，根據OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當Q在x軸的負半軸上時，如圖3，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當Q在x軸的負半軸上時，如圖4，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④當Q在y軸的負半軸上時，如圖5，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；綜上，存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．【點睛】本題是綜合了一次函數的圖象與性質，全等三角形的性質與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質等知識的分情況討論動點動圖問題，在熟練掌握知識的基礎上，需要根據情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.23、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a＝1代入計算即可求出值．【詳解】解：原式==?=，當a=1時，原式=1．【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．24、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再開方即可求得答案.【詳解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【點睛】此題考察代數式求值，注意（2）中x+y與x-y之間的關系轉化.25、（1）200，40，36°；（2）見詳解；（3）900人.【分析】（1）根據A組的人數為40，占20%即可求得抽取的總人數，根據百分比的意義求得m的值，利用360°乘以對應的百分比求得α；

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