多屬性決策基礎(chǔ)篇課件

9多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9多屬性決策1-基礎(chǔ)篇1學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法；掌握多屬性決策問題權(quán)的確定方法；掌握一般加權(quán)和與加權(quán)積方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點；29多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9.1多目標(biāo)決策的特點9.2多屬性決策矩陣9.3方案篩選9.4數(shù)據(jù)預(yù)處理9.5權(quán)的確定方法9.6加權(quán)和法9.7加權(quán)積法9.8權(quán)的靈敏度分析9多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9.1多目標(biāo)決策的特點39.1多目標(biāo)決策的特點一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策二、多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的風(fēng)險因素處理五、多目標(biāo)決策問題的分類六、多目標(biāo)決策的求解過程9.1多目標(biāo)決策的特點一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策4一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。單目標(biāo)決策1(價格):價格(C)<價格(T)<價格(V)<價格(M)單目標(biāo)決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標(biāo)決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。單目標(biāo)決5多目標(biāo)決策的特點①決策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個。②多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度性(non-commensurable)，即各目標(biāo)（或指標(biāo)）沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計量單位，因而難以進行比較。③各目標(biāo)間的矛盾性，即提高了一個指標(biāo)的值，可能損害另一指標(biāo)的值。多目標(biāo)決策的特點①決策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個。6目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標(biāo)分目標(biāo)屬性值例1：買車決策問題目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)M7術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:8術(shù)語2：Attributes（屬性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術(shù)語2：Attributes（屬性）:9多目標(biāo)決策術(shù)語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion)是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。

多目標(biāo)決策術(shù)語(1)屬性(attribute)備選方案10二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進行評價，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評價，稱之為準(zhǔn)則層。二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者11決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案121)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個目標(biāo)都屬于同一層次，每個目標(biāo)無須分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評價。圖1單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……1)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個目標(biāo)都屬于同一層次，每個目標(biāo)無須132)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)，不同類別的目標(biāo)準(zhǔn)則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個子目標(biāo)均由相鄰上一層的某個目標(biāo)分解而成?？偰繕?biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……子目標(biāo)11子目標(biāo)12子目標(biāo)13子目標(biāo)m1子目標(biāo)m2子目標(biāo)m3子目標(biāo)21子目標(biāo)22子目標(biāo)232)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)143)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高層中間層準(zhǔn)則層…g21g22g1k-1g1k3)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的15三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評價準(zhǔn)則衡量。在多目標(biāo)決策中，目標(biāo)準(zhǔn)則體系一經(jīng)制定，任何一個可行性方案實施的效果，均可由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標(biāo)準(zhǔn)則下確定一個結(jié)果值，對目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標(biāo)準(zhǔn)則下，對決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。

三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不16四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對涉及風(fēng)險因素的各子目標(biāo)分別加以處理。

可以利用單目標(biāo)風(fēng)險決策技術(shù)，對某些存在風(fēng)險因素的目標(biāo)準(zhǔn)則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對存在風(fēng)險因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別做這樣的技術(shù)處理。于是，任何一個可行方案在目標(biāo)準(zhǔn)則體系所有準(zhǔn)則下，都只有一個確定的結(jié)果值，風(fēng)險型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在17五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1.多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個，因此，有些文獻也稱之為有限方案多目標(biāo)決策問題。這一類問題求解的核心是對各備選方案進行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。2.多目標(biāo)決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個，因此，有些文獻也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量優(yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標(biāo)決策統(tǒng)稱多準(zhǔn)則決策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃18六、多目標(biāo)決策的求解過程六、多目標(biāo)決策的求解過程19例2:

設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標(biāo)去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：8.2多屬性決策矩陣?yán)?:設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意20多屬性決策矩陣：設(shè)有n個決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n)，m個可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標(biāo)Cj

下的指標(biāo)（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：8.2多屬性決策矩陣多屬性決策矩陣：設(shè)有n個決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n21例1:買車?yán)?:買車22例3:研究生院試評估8.2多屬性決策矩陣?yán)?:研究生院試評估8.2多屬性決策矩陣238.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進行正式評價之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。常用的方案預(yù)篩選方法有如下三種：一、選優(yōu)法二、滿意值法三、邏輯和法8.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性24一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有一個屬性值嚴(yán)格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢，處于劣勢的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非25一、選優(yōu)法例子1:買車注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必在各目標(biāo)或?qū)傩灾g進行權(quán)衡，不用對各方案的屬性值進行預(yù)處理，也不必考慮各屬性的權(quán)重。一、選優(yōu)法例子1:買車注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必26二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。滿意值法首先對每個屬性都提供一個能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0(j=1,..,n)。只有當(dāng)方案xi的各個屬性值yij都不低于相應(yīng)的切除值時，即yij≥yj0(j=1,..,n)均滿足時，方案xi才被保留；只要方案xi有一個屬性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點是:屬性之間完全不能補償，一個方案的某個屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會被刪除。

二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法27二、滿意值法例子1:買車。切除值：價格高于30萬的不與考慮二、滿意值法例子1:買車。切除值：價格高于30萬的不與考28三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個屬性規(guī)定一個閥值yj*(j=1,..,n)。只要當(dāng)方案xi有某個屬性值yij優(yōu)于相應(yīng)閥值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點是:該方法顯然不利于各屬性都不錯但沒有特長的方案，但是可以用來保留某個方面特別出色的方案。三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門29例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法30小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但是都不能用于方案排序，因為它們都無法量化方案的優(yōu)先程度。小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但318.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應(yīng)型和成本型，對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設(shè)法消去(而不是簡單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到［0，1］區(qū)間上。8.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下328.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：一、線性變換二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計處理六、專家打分的預(yù)處理七、定性指標(biāo)的量化處理8.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：33一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設(shè)yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，若yj

為效益型屬性，則:采用上式進行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策34一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是決策矩陣第j列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。

（2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策35多屬性決策基礎(chǔ)篇36二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換。對效益型屬性yj，令:對成本型屬性yj，令:二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為37多屬性決策基礎(chǔ)篇38三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，

yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師39三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設(shè)研究生院的生師比最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯40三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，41多屬性決策基礎(chǔ)篇42四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計算各方案與某種虛擬方案（如理想點或負(fù)理想點）的歐氏距離的場合。四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下43多屬性決策基礎(chǔ)篇44五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個方案特別突出。如果按一般方法對這些數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，該屬性在評價中的作用將被不適當(dāng)?shù)乜浯?。例如研究生院評估問題，方案5的第一個屬性值遠大于其他方案，若不作適當(dāng)處理，會使整個評估結(jié)果發(fā)生嚴(yán)重扭曲。為此可以采用類似于評分法的統(tǒng)計平均方法。五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者45五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進行變換：（9.7）其中，是個方案第j個屬性的均值，M取值可在0.5~0.75之間。五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個百分制平46五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案關(guān)于第j個屬性的均方差。當(dāng)高端方差大于2.5σj

時，變換后的值均為1.0。五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）47五、統(tǒng)計處理五、統(tǒng)計處理48六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請的各位專家意見的重要性相同，則每個專家在評價中理應(yīng)發(fā)揮同樣的作用；但是，對同一批被評價對象的同一指標(biāo)，由于不同專家的打分習(xí)慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在50~95之間，而專家乙的打分范圍在75~90之間。如果不對專家所打出的原始分值進行處理直接計算平均值，則專家甲在評價中所起的實際作用將是專家乙的3倍。

六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請的各位專家意見的重要性相同，49六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評價中起同樣的作用，應(yīng)該把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間[M0,M*]內(nèi)。M0和M*的取值對評價的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標(biāo)準(zhǔn)0-1變換相同。六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要50七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，每一級別分別賦以不同的量值。如：分五級賦以分值七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，51例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標(biāo)是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負(fù)載(f3)、價格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)。現(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標(biāo)值如下表：例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機進行52例4：例4：538.5權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：多目標(biāo)決策問題的特點，也是求解的難點在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性值不可公度，求解多屬性決策問題同樣需要解決這兩個難點。其中不可公度性可通過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分解決，但這些規(guī)范化方法無法反映目標(biāo)的重要性。解決各目標(biāo)之間的矛盾性靠的是引入權(quán)（Weight）這一概念。權(quán)是目標(biāo)重要性的度量，即衡量目標(biāo)重要性的手段。8.5權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：54權(quán)(weight)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：①決策人對目標(biāo)的重視程度；②各目標(biāo)屬性值的差異程度；③各目標(biāo)屬性值的可靠程度。權(quán)應(yīng)當(dāng)綜合反映三種因素的作用，而且通過權(quán)，可以通過各種方法將多目標(biāo)決策問題化為單目標(biāo)問題求解。權(quán)(weight)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：55目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同層次的目標(biāo)間的關(guān)系，可以把多層次的目標(biāo)體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(a)所示，其中較低層次的目標(biāo)只與上一層各目標(biāo)中的一個相關(guān)聯(lián)。另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(b)所示，其中較低層次的某些目標(biāo)與上一層次的一個以上的目標(biāo)相關(guān)。

目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。56樹狀結(jié)構(gòu)對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干向樹梢，求樹杈各枝相對于樹杈的權(quán)，使,直到最低層目標(biāo)相對上一層次目標(biāo)的各組權(quán)全部設(shè)定為止。在求出上述各組權(quán)后，只要將上一層次目標(biāo)的權(quán)與該目標(biāo)相關(guān)的下一層目標(biāo)的權(quán)相乘即得下一層目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)，樹狀結(jié)構(gòu)對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干向樹57網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)58權(quán)的確定方法分類（1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。（2）客觀賦權(quán)法：依據(jù)決策矩陣提供的評價指標(biāo)的客觀信息，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。權(quán)的確定方法分類（1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某59常用的確定指標(biāo)權(quán)重方法一、相對比較法二、連環(huán)比率法三、專家咨詢法(Delphi法)四、熵值法

常用的確定指標(biāo)權(quán)重方法一、相對比較法60一、相對比較法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)按三級比例標(biāo)度兩兩相對比較評分，三級比例標(biāo)度的含義是：顯然：注意：評分時應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。2.指標(biāo)fi的權(quán)重系數(shù)為：一、相對比較法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)按三級比例61例5：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解1：相對比較法

評分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36例5：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解1：相對比較法 評分值4162二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)以任意順序排列，不妨設(shè)為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標(biāo)相對重要程度的比率值。指標(biāo)fi與fi+1比較，賦以指標(biāo)fi以比率值ri(i=1,2,…,n-1):并賦以rn=1。二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)以任意順序63二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）2.計算各指標(biāo)的修正評分值。賦以fn的修正評分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計算各指標(biāo)的修正評分值：ki＝ri·ki+1(i=1,2,…,n-1,注：從后往前算);3.歸一化處理，求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值。即:二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）2.計算各指標(biāo)的修正評分64例6：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法

11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5例6：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法 11/21651.設(shè)有n個決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個專家咨詢，每個專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計值：2.對m個專家給出的權(quán)重估計值平均，得到平均估計值：3.計算估計值和平均估計值的偏差：三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）1.設(shè)有n個決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個664.對偏差△ij較大的第j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請專家i重新估計第j個指標(biāo)的權(quán)重。5.反復(fù)進行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權(quán)重指標(biāo)的平均估計修正值。三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）4.對偏差△ij較大的第j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請專家i重671.對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)m×n，并進行歸一化處理，得:2.計算第j個指標(biāo)的熵值：

其中，k＞0，ej≥0四、熵值法

（屬于客觀賦值法）熵值法：利用指標(biāo)熵值確定權(quán)重，熵越大，權(quán)重越小。1.對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化683.計算第j個指標(biāo)的差異系數(shù)：4.確定指標(biāo)權(quán)重。第j個指標(biāo)的權(quán)重為：四、熵值法

（屬于客觀賦值法）3.計算第j個指標(biāo)的差異系數(shù)：4.確定指標(biāo)權(quán)重。第j個指69例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法

（1）線性比例變換得：例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法 （1）線性比70例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法

（2）歸一化處理得：例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法 （2）歸一化71解:（3）計算第j個指標(biāo)的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標(biāo)權(quán)重為：例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解:（3）計算第j個指標(biāo)的熵值（取k＝0.5） 得：差異系728.7加權(quán)和法采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最低層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)：有了指標(biāo)體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表；有了權(quán)系數(shù)，具體的計算和排序就十分簡單了。正因為此，以往的各種實際評估過程中總要把相當(dāng)大的精力和時間用在確定指標(biāo)體系和設(shè)定權(quán)上。8.7加權(quán)和法采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最738.7加權(quán)和法一般加權(quán)和法求解步驟:（1）屬性值規(guī)范化：得Zij(i=1,…,m;j=1,…,n);（2）確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：Wj(j=1,…,n);（3）求各方案的綜合值：根據(jù)方案綜合值的大小對方案排序。8.7加權(quán)和法一般加權(quán)和法求解步驟:74例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。75例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。（1）進行數(shù)據(jù)預(yù)處理；（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序為：解：例2:用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。（1）進行數(shù)據(jù)預(yù)處理76例3:用統(tǒng)計處理對屬性1作處理，用加權(quán)和法求解例2。（1）進行數(shù)據(jù)預(yù)處理；（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為:0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序為：解：例3:用統(tǒng)計處理對屬性1作處理，用加權(quán)和法求解例2。（1）77例：某航空公司在國際市場買飛機，按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標(biāo)是，最大速度（C1）、最大范圍（C2）、最大負(fù)載（C3）、價格（C4）、可靠性（C5）、靈敏度（C6）。現(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標(biāo)值如表。使用加權(quán)和法就購買飛機問題進行決策。例：某航空公司在國際市場買飛機，按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛78多屬性決策基礎(chǔ)篇79解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到wT=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3)用線性比例變換法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到用線性比例變換法得到標(biāo)80求得四個方案的加權(quán)指標(biāo)值分別為u1=0.835,u2=0.709,

u3=0.853,

u4=0.738利用公式計算各方案的加權(quán)指標(biāo)值。由此可得最滿意方案為a3,且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為求得四個方案的加權(quán)指標(biāo)值分別為利用公式81一般加權(quán)和法的適用條件加權(quán)和法常常被人們不適當(dāng)?shù)厥褂?，這是因為許多人并不清楚：使用加權(quán)和法意味著承認(rèn)如下假設(shè)：①指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個下級指標(biāo)只與一個上級指標(biāo)相關(guān)聯(lián)；②每個屬性的邊際價值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成比例)，每兩個屬性都是相互價值獨立的；③屬性間的完全可補償性：一個方案的某屬性無論多差都可用其他屬性來補償。一般加權(quán)和法的適用條件加權(quán)和法常常被人們不適當(dāng)?shù)厥褂茫@是因82字典序法字典序法是在w1?w2?…?wn(符號?表示遠遠大于）時的加權(quán)和法，即某個目標(biāo)特別重要,它與重要性處于第二位的目標(biāo)相比重要得多；重要性處于第二位的目標(biāo)又比重要性處于第三位的目標(biāo)重要得多，……。實質(zhì)上，字典序法是單目標(biāo)決策,首先只根據(jù)最重要目標(biāo)的屬性值的優(yōu)劣來判斷方案集X中各方案的優(yōu)劣；只有當(dāng)兩個或多個方案的最重要目標(biāo)的屬性值相同時，再比較它們的第二重要的目標(biāo)的屬性值；如此繼續(xù)，直到排定所有方案的優(yōu)劣次序為止。字典序法字典序法是在w1?w2?…?wn(符號?表838.8加權(quán)積法在用一般加權(quán)和法及層次分析法求解多屬性決策問題時，都隱含了各目標(biāo)的屬性值之間的可補償性，而且這種補償是線性的。例如：高考錄取只看總分，表示各科成績直接可以線性補償。而事實上，許多決策問題中的屬性值之間是不可補償?shù)?，即使在一定范圍?nèi)可以補償，這種補償也是非線性的。例如：研究生錄取不光只看總分，還看單科成績，如果單科成績低于分?jǐn)?shù)線，即使總分夠線也不可以錄取，表示各科成績直接不可以補償。8.8加權(quán)積法在用一般加權(quán)和法及層次分析法求解多屬性決策問84例5:可持續(xù)發(fā)展評價指標(biāo)體系例5:可持續(xù)發(fā)展評價指標(biāo)體系85加權(quán)積法1:可持續(xù)發(fā)展評價加權(quán)積法1:可持續(xù)發(fā)展評價86加權(quán)積法2:可持續(xù)發(fā)展評價加權(quán)積法2:可持續(xù)發(fā)展評價87加權(quán)積與加權(quán)和法的對比加權(quán)積與加權(quán)和法的對比88加權(quán)積與加權(quán)和法的對比從表9.12可知，加權(quán)積法與加權(quán)和法最顯著的差別在于，只要有一個屬性值為零，加權(quán)積法的綜合評價指數(shù)也為零，屬性之間的不可補償性得到了充分體現(xiàn)。加權(quán)積與加權(quán)和法的對比從表9.12可知，加權(quán)積法與加權(quán)和法最89加權(quán)積法的特點:加權(quán)積法與加權(quán)和法最顯著的差別在于，只要有一個屬性值為零，加權(quán)積法的綜合評價指數(shù)也為零，屬性之間的不可補償性得到了充分體現(xiàn)。加權(quán)和法的實質(zhì)是用加權(quán)屬性的算術(shù)平均值的n倍作為綜合評價指數(shù)，加權(quán)積法的綜合評價指數(shù)恰恰是加權(quán)屬性的幾何平均值的n倍，而算術(shù)平均值不小于幾何平均值，所以加權(quán)和法的可補償性不小于加權(quán)積法。加權(quán)積法的特點:加權(quán)積法與加權(quán)和法最顯著的差別在于，只要有一90加權(quán)積法對綜合評價指數(shù)普遍偏小的處理方法：加權(quán)積法對綜合評價指數(shù)普遍偏小的處理方法：91加權(quán)積法屬性值表的規(guī)范化加權(quán)積法屬性值表的規(guī)范化92例6：中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的比較分析。殷克東等，現(xiàn)代經(jīng)濟，2007(9):6-8.例6：中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的比較分析。殷克東等，現(xiàn)代經(jīng)濟931)循環(huán)經(jīng)濟指標(biāo)體系的構(gòu)建1)循環(huán)經(jīng)濟指標(biāo)體系的構(gòu)建941)循環(huán)經(jīng)濟指標(biāo)體系的構(gòu)建1)循環(huán)經(jīng)濟指標(biāo)體系的構(gòu)建95多屬性決策基礎(chǔ)篇96權(quán)重的確定權(quán)重的確定97多屬性決策基礎(chǔ)篇982)加權(quán)積模型的構(gòu)建2)加權(quán)積模型的構(gòu)建992)加權(quán)積模型的構(gòu)建2)加權(quán)積模型的構(gòu)建1002)加權(quán)積模型的構(gòu)建2)加權(quán)積模型的構(gòu)建1012)加權(quán)積模型的構(gòu)建2)加權(quán)積模型的構(gòu)建1023)中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的實證研究3)中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的實證研究1033)中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的實證研究3)中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的實證研究1043)中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的實證研究3)中部六省循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展水平的實證研究1054)山西省進一步發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟的幾點建議4)山西省進一步發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟的幾點建議1064)山西省進一步發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟的幾點建議4)山西省進一步發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟的幾點建議1078.9權(quán)的靈敏度分析靈敏度分析的目的：權(quán)在多大范圍內(nèi)變動會影響決策結(jié)果。例子：買車。為了簡化分析，我們做了如下假設(shè)：w1=w2，有：w1+w2+w3=1，則：w1+w2=1-w3，其中w3[0,1]；由于w1=w2，則：w1=w2=(1-w3

)/2。8.9權(quán)的靈敏度分析靈敏度分析的目的：權(quán)在多大范圍內(nèi)變動會108綜合評價值綜合評價值109權(quán)的靈敏度分析結(jié)果C1C2C3C4權(quán)的靈敏度分析結(jié)果C1C2C3C41109多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9多屬性決策1-基礎(chǔ)篇111學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法；掌握多屬性決策問題權(quán)的確定方法；掌握一般加權(quán)和與加權(quán)積方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點；1129多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9.1多目標(biāo)決策的特點9.2多屬性決策矩陣9.3方案篩選9.4數(shù)據(jù)預(yù)處理9.5權(quán)的確定方法9.6加權(quán)和法9.7加權(quán)積法9.8權(quán)的靈敏度分析9多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9.1多目標(biāo)決策的特點1139.1多目標(biāo)決策的特點一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策二、多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的風(fēng)險因素處理五、多目標(biāo)決策問題的分類六、多目標(biāo)決策的求解過程9.1多目標(biāo)決策的特點一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策114一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。單目標(biāo)決策1(價格):價格(C)<價格(T)<價格(V)<價格(M)單目標(biāo)決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標(biāo)決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)一、多目標(biāo)決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。單目標(biāo)決115多目標(biāo)決策的特點①決策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個。②多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度性(non-commensurable)，即各目標(biāo)（或指標(biāo)）沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計量單位，因而難以進行比較。③各目標(biāo)間的矛盾性，即提高了一個指標(biāo)的值，可能損害另一指標(biāo)的值。多目標(biāo)決策的特點①決策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個。116目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標(biāo)分目標(biāo)屬性值例1：買車決策問題目標(biāo)和屬性

(Objective&attribute)M117術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:118術(shù)語2：Attributes（屬性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術(shù)語2：Attributes（屬性）:119多目標(biāo)決策術(shù)語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion)是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。

多目標(biāo)決策術(shù)語(1)屬性(attribute)備選方案120二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進行評價，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評價，稱之為準(zhǔn)則層。二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者121決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n………………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層二、多目標(biāo)決策的

目標(biāo)準(zhǔn)則體系決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案1221)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個目標(biāo)都屬于同一層次，每個目標(biāo)無須分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評價。圖1單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……1)單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個目標(biāo)都屬于同一層次，每個目標(biāo)無須1232)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)，不同類別的目標(biāo)準(zhǔn)則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個子目標(biāo)均由相鄰上一層的某個目標(biāo)分解而成?？偰繕?biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1……子目標(biāo)11子目標(biāo)12子目標(biāo)13子目標(biāo)m1子目標(biāo)m2子目標(biāo)m3子目標(biāo)21子目標(biāo)22子目標(biāo)232)多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各類目標(biāo)1243)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高層中間層準(zhǔn)則層…g21g22g1k-1g1k3)多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的125三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評價準(zhǔn)則衡量。在多目標(biāo)決策中，目標(biāo)準(zhǔn)則體系一經(jīng)制定，任何一個可行性方案實施的效果，均可由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標(biāo)準(zhǔn)則下確定一個結(jié)果值，對目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標(biāo)準(zhǔn)則下，對決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。

三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不126四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對涉及風(fēng)險因素的各子目標(biāo)分別加以處理。

可以利用單目標(biāo)風(fēng)險決策技術(shù)，對某些存在風(fēng)險因素的目標(biāo)準(zhǔn)則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對存在風(fēng)險因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別做這樣的技術(shù)處理。于是，任何一個可行方案在目標(biāo)準(zhǔn)則體系所有準(zhǔn)則下，都只有一個確定的結(jié)果值，風(fēng)險型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的

風(fēng)險因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在127五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1.多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個，因此，有些文獻也稱之為有限方案多目標(biāo)決策問題。這一類問題求解的核心是對各備選方案進行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。2.多目標(biāo)決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個，因此，有些文獻也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量優(yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標(biāo)決策統(tǒng)稱多準(zhǔn)則決策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃128六、多目標(biāo)決策的求解過程六、多目標(biāo)決策的求解過程129例2:

設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標(biāo)去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：8.2多屬性決策矩陣?yán)?:設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意130多屬性決策矩陣：設(shè)有n個決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n)，m個可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標(biāo)Cj

下的指標(biāo)（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：8.2多屬性決策矩陣多屬性決策矩陣：設(shè)有n個決策指標(biāo)Cj(j=1,2,…,n131例1:買車?yán)?:買車132例3:研究生院試評估8.2多屬性決策矩陣?yán)?:研究生院試評估8.2多屬性決策矩陣1338.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進行正式評價之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。常用的方案預(yù)篩選方法有如下三種：一、選優(yōu)法二、滿意值法三、邏輯和法8.3方案篩選當(dāng)方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性134一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有一個屬性值嚴(yán)格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢，處于劣勢的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非135一、選優(yōu)法例子1:買車注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必在各目標(biāo)或?qū)傩灾g進行權(quán)衡，不用對各方案的屬性值進行預(yù)處理，也不必考慮各屬性的權(quán)重。一、選優(yōu)法例子1:買車注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必136二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。滿意值法首先對每個屬性都提供一個能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0(j=1,..,n)。只有當(dāng)方案xi的各個屬性值yij都不低于相應(yīng)的切除值時，即yij≥yj0(j=1,..,n)均滿足時，方案xi才被保留；只要方案xi有一個屬性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點是:屬性之間完全不能補償，一個方案的某個屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會被刪除。

二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法137二、滿意值法例子1:買車。切除值：價格高于30萬的不與考慮二、滿意值法例子1:買車。切除值：價格高于30萬的不與考138三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個屬性規(guī)定一個閥值yj*(j=1,..,n)。只要當(dāng)方案xi有某個屬性值yij優(yōu)于相應(yīng)閥值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點是:該方法顯然不利于各屬性都不錯但沒有特長的方案，但是可以用來保留某個方面特別出色的方案。三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門139例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法140小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但是都不能用于方案排序，因為它們都無法量化方案的優(yōu)先程度。小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)選，但1418.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應(yīng)型和成本型，對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設(shè)法消去(而不是簡單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到［0，1］區(qū)間上。8.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下1428.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：一、線性變換二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計處理六、專家打分的預(yù)處理七、定性指標(biāo)的量化處理8.4數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：143一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設(shè)yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，若yj

為效益型屬性，則:采用上式進行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策144一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是決策矩陣第j列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。

（2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策145多屬性決策基礎(chǔ)篇146二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換。對效益型屬性yj，令:對成本型屬性yj，令:二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為147多屬性決策基礎(chǔ)篇148三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，

yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師149三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設(shè)研究生院的生師比最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯150三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，151多屬性決策基礎(chǔ)篇152四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計算各方案與某種虛擬方案（如理想點或負(fù)理想點）的歐氏距離的場合。四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下153多屬性決策基礎(chǔ)篇154五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個方案特別突出。如果按一般方法對這些數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，該屬性在評價中的作用將被不適當(dāng)?shù)乜浯?。例如研究生院評估問題，方案5的第一個屬性值遠大于其他方案，若不作適當(dāng)處理，會使整個評估結(jié)果發(fā)生嚴(yán)重扭曲。為此可以采用類似于評分法的統(tǒng)計平均方法。五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者155五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進行變換：（9.7）其中，是個方案第j個屬性的均值，M取值可在0.5~0.75之間。五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個百分制平156五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案關(guān)于第j個屬性的均方差。當(dāng)高端方差大于2.5σj

時，變換后的值均為1.0。五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）157五、統(tǒng)計處理五、統(tǒng)計處理158六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請的各位專家意見的重要性相同，則每個專家在評價中理應(yīng)發(fā)揮同樣的作用；但是，對同一批被評價對象的同一指標(biāo)，由于不同專家的打分習(xí)慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在50~95之間，而專家乙的打分范圍在75~90之間。如果不對專家所打出的原始分值進行處理直接計算平均值，則專家甲在評價中所起的實際作用將是專家乙的3倍。

六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請的各位專家意見的重要性相同，159六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評價中起同樣的作用，應(yīng)該把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間[M0,M*]內(nèi)。M0和M*的取值對評價的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標(biāo)準(zhǔn)0-1變換相同。六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要160七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，每一級別分別賦以不同的量值。如：分五級賦以分值七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，161例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標(biāo)是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負(fù)載(f3)、價格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標(biāo)值如下表：例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機進行162例4：例4：1638.5權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：多目標(biāo)決策問題的特點，也是求解的難點在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性值不可公度，求解多屬性決策問題同樣需要解決這兩個難點。其中不可公度性可通過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分解決，但這些規(guī)范化方法無法反映目標(biāo)的重要性。解決各目標(biāo)之間的矛盾性靠的是引入權(quán)（Weight）這一概念。權(quán)是目標(biāo)重要性的度量，即衡量目標(biāo)重要性的手段。8.5權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：164權(quán)(weight)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：①決策人對目標(biāo)的重視程度；②各目標(biāo)屬性值的差異程度；③各目標(biāo)屬性值的可靠程度。權(quán)應(yīng)當(dāng)綜合反映三種因素的作用，而且通過權(quán)，可以通過各種方法將多目標(biāo)決策問題化為單目標(biāo)問題求解。權(quán)(weight)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：165目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同層次的目標(biāo)間的關(guān)系，可以把多層次的目標(biāo)體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(a)所示，其中較低層次的目標(biāo)只與上一層各目標(biāo)中的一個相關(guān)聯(lián)。另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(b)所示，其中較低層次的某些目標(biāo)與上一層次的一個以上的目標(biāo)相關(guān)。

目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。166樹狀結(jié)構(gòu)對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干向樹梢，求樹杈各枝相對于樹杈的權(quán)，使,直到最低層目標(biāo)相對上一層次目標(biāo)的各組權(quán)全部設(shè)定為止。在求出上述各組權(quán)后，只要將上一層次目標(biāo)的權(quán)與該目標(biāo)相關(guān)的下一層目標(biāo)的權(quán)相乘即得下一層目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)，樹狀結(jié)構(gòu)對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干向樹167網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)168權(quán)的確定方法分類（1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。（2）客觀賦權(quán)法：依據(jù)決策矩陣提供的評價指標(biāo)的客觀信息，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。權(quán)的確定方法分類（1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某169常用的確定指標(biāo)權(quán)重方法一、相對比較法二、連環(huán)比率法三、專家咨詢法(Delphi法)四、熵值法

常用的確定指標(biāo)權(quán)重方法一、相對比較法170一、相對比較法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)按三級比例標(biāo)度兩兩相對比較評分，三級比例標(biāo)度的含義是：顯然：注意：評分時應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。2.指標(biāo)fi的權(quán)重系數(shù)為：一、相對比較法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)按三級比例171例5：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解1：相對比較法

評分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36例5：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解1：相對比較法 評分值41172二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)以任意順序排列，不妨設(shè)為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標(biāo)相對重要程度的比率值。指標(biāo)fi與fi+1比較，賦以指標(biāo)fi以比率值ri(i=1,2,…,n-1):并賦以rn=1。二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）1.將所有指標(biāo)以任意順序173二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）2.計算各指標(biāo)的修正評分值。賦以fn的修正評分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計算各指標(biāo)的修正評分值：ki＝ri·ki+1(i=1,2,…,n-1,注：從后往前算);3.歸一化處理，求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值。即:二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權(quán)法）2.計算各指標(biāo)的修正評分174例6：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法

11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5例6：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法 11/211751.設(shè)有n個決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個專家咨詢，每個專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計值：2.對m個專家給出的權(quán)重估計值平均，得到平均估計值：3.計算估計值和平均估計值的偏差：三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）1.設(shè)有n個決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個1764.對偏差△ij較大的第j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請專家i重新估計第j個指標(biāo)的權(quán)重。5.反復(fù)進行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權(quán)重指標(biāo)的平均估計修正值。三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）4.對偏差△ij較大的第j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請專家i重1771.對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)m×n，并進行歸一化處理，得:2.計算第j個指標(biāo)的熵值：

其中，k＞0，ej≥0四、熵值法

（屬于客觀賦值法）熵值法：利用指標(biāo)熵值確定權(quán)重，熵越大，權(quán)重越小。1.對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化1783.計算第j個指標(biāo)的差異系數(shù)：4.確定指標(biāo)權(quán)重。第j個指標(biāo)的權(quán)重為：四、熵值法

（屬于客觀賦值法）3.計算第j個指標(biāo)的差異系數(shù)：4.確定指標(biāo)權(quán)重。第j個指179例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法

（1）線性比例變換得：例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法 （1）線性比180例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法

（2）歸一化處理得：例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法 （2）歸一化181解:（3）計算第j個指標(biāo)的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標(biāo)權(quán)重為：例7：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解:（3）計算第j個指標(biāo)的熵值（取k＝0.5） 得：差異系1828.7加權(quán)和法采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最低層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)：有了指標(biāo)體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表；有了權(quán)系數(shù)，具體的計算和排序就十分簡單了。正因為此，以往的各種實際評估過程中總要把相當(dāng)大的精力和時間用在確定指標(biāo)體系和設(shè)定權(quán)上。8.7加權(quán)和法采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最1838.7加權(quán)和法一般加權(quán)和法求解步驟:（1）屬性值規(guī)范化：得Zij(i=1,…,m;j=1,…,n);（2）確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：Wj(j=1,…,n);（3）求各方案的綜合值：根據(jù)方案綜合值的大小對方案排序。8.7加權(quán)和法一般加權(quán)和法求解步驟:184例2:用加權(quán)和法求解