2013-2014年沈陽師范大學《623統(tǒng)計學》歷年碩士真題匯總

PAGE第6頁共6頁2013年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試卷代碼：622科目名稱：統(tǒng)計學適用專業(yè)名稱：統(tǒng)計學考生注意：請將答案寫在答題紙上，寫在本題簽及草紙上無效?？荚嚭蟊绢}簽同答題紙一并交回。一、單項選擇題（共4題，每題5分，合計20分）1.設為正態(tài)總體的簡單隨機樣本，分別為樣本均值，樣本方差，樣本修正方差，則（）。（A）（B）（C） （D）2.設隨機變量，則（）分布。（A）（B）（C）（D）3.設總體X服從正態(tài)分布N()，其中未知．為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標準差，檢驗假設H0：=0，H1：≠，則檢驗統(tǒng)計量為（）。（A）（B）（C）（D）4.設是總體的簡單隨機樣本，記，，，則的值為（）。（A）0（B）1（C）2（D）4二、計算題（共4題，每題10分，合計40分）1.設是來自正態(tài)總體，容量為n+m的樣本，求下列統(tǒng)計量的抽樣分布：2.設總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為取自總體的樣本，若已知，求：（1）的置信水平為的單側置信下限;（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側置信下限。。3.設總體X的概率密度為其中θ>0是未知參數(shù)，從總體X中抽取簡單隨機樣本，記=min（）。(1)求總體X的分布函數(shù)F（x）；(2)求統(tǒng)計量的分布函數(shù)；(3)如果用作為θ的估計量，討論它是否具有無偏性。4.某批電子元件的壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布。正常情況下，元件的平均壽命為225?，F(xiàn)在從該批電子元件中任意抽取16件，測得它們的平均壽命為241，樣本方差為92。據(jù)此以顯著水平0.05來判斷是否可以認為這批電子元件的平均壽命與225無顯著差異？（）三、證明題（共3題，每題15分，合計45分）1.設總體的概率密度為其中參數(shù)未知，是來自總體的一個樣本，是樣本均值，證明:（1）參數(shù)θ的矩估計量為；（2）不是的無偏估計量．2.設總體X的密度函數(shù)為是來自X的簡單隨機樣本，證明：(1)的最大似然估計為,(2)為的無偏估計.3.現(xiàn)從三個班級中隨機地抽取一些學生，他們的考試成績見下表：班級甲738982438073656247956077乙8878489154857477507865769680丙68805593727187426168537915假定三個班級的學生考試成績分別服從、、，現(xiàn)在令顯著性水平=0.05，證明：三個班級的考試平均成績沒有顯著差異。（）四、應用題（共3題，每題15分，合計45分）1.為了比較甲、乙兩件品牌燈泡的壽命，隨機抽取了10只甲種燈泡和8只乙種燈泡，測得平均壽命分別為甲=1400（小時）和乙=1250（小時），樣本標準差分別為甲=52（小時）和乙=64（小時），設兩種燈泡的壽命分別服從正態(tài)分布，且方差相等，試計算兩種燈泡的平均壽命之差的置信區(qū)間。（注：,）2.某校為評估教學改革后教學質(zhì)量情況，分別在2005年，2008年舉行兩次高數(shù)考試，考生是從該校大一學生中隨機抽取，每次100個。兩次考試的平均得分分別為、。假定兩次高數(shù)考試成績服從正態(tài)分布、，，；對顯著水平檢驗該校高數(shù)成績有無提高。附表：；。3.據(jù)某地區(qū)居民收入X與消費支出Y的10組平均數(shù)據(jù),算得，，，，，（1）建立Y與X的線性回歸方程；（2）檢驗Y與X的線性相關關系（α=0.05，）；（3）預測當居民平均收入為220時平均消費支出為多少？2014年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試卷科目代碼：623科目名稱：統(tǒng)計學適用專業(yè)名稱：統(tǒng)計學考生注意：請將答案寫在答題紙上，寫在本題簽及草紙上無效。考試后本題簽同答題紙一并交回。一、單項選擇題（共4題，每題5分，合計20分）1．設是總體容量為4的樣本，一次觀測值為3，1，0，5，則樣本中位數(shù)為（）（A）3（B）1（C）0（D）22.設總體是未知參數(shù)，是總體X的樣本，則下列不是統(tǒng)計量的是（）（A）（B）（C）（D）3．設是來自總體X的樣本，一次觀測值是0，1，0，1，1，則樣本均值和樣本方差分別為（）（A）（B）（C）（D）4.總體均值的一個無偏估計是（）（A）（B）（C）（D）二、計算題（共4題，每題10分，合計40分）1.在總體N（12，4）中隨機抽一容量為5的樣本X1，X2，X3，X4，X5.（1）求樣本均值與總體平均值之差的絕對值大于1的概率，（2）求概率P{max(X1，X2，X3，X4，X5)>15}，（3）求概率P{min(X1，X2，X3，X4，X5)>10}.（）2.設總體X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0<θ<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求θ的矩估計值和最大似然估計值。3.設總體X的概率密度為其中θ>0是未知參數(shù)，從總體X中抽取簡單隨機樣本，記=min（）。(1)求總體X的分布函數(shù)F（x）；(2)求統(tǒng)計量的分布函數(shù)；(3)如果用作為θ的估計量，討論它是否具有無偏性。4.要求一種元件使用壽命不得低于1000小時，今從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時，已知這種元件壽命服從標準差為σ=100小時的正態(tài)分布。試在顯著水平α=0.05下確定這批元件是否合格？（分位數(shù)）三、證明題（共3題，每題15分，合計45分）1.設是來自幾何分布，的樣本，證明：未知參數(shù)的極大似然估計.2.設隨機變量服從自由度為的分布，(1)證明：隨機變量服從自由度為的分布，(2)令，且，證明：=0.95.3.某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%）3.253.273.243.263.24。設測定值總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)假設這批礦砂的含鎳量的均值為3.25，證明：在α=0.01下，該假設成立。四、應用題（共3題，每題15分，合計45分）1.某食品加工廠有甲乙兩條加工豬肉罐頭的生產(chǎn)線。設罐頭質(zhì)量服從正態(tài)分布并假設甲生產(chǎn)線與乙生產(chǎn)線互不影響。從甲生產(chǎn)線并假設抽取10只管頭測得其平均質(zhì)量，已知其總體標準差；從乙生產(chǎn)線抽取20只罐頭測得其平均質(zhì)量，已知其總體標準差，求甲乙兩條豬肉罐頭生產(chǎn)線生產(chǎn)罐頭質(zhì)量的均值差的雙側0.99置信區(qū)間。2.一個小學校長在報紙上看到這樣的報導：“這一城市的初中學生平均每周看8小時電視”。她認為她所領導的學校，學生看電視的時間明顯小于該數(shù)字。為此她向100個學生作了調(diào)查，得知平均每周看電視的時間小時，樣本標準差為s=2小時。問是否可以認為這位校長的看法是對的？取α=0.05。（注：這是大樣