2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題必刷卷(四)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文

小題必刷卷(四)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用觀察范圍：第13講?第15講■題組一刷真題角度1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義1.[2018?全國卷I]設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay二2xB.y=-xCy=2xD.y=x2.[2016?山東卷]若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f(x)擁有T性質(zhì).以下函數(shù)中擁有T性質(zhì)的是()Ay=sinxB.y=InxxCy=e3D.y=xf-Inx,0<x<JTIItlX,X>13.[2016?四川卷]設(shè)直線11,12分別是函數(shù)f(x)=圖像上點(diǎn)P1,F2處的切線,I1與12垂直訂交于點(diǎn)F且I1,12分別與y軸訂交于點(diǎn)A,B則△PAB的面積的取值范圍是()(0,1)B.(0,2)C(0,+8)D(1,+8)[2018?天津卷]已知函數(shù)f(x)=ex|nx,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f'(1)的值為________.5.______________________________________________________________[2018?全國卷II]曲線y=2Inx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________________________________.16.[2017?天津卷]已知a?R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-lnx的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為I,則I在y軸上的截距為__________.27.［2016?全國卷叫已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)xw0時(shí),f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_________.8.［2015?全國卷I］已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=

2y=ax+(a+2)x+1相切,則［2015?全國卷口］已知曲線y=x+Inx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線a=10.[2017?全國卷川]角度2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用sinx11.［2017?山東卷］若函數(shù)exf(x)(e=2.71828-是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)函數(shù)y=1+x+的部分圖像大體為(遞加,則稱函數(shù)f(x)擁有M性質(zhì).以下函數(shù)中擁有M性質(zhì)的是()Af(x)=2-xB.f(x)=x2Cf(x)=3-xDf(x)=cosx12.［2016?四川卷］已知a為函數(shù)()3-12x的極小值點(diǎn)，則a=()fx=xA-4B-2C4D.232［2018?江蘇卷］若函數(shù)f(x)=2x-ax+1(a?R)在(0,+^)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在［-1,1］上的最大值與最小值的和為_________.414.[2017?江蘇卷]已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)?若f(a-1)+f(2a2)w0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.■題組二刷模擬15.[2018?貴州遵義航天中學(xué)月考]曲線y=xInx在點(diǎn)Me,e)處的切線方程為()Ay=x-eB.y=x+eCy=2x-eD.y=2x+e16.[2018湖南五市十校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=2x-alnx,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直，則a=()A1B.2C-1D-217.[2018?大連一模]若曲線y=ex在點(diǎn)P(xo,)處的切線在y軸上的截距小于0,則xo的取值范圍是()A(0,+)B.(1,+)88C(2,+)D.證R18.[2018?四川雅安4月聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)=16,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)2f'(x)<4x-1,則不等式f(x)<2x-x+1的解集為()A{x|-3<x<3}B{x|x>-3}C.{x|x>3}D.{x|x<-3或x>3}19.[2018?石家莊模擬]曲線y=ex-1+x的一條切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該切線方程為()Ay=2exB.y=exCy=3xDy=2x520.[2018?安徽安慶二模]已知函數(shù)f(x)=2ef'(e)lnx-(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)的極大值為()LA2e-1B-&C1D.2ln2621.[2018?重慶巴蜀中學(xué)月考]已知函數(shù)fx，且()為偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+sinx,則對(duì)于x的不等式f(x)>f(2x-1)的解集為()A{x|1<x<3}B.{x|x<1}C'■xx<或x>1JD'■x3<x<1i[2018?山東德州二模]函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f(x)-f(x)>0在R上恒成立,則以下不等式必然成立的是()f(2)f(2)Af(1)>B.f(1)<f>3f<f3C(2)e(1)D(2)e(1)-f-[2018?鄭州三模]已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,若對(duì)任意X1,X2?[0,1],不等式|f(X1)-f(X2)|wa-2恒成立，則a的取值范圍是()2^sB.)A[e,+)[e,+C.[2,e]D.[e,e2]24.[2018?廣東茂名聯(lián)考]設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)P(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行，則點(diǎn)aF(1,a)到直線y=-的距離為____________.25.______________________________________________________________________[2018?廣西南寧二模]若函數(shù)f(x)=x3-3x2-a(a^0)只有2個(gè)零點(diǎn)，則a=_____________________.[2018?湖南衡陽三模]若函數(shù)f(x)=x-2的圖像在點(diǎn)(a,a-2)(a>0且1)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,則lOga=_________.7小題必刷卷（四）32D［剖析］由于f(x)為奇函數(shù),因此a-仁0,即a=1,因此f(x)=x+x,因此f'(x)=3x+1.因?yàn)閒'(0)=1,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x.應(yīng)選D.2.A［剖析］由函數(shù)圖像上兩點(diǎn)處的切線互相垂直可知，函數(shù)在兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之積為-1.對(duì)于A,y'=(sinx)'=cosx,存在xi,X2使cosxi?cosx2=-1.A［剖析］不如設(shè)P,P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(X1,y",(X2,y2),其中0<X1<1<X2.由題意可-<x<1,1尹〉1.丄知，f(X)=由于l1,l2分別是點(diǎn)P1,F2處的切線，因此|1的斜率為-,丨2的斜J_￡率為.又l1與l2垂直，且0<X1<X2,因此-?=-1,即X1?X2=1,可以寫出l1與l2的方程分別11為11：y=-(x-x1)-lnX1,12：y=(x-x2)+lnX2.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1-lnxj,點(diǎn)B的坐標(biāo)為y=-十(x__InXp111y二—(x-x2)+lnx2)(0,1+lnX2),由此可得|AB|=2-ln1-ln22ln(X1?X2)2.聯(lián)立解-XX=-=2，2XXL2—丄，得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為故SAFAB==W1,當(dāng)且僅當(dāng)X1=,即X1=1時(shí)等號(hào)2成立.而0<X1<1,因此0<SAFAB<1,應(yīng)選A.ex4.e［剖析］f'(x)=elnx+,因此f'(1)=e.225.2x-y-2=0［解析］由于y'=,因此曲線y=2Inx在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率為=2,因此切線方程為y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.6.1［剖析］Tf'(x)=a-,二f(1)=a-1,又f(1)=a,二函數(shù)f(x)=ax-1nx的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線I的方程為y-a=(a-1)(x-1),整理得y=(a-1)x+1,二切線l在y軸上的截距為1.7.2x-y=0［剖析］當(dāng)x>0時(shí),-X<0,T?當(dāng)x<0時(shí),f(x)=e-x-1-x,-f(-x)=eX-1+x.又-x)=f(x),???當(dāng)X-1+x,X-1(x)=e+1,即f(1)=2,-曲線在點(diǎn)x>0時(shí),f(x)=ef'???f((1,2)處的切線方程為y-2=2(x-1),整理得2x-y=0.8.1［剖析］由于f'(x)=3ax2+1,因此函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1)),即點(diǎn)(1,2+a)處的切線的斜率82+a-7k=f'(1)=3a+1.又切線過點(diǎn)(2,7),則經(jīng)過點(diǎn)(1,2+a),(2,7)的直線的斜率k=,因此2+a-73a+1=,解得a=1.99.8［剖析］對(duì)函數(shù)y=x+1nx求導(dǎo)得y'=1+,函數(shù)圖像在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k=y'|x=1=2,因此在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=2x-1,又該切線也為函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1的切線,因此由y=-L2,因此△=a-8a=0,得a=8或2.得ax+ax+2=0,此方程應(yīng)有唯一解y=屛+(a+2)x+1a=0(舍).10.D［剖析］函數(shù)y=1+x+的圖像可以看作是由y=x+的圖像向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度Csinjcixcosx-2sinx］-----3----1+X+-.,/八=1+J,當(dāng)x時(shí),y'T1,因此可確定答案為A或D,又當(dāng)x=1時(shí),11+sin1>2,由圖像可以消除A,應(yīng)選D.y=+xxx(亍11.A［剖析］令()e()對(duì)于A,f()的定義域?yàn)镽,()e2=—在R上單調(diào)遞加，gx=fx.xgx=因此f(x)擁有M性質(zhì)；對(duì)于B,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)=exx2,g'(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)>0在上不恒成立，因此g(x)在R上不只一遞加，因此f(x)不擁有M性質(zhì);對(duì)于C,f(x)的定義域?yàn)閤x序R,g(x)=e3=在R上單調(diào)遞減，因此f(x)不擁有M性質(zhì)；對(duì)于D,f(x)的定義域?yàn)镽,(x)=excos,()=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx)>0在R上不恒成立,因此()在R上不gxg'xgx單調(diào)遞加，因此f(x)不擁有M性質(zhì).應(yīng)選A.12.D［剖析］由已知得,f'()3x-12=3(x-4)=3(x+2)(x-2).于是當(dāng)x<-2或x>2x=時(shí),f'(x)>0;當(dāng)-2<x<2時(shí),f(x)<0.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-g,-2),(2,+^)上單調(diào)遞加;在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞減.于是當(dāng)x=2時(shí),f(x)獲取極小值，故a=2.13.-3［剖析］由題意得()6222x(3)當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)任意x?，f'x=x-ax=x-a.(0,+g),f'(x)>0,則函數(shù)f(x)在(0,+g)上是增函數(shù)，則f(x)>f(0)=1,則f(x)在(0,+g)上2I沒有零點(diǎn)，不滿足題意，舍去.當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0及x>0,得x=,則當(dāng)x?0,時(shí),f'(x)<0,C)(-)(-當(dāng)x?，+g-時(shí)，f(x)>0,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,,單調(diào)遞加區(qū)間是，+g,在x=處()獲取極小值f=-+1.而函數(shù)f()在(0,)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，因此ffxx+g=-+1=0,解得a=3,因此f(x)=2x3-3x2+1,則f(x)=2x(3x-3).令f'(x)=0,結(jié)合x?[-1,1],得x=0或x=1.而當(dāng)x?(-1,0)時(shí),f(x)>0,當(dāng)x?(0,1)時(shí),f'(x)<0,則函數(shù)f(x)在(-1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),10因此f(x)max=f(0)=1.又f(-1)=-4,f(1)=0,因此f(x)min=-4,故f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值的和為3.1114.L［剖析］由于f(-x)32x+e-xex=-f(),f(0)=0,因此()是奇函數(shù),則=-x+-xfx222xx2：“X2f(a-1)+f(2a)w0可化為f(2a)<f(1-a).又f(x)=3x-2+e+e->3x-2+2?*=3x1>0,因此f(x)在R上單調(diào)遞加，則2a2即-1wa<.w1-a,15.C［剖析］由題知y'=Inx+1,因此所求切線的斜率k=lne+仁2,因此切線方程為y-e=2(x-e),即y=2x-e,應(yīng)選C16.A［剖析］???函數(shù)()2x-aln,Af'()2-,Af(1)2-a=1,解得a=1.應(yīng)選Afx=xx==xv耳D耳D耳D17.B［剖析］由y=e求導(dǎo)得y'=e,A切線斜率為，切線方程為y-=(x-xo),當(dāng)x=0時(shí)，y=-X0+=(1-X0)<0,得X0>1.應(yīng)選B.218.C［剖析］令()=f()2x+x-1,則g'()=f'()41<0,因此()在R上單調(diào)遞減.gxx-xx-x+gx又g(3)=f(3)-2X32+3-仁0,因此原不等式等價(jià)于g(x)<g(3),因此x>3,因此不等式f(x)<2x2-x+1的解集為{x|x>3}.應(yīng)選C.11厲1D［剖析］設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(a,ea1+a),由y'=(ex1+x)'^*/'+1=ex1+1,知切線的斜率k=ea1+1,故切線方程為y-e^a=(^1+1)(x-a),又切線過原點(diǎn)，因此-e1-a=(e「+1)(-a),解得a=1,故切線方程為y=2x.應(yīng)選D2efs(e)I2efJ(e)LI2120.D［剖析］由于f'(x)=-,因此f(e)=-,得f(e)=,因此f'(x)=-,令()=0,得x=2e,因此()的極大值為f(2e)=2In2e2=2In2,應(yīng)選Df'xfx-1D［剖析］由題適合x>0時(shí),f(x)=1+cosx>0,因此函數(shù)f(x)在［0,+^)上單調(diào)遞加，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因此函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減.由不等式f(x)>f(2x-1),得|x|>|2x-1|,兩邊平方，解得<x<l.應(yīng)選Df(sc)F(x)-2f(x)22.A［剖析