利率風(fēng)險管理教材課件

第14章利率風(fēng)險管理14.1利率遠期合約14.2利率期貨合約14.3期貨期權(quán)合約14.4利率互換合約14.5利率限制合約14.6利率互換期權(quán)定價第14章利率風(fēng)險管理14.1利率遠期合約1LOREMIPSUMDOLOR利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險是金融機構(gòu)面臨的系統(tǒng)風(fēng)險。利率風(fēng)險管理的目的是把利率變化對金融機構(gòu)的影響降低到最低限度。利率風(fēng)險管理常用的金融衍生工具有利率遠期合約、利率期貨合約、利率互換合約、利率限制合約。14.1利率遠期合約利率遠期合約是場外交易遠期合約，交易雙方鎖定未來某一時刻開始的借貸利率。遠期利率合約的買方鎖定了借款利率，遠期利率合約的賣方鎖定了貸款利率。合約的買方是借方，合約的賣方是貸方。也就是說，利率上漲借方獲利，利率下降貸方獲利。LOREMIPSUMDOLOR利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險是金融機22天延后期2天合同期

交起確結(jié)到易算定算期日日日日日

圖14-1英國利率遠期合約日期根據(jù)英國銀行家協(xié)會（BritishBanker’sAssociation）于1985年頒布的《遠期利率標(biāo)準(zhǔn)化文件》的規(guī)定，遠期協(xié)議必須規(guī)定名義金額、貨幣種類、遠期利率、利率類型，以及交易日、起算日、確定日、結(jié)算日和到期日。一般情況下，遠期利率合約的期限小于一年，標(biāo)的利率為銀行間隔夜拆借利率。利率風(fēng)險管理教材課件3例題14-1計算利率遠期合約的收益

2010年3月10日買賣雙方簽署了一份3×9遠期利率合約，名義金額為500,000元人民幣，合同利率為5%。交易日到確定日是3個月（起算日到結(jié)算日也是3個月），確定日至到期日是6個月。如果3個月后，遠期利率合約執(zhí)行時，6月的即期利率為6%，這時，遠期利率合約買方的收益為：500000×(6%-5%)×6/12=2500(元)這2500元賣方在六個月后才支付，如果現(xiàn)在支付，就必須折現(xiàn)。買方的實際收益為2427元，等于賣方的損失。

(元)如果3個月后6月的即期利率為4%，這時，遠期利率合約買方將遭受損失，等于賣方的收益。例題14-1計算利率遠期合約的收益414.2利率期貨合約14.2.1利率期貨利率期貨合約可以為利率風(fēng)險套期保值，在各大期貨交易所都有交易，面值為100萬美元。利率期貨以扣除利息的形式報價。例如，8%的利率期貨和約報價為92美元。投資者要想在利率上升中獲利，賣出利率期貨；投資者要想在利率下降中獲利，就買入利率期貨。因為利率上升，利率期貨報價低；利率下降，利率期貨報價高。在倫敦國際期貨期權(quán)交易所，交易的是倫敦銀行間隔夜拆借利率，簡稱LIBOR。在美國芝加哥交易所，交易的是聯(lián)邦基金利率。14.2利率期貨合約14.2.1利率期貨5LOREMIPSUMDOLOR例題14-2計算期貨合約的收益某公司從銀行以浮動利率借款2000萬美元，為了避免從利率上升中受到損失，需要賣出20份期限為3個月，執(zhí)行利率為6.75%的利率期貨和約，和約的報價為100-6.75=93.25，也就是說，賣出價為93.25。保證金為20×500=10000美元。如果在結(jié)算日實際利率為7.75%，利率增加1%，銀行借款利息增加50000美元。20份期貨和約的買入價為92.25，賣出價93.25，期貨和約的利潤率為1%，利潤為50000美元，正好抵消因利率提高，多支付的利息。LOREMIPSUMDOLOR例題14-2計算期貨合6LOREMIPSUMDOLOR在芝加哥，3個月和約為90/360年，20份和約的面值為100萬美元。每份和約的利潤率為1%，總利潤為：20×1000000×(93.25-92.25)×90/360=5000期貨和約的總收益等于多支付的利息損失。相反，如果到期日實際利率為5.75%，利率降低1%，銀行借款利息減少50000美元。20份期貨和約的買入價為94.25，賣出價93.25，期貨和約的損失率為1%，損失為50000美元。這就是期貨和約的對稱性。LOREMIPSUMDOLOR在芝加哥，3個月和約為90714.2.2國債期貨1977年8月芝加哥交易所（CBT）推出美國國債期貨合約。國債期貨合約的面值為100萬美元，國債期限在15年以上。結(jié)算月份有3月、6月、9月和12月，最后交易日在交割月份的最后交易日的前7天。國債期貨采用實物交割，交割日期在結(jié)算月份的任何一天，取決于空頭的交割要求。國債期貨定價與股票期貨定價一樣，這里用債券利率代替股息。假設(shè)表示標(biāo)的資產(chǎn)付息債券的價格，為期貨的到期時間，為期限為的無風(fēng)險利率，為債券的期貨價格。債券的期貨價格應(yīng)該等于債券的持有成本，減去持有收益。債券的持有成本為,債券的持有收益為債券利息的終值。債券的期貨價格為：14.2.2國債期貨8其中：在求債券利息的終值時，也可以利用期限為的無風(fēng)險利率，這樣結(jié)果更準(zhǔn)確，不過需要知道零息債券利率曲線。國債期貨是一種套利和保值衍生工具。如果預(yù)計利率會上升，國債的價格會下降，賣出國債期貨會獲利；相反，如果預(yù)計利率會下降，國債價格會上升，買入國債期貨會獲利。利率風(fēng)險管理教材課件914.2.3久期對沖我們知道，固定收益?zhèn)氖袌鰞r格對于市場利率非常敏感。因為當(dāng)市場利率變化時，債券的現(xiàn)值也發(fā)生變化，變化幅度為:其中：為債券的現(xiàn)貨價格，元；為債券的久期，年；為市場利率；為市場利率的變化。當(dāng)市場利率變化時，債券的期貨價格變化分別為：其中：是債券期貨的久期，年。14.2.3久期對沖10用份債券期貨對沖后，投資組合市場價格總變化為：投資組合的市場價格總變化應(yīng)該等于零或者最優(yōu)對沖比率為負數(shù)，表示持有債券多頭，就持有債券期貨空頭。用份債券期貨對沖后，投資組合市場價格總變化為：11例題14-4求國債期貨合約的數(shù)量投資者持有1000萬元債券組合，久期為6.5年。期限為8.5年的利率期貨價格為105.25，一份利率期貨的名義本金為100萬美元。求：（1）期貨合約的名義值。（2）最優(yōu)對沖的合約數(shù)。解：（1）期貨合約的名義值為：（2）最優(yōu)對沖的合約數(shù)為：為了規(guī)避利率上漲時，債券價格下跌帶來的風(fēng)險，賣出8份利率期貨合約，就可以達到最優(yōu)對沖的目的。例題14-4求國債期貨合約的數(shù)量1214.2.4斜率對沖利用債券組合市場價格變化對國債期貨市場價格變化進行回歸，可以得到最優(yōu)對沖比率為。事實上，斜率對沖可以從久期對沖推導(dǎo)出來。因為債券組合的久期為，債券期貨的久期為。最優(yōu)對沖比率為：從推導(dǎo)結(jié)構(gòu)來看，兩種對沖效果是一樣的。由于數(shù)據(jù)來源不同，結(jié)構(gòu)有一定的差異。14.2.4斜率對沖1314.3期貨期權(quán)合約目前在交易所交易最活躍的利率期權(quán)由芝加哥商品交易所（CME）推出的歐洲美元期貨期權(quán)和芝加哥交易所（CBT）交易所推出的10年期國債期貨期權(quán)。在美國國債期權(quán)市場，國債期貨期權(quán)在場內(nèi)交易，而國債期權(quán)在場外交易。盡管芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）和美國證券交易所（AMEX）嘗試推出國債期權(quán)，都以失敗告終。主要原因是國債價格波動幅度較小，除去期權(quán)費后，投資者的獲利空間較小。14.3期貨期權(quán)合約目前在交易所交易最活躍的利率期權(quán)由芝加14LOREMIPSUMDOLOR（1）歐洲美元利率期貨期權(quán)由芝加哥商品交易所（CME）推出的歐洲美元期貨期權(quán)屬于美式期權(quán)，面值為100萬美元，用100減歐洲美元利率報價。與歐洲美元利率期貨一樣，合約到期月份為3月、6月、9月和12月，最后交易日在合約到期月份第三個星期三前兩個倫敦交易日。期權(quán)在執(zhí)行時，除交割歐洲美元期貨外，還結(jié)算期貨期權(quán)到期價格和執(zhí)行價格的差額。（2）美國國債期貨期權(quán)由芝加哥交易所（CBT）推出美國國債期貨期權(quán)為美式期權(quán)，面值為100萬美元，用100減國債利率報價。合約到期月份有3月、6月、9月和12月，最后交易日為期權(quán)合約到期月份前一個月最后交易日至少兩天前的最后一個星期五結(jié)束交易。期權(quán)在執(zhí)行時，除交割美國國債期貨外，還結(jié)算國債期貨期權(quán)到期價格和執(zhí)行價格的差額。LOREMIPSUMDOLOR（1）歐洲美元利率期貨期權(quán)1514.4利率互換合約為了防范利率風(fēng)險，1982年出現(xiàn)了利率互換合約。利率互換合約在場外交易，透明度不如場內(nèi)交易的期貨和期權(quán)。20世紀(jì)80年代中期利率互換合約交易額達到了1000億美元。起初，利率互換合約的交易額在1000萬美元以上，近年來利率互換合約向小額方向發(fā)展?；Q合約的標(biāo)的資產(chǎn)可以是利率，也可以是匯率、指數(shù)、商品價格等。期限比遠期長，最長可達30年，相當(dāng)于30個遠期的組合。在場外交易的利率衍生工具中，利率互換占78%，利率互換期權(quán)占14%，利率遠期占8%。14.4利率互換合約為了防范利率風(fēng)險，1982年出現(xiàn)了利率16LOREMIPSUMDOLOR14.4.1利率互換交易公司和金融機構(gòu)為了規(guī)避利率風(fēng)險，研制出一系列利率互換協(xié)議。這些利率互換協(xié)議有多種形式。下面僅介紹普通利率互換。普通利率互換（plainvanillaswap）是指固定利率與浮動利率之間的互換，也稱固定-浮動利率互換。協(xié)議的一方收入固定利率，支付浮動利率；另一方就必須支付固定利率，收入浮動利率。雙方的收益等于利差乘以名義本金，每年（或半年）支付一次收益，期限為2-30年。具體來說利率互換有下列特征：（1）開始沒有現(xiàn)金流交換；（2）不交換本金，只支付利息差額；（3）利息差額每年（或半年）支付一次；（4）浮動利率基于銀行間拆借利率。表14-3列出了固定利率對浮動利率互換中的固定利率。LOREMIPSUMDOLOR14.4.1利率互換交易17LOREMIPSUMDOLOR（1）境內(nèi)人民幣利率互換2006年2月9日，中國人民幣銀行發(fā)布《中國人民銀行關(guān)于開展人民幣利率互換交易試點有關(guān)事宜的通知》，規(guī)范了國內(nèi)人民幣利率互換（InterestRateSwap）交易。利率互換有三種主要類型：固定利率端有：一年期定期存款為固定利率、7天回購協(xié)議定盤利率（FR007）和上海銀行間拆借利率（SHIBOR），浮動利率端有：一年期定期存款為浮動利率、7天回購協(xié)議利率和上海銀行間拆借利率。全國銀行間同業(yè)拆借中心從2012年5月21日起，將以SHIBOR為基準(zhǔn)的利率互換報價品種調(diào)整為19個，如表14-2所示。LOREMIPSUMDOLOR（1）境內(nèi)人民幣利率互換18表14-2利率互換參考利率和期限

表14-2利率互換參考利率和期限19LOREMIPSUMDOLOR（2）境外人民幣利率互換境外無本金交割人民幣利率互換從2008年8月16日開始交易，交易雙方在未來的一定期限內(nèi)，根據(jù)約定的名義本金交換固定利息和浮動利息，雙方的收益采用美元結(jié)算。參與者主要是境外注冊銀行，企業(yè)和其他金融機構(gòu)通過銀行進行交易。固定利率構(gòu)成主要有：人民幣一年期存款利率，銀行間7天期回購定盤利率，銀行間1天期回購定盤利率，SHIBOR的1天、7天、3個月拆借利率。其中以銀行間7天期回購定盤利率交易最為活躍。LOREMIPSUMDOLOR（2）境外人民幣利率互換20LOREMIPSUMDOLOR具體來說利率互換有下列特征：（1）開始沒有現(xiàn)金流交換；（2）不交換本金，只支付利息差額；（3）利息差額每年（或半年）支付一次；（4）浮動利率基于銀行間拆借利率。表16-3列出了固定利率對浮動利率互換中的固定利率。LOREMIPSUMDOLOR具體來說利率互換有下列特征21LOREMIPSUMDOLOR例題14-5計算普通利率互換收益一家銀行報出的利率互換協(xié)議價格為4.05%/4.06%（Bid/Ask），其中買入價為4.05%，賣出價為4.06%，差額為銀行的利潤，浮動利率為銀行拆借利率。投資者認為銀行拆借利率會上漲，買入利率互換合約，期限為5年。該投資者收入浮動利率，支出固定利率4.06%，銀行支出浮動利率，收入固定利率。每年年底結(jié)算一次收益，名義本金為1000萬元。互換協(xié)議雙方的收益如下表。LOREMIPSUMDOLOR例題14-5計算普通利率22表14-3普通利率互換協(xié)議買方收益表解：在第1、2年，浮動利率低于固定利率，投資者遭受損失。第3、4、5年，浮動利率高于固定利率，投資者獲得收益。五年的總收益為零。

表14-3普通利率互換協(xié)議買方收益表23LOREMIPSUMDOLOR在為利率互換定價時，首先必須估計零息債券收益率曲線。估計零息債券收益率曲線包括分兩步。首先，必須是不同期限違約風(fēng)險相同債券的收益率，通常采用國債利率。一般情況下，不同時期發(fā)行的國債，利率曲線也不同。另外中國大陸發(fā)行國債的種類很少，很難利用同一時期發(fā)行的國債估計收益率曲線。其次，對收益率曲線進行平滑。根據(jù)利率曲線，能夠求出任何期限零息債券的利率。例如，已知3年期和5年期零息國債的利率，而不知道4年期零息債券收益率，把期限4年代入收益率曲線，就可以求出4年期零息債券利率。LOREMIPSUMDOLOR在為利率互換定價時，首先必24LOREMIPSUMDOLOR14.4.2到期收益率目前中國大陸地區(qū)國債以凈價報價全價交易，全價與凈價之間的關(guān)系為：全價=凈價+應(yīng)計利息。所謂應(yīng)計利息是指交易日至下次付息日之間的利息。目前關(guān)于凈價交易還和全價交易存在爭論。主張凈價交易的學(xué)者認為凈價中已經(jīng)包括多空雙方的全部信息，不應(yīng)該包括應(yīng)計利息。中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司（簡稱中債公司）自1999年開始編制國債收益率曲線，每天發(fā)布國債收益率曲線和指數(shù)日評。LOREMIPSUMDOLOR14.4.2到期收益率25LOREMIPSUMDOLOR每天公布的收益率有：銀行間固定利率國債標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、銀行間固定利率政策性金融債（進出口行和農(nóng)發(fā)行）標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、銀行間央行票據(jù)標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、銀行間中短期債券（AAA）標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、鐵道部固定利率債券收益率等。中債公司每天報出的債券收益率是平均到期收益率。對于銀行債券只有16個報價。例如，5年期國債到期收益率為4.903414%，7年期國債到期收益率為5.072975%。如果想知道6年期債券到期收益率就必須用內(nèi)插法。LOREMIPSUMDOLOR每天公布的收益率有：銀行間26其中：為期限為的到期收益率；為期限為的到期收益率；為期限為的到期收益率，。根據(jù)內(nèi)插法，6年期債券到期收益率為4.988195%。同理可以求出9年期銀行債券利率。假設(shè)債券期限為橫坐標(biāo)，到期收益率為縱坐標(biāo)，內(nèi)插點在兩個端點的直線上，存在一定的誤差。利率風(fēng)險管理教材課件2714.4.3零息債券收益率曲線中國大陸的國債每年支付一次利息或支付兩次利息。利息的支付次數(shù)不同，到期收益率與零息收益率的轉(zhuǎn)換公式也不同。2012年9月10日至9月19日，中國大陸發(fā)行兩期國債。第11期國債期限為3年，年利率為4.76%，最大發(fā)行額為210億元；第12期國債期限為5年，年利率5.32%，最大發(fā)行額為90億元。每年9月10日支付一次利息。下面按每年支付一次利息計算銀行債券零息利率。對于1年期（含1年）以下的債券，到期之前不支付利息，到期后支付本金和利息，本金為1元的債券到期后的本金和利息為，應(yīng)該等于連續(xù)復(fù)利零息債券本金和利息。14.4.3零息債券收益率曲線28到期收益率用下列公式轉(zhuǎn)換成連續(xù)復(fù)利零息利率。例如，期限為2個月的債券到期收益率為，。零息利率為：利率風(fēng)險管理教材課件29對于面值為100元期限在1年以上的債券，每年支付元的利息。利息和本金的凈現(xiàn)值應(yīng)該等于面值。等號右端第一項是利息的現(xiàn)值之和，第二項為第年債券本金和利息的現(xiàn)值。第年的零利率為：對于面值為100元期限在1年以上的債券，每年支付元的利息30表14-4是2012年11月6日中債公司公布的銀行債券標(biāo)準(zhǔn)期限收益率。其中6年和9年的到期收益率用內(nèi)插數(shù)據(jù)，表中僅給出1天至10年的銀行債券零息利率。零息利率與時間的函數(shù)之間的回歸曲線為：零息利率曲線的擬合優(yōu)度為。給定任何債券期限，都可以求出債券的零息利率。例如，期限為10年的國債零息利率為5.097518%，誤差為0.00017%。因為回購曲線不可能通過每個點，因此，估計出的零息利率存在一定的誤差。表14-4是2012年11月6日中債公司公布的銀行債券標(biāo)準(zhǔn)期31

表14-42012年11月6日銀行中短期債券（AAA）標(biāo)準(zhǔn)期限收益率表14-42012年11月6日銀行中短期債券（AAA）3214.4.4利率互換定價利率互換的買方做多浮動利率，做空固定利率；利率互換的賣方正好相反。利率互換的價值等于固定利率債券的價值與浮動利率債券價值的差額。固定利率債券是付息債券，債券的有效期內(nèi)支付固定利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固定利率債券的價值等于現(xiàn)金流的現(xiàn)值。其中：為固定利息，等于名義本金乘以固定利率；為期限為的零息債券利率；為付息次數(shù)；為名義本金。14.4.4利率互換定價33對于利率互換的賣方來說，利率互換的價值為：利率互換價值等于零的固定利率是利率互換定價的關(guān)鍵。例題14-6計算利率互換的固定利率假設(shè)當(dāng)前即期零息債券收益率曲線為：計算期限為5年、每半年支付一次付息互換固定利率。解：首先，根據(jù)利率曲線計算即期利率和即期利率的貼現(xiàn)因子。期限為0.5年的零息利率為:貼現(xiàn)因子為。

對于利率互換的賣方來說，利率互換的價值為：34表14-5互換利率定價

表14-5互換利率定價35其次，根據(jù)下列公式計算遠期利率。其中：為從開始到的隱含遠期利率；和分別為期限和的即期利率。第三，計算浮動利率現(xiàn)金流。第一股現(xiàn)金流是已知的:第二股現(xiàn)金流6個月后6個月的浮動利息，用遠期利率計算，以此類推。其次，根據(jù)下列公式計算遠期利率。36LOREMIPSUMDOLOR第四，預(yù)期現(xiàn)金流乘以貼現(xiàn)因子，得到現(xiàn)金流現(xiàn)值?，F(xiàn)金流現(xiàn)值之和等于債券的面值100。第五，計算固定利率。如果我們猜想固定利率為5.8124%，這時浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值，該利率就是要求的互換固定利率。在互換定價時，買入價比賣出價低4個基點。例如，利率互換報價可能為5.79%/5.83%。注意：利率互換的固定利率大于任何期限的即期利率。LOREMIPSUMDOLOR第四，預(yù)期現(xiàn)金流乘以貼現(xiàn)因3714.5利率限制合約利率限制又分利率上限和利率下限。利率上限又稱利率上限期權(quán)（interestratecapoption），利率下限又稱利率下限期權(quán)（interestrateflooroption），是由金融機構(gòu)提供的場外交易。利率上限期權(quán)的作用是把借款利率限制在利率上限水平之下。利率下限期權(quán)的主要作用是把貸款利率限制在利率下限水平之上。利率上限期權(quán)的買方交納一定數(shù)量的期權(quán)費后，就把借款利率限制在利率上限之下。在計算利息時，如果實際利率（一般按倫敦銀行間拆借利率LIBOR）小于利率上限，則買方支付實際利率；如果實際利率大于利率上限，則買方支付利率上限，同時賣方（金融機構(gòu)）還必須向買方（借款公司）支付超額利息。14.5利率限制合約利率限制又分利率上限和利率下限。利率38LOREMIPSUMDOLOR14.5.1利率上限利率上限是指在年末，如果標(biāo)的利率超過規(guī)定的利率上限，賣方向買方支付收益，支付金額等于標(biāo)的實際利率減去利率上限乘以名義本金。因為買方有權(quán)利但沒有義務(wù)執(zhí)行利率上限，因此，買方必須向賣方支付一定的費用。利率上限的期限一般為3-10年。當(dāng)利率上升會遭受損失時，購買利率上限可以規(guī)避利率上升帶來的風(fēng)險。LOREMIPSUMDOLOR14.5.1利率上限39LOREMIPSUMDOLOR例題14-7利率上限交易某金融機構(gòu)為了規(guī)避利率上升所帶來的風(fēng)險，買入利率上限合約。名義本金為8000萬元，期限為5年，費率為3%（240萬），利率上限設(shè)定為8%，標(biāo)的利率為銀行間拆借利率，每年支付一次收益。拆借利率走勢和買方收益如表16-6。第1年末和第5年末標(biāo)的利率沒有超過利率上限，買方收益為0。在第2、3和4年末，標(biāo)的利率超過利率上限，賣方向買方支付收益，收益額等于超額利率乘以名義本金。買方第2年的收益為80萬元（8000×1%），第3年和第4年的收益分別是240萬元和160萬元，第5年的收益為0。利率上限的總收益等于各年收益減購買費用。LOREMIPSUMDOLOR例題14-7利率上限交易400+80+240+160+0-240=240（萬元）一般情況下，第1年末的收益在第2年末支付，第2年末的收益在第3年末支付，以此類推。如果要提前支付收益，必須折現(xiàn)。表14-6拆借利率走勢和利率上限買方收益

0+80+240+160+0-240=240（萬元）41LOREMIPSUMDOLOR14.5.2利率下限利率下限正好與利率上限相反，當(dāng)銀行拆借利率低于利率下限時，利率下限賣方向買方支付收益，支付額等于名義本金乘以利率差額。收益每年支付一次，期限為3-10年。利率下限的買方向賣方支付一定的費用，彌補賣方的損失。利率下限可以規(guī)避利率下降給金融機構(gòu)帶來的風(fēng)險。例題14-8利率下限交易某金融機構(gòu)為了防范利率下降帶來的風(fēng)險，購買了名義本金為8000萬元的利率下限，期限為5年，費率為3%（240萬元），利率下限為6%，標(biāo)的利率為銀行間拆借利率。拆借利率走勢和買方收益如表14-7。LOREMIPSUMDOLOR14.5.2利率下限42表14-7銀行利率走勢和利率下限買方收益在利率下限協(xié)議中，只有第1年和第5年拆借利率低于利率下限，第1年買方收益為160萬元（8000×2%），第5年的收益為80萬元。第2、3、4年的拆借利率均高于利率下限，利率差額為0，買方?jīng)]有收益。5年買方的總收益為160+0+0+0+80-240=0表14-7銀行利率走勢和利率下限買方收益43LOREMIPSUMDOLOR14.5.3利率雙限利率雙限（interestratecollar）協(xié)議是指買入一個利率上限的同時，賣出一個利率下限。賣出利率下限所收入的費用，正好抵消買入利率上限所支付的費用。如果銀行拆借利率上升，利率雙限的買方有收益；如果拆借利率下降，利率雙限的買方有損失。LOREMIPSUMDOLOR14.5.3利率雙限44LOREMIPSUMDOLOR例題14-9利率雙限交易某金融機構(gòu)的業(yè)績與利率反向相關(guān)，該金融機構(gòu)預(yù)測在未來5年利率會上升，決定買入利率上限，同時賣出利率下限，規(guī)避利率上升或下降風(fēng)險。標(biāo)的利率為銀行間隔夜拆借利率，本金為8000萬元。利率上限費率為3%（240萬元），利率下限費率為3%（240萬元）。收支抵消后，利率雙限的凈收益為240萬，收益主要來源于拆借利率的上升。LOREMIPSUMDOLOR例題14-9利率雙限交易45表14-8拆借利率走勢和利率雙限買賣雙方的收益

表14-8拆借利率走勢和利率雙限買賣雙方的收益4614.5.4利率限制定價一般情況下，利率限制在到期日才計算利息收益，因此，利率限制期權(quán)是歐式期權(quán)。另外，假設(shè)標(biāo)的利率呈對數(shù)正態(tài)分布。持有者支付固定利率，收取浮動利率，本金為。假設(shè)在結(jié)算日，實際利率為。用浮動利率與固定利率進行比較，看漲期權(quán)的買方得到一系列的現(xiàn)金流。這些現(xiàn)金流為：14.5.4利率限制定價47第個現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：其中：為現(xiàn)金流支付次數(shù)，；為利率上限現(xiàn)金流的計算時間；為現(xiàn)金流的支付時間；期限為的無風(fēng)險利率；為每年支付1次復(fù)利利率。第個現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：48

利率上限制期權(quán)的總價值為：利率下限期權(quán)的投資者支付浮動利率收到固定利率，當(dāng)浮動利率低于固定利率時，利率下限的買方獲得收益，這相當(dāng)于利率看跌期權(quán)。利率下限期權(quán)的價值為：利率上限制期權(quán)的總價值為：49例14-10利率上限制期權(quán)定價假設(shè)當(dāng)前零息債券的利率曲線為：計算名義本金為100000元，期限為一年，浮動利率波動率為30%，浮動利率貸款每季度付息一次。求利率上限為5%的上限期權(quán)價值。解：首先，根據(jù)利率曲線計算即期利率。期限為3個月零息債券即期利率為：根據(jù)零息債券的利率計算3個月的貼現(xiàn)因子。例14-10利率上限制期權(quán)定價50根據(jù)利率曲線，用線性插值法計算遠期連續(xù)付息。3個月后3個月的遠期連續(xù)復(fù)利為：其中:表示從開始從結(jié)束的遠期利率。把連續(xù)復(fù)利遠期利率轉(zhuǎn)化成季度復(fù)利利率。3個月后3個月的季度復(fù)利利率為：根據(jù)利率曲線，用線性插值法計算遠期連續(xù)付息。3個月后3個月的5114-9利率上限計算過程14-9利率上限計算過程52下面計算每個利率上限期權(quán)的價值。因為3個月后利息支付由現(xiàn)在的利率決定，因此不存在3個月后利率上限期權(quán)。6個月后利率上限期權(quán)的價值為9.876元。下面計算每個利率上限期權(quán)的價值。因為3個月后利息支付由現(xiàn)在的53LOREMIPSUMDOLOR因為季度復(fù)利是年利率，一年由4個季度，因此要除以4。另外，第1個期權(quán)在3個月后定價，在6個月后支付收益，因此，期權(quán)的定價利率為4.189%，折現(xiàn)期限為6個月，期權(quán)的價值為9.876元。第2個期權(quán)在6個月后定價，在9個月后支付收益，因此，期權(quán)的定價利率為4.336%，折現(xiàn)期限為9個月，期權(quán)的價值為15.442元。第3個期權(quán)在9個月后定價，在12個月后支付收益，因此，期權(quán)的定價利率為4.450%，折現(xiàn)期限為12個月，期權(quán)的價值為23.984元。利率上限合約的價值為49.30元。LOREMIPSUMDOLOR因為季度復(fù)利是年利率，一年5414.6利率互換期權(quán)定價利率互換是固定利率與浮動利率之間的互換。利率互換的買方支付固定利率收取浮動利率，賣方收取固定利率支付浮動利率。當(dāng)浮動利率大于固定利率時，買方獲得收益；當(dāng)浮動利率小于固定利率時，買方遭受損失。當(dāng)浮動利率大于固定利率時，買方執(zhí)行互換；當(dāng)浮動利率小于固定利率時，買方不執(zhí)行利率互換，相當(dāng)于利率互換看漲期權(quán)。同理，如果浮動利率小于固定利率賣方執(zhí)行互換；如果浮動利率大于固定利率，賣方不執(zhí)行互換，相當(dāng)于利率互換看跌期權(quán)。假設(shè)標(biāo)的遠期利率服從對數(shù)正態(tài)分布，互換期權(quán)的期限為年，每年交換次現(xiàn)金流，固定利率為，浮動利率為，名義本金為。利率互換買方收到現(xiàn)金流的價值為：

14.6利率互換期權(quán)定價利率互換是固定利率與浮動利率之間的55假設(shè)付款日是以年表示的，，每股現(xiàn)金流的執(zhí)行價格都是，到期價格為。時刻現(xiàn)金流的價值為：其中：為時刻開始年期互換的遠期利率；為期限為的零息債券連續(xù)復(fù)利利率。假設(shè)付款日是以年表示的，，每股現(xiàn)金56互換看漲期權(quán)的價值為：互換看跌期權(quán)的價值為：互換期權(quán)用時刻期權(quán)的價值代替其它時刻期權(quán)的價值，這一點與利率限制期權(quán)不同?；Q看漲期權(quán)的價值為：57例14-11利率互換期權(quán)定價為了方便計算，假設(shè)零息債券利率曲線為4.5%的水平直線線。計算2年后開始、期限為3年、固定利率為5.0%互換期權(quán)的價值。假設(shè)本金100萬元，2年后3年期互換遠期利率的波動率為20%，每年支付一次現(xiàn)金流。解：因為例14-11利率互換期權(quán)定價58看漲互換期權(quán)的價值為16974.14元?？吹Q期權(quán)的價值為20583.16元。對于看漲期權(quán)，因為執(zhí)行價格大于零息利率，因此，看跌期權(quán)的價值大于看漲期權(quán)的價值。利率風(fēng)險管理教材課件59表14-10利率互換期權(quán)定價表14-10利率互換期權(quán)定價60LOREMIPSUMDOLOR本章小結(jié)利率的變化與中央銀行的利率調(diào)控政策有關(guān)，利率風(fēng)險是金融機構(gòu)面臨的主要風(fēng)險，當(dāng)市場利率發(fā)生變化時，銀行所有者的權(quán)益將發(fā)生變化。利用利率遠期、利率期貨、利率互換和利率限制合約等金融衍生工具可以規(guī)避利率風(fēng)險。利率限制又稱為利率限制期權(quán)，利率限制的買方必須繳納期權(quán)費，用于彌補買方不執(zhí)行利率限制給賣方造成的損失。LOREMIPSUMDOLOR本章小結(jié)61第14章利率風(fēng)險管理14.1利率遠期合約14.2利率期貨合約14.3期貨期權(quán)合約14.4利率互換合約14.5利率限制合約14.6利率互換期權(quán)定價第14章利率風(fēng)險管理14.1利率遠期合約62LOREMIPSUMDOLOR利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險是金融機構(gòu)面臨的系統(tǒng)風(fēng)險。利率風(fēng)險管理的目的是把利率變化對金融機構(gòu)的影響降低到最低限度。利率風(fēng)險管理常用的金融衍生工具有利率遠期合約、利率期貨合約、利率互換合約、利率限制合約。14.1利率遠期合約利率遠期合約是場外交易遠期合約，交易雙方鎖定未來某一時刻開始的借貸利率。遠期利率合約的買方鎖定了借款利率，遠期利率合約的賣方鎖定了貸款利率。合約的買方是借方，合約的賣方是貸方。也就是說，利率上漲借方獲利，利率下降貸方獲利。LOREMIPSUMDOLOR利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險是金融機632天延后期2天合同期

交起確結(jié)到易算定算期日日日日日

圖14-1英國利率遠期合約日期根據(jù)英國銀行家協(xié)會（BritishBanker’sAssociation）于1985年頒布的《遠期利率標(biāo)準(zhǔn)化文件》的規(guī)定，遠期協(xié)議必須規(guī)定名義金額、貨幣種類、遠期利率、利率類型，以及交易日、起算日、確定日、結(jié)算日和到期日。一般情況下，遠期利率合約的期限小于一年，標(biāo)的利率為銀行間隔夜拆借利率。利率風(fēng)險管理教材課件64例題14-1計算利率遠期合約的收益

2010年3月10日買賣雙方簽署了一份3×9遠期利率合約，名義金額為500,000元人民幣，合同利率為5%。交易日到確定日是3個月（起算日到結(jié)算日也是3個月），確定日至到期日是6個月。如果3個月后，遠期利率合約執(zhí)行時，6月的即期利率為6%，這時，遠期利率合約買方的收益為：500000×(6%-5%)×6/12=2500(元)這2500元賣方在六個月后才支付，如果現(xiàn)在支付，就必須折現(xiàn)。買方的實際收益為2427元，等于賣方的損失。

(元)如果3個月后6月的即期利率為4%，這時，遠期利率合約買方將遭受損失，等于賣方的收益。例題14-1計算利率遠期合約的收益6514.2利率期貨合約14.2.1利率期貨利率期貨合約可以為利率風(fēng)險套期保值，在各大期貨交易所都有交易，面值為100萬美元。利率期貨以扣除利息的形式報價。例如，8%的利率期貨和約報價為92美元。投資者要想在利率上升中獲利，賣出利率期貨；投資者要想在利率下降中獲利，就買入利率期貨。因為利率上升，利率期貨報價低；利率下降，利率期貨報價高。在倫敦國際期貨期權(quán)交易所，交易的是倫敦銀行間隔夜拆借利率，簡稱LIBOR。在美國芝加哥交易所，交易的是聯(lián)邦基金利率。14.2利率期貨合約14.2.1利率期貨66LOREMIPSUMDOLOR例題14-2計算期貨合約的收益某公司從銀行以浮動利率借款2000萬美元，為了避免從利率上升中受到損失，需要賣出20份期限為3個月，執(zhí)行利率為6.75%的利率期貨和約，和約的報價為100-6.75=93.25，也就是說，賣出價為93.25。保證金為20×500=10000美元。如果在結(jié)算日實際利率為7.75%，利率增加1%，銀行借款利息增加50000美元。20份期貨和約的買入價為92.25，賣出價93.25，期貨和約的利潤率為1%，利潤為50000美元，正好抵消因利率提高，多支付的利息。LOREMIPSUMDOLOR例題14-2計算期貨合67LOREMIPSUMDOLOR在芝加哥，3個月和約為90/360年，20份和約的面值為100萬美元。每份和約的利潤率為1%，總利潤為：20×1000000×(93.25-92.25)×90/360=5000期貨和約的總收益等于多支付的利息損失。相反，如果到期日實際利率為5.75%，利率降低1%，銀行借款利息減少50000美元。20份期貨和約的買入價為94.25，賣出價93.25，期貨和約的損失率為1%，損失為50000美元。這就是期貨和約的對稱性。LOREMIPSUMDOLOR在芝加哥，3個月和約為906814.2.2國債期貨1977年8月芝加哥交易所（CBT）推出美國國債期貨合約。國債期貨合約的面值為100萬美元，國債期限在15年以上。結(jié)算月份有3月、6月、9月和12月，最后交易日在交割月份的最后交易日的前7天。國債期貨采用實物交割，交割日期在結(jié)算月份的任何一天，取決于空頭的交割要求。國債期貨定價與股票期貨定價一樣，這里用債券利率代替股息。假設(shè)表示標(biāo)的資產(chǎn)付息債券的價格，為期貨的到期時間，為期限為的無風(fēng)險利率，為債券的期貨價格。債券的期貨價格應(yīng)該等于債券的持有成本，減去持有收益。債券的持有成本為,債券的持有收益為債券利息的終值。債券的期貨價格為：14.2.2國債期貨69其中：在求債券利息的終值時，也可以利用期限為的無風(fēng)險利率，這樣結(jié)果更準(zhǔn)確，不過需要知道零息債券利率曲線。國債期貨是一種套利和保值衍生工具。如果預(yù)計利率會上升，國債的價格會下降，賣出國債期貨會獲利；相反，如果預(yù)計利率會下降，國債價格會上升，買入國債期貨會獲利。利率風(fēng)險管理教材課件7014.2.3久期對沖我們知道，固定收益?zhèn)氖袌鰞r格對于市場利率非常敏感。因為當(dāng)市場利率變化時，債券的現(xiàn)值也發(fā)生變化，變化幅度為:其中：為債券的現(xiàn)貨價格，元；為債券的久期，年；為市場利率；為市場利率的變化。當(dāng)市場利率變化時，債券的期貨價格變化分別為：其中：是債券期貨的久期，年。14.2.3久期對沖71用份債券期貨對沖后，投資組合市場價格總變化為：投資組合的市場價格總變化應(yīng)該等于零或者最優(yōu)對沖比率為負數(shù)，表示持有債券多頭，就持有債券期貨空頭。用份債券期貨對沖后，投資組合市場價格總變化為：72例題14-4求國債期貨合約的數(shù)量投資者持有1000萬元債券組合，久期為6.5年。期限為8.5年的利率期貨價格為105.25，一份利率期貨的名義本金為100萬美元。求：（1）期貨合約的名義值。（2）最優(yōu)對沖的合約數(shù)。解：（1）期貨合約的名義值為：（2）最優(yōu)對沖的合約數(shù)為：為了規(guī)避利率上漲時，債券價格下跌帶來的風(fēng)險，賣出8份利率期貨合約，就可以達到最優(yōu)對沖的目的。例題14-4求國債期貨合約的數(shù)量7314.2.4斜率對沖利用債券組合市場價格變化對國債期貨市場價格變化進行回歸，可以得到最優(yōu)對沖比率為。事實上，斜率對沖可以從久期對沖推導(dǎo)出來。因為債券組合的久期為，債券期貨的久期為。最優(yōu)對沖比率為：從推導(dǎo)結(jié)構(gòu)來看，兩種對沖效果是一樣的。由于數(shù)據(jù)來源不同，結(jié)構(gòu)有一定的差異。14.2.4斜率對沖7414.3期貨期權(quán)合約目前在交易所交易最活躍的利率期權(quán)由芝加哥商品交易所（CME）推出的歐洲美元期貨期權(quán)和芝加哥交易所（CBT）交易所推出的10年期國債期貨期權(quán)。在美國國債期權(quán)市場，國債期貨期權(quán)在場內(nèi)交易，而國債期權(quán)在場外交易。盡管芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）和美國證券交易所（AMEX）嘗試推出國債期權(quán)，都以失敗告終。主要原因是國債價格波動幅度較小，除去期權(quán)費后，投資者的獲利空間較小。14.3期貨期權(quán)合約目前在交易所交易最活躍的利率期權(quán)由芝加75LOREMIPSUMDOLOR（1）歐洲美元利率期貨期權(quán)由芝加哥商品交易所（CME）推出的歐洲美元期貨期權(quán)屬于美式期權(quán)，面值為100萬美元，用100減歐洲美元利率報價。與歐洲美元利率期貨一樣，合約到期月份為3月、6月、9月和12月，最后交易日在合約到期月份第三個星期三前兩個倫敦交易日。期權(quán)在執(zhí)行時，除交割歐洲美元期貨外，還結(jié)算期貨期權(quán)到期價格和執(zhí)行價格的差額。（2）美國國債期貨期權(quán)由芝加哥交易所（CBT）推出美國國債期貨期權(quán)為美式期權(quán)，面值為100萬美元，用100減國債利率報價。合約到期月份有3月、6月、9月和12月，最后交易日為期權(quán)合約到期月份前一個月最后交易日至少兩天前的最后一個星期五結(jié)束交易。期權(quán)在執(zhí)行時，除交割美國國債期貨外，還結(jié)算國債期貨期權(quán)到期價格和執(zhí)行價格的差額。LOREMIPSUMDOLOR（1）歐洲美元利率期貨期權(quán)7614.4利率互換合約為了防范利率風(fēng)險，1982年出現(xiàn)了利率互換合約。利率互換合約在場外交易，透明度不如場內(nèi)交易的期貨和期權(quán)。20世紀(jì)80年代中期利率互換合約交易額達到了1000億美元。起初，利率互換合約的交易額在1000萬美元以上，近年來利率互換合約向小額方向發(fā)展。互換合約的標(biāo)的資產(chǎn)可以是利率，也可以是匯率、指數(shù)、商品價格等。期限比遠期長，最長可達30年，相當(dāng)于30個遠期的組合。在場外交易的利率衍生工具中，利率互換占78%，利率互換期權(quán)占14%，利率遠期占8%。14.4利率互換合約為了防范利率風(fēng)險，1982年出現(xiàn)了利率77LOREMIPSUMDOLOR14.4.1利率互換交易公司和金融機構(gòu)為了規(guī)避利率風(fēng)險，研制出一系列利率互換協(xié)議。這些利率互換協(xié)議有多種形式。下面僅介紹普通利率互換。普通利率互換（plainvanillaswap）是指固定利率與浮動利率之間的互換，也稱固定-浮動利率互換。協(xié)議的一方收入固定利率，支付浮動利率；另一方就必須支付固定利率，收入浮動利率。雙方的收益等于利差乘以名義本金，每年（或半年）支付一次收益，期限為2-30年。具體來說利率互換有下列特征：（1）開始沒有現(xiàn)金流交換；（2）不交換本金，只支付利息差額；（3）利息差額每年（或半年）支付一次；（4）浮動利率基于銀行間拆借利率。表14-3列出了固定利率對浮動利率互換中的固定利率。LOREMIPSUMDOLOR14.4.1利率互換交易78LOREMIPSUMDOLOR（1）境內(nèi)人民幣利率互換2006年2月9日，中國人民幣銀行發(fā)布《中國人民銀行關(guān)于開展人民幣利率互換交易試點有關(guān)事宜的通知》，規(guī)范了國內(nèi)人民幣利率互換（InterestRateSwap）交易。利率互換有三種主要類型：固定利率端有：一年期定期存款為固定利率、7天回購協(xié)議定盤利率（FR007）和上海銀行間拆借利率（SHIBOR），浮動利率端有：一年期定期存款為浮動利率、7天回購協(xié)議利率和上海銀行間拆借利率。全國銀行間同業(yè)拆借中心從2012年5月21日起，將以SHIBOR為基準(zhǔn)的利率互換報價品種調(diào)整為19個，如表14-2所示。LOREMIPSUMDOLOR（1）境內(nèi)人民幣利率互換79表14-2利率互換參考利率和期限

表14-2利率互換參考利率和期限80LOREMIPSUMDOLOR（2）境外人民幣利率互換境外無本金交割人民幣利率互換從2008年8月16日開始交易，交易雙方在未來的一定期限內(nèi)，根據(jù)約定的名義本金交換固定利息和浮動利息，雙方的收益采用美元結(jié)算。參與者主要是境外注冊銀行，企業(yè)和其他金融機構(gòu)通過銀行進行交易。固定利率構(gòu)成主要有：人民幣一年期存款利率，銀行間7天期回購定盤利率，銀行間1天期回購定盤利率，SHIBOR的1天、7天、3個月拆借利率。其中以銀行間7天期回購定盤利率交易最為活躍。LOREMIPSUMDOLOR（2）境外人民幣利率互換81LOREMIPSUMDOLOR具體來說利率互換有下列特征：（1）開始沒有現(xiàn)金流交換；（2）不交換本金，只支付利息差額；（3）利息差額每年（或半年）支付一次；（4）浮動利率基于銀行間拆借利率。表16-3列出了固定利率對浮動利率互換中的固定利率。LOREMIPSUMDOLOR具體來說利率互換有下列特征82LOREMIPSUMDOLOR例題14-5計算普通利率互換收益一家銀行報出的利率互換協(xié)議價格為4.05%/4.06%（Bid/Ask），其中買入價為4.05%，賣出價為4.06%，差額為銀行的利潤，浮動利率為銀行拆借利率。投資者認為銀行拆借利率會上漲，買入利率互換合約，期限為5年。該投資者收入浮動利率，支出固定利率4.06%，銀行支出浮動利率，收入固定利率。每年年底結(jié)算一次收益，名義本金為1000萬元。互換協(xié)議雙方的收益如下表。LOREMIPSUMDOLOR例題14-5計算普通利率83表14-3普通利率互換協(xié)議買方收益表解：在第1、2年，浮動利率低于固定利率，投資者遭受損失。第3、4、5年，浮動利率高于固定利率，投資者獲得收益。五年的總收益為零。

表14-3普通利率互換協(xié)議買方收益表84LOREMIPSUMDOLOR在為利率互換定價時，首先必須估計零息債券收益率曲線。估計零息債券收益率曲線包括分兩步。首先，必須是不同期限違約風(fēng)險相同債券的收益率，通常采用國債利率。一般情況下，不同時期發(fā)行的國債，利率曲線也不同。另外中國大陸發(fā)行國債的種類很少，很難利用同一時期發(fā)行的國債估計收益率曲線。其次，對收益率曲線進行平滑。根據(jù)利率曲線，能夠求出任何期限零息債券的利率。例如，已知3年期和5年期零息國債的利率，而不知道4年期零息債券收益率，把期限4年代入收益率曲線，就可以求出4年期零息債券利率。LOREMIPSUMDOLOR在為利率互換定價時，首先必85LOREMIPSUMDOLOR14.4.2到期收益率目前中國大陸地區(qū)國債以凈價報價全價交易，全價與凈價之間的關(guān)系為：全價=凈價+應(yīng)計利息。所謂應(yīng)計利息是指交易日至下次付息日之間的利息。目前關(guān)于凈價交易還和全價交易存在爭論。主張凈價交易的學(xué)者認為凈價中已經(jīng)包括多空雙方的全部信息，不應(yīng)該包括應(yīng)計利息。中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司（簡稱中債公司）自1999年開始編制國債收益率曲線，每天發(fā)布國債收益率曲線和指數(shù)日評。LOREMIPSUMDOLOR14.4.2到期收益率86LOREMIPSUMDOLOR每天公布的收益率有：銀行間固定利率國債標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、銀行間固定利率政策性金融債（進出口行和農(nóng)發(fā)行）標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、銀行間央行票據(jù)標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、銀行間中短期債券（AAA）標(biāo)準(zhǔn)期限收益率、鐵道部固定利率債券收益率等。中債公司每天報出的債券收益率是平均到期收益率。對于銀行債券只有16個報價。例如，5年期國債到期收益率為4.903414%，7年期國債到期收益率為5.072975%。如果想知道6年期債券到期收益率就必須用內(nèi)插法。LOREMIPSUMDOLOR每天公布的收益率有：銀行間87其中：為期限為的到期收益率；為期限為的到期收益率；為期限為的到期收益率，。根據(jù)內(nèi)插法，6年期債券到期收益率為4.988195%。同理可以求出9年期銀行債券利率。假設(shè)債券期限為橫坐標(biāo)，到期收益率為縱坐標(biāo)，內(nèi)插點在兩個端點的直線上，存在一定的誤差。利率風(fēng)險管理教材課件8814.4.3零息債券收益率曲線中國大陸的國債每年支付一次利息或支付兩次利息。利息的支付次數(shù)不同，到期收益率與零息收益率的轉(zhuǎn)換公式也不同。2012年9月10日至9月19日，中國大陸發(fā)行兩期國債。第11期國債期限為3年，年利率為4.76%，最大發(fā)行額為210億元；第12期國債期限為5年，年利率5.32%，最大發(fā)行額為90億元。每年9月10日支付一次利息。下面按每年支付一次利息計算銀行債券零息利率。對于1年期（含1年）以下的債券，到期之前不支付利息，到期后支付本金和利息，本金為1元的債券到期后的本金和利息為，應(yīng)該等于連續(xù)復(fù)利零息債券本金和利息。14.4.3零息債券收益率曲線89到期收益率用下列公式轉(zhuǎn)換成連續(xù)復(fù)利零息利率。例如，期限為2個月的債券到期收益率為，。零息利率為：利率風(fēng)險管理教材課件90對于面值為100元期限在1年以上的債券，每年支付元的利息。利息和本金的凈現(xiàn)值應(yīng)該等于面值。等號右端第一項是利息的現(xiàn)值之和，第二項為第年債券本金和利息的現(xiàn)值。第年的零利率為：對于面值為100元期限在1年以上的債券，每年支付元的利息91表14-4是2012年11月6日中債公司公布的銀行債券標(biāo)準(zhǔn)期限收益率。其中6年和9年的到期收益率用內(nèi)插數(shù)據(jù)，表中僅給出1天至10年的銀行債券零息利率。零息利率與時間的函數(shù)之間的回歸曲線為：零息利率曲線的擬合優(yōu)度為。給定任何債券期限，都可以求出債券的零息利率。例如，期限為10年的國債零息利率為5.097518%，誤差為0.00017%。因為回購曲線不可能通過每個點，因此，估計出的零息利率存在一定的誤差。表14-4是2012年11月6日中債公司公布的銀行債券標(biāo)準(zhǔn)期92

表14-42012年11月6日銀行中短期債券（AAA）標(biāo)準(zhǔn)期限收益率表14-42012年11月6日銀行中短期債券（AAA）9314.4.4利率互換定價利率互換的買方做多浮動利率，做空固定利率；利率互換的賣方正好相反。利率互換的價值等于固定利率債券的價值與浮動利率債券價值的差額。固定利率債券是付息債券，債券的有效期內(nèi)支付固定利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固定利率債券的價值等于現(xiàn)金流的現(xiàn)值。其中：為固定利息，等于名義本金乘以固定利率；為期限為的零息債券利率；為付息次數(shù)；為名義本金。14.4.4利率互換定價94對于利率互換的賣方來說，利率互換的價值為：利率互換價值等于零的固定利率是利率互換定價的關(guān)鍵。例題14-6計算利率互換的固定利率假設(shè)當(dāng)前即期零息債券收益率曲線為：計算期限為5年、每半年支付一次付息互換固定利率。解：首先，根據(jù)利率曲線計算即期利率和即期利率的貼現(xiàn)因子。期限為0.5年的零息利率為:貼現(xiàn)因子為。

對于利率互換的賣方來說，利率互換的價值為：95表14-5互換利率定價

表14-5互換利率定價96其次，根據(jù)下列公式計算遠期利率。其中：為從開始到的隱含遠期利率；和分別為期限和的即期利率。第三，計算浮動利率現(xiàn)金流。第一股現(xiàn)金流是已知的:第二股現(xiàn)金流6個月后6個月的浮動利息，用遠期利率計算，以此類推。其次，根據(jù)下列公式計算遠期利率。97LOREMIPSUMDOLOR第四，預(yù)期現(xiàn)金流乘以貼現(xiàn)因子，得到現(xiàn)金流現(xiàn)值?，F(xiàn)金流現(xiàn)值之和等于債券的面值100。第五，計算固定利率。如果我們猜想固定利率為5.8124%，這時浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值，該利率就是要求的互換固定利率。在互換定價時，買入價比賣出價低4個基點。例如，利率互換報價可能為5.79%/5.83%。注意：利率互換的固定利率大于任何期限的即期利率。LOREMIPSUMDOLOR第四，預(yù)期現(xiàn)金流乘以貼現(xiàn)因9814.5利率限制合約利率限制又分利率上限和利率下限。利率上限又稱利率上限期權(quán)（interestratecapoption），利率下限又稱利率下限期權(quán)（interestrateflooroption），是由金融機構(gòu)提供的場外交易。利率上限期權(quán)的作用是把借款利率限制在利率上限水平之下。利率下限期權(quán)的主要作用是把貸款利率限制在利率下限水平之上。利率上限期權(quán)的買方交納一定數(shù)量的期權(quán)費后，就把借款利率限制在利率上限之下。在計算利息時，如果實際利率（一般按倫敦銀行間拆借利率LIBOR）小于利率上限，則買方支付實際利率；如果實際利率大于利率上限，則買方支付利率上限，同時賣方（金融機構(gòu)）還必須向買方（借款公司）支付超額利息。14.5利率限制合約利率限制又分利率上限和利率下限。利率99LOREMIPSUMDOLOR14.5.1利率上限利率上限是指在年末，如果標(biāo)的利率超過規(guī)定的利率上限，賣方向買方支付收益，支付金額等于標(biāo)的實際利率減去利率上限乘以名義本金。因為買方有權(quán)利但沒有義務(wù)執(zhí)行利率上限，因此，買方必須向賣方支付一定的費用。利率上限的期限一般為3-10年。當(dāng)利率上升會遭受損失時，購買利率上限可以規(guī)避利率上升帶來的風(fēng)險。LOREMIPSUMDOLOR14.5.1利率上限100LOREMIPSUMDOLOR例題14-7利率上限交易某金融機構(gòu)為了規(guī)避利率上升所帶來的風(fēng)險，買入利率上限合約。名義本金為8000萬元，期限為5年，費率為3%（240萬），利率上限設(shè)定為8%，標(biāo)的利率為銀行間拆借利率，每年支付一次收益。拆借利率走勢和買方收益如表16-6。第1年末和第5年末標(biāo)的利率沒有超過利率上限，買方收益為0。在第2、3和4年末，標(biāo)的利率超過利率上限，賣方向買方支付收益，收益額等于超額利率乘以名義本金。買方第2年的收益為80萬元（8000×1%），第3年和第4年的收益分別是240萬元和160萬元，第5年的收益為0。利率上限的總收益等于各年收益減購買費用。LOREMIPSUMDOLOR例題14-7利率上限交易1010+80+240+160+0-240=240（萬元）一般情況下，第1年末的收益在第2年末支付，第2年末的收益在第3年末支付，以此類推。如果要提前支付收益，必須折現(xiàn)。表14-6拆借利率走勢和利率上限買方收益

0+80+240+160+0-240=240（萬元）102LOREMIPSUMDOLOR14.5.2利率下限利率下限正好與利率上限相反，當(dāng)銀行拆借利率低于利率下限時，利率下限賣方向買方支付收益，支付額等于名義本金乘以利率差額。收益每年支付一次，期限為3-10年。利率下限的買方向賣方支付一定的費用，彌補賣方的損失。利率下限可以規(guī)避利率下降給金融機構(gòu)帶來的風(fēng)險。例題14-8利率下限交易某金融機構(gòu)為了防范利率下降帶來的風(fēng)險，購買了名義本金為8000萬元的利率下限，期限為5年，費率為3%（240萬元），利率下限為6%，標(biāo)的利率為銀行間拆借利率。拆借利率走勢和買方收益如表14-7。LOREMIPSUMDOLOR14.5.2利率下限103表14-7銀行利率走勢和利率下限買方收益在利率下限協(xié)議中，只有第1年和第5年拆借利率低于利率下限，第1年買方收益為160萬元（8000×2%），第5年的收益為80萬元。第2、3、4年的拆借利率均高于利率下限，利率差額為0，買方?jīng)]有收益。5年買方的總收益為160+0+0+0+80-240=0表14-7銀行利率走勢和利率下限買方收益104LOREMIPSUMDOLOR14.5.3利率雙限利率雙限（interestratecollar）協(xié)議是指買入一個利率上限的同時，賣出一個利率下限。賣出利率下限所收入的費用，正好抵消買入利率上限所支付的費用。如果銀行拆借利率上升，利率雙限的買方有收益；如果拆借利率下降，利率雙限的買方有損失。LOREMIPSUMDOLOR14.5.3利率雙限105LOREMIPSUMDOLOR