2018年黃岡中學(xué)預(yù)錄數(shù)學(xué)試題含解析

絕密★啟用前湖北省黃岡中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班預(yù)錄考試數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共11小題）.記號(hào)［X］表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)n是自然數(shù)，且工=5+1）'Fn-l>kjHDarHi］?則（）A.I>0B.I<0C,I=0D,當(dāng)n取不同的值時(shí)，以上三種情況都可能出現(xiàn).對于數(shù)x,符號(hào)［x］表示不大于x的最大整數(shù).若［學(xué)叁］=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（）A.0<2<2或2〈2忘3B.0<2<5或6<2?7C.1<2忘2或3忘2<5D.0V2〈2或3^2<5TOC\o"1-5"\h\z3.6個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子都不空的放法有（）A.4種B.6種C.10種D.12種.有甲、乙、丙三位同學(xué)每人拿一只桶同時(shí)到一個(gè)公用的水龍頭去灌水，灌水所需的時(shí)間分別為1.5分鐘、0.5分鐘和1分鐘，若只能逐個(gè)地灌水，未輪到的同學(xué)需等待，灌完的同學(xué)立即離開，那么這三位同學(xué)花費(fèi)的時(shí)間（包括等待時(shí)間）的總和最少是（）A.3分鐘B.5分鐘C,5.5分鐘D.7分鐘.已知實(shí)數(shù)x滿足x2+±+x-］=4,貝Ux一2的值是（d,支A.-2B.1C,1或2D.-2或1BD,M為BD上一點(diǎn)，且/AMD=60,AM7.如圖，等腰梯形.如圖，在等邊^(qū)ABCBD,M為BD上一點(diǎn)，且/AMD=60,AM7.如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC,/DBC=45,翻折梯形ABCD使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊ABBC于點(diǎn)E、F.若AD=2,BC=6,則△ADB的面積等于（）A.2A.2B.4C.6D.8.如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF±AE,交BC于點(diǎn)F,則/1與/2的大小關(guān)系為（）A./1>/2B./1V/2C./1=/2D,無法確定.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）。主視圖右蟠俯視圄AB.3兀C.1°nD.6兀33.方程x2+2x+1=2的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3.如圖，已知/AOM=60,在射線OM上有點(diǎn)B,使得AB與OB的長度都是整數(shù)，由此稱B是完美點(diǎn)"，若OA=8,則圖中完美點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二.填空題（共4小題）.已知x為實(shí)數(shù)，且4（K%。=2,則x2+x的值為.工.滿足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范圍是..多項(xiàng)式6x3—11x2+x+4可分解為..設(shè)整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，則a的值是.三.解答題.如圖，在^ABC中，/C=90,AB=10cm,AC:BC=4:3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B^C-A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）.（1）設(shè)4PBQ的面積為y（cm2）,當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？并求出最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ上是否存在一個(gè)點(diǎn)T,使得在某個(gè)時(shí)刻^ACT、AABT>△BCT的面積均相等（無需計(jì)算，說明理由即可）17.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在△ABC（其中/BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2,AC=4,以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC求AP的最大值.小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到^&BC連接A'皮當(dāng)點(diǎn)A落在A（±時(shí)，此題可解（如圖2）.請你回答：AP的最大值是.

參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：18.某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形如圖3,等腰Rt^ABC邊AB=4,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是.(結(jié)果可以不化簡)18.某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACQ期中AB//CD.瞭望臺(tái)PC正前方水面上有兩艘漁船M、N,觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測漁船M的俯角a=31；觀測漁船N在俯角3=45；已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點(diǎn)E,PE知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點(diǎn)(1)求兩漁船M,N之間的距離(結(jié)果精確到1米)；(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25.為提高大壩防洪能力，某施工隊(duì)在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1:1.5,施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan31°=0.60,sin3120.52)一、，一，，、一？119.已知關(guān)于x的方程4H+內(nèi)//10-4二0,(1)若兩根Xi,X2滿足Xi<0<X2,求m的范圍；(2)若6工［卷mZx?*—8二0,求m的值?點(diǎn)M都在直線y=-x+b上，點(diǎn)B,C是完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在線段AM上，若MC十,AM=4/s,求^MBC的面積.20.當(dāng)m,20.當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P5,士為完美點(diǎn)”，已知點(diǎn)A(0,5)與21.設(shè)p,q都是實(shí)數(shù)，且pvq.我們規(guī)定：滿足不等式pWxWq的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為［p,q］.對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)pwxwq時(shí)，有p<y<q,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間［p,q］上的閉函數(shù)”.(1)反比例函數(shù)y=2014是閉區(qū)間［1,2014］上的閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；(2)若一次函數(shù)y=kx+b(kw0)是閉區(qū)間［m,n］上的閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；(3)若實(shí)數(shù)c,d滿足c<d,且d>2,當(dāng)二次函數(shù)y=^x2-2x是閉區(qū)間［c,d］上的閉函數(shù)”時(shí)，求c,d的值.22.我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用了價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi).若每月用水量不超過最低限量a立方米時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每月的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過a立方米時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付b元的超額費(fèi).已知每戶每月的定額費(fèi)不超過5元.(1)當(dāng)月用水量為x立方米時(shí)，支付費(fèi)用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該市一家庭今年一季度的用水量和支付費(fèi)用見下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求a、b、c.月份用水量(m3)水費(fèi)(元)1992151932233.某市將建一個(gè)制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護(hù)環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來減少廢氣的排放：該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體.

經(jīng)測算，制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本y(元)與廢氣處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可一…一一，f40SH200,0<x<40…，…，一…近似地表木為：y=_，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為80兀的某2/--+5000,40<x<sq種化工產(chǎn)品并將之利潤全部用來補(bǔ)貼廢氣處理.(1)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為元？種化工產(chǎn)品并將之利潤全部用來補(bǔ)貼廢氣處理.(1)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為元？(2)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為量，求x的取值范圍；(3)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為20噸時(shí)，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少x噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理x(40WXW80)噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠a元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求.如圖，菱形ABCD的邊長為6且/DAB=60°,以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,直線PQ交邊AD于點(diǎn)E.(1)求出經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)是否存在時(shí)刻t使得PQ±DB,若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；(3)設(shè)AE長為y,試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1試在又線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對稱軸上

參考答案與試題解析一.選擇題.等式目(口+1)4[門+1)]>[Cn+l)(n+2)]J(n+1「成立，?.I=(n+1)2+n-(n+1)2=n>0,故選A.2.解：二.[咚亙2.解：二.[咚亙]=3有正整數(shù)解,?1.3<品吐生?1.3<品吐生<4,

2即6W3x+a<8,6-a<3x<8a,??.x是正整數(shù)，a為正數(shù),.xv旦,即x可取1、2;3①當(dāng)x取1時(shí)，6<3x+a<8,6-3x<a<83x,3<a<5;②當(dāng)x取2時(shí)，6<3x+a<8,6-3x<a<83x,0Va<2;綜上可得a的范圍是：0<2<2或3忘2<5.故選D..解：:6個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，???若有三個(gè)盒子里放了1個(gè)，一個(gè)盒子里放了3個(gè)，這種情況下的方法有4種；若有兩個(gè)盒子里放了2個(gè)，兩個(gè)盒子里放了1個(gè)，這種情況下：設(shè)四個(gè)盒子編號(hào)為①②③④，可能放了兩個(gè)小球的盒子的情況為：①②，①③，①④，②③，②④，③④，所以有6種情況；，6個(gè)相同的球，放入四個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子都不空的放法有：4+6=10.故選C..這道題可以采用逆推法，我們可以先分析最后一位會(huì)用多長時(shí)間，很顯然不管是誰最后灌水都得用3分鐘，所以只需考慮前兩個(gè)接水的，怎樣能夠更加節(jié)省時(shí)間，顯然乙第一個(gè)灌水會(huì)最省時(shí)，因?yàn)橹恍?.5分鐘.接著是丙，丙灌水的時(shí)間加上等乙的時(shí)間，也就是1.5分鐘，最后是甲.所以只有按乙，丙，甲安排灌水才最省時(shí).【解答】解：按乙，丙，甲安排灌水最省時(shí)，這三位同學(xué)花費(fèi)的時(shí)間(包括等待時(shí)間)的總和最少是0.5+(0.5+1)+(0.5+1+1.5)=5分鐘.故選B【點(diǎn)評】考查了應(yīng)用類問題，運(yùn)用了逆推法，按照灌水所需的時(shí)間由少到多的順序安排灌水花費(fèi)的時(shí)間的總和最少..已知實(shí)數(shù)x滿足x2+-T7+xy=4,貝Ux-2■的值是()A.-2B.1C,1或2D.-2或1【分析】利用完全平方公式可把原式變?yōu)?x-1)2+x-i--2=0,用十字相乘法可得x-§的值.【解答】解：x2」7―2+x—2=0(x--)2+(x--)-2=0解得x--^-=-2或1.故選D【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是把x-§看成一個(gè)整體來計(jì)算，即換元法思想.

.如圖，在等邊△ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD,M為BD上一點(diǎn)，且/AMD=60,AM交BC于E.當(dāng)M為BD中點(diǎn)時(shí)，業(yè)的值為（AD【分析】作DKIIBC,C.空D//EC,可得ECAC推出ba+b,即a2+ab-b2=0,可得(-1=0,【分析】作DKIIBC,C.空D//EC,可得ECAC推出ba+b,即a2+ab-b2=0,可得(-1=0,求出卻即可解決問題.【解答】解：作DK//BC,交AE于K..「△ABC是等邊三角形，AB=CB=AC/ABC=ZC=60,./AMD=60=/ABM+ZBAM,./ABM+ZCBD=60,/BAE之CBD,在△ABE^ABCD中，ZBAE=ZCBB/ABE二NCAB=BC△ABN△BCD,BE=CDCE=ADBM=DM,/DMK=/BME,ZKDM=ZEBM,.△MBE^△MDK,BE=DK=CD設(shè)BE=CD=DK=aAD=EC=bDK//EC,dkadECACba+ba2+ab-b2=0,)2+-士四或三但（舍棄），AEb【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考選擇題中的壓軸題..如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC,/DBC=45,翻折梯形ABCD使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊ABBC于點(diǎn)E、F.若AD=2,BC=6,則△ADB的面積等于（）A.2B.4C.6D.8【分析】作AHLBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE/BDE=ZDBE=45,則/DEB=90,再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到BH=CE可計(jì)算出CE=2DE=BE=4然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：作AH±BC,如圖，??翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊ABBC于點(diǎn)E、F,BE=DE/BDE=ZDBE=45,./DEB=90,DE±BC,??梯形ABCD為等腰梯形，BH=CE而AD=HE,AD=2,BC=6,CE［（62）=2,2DE=BE=4??.△ADB的面積DE=BE=4??.△ADB的面積X2X4=4.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.也考查了等腰梯形的性質(zhì).8.如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF±AE,交BC于點(diǎn)F,則/1與/2的大小關(guān)系為A./1>/2B.Z1<Z2C./1=/2D,無法確定【分析】易證△AD?△ECF求得CF的長，可得根據(jù)勾股定理即可求得AE、EF的長，即可判定4ADE^△AEF即可解題.【解答】解：/AEC+ZCEF=90,/DA日/ADE=90,/DAE±CEF/ADE=/ECF=90,??.△AD?△ECF且相似比為2,AE=2EFAD=2DE又/ADE4AEF,△AD?△AEF,/1=Z2.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△AD%4AEF是解題的關(guān)鍵.9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）主視圖左視圖俯視圖,8兀InC-I10K.°A.B.3cC.D633【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可.【解答】解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1高為6的圓柱，被截的一部分，如圖所求幾何體的體積為：yXTtX12X6=3兀.【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力.TOC\o"1-5"\h\z10.方程x2+2x+1*的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）yA.0B.1C.2D.3【分析】求方程x2+2x+1=Z的解，可以理解為：二次函數(shù)y=x2+2x+1與反比例函數(shù)y4的圖象交點(diǎn)支x的橫坐標(biāo).【解答】解：二次函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2的圖象過點(diǎn)（0,1）,且在第一、二象限內(nèi)，反比例函數(shù)yq的圖象在第一、三象限，??.這兩個(gè)函數(shù)只在第一象限有一個(gè)交點(diǎn).即方程x2+2x+17■的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為1.故選B.【點(diǎn)評】本題利用了二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象來確定方程的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)..如圖，已知/AOM=60,在射線OM上有點(diǎn)B,使得AB與OB的長度都是整數(shù)，由此稱B是完美點(diǎn)"，若OA=8,則圖中完美點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【分析】首先過點(diǎn)B作BC!OA,交OA于點(diǎn)C,連接AB,可能有兩種情況，垂足在OA上或者垂足在OA在OA延長線上，然后設(shè)OB=y,AB=x,由勾股定理即可求得:一（―一（―y—8）2=y2-（,y）2,整理可得x2（y-4）2=48,然后將原方程轉(zhuǎn)為X2-Y2=48,先求（X+Y）（X-Y）=48（X-Y）=48的正整數(shù)解,繼而可求得答案.【解答】解，過點(diǎn)B作BC±OA,交OA于點(diǎn)C,連接AB,可能有兩種情況，垂足在OA上或者垂足在OA延長線上.設(shè)OB=y,AB=x,./AOM=60,OC=OB?cos60亍y,AC=OA-OC=8——yAC=OA-OC=8——y或AC=OOOAy-8,BC2=OB2-OC2,BC2=AB2-AC2,y2-（yy）2=x2X2仔y-y2-（yy）2=x2X2仔y-8）2=y2-申）2,x2-（y-4）2=48,,「x與y是正整數(shù)，且y必為正整數(shù)，x-4為大于等于-4的整數(shù),將原方程轉(zhuǎn)為X2-Y2=48,先求（X+Y）（X-Y）=48的正整數(shù)解，??.（X+Y）和（XY）同奇同偶，??.（X+Y）和（XY）同為偶數(shù)；X2Y2=48可能有幾組正整數(shù)解：X+F24X-Y二2解得:薩137=11-Y=4X-FY=8X-Y”（X-7，x的可能值有3個(gè)：x=7,x=8或x=13,當(dāng)x=7時(shí)，y-4=±1,y=3或y=5;當(dāng)x=8時(shí)，y-4=±4,y=8或y=0（舍去）；當(dāng)x=13時(shí)，y-4=±11,y=15或y=-7（舍去）；戈二7r或?1=13'廠戈二7r或?1=13'廠15，共有4組解：、此題難度較大，注意掌握方程思想、【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及整數(shù)的綜合應(yīng)用問題.分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.此題難度較大，注意掌握方程思想、.已知x為實(shí)數(shù)，且枳-(J十K〕=2,則x2+x的值為1.算"十工【分析】本題用換元法解分式方程，由于x2+x是一個(gè)整體，可設(shè)x2+x=y,可將方程轉(zhuǎn)化為簡單的分式方程求V,將y代換，再判斷結(jié)果能使x為實(shí)數(shù).【解答】解：設(shè)x2+x=y,則原方程變?yōu)?-y=2,方程兩邊都乘y得:3-y2=2y,整理得：y2+2y-3=0,(y-1)(y+3)=0,y=1或y=-3.當(dāng)x2+x=1時(shí)，即x2+x-1=0,△=12+4X1=5>0,x存在.當(dāng)x2+x=-3時(shí)，即x2+x+3=0,△=12—4X3=-11<0,x不存在.?.x2+x=1.【點(diǎn)評】當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡化.需注意換元后得到的根也必須驗(yàn)根..滿足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范圍是2Wxw3.【分析】分別討論由x>3,②-2vxv3,③xw-2,根據(jù)x的范圍去掉絕對值，解出x,綜合三種情況可得出x的最終范圍.【解答】解：從三種情況考慮：第一種：當(dāng)x>3時(shí)，原方程就可化簡為：x+2+x3=5,解得：x=3;第二種：當(dāng)-2vxv3時(shí)，原方程就可化簡為：x+2-x+3=5,恒成立；第三種：當(dāng)xW-2時(shí)，原方程就可化簡為：-x-2+3-x=5,解得：x=-2;所以x的取值范圍是：-2WxW3.【點(diǎn)評】解一元一次方程，注意最后的解可以聯(lián)合起來，難度很大..多項(xiàng)式6x3—11x2+x+4可分解為(x—1)(3x—4)(2x+1).【分析】將-11x2分為-6x2和-5x2兩部分，原式可化為6x3-6x2-5x2+x+4,6x3-6x2可提公因式，分為一組，-5x2+x+4可用十字相乘法分解，分為一組.【解答】解：6x3-11x2+x+4,=6x3-6x2-5x2+x+4,=6x2(x-1)-(5x2-x-4),=6x2(x-1)-(x-1)(5x+4),2=(x-1)(6x-5x-4),=(x—1)(3x—4)(2x+1).【點(diǎn)評】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解，要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解，把-11x2分成-6x2和-5x2兩部分是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)..設(shè)整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，則a的值是18【分析】首先將方程組5x25ax+26a-143=0左右乘5得25x225ax+(130a-262)-39=0,再分解因式.根據(jù)39為兩個(gè)整數(shù)的乘積，令兩個(gè)因式分別等于39分解的整因數(shù).討論求值驗(yàn)證即可得到結(jié)果.【解答】解：5x2-5ax+26a-143=0?25x225ax+(130a262)39=0,即(5x-26)(5x-5a+26)=39,x,a都是整數(shù)，故(5x-26)、(5x-5a+26)都分別為整數(shù)，而只存在39=1X39或39X1或3X13或13X3或四種情況，①當(dāng)5x26=1、5x5a+26=39聯(lián)立解得a=2.8不符合，②當(dāng)5x26=39、5x5a+26=1聯(lián)立解得a=18,③當(dāng)5x26=3、5x5a+26=13聯(lián)立解得a=8.4不符合，④當(dāng)5x26=13、5x5a+26=3聯(lián)立解得a=12.4不符合，???當(dāng)a=18時(shí)，方程為5x2-90x+325=0兩根為13、-5.故答案為：18.【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用、一元二次方程的整數(shù)根與有理根.解決本題的關(guān)鍵是巧妙利用39僅能分解為整數(shù)只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四種情況，因而討論量，并不大.

三.解答題(共4小題)16.如圖，在^ABC中，/C=90,AB=10cmAC:BC=4:3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B^C-A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)(1)設(shè)△PBQ的面積為y(cm2),當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？并求出最大值；(3)當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ上是否存在一個(gè)點(diǎn)T,使得在某個(gè)時(shí)刻^ACT、AABT>△BCT的面積均相等(無需計(jì)算，說明理由即可)/C=90,AB=10cm,AC:BC=4:3,設(shè)AC=4y,BC=3y,由勾股定理即可求得AGBC的長；分別從當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)與當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)去分析，首先過點(diǎn)Q作AB的垂線，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得△PBQ的底與高，則可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)由二次函數(shù)最值的求法得到兩種情況下的△PBQ的面積最大值，進(jìn)行比較即可得到答案；12:15:20.(3)12:15:20.【解答】解：(1)設(shè)AC=4xBC=3x在RtAABC中，AC2+bC2=aB2,即：(4x)2+(3x)2=102,解得：x=2AC=8cm,BC=6cm；分兩種情況：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHLAB于H..AP=x,?.BP=10—x,BQ=2x,△QHB^△ACB二4ACABQH-QH-x，PB?QH(10—x)PB?QH(10—x)沁(14—2x)

5y=yBP?QH=y(10-x)?-2.=——x+8x(0VxW3),5②如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QHLAB于H',AP=x,BP=10-x,AQ=14-2x,△AQH^AABC.Aa_OfTABBC'即:解得：即:解得：QU(14-2x),X251X2--x+42(3<x<7);5(2)①當(dāng)0vxW3時(shí)，y=-r-(x―5)2+20.5?.?該拋物線的開口方向向下，對稱軸是?.?該拋物線的開口方向向下，對稱軸是x=5,，當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，y最大=當(dāng)3VXV7時(shí)，y=1_x2-哈x+42哈(x-耳)2+與^-(3vx<7);?.?該拋物線的開口方向向上，對稱軸是x=L工，2-1?當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，但是x=3不符合題意.綜上所述，△PBQ的面積的最大值是毀.5(3)存在.理由如下：設(shè)點(diǎn)T至ijABAGBC的距離分別是a、b、c..AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm..JLAB?a=1-AC?ciBC?(c即5a=4b=3c,故a：b:c=12：15:20.，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)T至ijABAC、BC的距離之比為12:15:20時(shí)，△ACT△ABT、ABCT的面積均相等.即【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及最短距離問題.此題綜合性很強(qiáng),難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在△ABC(其中/BAC是一個(gè)可以變化的角)中，AB=2,AC=4,以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC求AP的最大值.小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到^&BC連接A'皮當(dāng)點(diǎn)A落在A(±時(shí)，此題可解(如圖2).請你回答：AP的最大值是6.參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：__如圖3,等腰RtAABC.邊AB=4,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是_2血+2巫(或【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AA=AB=BA=2AP=AC,所以在^AAC中，利用三角形三邊關(guān)系來求AdPAP的長度；(2)以B為中心，將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△A'P'B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知P毋PB^PC=P'A+P'B+PC.當(dāng)A'、P'、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，(P'A+P'BfPC)最短，即線段A'C最短.然后通過作輔助線構(gòu)造直角三角形A'DC在該直角三角形內(nèi)利用勾股定理來求線段A'的勺長度.【解答】解：（1）如圖2,ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BC/ABA=60AB=ABAP=AC??.△A'BA!等邊三角形，AA=AB=BA=2在AAAC中，A'KAA+AC,即APv6,則當(dāng)點(diǎn)A'AC三點(diǎn)共線時(shí)，AC=AAAC,即AP=6,即AP的最大值是：6;故答案是：6.（2）如圖3,RtAABC是等腰三角形，，AB=BC以B為中心，將^APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'P'B.則A'B=AB=BC=4PA=PAPB=P匕PA+PB^PC=P&P'B+PC.???當(dāng)A'、P'、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短，A'C=PAPB+PC,A'C長度即為所求.過A'作A'D^CB延長線于D.?一/A'BA=60（由旋轉(zhuǎn)可知），/1=30.A'B=4,A'D=2,BD=2/3,CD=4+2\/l在RtAA'DC中AWM+DC、=\Z2，（q+2折2=/*+18?=統(tǒng)+2jl;??.AP+BP+CP的最小值是：2/2+2^6（或不化簡為悔匯時(shí)1）.故答案是：次任+2班（或不化簡為432+18?）.邸H2【點(diǎn)評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.18.某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD期中AB//CD.瞭望臺(tái)PC正前方水面上有兩艘漁船M、N,觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測漁船M的俯角a=31；觀測漁船N在俯角3=45；已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點(diǎn)E,PE長為30米.

（1）求兩漁船M,N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25.為提高大壩防洪能力，某施工隊(duì)在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1:1.5,施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31=0.60,sin31%0.52）【分析】（1）根據(jù)已知求出EN,根據(jù)正切的概念求出EM,求差得到答案；（2）根據(jù)坡度和銳角三角函數(shù)的概念求出截面積和土石方數(shù)，根據(jù)題意列出分式方程，解方程得到答案.【解答】解：（1）在RJPEN中，PNE=45,EN=PE=30米，在RtAPEM中，/PME=31,tanZPME=^,MEME=——FE.050（米），tanSlMN=EM-EN=20米，答：兩漁船M,N之間的距離約為20米；（2）過點(diǎn)（2）過點(diǎn)F作FK//AD交AH于點(diǎn)則四邊形DFKA為平行四邊形，/FKA=/DAB,DF=AK=3,K,過點(diǎn)F作FLAAH交直線AH于點(diǎn)L,由題意得,…2tan/FKA=tanZDAB=4,tan/H=^,3由題意得,…2tan/FKA=tanZDAB=4,tan/H=^,3在RtAFLH中,LH=—^―tanZH,_._.FI在RtAFLK中，KL=,tanZFKA=36,二6,HK=30,AH=33,梯形DAHF的面積為：J~XDLX(DF+AH)=432,所以需填土石方為432X100=43200,設(shè)原計(jì)劃平均每天填x立方米，由題意得，43200、12x+(12-20)X1.5x=43200,解得，x=600,經(jīng)檢驗(yàn)x=600是方程的解.答：原計(jì)劃平均每天填筑土石方600立方米.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的一般步驟、根據(jù)題意正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程解出未知數(shù)后要驗(yàn)根.0,即m-1（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得2.4x10,即m-1（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得2.4x1+mx1+^-m-4=0,x1+x2=-1Xx1?x2=4J_=8-1,然后將6x12+mx1+=-得方程（-方）2-26m+2x22—8=0變形，可得4x12+mx1工2m-1]=2,解此方程即可求得答案.m—4+2[(小+x2)2-2x1?x2]=4,貝U可19.已知關(guān)于x的方程4H（1）若兩根Xi,X2滿足Xi<0<X2,求m的范圍;（2）若6工[24mx二Q，求m的值.【分析】（1）由關(guān)于x的方程4x??(x1+x2)—??(x1+x2)—2x1?x2=2,即(謂)2—2[-^m-1]=2,化簡彳導(dǎo):m2-4m=0,解得：m=0或m=4,m的值為0或4.【點(diǎn)評】此題考查了一注意利用根與系數(shù)的關(guān)系將原方程變形求解，注意方程思想的應(yīng)用.20.【解答】解：=m+n=mn且m,n是正實(shí)數(shù)，2可得不等式，又由xi<0<x2,可得xi?x2<0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得不等式<0,解此不等式組即可求得答案；【解答】解：（1）,「關(guān)于x的方程4x2+mx+i-m-4=0有兩根,2?.△=m2-4X4X(gm-4)=m2-8m+64=(m-4)2+48>0,;兩根x1,x2滿足x1v0vx2,…1.x1?x2==-r-m1v0,48..m<8,???xrx2是方程的根,2.??4x1+mx1+m-4=0,x1+x2=寧,x1?x2=.6x12+mx1m+2x22-8=0,2.??4x1+mx1m-4+2(x12+x22)-4=02.?2.??4x1+mx1二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí).此題難度較大，解題的關(guān)鍵是m—4+2[(x1+x2)—2x1?x2]=4,二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí).此題難度較大，解題的關(guān)鍵是rn1=m,即rn

n.P(m,m1),即完美點(diǎn)”B在直線y=x-1上，?,點(diǎn)A(0,5)在直妥y=-x+b上,b=5,直線AM:y=-x+5,

??完美點(diǎn)”B在直線AM上，??由(尸1解得了3,lV=-x+5Iy=2B(3,2),「一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-1與直線y=x平行,直線y=-x+5與直線y=-x平行，「?直線AM與直線y=x-1垂直，?,點(diǎn)B是直線y=x-1與直線AM的交點(diǎn)，，垂足是點(diǎn)B,??點(diǎn)C是完美點(diǎn)”，，點(diǎn)C在直線y=x-1上，?.△MBC是直角三角形，B(3,2),A(0,5),AB=3.，.AM=4三,BM=巧，又.CM=三,【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算等，判斷直線垂直，借助正比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵.“一_201^…一、,21.解：(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間［1,2014］上的閉函數(shù)”，理由如下:X反比例函數(shù)y普四在第一象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，y=2014;當(dāng)x=2014時(shí)，y=1,所以，當(dāng)1WxW2014時(shí)，有1WyW2014,符合閉函數(shù)的定義，故反比例函數(shù)丫=次—是閉區(qū)間［1,2014］上的閉函數(shù)”；(2)分兩種情況：k>0或k<0.閉函數(shù)”的定義知,①當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b(kw0)的圖象是y隨x的增大而增大，故根據(jù)閉函數(shù)”的定義知,阿b=m.［kn+b=n解得［卜二1.\b-0，此函數(shù)的解析式是y=x；y=kx+b(kw0)的圖象是y隨y=kx+b(kw0)的圖象是y隨x的增大而減小，故根據(jù)閉函數(shù)”的定義知,/k時(shí)4［kn+b=m在刀/曰解得’.〔b二什門，此函數(shù)的解析式是y=-x+m+n;y=l-x2-2x=i-(x2-4x+4)，該二次函數(shù)的圖象開口方向向上，最小值是-2,且當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大.①當(dāng)cv2Vd時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)y二L2y=l-x2-2x=i-(x2-4x+4)，該二次函數(shù)的圖象開口方向向上，最小值是-2,且當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大.①當(dāng)cv2Vd時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)y二L2x22x的最小值是-2=c,根據(jù)閉函數(shù)”的定義知,-2c或d=^-d2-2d;2I)當(dāng)d=ic2-2c時(shí)，由于2n)當(dāng)d=^d2-2d時(shí)，解得2d—X(-2)2d=0或6,2-2X(-2)=6>2,符合題意;由于d>2,所以d=6;②當(dāng)c>2時(shí)，此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，則根據(jù)閉函數(shù)”的定義知,12。-c-2c=c■^~d2-2d=d解得,cvd,.卜6ld=6不合題意，舍去.綜上所述，c,d的值分別為-2,6.【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是弄清楚閉函數(shù)”的定義.解題時(shí)，也要注意分類討論”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用..【解答】解：月用水量為x立方米，支付費(fèi)用為y=(8+b,(2)由表知第二、第三月份的水費(fèi)均大于13元,故用水量15m3,22m3均大于最低限量am3,工日5右fl9=8+bQB-a)+c于是就有，133=8+b(22-a)+c解得b=2,從而2a=c+19,再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am3,y元，則有:不妨設(shè)9>a,將x=9代入x>a的關(guān)系式,得9=8+2(9—a)+c,即2a=c+17,這與2a=c+19矛盾.9<a.從而可知一月份的付款方式應(yīng)選0WxWa的關(guān)系式,因此就有8+c=9,解得c=1.故a=10,b=2,c=1..【解答】解：(1)由題意可知，合成本y=40x+1200,???當(dāng)該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃為每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本為又二?轉(zhuǎn)化的某種化工產(chǎn)品可得利潤為工廠每天需要投入廢氣處理資金為當(dāng)廢棄處理量x滿足0vx<40時(shí)，每天利用設(shè)備處理廢氣的綜40x4-1200,20噸，即x=20時(shí)，y=40X20+1200=2000元,80X20=1600元，400元；0<X<40(2)由題意可知，y豈1。。計(jì)5