大學(xué)物理、數(shù)學(xué)本科《線(xiàn)性代數(shù)》考試題及答案(M)試卷

PAGEPAGE5/5XXX學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷本科《線(xiàn)性代數(shù)》考試題及答案（本科《線(xiàn)性代數(shù)》考試題及答案（M）試卷課程代碼：命題教師：題號(hào)一二適用班級(jí)：任課教師：三四計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)五 總分分值得分2020102030（每題3分，共15分。1、設(shè)4 階方陣A ],B ]，并且有1 2 3 2 1 2 3A2,則B 。2、已知向量組1

,,2

線(xiàn)性相關(guān)，而向量組1

,,2

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則向量組1

,,2

的秩。3443、矩陣A=000

1 0 02 0 0,則A3= 。0 1 0045 4R3中的兩個(gè)向量0 是 。

5f(x

x)5x2x

mx

4x

2x

2x

是正定二次型，1 2 3

1 2

1 2 13 2 3則m應(yīng)滿(mǎn)足的條件。（每題315分。1設(shè)4階方陣A的行列式值為零，則A中( )。必有一列元素全為零必有兩列元素成比例必有一列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合任意列向量是其余列向量的線(xiàn)性組合。2設(shè)A為n階方陣，且Aa0，則A 。A. a B. 1 C. an1 D. ana3向量, ,,與向量(B):,,,等價(jià)向量（A）1 2 r 1 2 s線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則rs的關(guān)系是：A. rs B. rs C. rs D.rs4AX=0都是mn矩陣，下列命題中正確的是：R(A)=R(B),AX=0BX=0同解AX=0BX=0R(A)=R(B)R(AR(B),AX=0BX=0的解R(AR(B),BX=0AX=0的解5、n階方陣A相似于對(duì)角陣的充分必要條件是：An個(gè)互不相同的特征值A(chǔ)n個(gè)互不相同的特征向量An個(gè)兩兩正交的特征向量An個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量（每題10分，共30分。xy 0000xyy00x1計(jì)算行列式：D=00xyy00x12A33

0 01 0,A2ABE，求矩陣B：2 13求向量組 , , (5,2,8,9),的秩及1 2 3 4其一個(gè)最大無(wú)關(guān)組：)xx x 0四、設(shè)有線(xiàn)性方程組x

1 2 )x x

3，問(wèn)取何值時(shí)，此方程組：1 2 3xx )x 01 2 31有唯一解無(wú)解 3有無(wú)窮多解并求此時(shí)的通（本題分。 1 2 1 2五已知 1是矩陣A 5 a 3的一個(gè)特征向量試確定參數(shù)。 1 ab，并求特征向量所對(duì)應(yīng)的特征值分。1 3 六設(shè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A=3 1 1,求正交矩陣P使P1AP 1 1 5（10分。七、設(shè)向量組1,2,,sAX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，向量AX=0的解，即A0。