高中數(shù)學新版必修一課時跟蹤檢測（十三） 分段函數(shù)

課時跟蹤檢測（十三）分段函數(shù)A級——學考合格性考試達標練1．一列貨運火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛，下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是()解析：選B根據(jù)題意，知這列火車從靜止開始勻加速行駛，所以排除A、D，然后勻速行駛一段時間后又停止了一段時間，排除C，故選B.2．函數(shù)y＝eq\f(x2,|x|)的圖象的大致形狀是()解析：選A因為y＝eq\f(x2,|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x＞0，,－x，x＜0，))所以函數(shù)的圖象為選項A.3．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10，x<0，,10x，x≥0，))則f(f(－7))的值為()A．100 B．10C．－10 D．－100解析：選A∵f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10，x<0，,10x，x≥0，))∴f(－7)＝10.f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100.4．(2019·廣東深圳中學高一(上)期中考試)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,x2，0＜x≤3，))若f(x)＝3，則x的值是()A.eq\r(3) D．9C．－1或1 D．－eq\r(3)或eq\r(3)解析：選A依題意，若x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1，不合題意，舍去．若0＜x≤3，則x2＝3，解得x＝－eq\r(3)(舍去)或x＝eq\r(3).故選A.5．(2019·重慶高一檢測)著名的Dirichlet函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，))則D[D(x)]＝()A．0 D．1C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x為無理數(shù),0，x為有理數(shù))) D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù),0，x為無理數(shù)))解析：選B∵D(x)∈{0，1}，∴D(x)為有理數(shù)，∴D[D(x)]＝1.6．(2019·皖南八校高一聯(lián)考)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,f（x＋1），x≤0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝________．解析：∵f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,f（x＋1），x≤0，))∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)＋1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(2,3)×2＝eq\f(4,3)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝2×eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝eq\f(4,3)＋eq\f(8,3)＝4.答案：47．(2019·青島高一檢測)已知f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,f（f（n＋5）），n＜10，))則f(8)＝________．解析：因為8＜10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))．因為13＞10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.答案：78．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x＜1，,x2－ax，x≥1，))若f(f(0))＝a，則實數(shù)a＝________．解析：依題意知f(0)＝3×0＋2＝2，則f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4，0≤x≤2，,2x，x>2.))(1)求f(2)，f(f(2))的值；(2)若f(x0)＝8，求x0的值．解：(1)∵0≤x≤2時，f(x)＝x2－4，∴f(2)＝22－4＝0，f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4.(2)當0≤x0≤2時，由xeq\o\al(2,0)－4＝8，得x0＝±2eq\r(3)(舍去)；當x0>2時，由2x0＝8，得x0＝4.∴x0＝4.10．已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．解：(1)當0≤x≤2時，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1，當－2<x<0時，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x.所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,1－x，－2<x<0.))(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2，2]上的值域為[1，3)．B級——面向全國卷高考高分練1．函數(shù)f(x)＝x2－2|x|的圖象是()解析：選Cf(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,x2＋2x，x＜0，))分段畫出，應選C.2.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖所示，不含端點)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))等于()A．－eq\f(1,3) B．eq\f(1,3)C．－eq\f(2,3) D．eq\f(2,3)解析：選B由題圖可知，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，0＜x＜1，,x＋1，－1＜x＜0，))所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－eq\f(2,3)＋1＝eq\f(1,3).3．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，x＞0，,1，x＜0，))則eq\f(（a＋b）＋（a－b）f（a－b）,2)(a≠b)的值為()A．a(chǎn) D．bC．a(chǎn)，b中較小的數(shù) D．a(chǎn)，b中較大的數(shù)解析：選C若a－b＞0，即a＞b，f(a－b)＝－1，則eq\f(（a＋b）＋（a－b）f（a－b）,2)＝eq\f(1,2)[(a＋b)－(a－b)]＝b，若a－b＜0，即a＜b，f(a－b)＝1，則eq\f(（a＋b）＋（a－b）f（a－b）,2)＝eq\f(1,2)[(a＋b)＋(a－b)]＝a.綜上所述，eq\f(（a＋b）＋（a－b）f（a－b）,2)為a，b中較小的數(shù)．4．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,0，x＜0，))則不等式xf(x)＋x≤2的解集是()A．{x|x≤1} D．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x＜0}解析：選A當x≥0時，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2?x≤1，所以0≤x≤1；當x＜0時，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2?x≤2，所以x＜0，綜上，x≤1.5．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2＋bx＋c，x≤0，))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則f(x)的解析式為f(x)＝________．解析：∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－4）2－4b＋c＝c，,（－2）2－2b＋c＝－2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝2.))∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2＋4x＋2，x≤0.))答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2＋4x＋2，x≤0))6．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分)為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是________，________．解析：因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以eq\f(c,\r(A))＝15.①由題意知4＜A，且eq\f(c,\r(4))＝eq\f(c,2)＝30.②由①②解得c＝60，A＝16.答案：60167．如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0，4)，(2，0)，(6，4)．(1)求f(f(0))的值；(2)求函數(shù)f(x)的解析式．解：(1)直接由圖中觀察，可得f(f(0))＝f(4)＝2.(2)設線段AB所對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0))代入，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝b，,0＝2k＋b.))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,k＝－2.))∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理，線段BC所對應的函數(shù)解析式為y＝x－2(2<x≤6)．∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋4，0≤x≤2，,x－2，2<x≤6.))C級——拓展探索性題目應用練如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7，腰長為2eq\r(2)，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y關于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖象．解：如圖，過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H.因為四邊形ABCD是等腰梯形，底角為45°，AB＝2eq\r(2)，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2.又BC＝7，所以AD＝GH＝3.當點F在BG上，即x∈[0，2]時，y＝eq\f(1,2)