131空間幾何體的表面積與體積解析課件

1.3.1柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積1.3.1柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積1柱體錐體臺(tái)體球幾何體的分類多面體旋轉(zhuǎn)體柱體錐體臺(tái)體球幾何體的分類多面體旋轉(zhuǎn)體2一、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

一、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

3什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc復(fù)習(xí)回顧什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAa4表面積、全面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和叫做它的表面積。（每個(gè)面的面積相加）全面積全面積是立體幾何里的概念，相對(duì)于截面積（“截面積”即切面的面積）來(lái)說(shuō)的，就是表面積總和側(cè)面積指立體圖形的各個(gè)側(cè)面的面積之和（除去底面）表面積、全面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和52、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸作一個(gè)平面，觀察得到的軸截面是什么形狀的圖形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形2、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸6

怎么樣得到正方體和長(zhǎng)方體的表面積?幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題怎么樣得到正方體和長(zhǎng)方體的表面積?幾何體表面積展7把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？8正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面積如何計(jì)算？表面積如何計(jì)算？正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面積如何計(jì)算？表9

正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面積如何計(jì)算？

表面積如何計(jì)算？正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面積如10棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積h'一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積h'一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面11小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式C’=0C’=C小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；C’=012例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作典型例題因?yàn)槔?已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的13

練習(xí):已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2，

每個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為

所以這個(gè)四棱錐的表面積為練習(xí):已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的14例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為_(kāi)_____;答：60例2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則15例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積.分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是16求多面體的表面積可以通過(guò)求各個(gè)平面多邊形的面積和得到,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該如何求呢?思考求多面體的表面積可以通過(guò)求各個(gè)平面多邊形的面積和得到,那么旋17圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形18O側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形O側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形19OO’側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形OO’側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形20OO’OOr’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小三者之間關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？OO’OOr’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小三者之間關(guān)系圓柱、21例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底22各面面積之和小結(jié)：展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題棱柱、棱錐、棱臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)所用的數(shù)學(xué)思想：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和小結(jié)：展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)23二、柱體、錐體、臺(tái)體的體積

體積:幾何體所占空間的大小

二、柱體、錐體、臺(tái)體的體積

體積:幾何體所占空間的大小24長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：abhaaah底面積高柱體體積長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：abhaaah底面積高柱25以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：柱體體積柱體（棱柱、圓柱）的體積公式：（其中S為底面面積，h為柱體的高）以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公26作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出COBAPD斜高的27三:錐體體積例2：

如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問(wèn)：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐？三:錐體體積例2：如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為283.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題:錐體(棱錐、圓錐）的體積3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以29定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈSh定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面推論：如果圓錐的底面半30ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,31131空間幾何體的表面積與體積解析課件32臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積公式臺(tái)體體積臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積公式臺(tái)體體積33柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高

分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為34131空間幾何體的表面積與體積解析課件35例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米？例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為136例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．典型例題例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是37球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公38設(shè)球的半徑為R，則球的體積公式為V球＝

.4∕3πR3例1．(2009年高考上海卷)若球O1、O2表面積之比＝4，則它們的半徑之比＝______.設(shè)球的半徑為R，則球的體積公式為V球＝.439(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。(2)若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。例2：(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。例240球的體積和表面積

例2.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球O的表面積和體積.AC′o解答：正方體的一條對(duì)角線是球的一條直徑，所以球的半徑為球的體積和表面積例2.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O41例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的42OABC例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，OABC例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等43題型一

旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀,再求表面積.題型一旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積44解如圖所示,過(guò)C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,解如圖所示,45

解決這類題的關(guān)鍵是弄清楚旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形的形狀，再將圖形進(jìn)行合理的分割，然后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.131空間幾何體的表面積與體積解析課件46知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)47知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)48題型二多面體的表面積及其體積一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，求這個(gè)三棱錐的體積.

本題為求棱錐的體積問(wèn)題.已知底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，可先求出三棱錐的底面面積和高，再根據(jù)體積公式求出其體積.

解如圖所示，正三棱錐S—ABC.

設(shè)H為正△ABC的中心，連接SH，則SH的長(zhǎng)即為該正三棱錐的高.題型二多面體的表面積及其體積49連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，則E為BC的中點(diǎn)，且AH⊥BC.∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，連接AH并延長(zhǎng)交BC于E，50

求錐體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透撸缓髴?yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可.常用方法：割補(bǔ)法和等積變換法.（1）割補(bǔ)法：求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積，從而得出幾何體的體積.（2）等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面.①求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算；②利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”.求錐體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧?1題型三組合體的表面積及其體積(12分)如圖所示,在等腰梯形ABCD中,

AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合,求形成的三棱錐的外接球的體積.

易知折疊成的幾何體是棱長(zhǎng)為1的正四面體，要求外接球的體積只要求出外接球的半徑即可.解由已知條件知，平面圖形中

AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.∴折疊后得到一個(gè)正四面體.2分題型三組合體的表面積及其體積52方法一作AF⊥平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為△DEC的中心.取EC的中點(diǎn)G，連接DG、AG，過(guò)球心O作OH⊥平面AEC.則垂足H為△AEC的中心.4分∴外接球半徑可利用△OHA∽△GFA求得.在△AFG和△AHO中，根據(jù)三角形相似可知，6分10分12分方法一作AF⊥平面DEC，垂足為F，6分10分12分53方法二如圖所示，把正四面體放在正方體中.顯然，正四面體的外接球就是正方體的外接球.3分∵正四面體的棱長(zhǎng)為1，∴正方體的棱長(zhǎng)為，6分9分12分方法二如圖所示，把正四面體放在正9分12分541.3.1柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積1.3.1柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積55柱體錐體臺(tái)體球幾何體的分類多面體旋轉(zhuǎn)體柱體錐體臺(tái)體球幾何體的分類多面體旋轉(zhuǎn)體56一、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

一、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

57什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc復(fù)習(xí)回顧什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAa58表面積、全面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和叫做它的表面積。（每個(gè)面的面積相加）全面積全面積是立體幾何里的概念，相對(duì)于截面積（“截面積”即切面的面積）來(lái)說(shuō)的，就是表面積總和側(cè)面積指立體圖形的各個(gè)側(cè)面的面積之和（除去底面）表面積、全面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和592、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸作一個(gè)平面，觀察得到的軸截面是什么形狀的圖形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形2、分別作出一個(gè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸60

怎么樣得到正方體和長(zhǎng)方體的表面積?幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題怎么樣得到正方體和長(zhǎng)方體的表面積?幾何體表面積展61把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？62正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面積如何計(jì)算？表面積如何計(jì)算？正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面積如何計(jì)算？表63

正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面積如何計(jì)算？

表面積如何計(jì)算？正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面積如64棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積h'一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積h'一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面65小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對(duì)應(yīng)的面積公式C’=0C’=C小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵；C’=066例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作典型例題因?yàn)槔?已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的67

練習(xí):已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2，

每個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為

所以這個(gè)四棱錐的表面積為練習(xí):已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的68例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為_(kāi)_____;答：60例2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則69例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積.分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是70求多面體的表面積可以通過(guò)求各個(gè)平面多邊形的面積和得到,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該如何求呢?思考求多面體的表面積可以通過(guò)求各個(gè)平面多邊形的面積和得到,那么旋71圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形72O側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形O側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形73OO’側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形OO’側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形74OO’OOr’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小三者之間關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？OO’OOr’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小三者之間關(guān)系圓柱、75例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底76各面面積之和小結(jié)：展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題棱柱、棱錐、棱臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)所用的數(shù)學(xué)思想：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和小結(jié)：展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)77二、柱體、錐體、臺(tái)體的體積

體積:幾何體所占空間的大小

二、柱體、錐體、臺(tái)體的體積

體積:幾何體所占空間的大小78長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：abhaaah底面積高柱體體積長(zhǎng)方體體積：正方體體積：圓柱的體積：abhaaah底面積高柱79以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：柱體體積柱體（棱柱、圓柱）的體積公式：（其中S為底面面積，h為柱體的高）以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公80作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出COBAPD斜高的81三:錐體體積例2：

如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問(wèn)：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐？三:錐體體積例2：如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為823.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題:錐體(棱錐、圓錐）的體積3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以83定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈSh定理︰如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面推論：如果圓錐的底面半84ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則ss/ss/hx四.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,85131空間幾何體的表面積與體積解析課件86臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積公式臺(tái)體體積臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積公式臺(tái)體體積87柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高

分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為88131空間幾何體的表面積與體積解析課件89例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米？例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為190例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．典型例題例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是91球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公92設(shè)球的半徑為R，則球的體積公式為V球＝

.4∕3πR3例1．(2009年高考上海卷)若球O1、O2表面積之比＝4，則它們的半徑之比＝______.設(shè)球的半徑為R，則球的體積公式為V球＝.493(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。(2)若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。例2：(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的—倍。例294球的體積和表面積

例2.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球O的表面積和體積.AC′o解答：正方體的一條對(duì)角線是球的一條直徑，所以球的半徑為球的體積和表面積例2.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O95例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的96OABC例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，OABC例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等97題型一

旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積如圖所示,半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積(其中∠BAC=30°)及其體積.

先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀,再求表面積.題型一旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積98解如圖所示,過(guò)C作CO1⊥AB于O1,在半圓中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,解如圖所示,99

解決這類題的關(guān)鍵是弄清楚旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形的形狀，再將圖形進(jìn)行合理的分割，然后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.131空間幾何體的表面積與體積解析課件100知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解如圖為軸截面.

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)101知能遷移2已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？