《二次函數(shù)》中考總復習

《二次函數(shù)》中考第一輪復習課件1精選2021版課件一、二次函數(shù)的定義定義：一般地，形如y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做______.定義要點：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個。2.當m_______時,函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？2精選2021版課件3、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！3精選2021版課件1，函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），當a、b、c滿足什么條件時，（1）它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；當時，是二次函數(shù)；當時，是一次函數(shù)；當時，是正比例函數(shù)；駛向勝利的彼岸考考你4精選2021版課件駛向勝利的彼岸2，函數(shù)當m取何值時，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當時，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當時，是反比例函數(shù)。5精選2021版課件小結：

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

（4)y=a(x-h)2(a≠0)(5)y=a(x-h)2+k(a≠0)

2.定義的實質是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù).各種形式的特征6精選2021版課件二、二次函數(shù)的圖象及性質拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

xy0xy0(0,c)(0,c)7精選2021版課件拋物線開口方向對稱軸頂點坐標a>0a<0y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+k小結：222開口向下開口向上y軸(x=0)x=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)當|a|的值越大時，拋物線開口越小，函數(shù)值y變化越快。當|a|的值越小時，拋物線開口越大，函數(shù)值y變化越慢。只要a相同，拋物線的形狀（開口大小和開口方向）就相同。8精選2021版課件

點評：二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①、②、③、④、⑤、(頂點式)(一般式)xyo9精選2021版課件1.如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請判斷下列各式的符號：①a

0;②c

0;③b2-4ac

0;④b

0;xyO基礎演練

變式1：若拋物線的圖象如圖，則a=.變式2：若拋物線的圖象如圖，則△ABC的面積是

。ABC小結：a決定開口方向，c決定與y軸交點位置，b2-4ac決定與x軸交點個數(shù)，a,b結合決定對稱軸;10精選2021版課件ABCD2、下列各圖中可能是函數(shù)與()的圖象的是()小結：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗這個字母的符號是否適合另一個圖象

√11精選2021版課件3、畫二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，頂點坐標是__________對稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:先配成頂點式，再按照以下步驟畫：①畫對稱軸②確定頂點③確定與y軸的交點④確定與x軸的交點⑤確定與y軸交點關于對稱軸對稱的點⑥連線當然，細畫拋物線應該按照：列表（在自變量的取值范圍內列）、描點（要準）、連線（用平滑的曲線）三步驟來畫。x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)特別注意：在實際問題中畫函數(shù)的圖像時要注意自變量的取值范圍，若圖像是直線，則畫圖像時只取兩個界點坐標來畫（包括該點用實心點，不包括該點用空心圈);若是二次函數(shù)的圖像，則除了要體現(xiàn)兩個界點坐標外，還要取上能體現(xiàn)圖像特征的其它一些點來畫12精選2021版課件3、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當時,y隨x的增大而減小當時,y隨x的增大而增大最值:當時,y有最值,是小函數(shù)值y的正負性:當時,y>0當時,y=0當時,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<313精選2021版課件4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C14精選2021版課件5、（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）x為何值時，y隨的增大而減少，x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？已知二次函數(shù)15精選2021版課件2、已知拋物線頂點坐標（h,k）和一個普通點，通常設拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0)和另一個普通點,通常設解析式為_____________1、已知拋物線上的三個普通點，通常設解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)三、求拋物線解析式的三種方法16精選2021版課件練習1、二次函數(shù)y=x2+2x+1寫成頂點式為：__________，對稱軸為_____，頂點為______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函數(shù)y=-x2+bx-5的圖象的頂點在y軸上，則b=___。12017精選2021版課件3、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1)；(3)、圖象經過(0，0)，(12，0)，且最高點的縱坐標是3。18精選2021版課件4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x19精選2021版課件abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向、大小:向上a>0向下a<o對稱軸與y軸比較:左側ab同號右側ab異號與y軸交點:交于正半軸c>o負半軸c<0，過原點c=0.-與1比較-與-1比較與x軸交點個數(shù)令x=1，看縱坐標令x=-1，看縱坐標令x=2，看縱坐標令x=-2，看縱坐標四、有關a，b，c及b2-4ac符號的確定20精選2021版課件快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy21精選2021版課件拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：22精選2021版課件拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：23精選2021版課件拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：24精選2021版課件拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：25精選2021版課件典型例題1.如圖,是拋物線y=ax2+bx+c的圖像，則①a

0;②b

0;c

0;a+b+c

0;a-b+c

0;b2-4ac

0;2a-b

0;

<<><>>=由形定數(shù)26精選2021版課件典型例題2.已知a<0，b>0，c>0，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A由數(shù)定形27精選2021版課件1.(河北省)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為()B2.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c

的圖像如圖所示，則函數(shù)值

y＜0時，對應的x取值范圍是

.-3＜x＜1.-3-3１點擊中考:28精選2021版課件3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a

中正確個數(shù)為()

A.4個B.3個

C.2個D.1個A4、無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m

的圖像總是過點()

A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C當x=1時,y=a+b+c當x=-1時,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x==-129精選2021版課件D5.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像如圖，則下列a、b、

c間的關系判斷正確的是()

A.ab<0B.bc<0

C.a+b+c>0D.a-b+c<0

6.(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則不等式bx+a>0的解為()

A.x>B.x>

C.x<D.x<Da<0,b<0,c<0a<0,b<030精選2021版課件D7、若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是()A.a＞0B.a＞

C.a＞

D.a＜

且a≠031精選2021版課件1、已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經過坐標系原點，則m______；

=1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m_______.＞1=2=0練習：32精選2021版課件2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個Dx-110y要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結合的思想。33精選2021版課件（2）

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>034精選2021版課件結論:

一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。五、二次函數(shù)拋物線的平移溫馨提示：二次函數(shù)圖象間的平移，可看作是頂點間的平移，因此只要掌握了頂點是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移.35精選2021版課件0224-2-4-24262xyy=x2-1y=x2y=x2向下平移

1個單位y=x2-1向左平移

2個單位y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2-1(0,0)(-2,-1)●●y=(x+2)2-1

上下左右平移抓住頂點的變化例：36精選2021版課件平移法則：左加右減，上加下減

練習⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個單位，再向

平移

個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+237精選2021版課件（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x238精選2021版課件（4）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其對稱軸是

，頂點是

，當x_____

時，y隨x的增大而增大；當x

時，y隨x的增大而減小.（5）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點坐標是

，對稱軸是

，當x=___

時，y有最

值，是

.y=2(x-3)2直線x=3(3，0)＞3＜3y=-3(x+1)2(-1，0)直線x=-1-1大0（6）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，再向

平移____

個單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右339精選2021版課件（7）函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)（8）已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應向下平移幾個單位？C40精選2021版課件(0,0)(h,k)上下左右平移抓住頂點的變化!

拋物線y=ax2y=a(x-h)2+k記?。?1精選2021版課件六、二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程根的情況與b2-4ac的關系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關鍵的作用.歸納如下：42精選2021版課件判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜043精選2021版課件具體這樣理解：1、當a>0,△>0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不相同的交點，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(x1<x2)，當x<x1或x>x2時，y>0,即ax2+bx+c>0;

當x1<x<x2時，y<0,即ax2+bx+c<0.2、當a<0,△>0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不相同的交點，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(x1<x2)，當x1<x<x2時，y>0,即ax2+bx+c>0;當x<x1或x>x2時，y<0,即ax2+bx+c<0.44精選2021版課件3、當a>0,△=0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個相同的交點，即頂點在x軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根x1、x2(x1=x2)，當x≠x1（或x≠x2）時，y>0,即ax2+bx+c>0;

當x=x1=x2時，y=0；無論x取任何實數(shù)，都不可能有ax2+bx+c<0.y>045精選2021版課件4、當a<0,△=0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個相同的交點，即頂點在x軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根x1、x2(x1=x2)，當x≠x1（或x≠x2）時，y<0,即ax2+bx+c<0;

當x=x1=x2時，y=0；無論x取任何實數(shù)，都不可能有ax2+bx+c>0.y<046精選2021版課件5、當a<0,△<0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸無交點，即全部圖象在x軸的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，無論x取何值，都有y<0.y<0無論x取何值，都不可能有y≥0。47精選2021版課件例：已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求證：無論m為何值，函數(shù)y的圖像與x軸總有交點，并指出當m為何值時，只有一個交點。（2）當m為何值時，函數(shù)y的圖像經過原點。（3）指出（2）的圖像中，使y＜0時，x的取值范圍及使y＞0時，x的取值范圍48精選2021版課件2、求拋物線①與y軸的交點坐標;②與x軸的兩個交點間的距離.③x取何值時，y＞0?1、不論x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠為正的條件是_____a>0,b2-4ac<0

-316(-1,8)-1練習49精選2021版課件3、(1)如果關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個交點.(2)已知拋物線y=x2

–8x+c的頂點在x軸上,則c=＿＿＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）50精選2021版課件4.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1,由圖象知,關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3,x2=＿＿＿5.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍（）-3.3BK≠0b2-4ac≥051精選2021版課件6.根據(jù)下列表格的對應值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C52精選2021版課件(1).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；7、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.解法1：(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點的橫坐標；由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).(4).確定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).作直線y=3；53精選2021版課件(1).原方程可變形為x2+2x-13=0；利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3).觀察估計拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點的橫坐標；由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).(4).確定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；；解法254精選2021版課件1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同a=1或-1又頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,頂點為(1,5)或(1,-5)所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展開成一般式即可.七、二次函數(shù)基礎知識的綜合運用55精選2021版課件2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個單位,再向上平移4個單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-556精選2021版課件3、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．57精選2021版課件3、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)58精選2021版課件(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．以M為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點;以C為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有一個交點（MC為腰）。作MC的垂直平分線與對稱軸有一個交點（MC為底邊）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)59精選2021版課件(4)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m2-2m+3

)60精選2021版課件八、二次函數(shù)在實際生活中的應用：同學們，今天就讓我們一起去體會生活中的數(shù)學給我們帶來的樂趣吧！（一）何時獲得最大利潤？61精選2021版課件水柱形成形狀籃球在空中經過的路徑何時獲得最大利潤？62精選2021版課件問題：已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？來到商場先來看漲價的情況:⑴設每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y也隨之變化,我們先來確定y與x的函數(shù)關系式.漲價x元時,則每件的利潤為

元,每星期少賣

件,實際賣出

件,因此,所得利潤為

元.

分析:價格包括漲價和降價兩種情況:(X+20)10x(300-10x)Y=（X+20)(300-10x)63精選2021版課件解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍64精選2021版課件解:設每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍65精選2021版課件（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。特別注意：若頂點橫坐標在自變量的取值范圍內，則頂點縱坐標就是最值；若頂點橫坐標不在自變量的取值范圍內，則要根據(jù)二次函數(shù)的增減性來確定最值。解這類題目的一般步驟66精選2021版課件

某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據(jù)銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內獲得最大利潤?解：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元.則y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當x=5時，y最大

=4500答：當售價提高5元時，半月內可獲最大利潤4500元我來當老板67精選2021版課件1、星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．(1)若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及其自變量x的取值范圍．（二）面積最大問題：來到農場(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大？并求出這個最大值．(3)當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．答案：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)

(2)當矩形苗圃園垂直于墻的邊長為7.5米時，這個苗圃面積最大，最大值為112.5平方米(3)6≤x≤11y0x51015202530123457891o-16

2、(1)請用長20米的籬笆設計一個矩形的菜園。(2)怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0<x<10)70精選2021版課件(1)求y與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？3、如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設菜園的寬為x米，面積為y平方米。ABCD71精選2021版課件4、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；ABCD72精選2021版課件4、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。(2)當x取何值時，所圍成花圃的面積最大？最大值是多少？ABCD73精選2021版課件4、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。(3)若墻的最大可用長度為8m，求圍成的花圃的最大面積。ABCD74精選2021版課件5、何時窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxy75精選2021版課件6、用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側面AB應該是多長？AD120oBC76精選2021版課件7、如圖是一塊三角形廢料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上。要使剪出的長方形CDEF的面積最大，點E應選在何處？BAFCDE77精選2021版課件8、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始向B以1cm/s的速度移動，點Q從B開始向C以2cm/s的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設△PBQ的面積為S(cm2)，移動時間為t(s)。(1)求S與t的函數(shù)關系；ABCDPQ78精選2021版課件8、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始向B以1cm/s的速度移動，點Q從B開始向C以2cm/s的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設△PBQ的面積為S(cm2)，移動時間為t(s)。(2)當移動時間為多少時，△PBQ的面積最大？是多少？ABCDPQ79精選2021版課件9、如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動；點Q從B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，問經過幾秒鐘,△PQB的面積最大？最大面積是多少？QBPAC80精選2021版課件10、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設運動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最??？求出S的最小值。

QPCBAD81精選2021版課件11、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).(1)求A、B兩點的坐標；（2)設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

82精選2021版課件噴泉(1)請您欣賞生活中的拋物線83精選2021版課件焰火84精選2021版課件具有二次函數(shù)的圖象拋物線的特征85如圖所示,公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高2.25m.（三）噴泉與二次函數(shù)問題：來到公園86精選2021版課件(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？噴泉與二次函數(shù)87精選2021版課件解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,根據(jù)題意得,A點坐標為(0,1.25)，頂點B坐標為(1,2.25).設拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)噴泉與二次函數(shù)88精選2021版課件解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,根據(jù)題意得,A點坐標為(0,1.25)，頂點B坐標為(1,2.25).數(shù)學化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

●C(2.5,0)●D(-2.5,0)噴泉與二次函數(shù)當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0);同理,點D的坐標為(-2.5,0).89精選2021版課件解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,根據(jù)題意得,A點坐標為(0,1.25)，頂點B坐標為(1,2.25).數(shù)學化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

●C(2.5,0)●D(-2.5,0)噴泉與二次函數(shù)根據(jù)對稱性,如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.90精選2021版課件(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確到0.1m)？噴泉與二次函數(shù)91精選2021版課件設拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-11/7)2+729/196.數(shù)學化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點坐標為

(0,1.25),點C坐標為(3.5,0).92精選2021版課件或設拋物線為y=-x2+bx+c,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達為:

y=-x2+22/7X+5/4.數(shù)學化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點坐標為

(0,1.25),點C坐標為(3.5,0).93精選2021版課件數(shù)學化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點坐標為

(0,1.25),點C坐標為(3.5,0).由此可知,如果不計其它因素,那么水流的最大高度應達到約3.72m.94精選2021版課件（四）橋拱與二次函數(shù)問題：例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關系式是什么？來到小橋旁95精選2021版課件分析：

如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關系式．AB96精選2021版課件解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。由題意，得點B的坐標為（0.8，-2.4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入,得所以因此，函數(shù)關系式是BA97精選2021版課件解一解二解三例2：圖中是拋物線形拱橋，當水面在L時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？繼續(xù)來到小橋旁98精選2021版課件解一如圖所示，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系?！嗫稍O這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了返回99精選2021版課件解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回100精選2021版課件解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:返回101精選2021版課件例1、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.（五）隧道與二次函數(shù)來到隧道旁102精選2021版課件解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經過大門.103精選2021版課件例2、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O104精選2021版課件（5）投籃與二次函數(shù)來到操場105創(chuàng)設情境，導入新課

（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：來到操場106精選2021版課件來到操場請同學們仔細看姚明投籃時籃球經過的路線107精選2021版課件來到操場請同學們仔細看姚明投籃時籃球經過的路線108精選2021版課件來到操場請同學們仔細看姚明投籃時籃球經過的路