課件：等比數(shù)列的前n項和(第1課時)

2.5

等比數(shù)列的前n項和1、等比數(shù)列的定義：2、通項公式：3、數(shù)列中通項與前n項和的關(guān)系：

回顧4、等比數(shù)列的性質(zhì)

復(fù)習(xí)引入倒序相加法1001101101101992復(fù)習(xí)引入倒序相加法：通過研究項與項的關(guān)系，整體設(shè)元，構(gòu)造等式，相加而達到變?yōu)樘厥鈹?shù)列的目的，用方程思想得到結(jié)果.提出課題課題：等比數(shù)列的前n項和情景創(chuàng)設(shè)…(1)2814(2)(3)(4)(15)這15堆撲克牌共有多少張？②①情景創(chuàng)設(shè)？方案：得①②常數(shù)列探究新知探究活動二：探究等比數(shù)列求和的方法，準(zhǔn)備交流展示探究新知由通項公式，上式可寫為①②得②①

思路1常數(shù)列錯位相減法由比例，得等比數(shù)列定義：

思路2探究新知探究新知

思路3探究新知

結(jié)論等比數(shù)列前n項和公式根據(jù)求和公式，運用方程思想，五個基本量中“知三求二”.

注意對是否等于進行分類討論練習(xí)1.

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的

練習(xí)新知應(yīng)用例1：求等比數(shù)列前8項的和.變式1：求等比數(shù)列第6項到第10項的和.新知應(yīng)用變式1：求等比數(shù)列第6項到第10項的和.解：變式2：

例2：解法1：②①③③代入②得代入③得：n=5.解法2

例2：例3：

某商場第1年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加10％，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達到30000臺（保留到個位）？解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第1年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列

{}其中可得：

可得：兩邊取對數(shù)，得：

利用計算器得：(年)

答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達到30000臺。

1、求和公式當(dāng)q≠1時，當(dāng)q=1時，①注意分類討論的思想！等比數(shù)列求和時必須弄清q=1還是q≠1.②運用方程的思想，五個量“知三求二”.2、公式的推導(dǎo)方法

強調(diào)：（重在過程）③注意運用整體運算的思想.

小結(jié)

印度古老傳說：在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂梵塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。

世界末日問題

不管這個傳說是否可信，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序，一共需要移動多少次？那么，不難發(fā)現(xiàn)，不管把哪一片移到另一根針上，移動的次數(shù)都要比移動上面一片增加一倍。這樣，移動第1片只需1次，第2片則需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為：18446744073709551615次這和“麥粒問題”的計算結(jié)果是完全相同的!假如每秒鐘移動一次，共需要多長時間呢?一年大約有31556926秒，計算表明，移完這些金片需要5800多億年!

用數(shù)學(xué)的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界。新知應(yīng)用變式:3：求數(shù)列的前n項和.變式4：求數(shù)列的前n項和.求和：解：當(dāng)時，原式=提高變形1.求和：⑴.分析：當(dāng)時，對x分兩種情況討論⑵.同練習(xí)原式求和：變形2.分析：當(dāng)時，對y分兩種情況討論⑴.原式=⑵.同練習(xí)變形3.求和：分析：當(dāng)時，對x，y分四種情況討論⑷同練習(xí)