2022年高考物理總復(fù)習(xí)講義：第6講 帶電粒子在復(fù)合場中的運動

第6講帶電粒子在復(fù)合場中的運動[P3.]復(fù)習(xí)精要1.帶電粒子在電場、磁場和重力場等共存的復(fù)合場中的運動，其受力情況和運動圖景都比較復(fù)雜，但其本質(zhì)是力學(xué)問題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題。2.分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力時，要注意各力的特點。如帶電粒子無論運動與否，在重力場中所受重力及在勻強電場中所受的電場力均為恒力，它們的做功只與始末位置在重力場中的高度差或在電場中的電勢差有關(guān)，而與運動路徑無關(guān)。而帶電粒子在磁場中只有運動（且速度不與磁場平行）時才會受到洛侖茲力，力的大小隨速度大小而變，方向始終與速度垂直，故洛侖茲力對運動電荷不做功.[P4.]3.帶電粒子在復(fù)合場中的運動：帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動（電場、磁場均為勻強場）⑴帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動:必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力.⑵帶電微粒在三個場共同作用下做直線運動:重力和電場力是恒力，它們的合力也是恒力。當(dāng)帶電微粒的速度平行于磁場時，不受洛倫茲力，因此可能做勻速運動也可能做勻變速運動；當(dāng)帶電微粒的速度垂直于磁場時，一定做勻速運動。⑶與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認真分析受力情況和運動情況（包括速度和加速度）。必要時加以討論。帶電粒子在重力場、勻強電場、勻強磁場的復(fù)合場中的運動的基本模型有：勻速直線運動。自由的帶點粒子在復(fù)合場中作的直線運動通常都是勻速直線運動，除非粒子沿磁場方向飛入不受洛侖茲力作用。因為重力、電場力均為恒力，若兩者的合力不能與洛侖茲力平衡，則帶點粒子速度的大小和方向?qū)淖?，不能維持直線運動了。勻速圓周運動。自由的帶電粒子在復(fù)合場中作勻速圓周運動時，必定滿足電場力和重力平衡，則當(dāng)粒子速度方向與磁場方向垂直時，洛侖茲力提供向心力，使帶電粒子作勻速圓周運動。較復(fù)雜的曲線運動。在復(fù)合場中，若帶電粒子所受合外力不斷變化且與粒子速度不在一直線上時，帶電粒子作非勻變速曲線運動。此類問題，通常用能量觀點分析解決，帶電粒子在復(fù)合場中若有軌道約束，或勻強電場或勻速磁場隨時間發(fā)生周期性變化等原因，使粒子的運動更復(fù)雜，則應(yīng)視具體情況進行分析。正確分析帶電粒子在復(fù)合場中的受力并判斷其運動的性質(zhì)及軌跡是解題的關(guān)鍵，在分析其受力及描述其軌跡時，要有較強的空間想象能力并善于把空間圖形轉(zhuǎn)化為最佳平面視圖。當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運動時,關(guān)鍵是掌握基本運動的特點和尋找過程的邊界條件.

[P7.]．空間處有豎直向下的勻強電場，水平向北的勻強磁場，若在該空間有一電子沿直線運動.不計電子重力，則該電子的運動方向不可能的是（BCD）A?水平向東B?水平向西C?豎直向上D?豎直向下[P8?]如圖11所示，兩塊帶電金屬板a、b水平正對放置，在板間形成勻強電場，電場方向豎直向上。板間同時存在與電場正交的勻強磁場，假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度v從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中,o無偏轉(zhuǎn)的通過場區(qū)。已知板長l=10.0cm,兩板間距d=3.0cm,兩板間電勢差U=150V,v0=2.0X10-7m/s。電子所帶電荷量與其質(zhì)量之比e/m=1.76X10iiC/kg，電子電荷量e=1.60X10-19C，不計電子所受重力和電子之間的相互作用力。1）求磁感應(yīng)強度1）求磁感應(yīng)強度B的大??；b[2）若撤去磁場，3）若撤去磁場，求電子穿過電場的整個過程中動能的增加量△ek。解:（1）電子進入正交的電、磁場不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，受力平衡，即TOC\o"1-5"\h\zevB二eU/d（1分）o所以B=2二2.5x10-4T（1分）vdo（2）電子在電場中運動的加速度大小a=叫,運動時間t=-d分）mdvXX所以電子離開電場時偏轉(zhuǎn)的距離y二1at2二竺二1.1x10-2m……（222mdv20分）2分）（32分）AE=eUy/d=8.8x10-18Jk[P11.]如圖為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平O'放置的兩塊平行金屬板，一束具有各種不同速率的O'電子沿水平方向經(jīng)小孔O進入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線OO'運動，由O'射出（不計重力作用）?？梢赃_到上述要求的方法有（BC）使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里[P12.]如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強yE9xXXxBX:KPx第17題圖E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強磁場．一個質(zhì)量m=4x10-5kg，電量q=2.5x10yE9xXXxBX:KPx第17題圖粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點.取g=10m/s2，求：P點到原點O的距離；帶電微粒由原點O運動到P點的時間.解：微粒運動到O點之前要受到重力、電場力和洛侖茲力作用，在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零．由此可得①F2=BF2+(mg)2E電場力F二EqE②洛侖茲力F=BqvB③聯(lián)立求解、代入數(shù)據(jù)得v=10m/s④微粒運動到O點之后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點的速度方向垂直，所以微粒在后一段時間內(nèi)的運動為類平拋運動，可沿初速度方向和合力方向進行分解．tan0二—Emg

tan0tan0設(shè)沿初速度方向的位移為s，沿合力方向的位移為s，則因為=vtop=cos02因為=vtop=cos02⑦X耳XB*e2/“P—X英乂-:第17題答圖聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)可得P點到原點O的距離OP=15m⑩O點到P的距離OP=15m⑩O點到P點運動時間t=1.2s(11)[P15.]．如圖所示，水平方向的勻強電場和勻強磁場互相垂直，豎直的絕緣桿上套有一帶負電的小環(huán)。小環(huán)由靜止XMJX開始下落的過程中，所受的摩擦力（D）A?始終不變A?始終不變B.先增大后不變C.先減小最后為零D.先減小后增大，最后不變[P16.]如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向.一個質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子從P

孔以初速度V0沿垂直于磁場方向進人勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角e=600，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ=2OC,不計粒子的重力，求：(l)粒子從P運動到Q所用的時間to(2)電場強度E的大小(3)粒子到達Q點時的動能EkQ解:(1)畫出粒子運動的軌跡如圖示的三分之一圓弧(O1為粒子在磁場中圓周運動的圓心)：ZPO1C=1200設(shè)粒子在磁場中圓周運動的半徑為r，qvB二m0qvB二m0v2mvr+rcos600=OC=xOC=x=3r/2粒子在磁場中圓周運動的時間t12兀t1粒子在電場中類平拋運動OQ=2粒子在電場中類平拋運動OQ=2x=3r2x_3r_3mvvqB00粒子從P運動到Q所用的時間t_t_+12_(3+1"唏(2)粒子在電場中類平拋運動x_1at2_1理122x_vt解得222m202E_1Bv30

（3）由動能定理E-1mv2=qEx=q丄Bv?沁

KQ2030（3）由動能定理1=—mv22o粒子到達Q1=—mv22oKQ0[P19?].如圖甲所示，帶電粒子（不計重力）以水平向右的初速度v0先比較E]和E2的大小,的是（D）A．一定有El>E2B．一定有El=E2甲乙比較E]和E2的大小,的是（D）A．一定有El>E2B．一定有El=E2甲乙c．一定有El<E2D．E]>E2、E]=e2、E]<E2都有可能[P20?]如圖所示，一帶負電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T°,軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點的速度方向如圖中箭頭所示?，F(xiàn)加一垂直于X軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，[出，；則（AD）若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期大于T0若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期小于T0

若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期小于T0若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期小于T0解：勻速圓周運動、庫侖定律、洛侖茲力、左手定則等知識列出：TOC\o"1-5"\h\z未加磁場：kQq=m處r(1)r2T20磁場指向紙里：kQq-qvB=m㈣r(2)r2T21磁場指向紙外：kQq+qvB=m㈣r(3)r2T22比較上述式子，T］〉T0,T2VT0，故AD選項正確。［P22?］如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中在在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E。在其它象限中在在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，A是y軸上的一點，它到坐標(biāo)原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O點的距離為1，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點進入磁場區(qū)域，并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：粒子經(jīng)過C點時速度的大小和方向；磁感應(yīng)強度的大小B。解：(1)以a表示粒子在電場作用下的加速度，有qE^ma①vqE^ma①v=匸④02h設(shè)粒子從C點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量V1=顛⑤由①④⑤式得v=JE(4h2+12丿⑥'0iT2mh設(shè)