人教版九年級上冊數(shù)學《22-2-二次函數(shù)與一元二次方程》課件

人教版·九年級上冊數(shù)學人教版·九年級上冊數(shù)學第二十二章二次函數(shù)教學目標教學重難點教學設計作業(yè)布置22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)教學目標教學重難點教學設計作業(yè)布置22.1．知道二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系．教學目標2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，體會數(shù)形結合思想．1．知道二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間重點教學重難點二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．難點一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖象與x軸位置關系的聯(lián)系．重點教學重難點二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二活動1新課導入教學設計1．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過點(0，1)，(1，0)，則方程kx＋b＝0的解是____．

2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝－3的解是____．3．對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y取一個確定值時，它就變成了一個一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的關系．那么，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間到底有怎樣的關系呢？通過本節(jié)課的學習我們將能解決這個問題．x＝1x＝-2活動1新課導入教學設計1．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：

h=20t-5t2，考慮以下問題：活動2探究新知（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？（4）球從飛出到落地要用多少時間？問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結合上圖，指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？h=20t-5t2活動2探究新知（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t2活動2探究新知（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達不到20.5米.h=20t-5t2活動2探究新知（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球從地面飛出，4秒時球落回地面.h=20t-5t2活動2探究新知（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,活動2探究新知下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？(1)y=x2-x+1；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2+x-2.活動2探究新知下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標相應的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1活動2探究新知你能由此總結歸納出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關系嗎？1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x拋物線與x軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？△=b2-4ac>0△=b2-4ac=0△=b2-4ac＜0Oxy拋物線與x軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？活動3知識歸納一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可得如下結論：(1)如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標為x0，那么當x＝x0時，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根活動3知識歸納一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac

=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置關系有三種：活動3知識歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax活動4例題與練習

思考1：畫哪個函數(shù)的圖象？畫出函數(shù)的圖象.例1

利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.求拋物線

與x軸公共點的橫坐標

轉化活動4例題與練習思考1：畫哪個函數(shù)的圖x…0123…y…11…畫出函數(shù)的圖象,

利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.x…0123…y…11…畫出函數(shù)思考2：方程的根的取值范圍是什么？利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.思考3：怎樣得到符合題目要求的方程根的近似值？思考2：方程的根的取值范圍是什么？利用函數(shù)圖2.5<x<3x2.62.72.82.9y0.240.612<x<3計算:利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.2.5<x<3x2.62.72.82.9y0.240.612利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.解：畫出函數(shù)的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7.所以方程的實數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.利用函數(shù)圖象求方程例2如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點．(1)求A，B兩點的坐標；解：解方程所以A(6，－3)，B(－4，2)；解得：x1=6，x2=-4.（2）＞的解集為

；（3）＜的解集為

；－4＜x＜6x＜－4或x＞6例2如圖，已知直線與拋物線例3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象信息回答問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩根；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)寫出方程ax2＋bx＋c＝2.5的兩根；(4)寫出不等式ax2＋bx＋c＜2.5的解集；(5)若方程ax2＋bx＋c＋1－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．x1＝0，x2＝4x＜0或x＞4x1＝－1，x2＝5－1＜x＜5k＞－1例3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象1．教材P47習題22.2第1，2題．隨堂練習2．下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是()A．y＝3x2－9x＋3B．y＝2x2－4x＋12C．y＝x2－6x＋9D．y＝5x2－3x＋9A1．教材P47習題22.2第1，2題．隨堂練習2．下列拋物隨堂練習3．根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解的范圍是()4．若二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一個解為x1＝3，另一個解為x2＝____，不等式－x2＋2x＋k＜0的解集為____．x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26C-1x＜－1或x＞3隨堂練習3．根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2＋bx＋c＝活動5

完成《名師測控》《精英新課堂》附贈手冊內容5活動5完成《名師測控》《精英新課堂》附贈手冊內容5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1xyOOx1=x2xyxOyx1;x2沒有實數(shù)根x<x1或x>x2x≠x1的一切實數(shù)所有實數(shù)x1<x<x2無解無解活動6

課堂小結6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）一元二次方程ax2+1.教材P47習題22.2第3，4，5，6題；2.《名師測控》《精英新課堂》對應練習．作業(yè)布置1.教材P47習題22.2第3，4，5，6題；作業(yè)布置人教版九年級上冊數(shù)學《22-2-二次函數(shù)與一元二次方程》課件人教版九年級上冊數(shù)學《22-2-二次函數(shù)與一元二次方程》課件1、愛國守法，明禮誠信，團結友善，勤儉自強，敬業(yè)奉獻。2、講文明，懂禮儀。3、講文明語，做文明事，當文明人。4、微笑是打開心鎖的鑰匙。5、文明禮儀，從我做起。6、不學禮，無以立。7、禮儀、禮節(jié)、禮貌、文明、文雅、文化。8、禮儀是一種文明規(guī)范，禮儀是一種素質修養(yǎng)。9、禮儀體現(xiàn)的是細節(jié)，細節(jié)展現(xiàn)的是素質。10、別給我雪白的衣服涂上顏色。謝謝大家1、愛國守法，明禮誠信，團結友善，勤儉自強，敬業(yè)奉獻。謝謝人教版·九年級上冊數(shù)學人教版·九年級上冊數(shù)學第二十二章二次函數(shù)教學目標教學重難點教學設計作業(yè)布置22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)教學目標教學重難點教學設計作業(yè)布置22.1．知道二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系．教學目標2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解，體會數(shù)形結合思想．1．知道二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間重點教學重難點二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間的聯(lián)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．難點一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖象與x軸位置關系的聯(lián)系．重點教學重難點二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二活動1新課導入教學設計1．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過點(0，1)，(1，0)，則方程kx＋b＝0的解是____．

2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝－3的解是____．3．對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y取一個確定值時，它就變成了一個一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的關系．那么，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間到底有怎樣的關系呢？通過本節(jié)課的學習我們將能解決這個問題．x＝1x＝-2活動1新課導入教學設計1．若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：

h=20t-5t2，考慮以下問題：活動2探究新知（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？（4）球從飛出到落地要用多少時間？問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結合上圖，指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？h=20t-5t2活動2探究新知（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t2活動2探究新知（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達不到20.5米.h=20t-5t2活動2探究新知（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球從地面飛出，4秒時球落回地面.h=20t-5t2活動2探究新知（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,活動2探究新知下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？(1)y=x2-x+1；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2+x-2.活動2探究新知下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標相應的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1活動2探究新知你能由此總結歸納出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關系嗎？1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x拋物線與x軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？△=b2-4ac>0△=b2-4ac=0△=b2-4ac＜0Oxy拋物線與x軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？活動3知識歸納一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可得如下結論：(1)如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標為x0，那么當x＝x0時，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根活動3知識歸納一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac

=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置關系有三種：活動3知識歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax活動4例題與練習

思考1：畫哪個函數(shù)的圖象？畫出函數(shù)的圖象.例1

利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.求拋物線

與x軸公共點的橫坐標

轉化活動4例題與練習思考1：畫哪個函數(shù)的圖x…0123…y…11…畫出函數(shù)的圖象,

利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.x…0123…y…11…畫出函數(shù)思考2：方程的根的取值范圍是什么？利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.思考3：怎樣得到符合題目要求的方程根的近似值？思考2：方程的根的取值范圍是什么？利用函數(shù)圖2.5<x<3x2.62.72.82.9y0.240.612<x<3計算:利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.2.5<x<3x2.62.72.82.9y0.240.612利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）.解：畫出函數(shù)的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7.所以方程的實數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.利用函數(shù)圖象求方程例2如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點．(1)求A，B兩點的坐標；解：解方程所以A(6，－3)，B(－4，2)；解得：x1=6，x2=-4.（2）＞的解集為

；（3）＜的解集為

；－4＜x＜6x＜－4或x＞6例2如圖，已知直線與拋物線例3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象信息回答問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩根；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)寫出方程ax2＋bx＋c＝2.5的兩根；(4)寫出不等式ax2＋bx＋c＜2.5的解集；(5)若方程ax2＋bx＋c＋1－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．x1＝0，x2＝4x＜0或x＞4x1＝－1，x2＝5－1＜x＜5k＞－1例3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象1．教材P47習題22.2第1，2題．隨堂練習2．下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是()A．y＝3x2－9x＋3B．y＝2x2－4x＋12C．y＝x2－6x＋9D．y