列一元一次方程解決和差倍分問題課件

列一元一次方程解決和差倍分問題列一元一次方程解決和差倍分問題1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點)2.學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元一次方程.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點)2導(dǎo)入新課小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？問題引入導(dǎo)入新課小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是3講授新課和差問題一合作探究某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？講授新課和差問題一合作探究某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價4全價票數(shù)＋________＝1200張；________＋半價票款＝________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價票數(shù)全價票款20000元全價票數(shù)＋________＝1200張；分析題意可得此題5設(shè)售出全價票x張，填寫下表：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價票

張，半價票

張x1200－x20x10(1200－x)全價票款＋半價票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為x？設(shè)售出全價票x張，填寫下表：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：解得6

例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？分析：本問題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.典例精析例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，7解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.找到兩個總量，揭示等量關(guān)系，設(shè)其中一個為未知量，用一個等量關(guān)系轉(zhuǎn)換另一個未知量，利用余下的等量關(guān)系列方程.歸納解：設(shè)有x張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x8某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一個隊踢了14場球，負(fù)了5場，共得19分，問這個隊勝了幾場？練一練[解析]本題的等量關(guān)系：勝場得分＋平場得分＝19.若設(shè)這個隊勝了x場，則依題意可用x表示出打平的場數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程．解：設(shè)這個隊勝了x場，則平了(14－5－x)場，即(9－x)場，依題意，得3x＋1×(9－x)＝19，解得x＝5.答：這個隊勝了5場．某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場93(2x－10)＝x＋10，3(2x－10)＝x＋10，解：設(shè)小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天耕地（2x+1)公頃.+=200003(2x－10)＝x＋10，根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：甲票12元/張，乙票10元/張D.運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？3(2x－10)＝x＋10，她怎么知道我的年齡是13歲的呢？某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？倍分問題二典例精析

例2大、小兩臺拖拉機一天共耕地19公頃.其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？解析：本題中的等量關(guān)系為大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積.

大拖拉機耕地面積=小拖拉機耕地面積×2+1.x2x+13(2x－10)＝x＋10，倍分問題二典例精析例210解：設(shè)乙隊出x人，則甲隊出人，丙隊出2x人，三隊共出280人.某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一個隊踢了14場球，負(fù)了5場，共得19分，問這個隊勝了幾場？其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).若設(shè)這個隊勝了x場，則依題意可用x表示出打平的場數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程．解方程，得x=5.A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積.凳子數(shù)為16-12=4（條）.例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?列一元一次方程解決和差倍分問題3(2x－10)＝x＋10，解得x＝.某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成，且它們的比例為2∶3∶15，要配制這種黑色火藥150千克，三種原料各需多少千克？解得x＝.答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天耕地6公頃.解：設(shè)小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天耕地（2x+1)公頃.根據(jù)題意，得x+（2x+1)=19.解得x=6.從而有

2x+1=13.答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天耕地6公頃.在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關(guān)系式：各分量之和=總量.解：設(shè)乙隊出x人，則甲隊出人，丙隊出2x人，三隊共出211例3甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊人數(shù)是乙隊的一半，丙隊人數(shù)是乙隊的2倍，問三隊各出多少人？解：設(shè)乙隊出x人，則甲隊出人，丙隊出2x人，三隊共出280人.依題意得x++2x=280解方程得x=80.=40.2x=160.答：甲隊出80人，乙隊出40人，丙隊出160人.例3甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊12例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白色配料為6x克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配13（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).（2）倍、分關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（3）比例問題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和，此類題目通常把一份設(shè)為x.解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系.方法歸納（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……14

小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本．解：設(shè)小東原來有課外讀物x本，則小明原來有課外讀物2x本，由題意，得答：小明原來有課外讀物16本，小東原來有課外讀物8本．解得x＝8，2x＝16.3(2x－10)＝x＋10，練一練小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東15運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？答：這個隊勝了5場．某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成，且它們的比例為2∶3∶15，要配制這種黑色火藥150千克，三種原料各需多少千克？10(1200－x)________＋半價票款＝________．解：設(shè)小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天耕地（2x+1)公頃.凳子數(shù)為16-12=4（條）.她怎么知道我的年齡是13歲的呢？答：這個隊勝了5場．C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝143(2x－10)＝x＋10，可不可以設(shè)其他未知量為x？+=20000運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？實際問題列方程解方程檢驗解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)議一議運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？運用一元一次方16當(dāng)堂練習(xí)1．練習(xí)本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元．如果設(shè)水性筆的單價為x元，那么下列方程正確的是(

)A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝142．學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計用了112元．已知甲票的單價比乙票的單價貴2元，則甲票、乙票的票價分別是(

)A．甲票10元/張，乙票8元/張B．甲票8元/張，乙票10元/張C.甲票12元/張，乙票10元/張D.甲票10元/張，乙票12元/張AA當(dāng)堂練習(xí)1．練習(xí)本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習(xí)本和173.為促進教育均衡發(fā)展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人？．4.某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成，且它們的比例為2∶3∶15，要配制這種黑色火藥150千克，三種原料各需多少千克？答：該班男生有24人，女生有21人．答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需要112.5千克．3.為促進教育均衡發(fā)展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班18課堂小結(jié)列一元一次方程解決和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題：各分量之和=總量.

運用一元一次方程解決實際問題的步驟.

實際問題列方程解方程檢驗解的合理性課堂小結(jié)列一元一次方程解決和、差、倍、分問題19見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)課后作業(yè)20感謝觀看感謝觀看21列一元一次方程解決和差倍分問題列一元一次方程解決和差倍分問題22學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點)2.學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元一次方程.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點)23導(dǎo)入新課小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？問題引入導(dǎo)入新課小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是24講授新課和差問題一合作探究某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？講授新課和差問題一合作探究某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價25全價票數(shù)＋________＝1200張；________＋半價票款＝________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價票數(shù)全價票款20000元全價票數(shù)＋________＝1200張；分析題意可得此題26設(shè)售出全價票x張，填寫下表：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價票

張，半價票

張x1200－x20x10(1200－x)全價票款＋半價票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為x？設(shè)售出全價票x張，填寫下表：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：解得27

例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？分析：本問題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.典例精析例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，28解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.找到兩個總量，揭示等量關(guān)系，設(shè)其中一個為未知量，用一個等量關(guān)系轉(zhuǎn)換另一個未知量，利用余下的等量關(guān)系列方程.歸納解：設(shè)有x張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x29某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一個隊踢了14場球，負(fù)了5場，共得19分，問這個隊勝了幾場？練一練[解析]本題的等量關(guān)系：勝場得分＋平場得分＝19.若設(shè)這個隊勝了x場，則依題意可用x表示出打平的場數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程．解：設(shè)這個隊勝了x場，則平了(14－5－x)場，即(9－x)場，依題意，得3x＋1×(9－x)＝19，解得x＝5.答：這個隊勝了5場．某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場303(2x－10)＝x＋10，3(2x－10)＝x＋10，解：設(shè)小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天耕地（2x+1)公頃.+=200003(2x－10)＝x＋10，根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：甲票12元/張，乙票10元/張D.運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？3(2x－10)＝x＋10，她怎么知道我的年齡是13歲的呢？某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？倍分問題二典例精析

例2大、小兩臺拖拉機一天共耕地19公頃.其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？解析：本題中的等量關(guān)系為大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積.

大拖拉機耕地面積=小拖拉機耕地面積×2+1.x2x+13(2x－10)＝x＋10，倍分問題二典例精析例231解：設(shè)乙隊出x人，則甲隊出人，丙隊出2x人，三隊共出280人.某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一個隊踢了14場球，負(fù)了5場，共得19分，問這個隊勝了幾場？其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).若設(shè)這個隊勝了x場，則依題意可用x表示出打平的場數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程．解方程，得x=5.A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積.凳子數(shù)為16-12=4（條）.例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?列一元一次方程解決和差倍分問題3(2x－10)＝x＋10，解得x＝.某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成，且它們的比例為2∶3∶15，要配制這種黑色火藥150千克，三種原料各需多少千克？解得x＝.答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天耕地6公頃.解：設(shè)小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天耕地（2x+1)公頃.根據(jù)題意，得x+（2x+1)=19.解得x=6.從而有

2x+1=13.答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天耕地6公頃.在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關(guān)系式：各分量之和=總量.解：設(shè)乙隊出x人，則甲隊出人，丙隊出2x人，三隊共出232例3甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊人數(shù)是乙隊的一半，丙隊人數(shù)是乙隊的2倍，問三隊各出多少人？解：設(shè)乙隊出x人，則甲隊出人，丙隊出2x人，三隊共出280人.依題意得x++2x=280解方程得x=80.=40.2x=160.答：甲隊出80人，乙隊出40人，丙隊出160人.例3甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊33例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白色配料為6x克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.例4質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配34（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).（2）倍、分關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（3）比例問題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和，此類題目通常把一份設(shè)為x.解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系.方法歸納（1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……35

小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本．解：設(shè)小東原來有課外讀物x本，則小明原來有課外讀物2x本，由題意，得答：小明原來有課外讀物16本，小東原來有課外讀物8本．解得x＝8，2x＝16.3(2x－10)＝x＋10，練一練小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東36運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？答：這個隊勝了5場．某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成，且它們的比例為2∶3∶15，要配制這種黑色火藥150千克，三種原料各需多少千克？10(1200－x)________＋半價票款＝________．解：設(shè)小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天耕地（2x+1)公頃.凳子數(shù)為16-12=4（條）.她怎么知道我的年齡是13歲的呢？答：這個隊勝了5場．C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝143(2x－10)＝x＋10，可不可以設(shè)其他未知量為x？+=20000運用一元一次方程