《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-3

《1.4簡單計(jì)數(shù)問題》課件2《1.4簡單計(jì)數(shù)問題》課件2《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-3

組合應(yīng)用題的解法(1)無限制條件的組合應(yīng)用問題的解法步驟為：組合應(yīng)用問題組合應(yīng)用題的解法組合應(yīng)用問題(2)有限制條件的組合應(yīng)用問題的解法常用解法有：直接法，間接法．可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地按從不同的位置選取元素的順序分步，或按從同一位置選取的元素個(gè)數(shù)的多少分類．分類時(shí)關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，并且自始至終應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，謹(jǐn)防“重復(fù)”和“遺漏”．(2)有限制條件的組合應(yīng)用問題的解法【例1】有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中３人只會(huì)劃左舷，４人只會(huì)劃右舷，其余５人左右舷都會(huì)劃，現(xiàn)要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出６人平均分配在左、右舷劃船參加比賽，共有多少種不同的選法？【審題指導(dǎo)】選出的６人應(yīng)有３人會(huì)劃左舷，另３人會(huì)劃右舷，可按只會(huì)劃左舷的３人參加人數(shù)的多少分類考慮，但應(yīng)注意左右舷都會(huì)劃的５人的安排．【例1】有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中３人只會(huì)劃左舷，４人只會(huì)劃右【規(guī)范解答】設(shè)集合A＝{只會(huì)劃左舷的3人}，B＝{只會(huì)劃右舷的4人}，C＝{既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的5人}．先分類，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個(gè)人中，有以下幾類情況：①A中有3人；②A中有2人；C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人.第①類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在B∪C中選3人，即有種選法.因是分步問題，所以有【規(guī)范解答】設(shè)集合A＝{只會(huì)劃左舷的3人}，B＝{只會(huì)劃右舷第②類，劃左舷的人在A中選2人，有種選法，在C中選1人，有種選法，劃右舷的在B∪C中剩下的8個(gè)人中選3人，有種選法.因是分步問題，所以有種選法.類似地，第③類，有第②類，劃左舷的人在A中選2人，有種選法，在C中選1第④類有因?yàn)槭欠诸?，所以一共有?4+840+1050+200＝2174(種)選法．第④類有【變式訓(xùn)練】某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和兩個(gè)兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須有成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有_______種．【變式訓(xùn)練】某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可【解題提示】由題意可得如下分乘方案：于是，根據(jù)表中方案分類和分步計(jì)數(shù)即可.【解題提示】由題意可得如下分乘方案：【解析】按A船所乘人數(shù)的多少分類考慮：第一類，A船乘2人，則分乘方法有第二類，A船乘3人，則分乘方法有根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有12+15=27種分乘方法.答案：27【解析】按A船所乘人數(shù)的多少分類考慮：

分組與分配問題1.分組問題常見形式及處理方法(1)非均勻不編號(hào)分組(不平均分組)n個(gè)不同元素分成m組，第k組的元素個(gè)數(shù)用mk(1≤k＜n)表示.每組元素?cái)?shù)目均不相同，且不考慮各組間的順序，不管是否分盡，分法種數(shù)為：分組與分配問題(2)均勻不編號(hào)分組(部分平均分組)將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為(其中A為非均勻不編號(hào)分組中分法數(shù)，即(1)中的A)，如果再有k組均勻分組應(yīng)再除以(2)均勻不編號(hào)分組(部分平均分組)(3)非均勻編號(hào)分組n個(gè)不同元素分成m組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為A(A為非均勻不編號(hào)分組中的分法數(shù)，即(1)中的A).(4)均勻編號(hào)分組n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為(A為非均勻不編號(hào)分組中的分法數(shù)，即(1)中的A).(3)非均勻編號(hào)分組2.分配問題將n個(gè)元素按一定要求分給m個(gè)人，稱為分配問題.分組問題和分配問題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不可區(qū)分的，而后者則即使兩人元素個(gè)數(shù)相同，但因人不同，仍然是可區(qū)分的，對(duì)于這類問題必須遵循先分組后排列的原則.

分配問題是指把元素分給指定的目標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是先分組，再排序．2.分配問題【例2】有6本不同的書．(1)分成三份：①每份２本，有多少種不同的分法？②１份４本，另２份各１本，有多少種不同的分法？③１份１本，１份２本，１份３本，有多少種不同的分法？【例2】有6本不同的書．(2)分給甲、乙、丙３人：①甲得１本，乙得２本，丙得３本，有多少種不同的分法？②１人１本，１人２本，１人３本，有多少種不同的分法？③每人２本，有多少種不同的分法？④１人４本，另２人各１本，有多少種不同的分法？(2)分給甲、乙、丙３人：【審題指導(dǎo)】對(duì)于(1)，只要求分成三部分，不排列，與順序無關(guān)；對(duì)于(2)，是分配問題，誰分得哪部分有區(qū)別，與順序有關(guān)．解答(1)可考慮有多少種組合即可，解答(2)可先分組，再分配．【審題指導(dǎo)】對(duì)于(1)，只要求分成三部分，不排列，與順序無關(guān)【規(guī)范解答】(1)①先在６本書中任取２本作為一份，有種不同的取法，再從余下的４本書中任取２本作為一份，有種不同的取法，最后把余下的2本書都取出作為一份，有種不同的取法，所以共有種取法，但是這樣每種取法對(duì)應(yīng)的是一個(gè)排列，總體來講相當(dāng)于對(duì)三個(gè)元素進(jìn)行了全排列，如“先取ab，再取cd，最后取ef”與“先取cd，【規(guī)范解答】(1)①先在６本書中任取２本作為一份，有再取ab，最后取ef”，對(duì)應(yīng)的分法是同一種組合，這里共進(jìn)行了次，故分成三份，每份2本，共有②共有種分法.③共有種分法.再取ab，最后取ef”，對(duì)應(yīng)的分法是同一種組合，這里共進(jìn)(2)①先從6本書中任取1本分給甲，有種給法，再從余下的5本書中任取2本，分給乙，有種給法，最后把余下的3本書給丙，有種給法，故共有種不同的分配方法.②甲、乙、丙3人誰得1本，誰得2本，誰得3本，不確定，可考慮先分組，后分配，故共有：種分法.(2)①先從6本書中任取1本分給甲，有種給法，再從余③同理，有種分法.④共有種分法.③同理，有種【互動(dòng)探究】若將這6本書全部分給甲、乙、丙3人，(1)每人至少1本，有多少不同的分法？(2)每人至多2本，有多少不同的分法？【解析】(1)每人至少1本，可能的情況有，“1人1本，1人2本，1人3本”或“每人2本”或“1人4本，另2人各1本”，即是本例(2)中，②③④問題的分法綜合，由本例解答知，共有360+90+90=540種不同的分法．(2)每人至多2本，即是“每人2本”，由本例解答知，有90種不同的分法．【互動(dòng)探究】若將這6本書全部分給甲、乙、丙3人，【誤區(qū)警示】解答本題易對(duì)“至多”、“至少”的含義模糊不清，從而使問題(1)解答過于簡單，導(dǎo)致分類不全出現(xiàn)“遺漏”；問題(2)產(chǎn)生分類現(xiàn)象，造成“增解”，進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論．【誤區(qū)警示】解答本題易對(duì)“至多”、“至少”的含義?！纠?2個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組(每組4個(gè)隊(duì))，則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的分法有_______種．【審題指導(dǎo)】本題屬于分組問題，３個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一組，即３個(gè)強(qiáng)隊(duì)與其余９個(gè)隊(duì)中的任意一個(gè)隊(duì)進(jìn)行組合，于是分步考慮即可．【例】12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組(【規(guī)范解答】先安排強(qiáng)隊(duì)分法，再考慮其他，3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有種．答案：315【規(guī)范解答】先安排強(qiáng)隊(duì)分法，再考慮其他，3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好【互動(dòng)探究】本題條件不變，所求問題改為：若任兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)不能分在同一組，則不同的分法有_________種．【解析】任兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)不能分在同一組，即每組有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)，不同的分法共有種．答案：1680【互動(dòng)探究】本題條件不變，所求問題改為：若任兩個(gè)強(qiáng)

排列組合的綜合應(yīng)用解決排列組合應(yīng)用題的步驟和方法(1)一般步驟①把具體問題化歸為排列或組合問題；②通過分析確定運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；③分析題目條件，避免重復(fù)或遺漏；④列出式子，準(zhǔn)確計(jì)算.排列組合的綜合應(yīng)用(2)常用方法①相鄰元素歸并法(又稱捆綁法)；②相離元素插空法；③定位元素優(yōu)先安排法；④有序分配依次分組法;⑤多元素不相容情況分類法；⑥交叉問題集合法；⑦混合問題先組合后排序法；⑧“至少”、“至多”問題間接排除法.(2)常用方法【例3】已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測試，直到找出所有次品為止.(1)若恰在第5次才測試到第一件次品，第十次才找出最后一件次品，則不同的測試方法有多少種？(2)若恰在第5次測試后，就找到了所有4件次品，則這樣的不同測試方法有多少種？【例3】已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測【審題指導(dǎo)】10件產(chǎn)品中有４件次品，若恰在第５次測試到１件次品，第十次才找出最后１件次品，說明前４次測出的均為正品，第５次測到的是１件次品，第６至第9次測出２件次品；若在第５次測試后就找到了４件次品，說明前４次測出３件次品，第５次測到的是最后１件次品．本題屬于排列組合的綜合應(yīng)用問題，解答時(shí)注意將問題合理轉(zhuǎn)化，直接分步解決即可．【審題指導(dǎo)】10件產(chǎn)品中有４件次品，若恰在第５次測試到１件次【規(guī)范解答】(1)先排前４次測試，只能取正品，有種不同測試方法，再從4件次品中選在第5和第10的位置上進(jìn)行測試，有(種)測法，再排余下4件的測試位置，有種測試方法.所以共有不同排法=103680(種).(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有不同測試方法【規(guī)范解答】(1)先排前４次測試，只能取正品，有種【變式訓(xùn)練】５名乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，有２名老隊(duì)員，和３名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出３名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)隊(duì)比賽，要求入選的３名隊(duì)員中至少有１名老隊(duì)員，且1,2號(hào)隊(duì)員中至少有１名新隊(duì)員，這樣的排法有多少種？【解析】分類：老隊(duì)員有１名入選，有(種)不同排法．老隊(duì)員有２名入選，有(種)不同排法．所以共有36+12＝48(種)排法．【變式訓(xùn)練】５名乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，有２名老隊(duì)員，和３《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-3【典例】(12分)將４個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入４個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中，則恰好有一個(gè)空盒的投放方法有多少種？【審題指導(dǎo)】恰好有一個(gè)空盒，即其中３個(gè)盒子放球，且一個(gè)盒子投放２球，另兩個(gè)盒子各放一球．解答本題可先分組后分配，也可逐一分配．【典例】(12分)將４個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入４【規(guī)范解答】方法一：先將４個(gè)小球按２,１,１分為三組，有種分法，………………５分再將三組小球投入４個(gè)盒子中，有種不同的投放方法，………10分故共有種投放方法．………………12分【規(guī)范解答】方法一：先將４個(gè)小球按２,１,１分為三組，有方法二：先?。磦€(gè)球中的２個(gè)“捆綁”在一起，有種選法，

………3分把它與其余２個(gè)小球，共３個(gè)元素分別放入４個(gè)盒子的３個(gè)中，有種放法，……6分故共有種投放方法．………12分方法二：先?。磦€(gè)球中的２個(gè)“捆綁”在一起，有種選【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_____種.(用數(shù)字作答)【解析】分2類：(1)每校最多1人，有(2)其中一所學(xué)校有2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校，有答案:60【即時(shí)訓(xùn)練】安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-31.從4名男生、3名女生中各選出2名組成研究性學(xué)習(xí)小組，并從選出的4人中再選定1人當(dāng)組長，則不同選法的種數(shù)是()(A)

(B)(C)(D)1.從4名男生、3名女生中各選出2名組成研究性學(xué)習(xí)小組，【解析】選C.分三步：先從4名男生中任選2名，有種不同選法，再從3名女生中任選2名，有種不同選法，最后從選出的4人中任選1人當(dāng)組長，有種不同選法，所以共有種不同選法,故選C.【解析】選C.分三步：先從4名男生中任選2名，有種不2.用1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)有()(A)9個(gè)(B)18個(gè)(C)12個(gè)(D)36個(gè)2.用1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須使用【解析】選B.相同的數(shù)字可以是1，2，3三種情況，當(dāng)相同數(shù)字中間隔一個(gè)數(shù)字時(shí)，種情況；相同數(shù)字中間隔兩個(gè)數(shù)字時(shí)，有種情況，由分類計(jì)數(shù)原理，四位數(shù)的總數(shù)為：【解析】選B.相同的數(shù)字可以是1，2，3三種情況，當(dāng)相同數(shù)字3.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有()(A)210種(B)420種(C)630種(D)840種3.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主【解析】選B．方法一(直接法)：選出的３位教師可以是“２男１女”、“１男２女”，所以不同的選派方法共有方法二(間接法)：從５男４女共９位教師中選出３名教師的不同選法有種，其中都是男教師的選法有種，都是女教師的選法有種，所以符合題意的選派方法共【解析】選B．方法一(直接法)：選出的３位教師可以是4.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_______種(用數(shù)字作答)．【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按2，1，1分成三組，其分法有第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件的分配方案有=36種.答案:364.將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則5.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為______．(以數(shù)字作答)【解析】先排數(shù)學(xué)課有種排法，再排最后一節(jié)有種排法，剩余的有種排法，共有答案:2885.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝6.某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨，先從35種商品中選取3種．(1)恰有２種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？(2)至少有２種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？(3)至多有２種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種？6.某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，鑒定結(jié)果有15種假貨【解析】(1)從20種真貨中選取1件,從15種假貨中選取2件，有∴恰有２種假貨在內(nèi)的不同取法有2100種．(2)選取2件假貨有種，選?。臣儇浻蟹N，共有選取方法(3)選?。臣姆N數(shù)有因此有選取方式=6090種．所以至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種．

【解析】(1)從20種真貨中選取1件,從15種假貨中選取2《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-3Thankyou!Thankyou!《1.4簡單計(jì)數(shù)問題》課件2《1.4簡單計(jì)數(shù)問題》課件2《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-3

組合應(yīng)用題的解法(1)無限制條件的組合應(yīng)用問題的解法步驟為：組合應(yīng)用問題組合應(yīng)用題的解法組合應(yīng)用問題(2)有限制條件的組合應(yīng)用問題的解法常用解法有：直接法，間接法．可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地按從不同的位置選取元素的順序分步，或按從同一位置選取的元素個(gè)數(shù)的多少分類．分類時(shí)關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，并且自始至終應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，謹(jǐn)防“重復(fù)”和“遺漏”．(2)有限制條件的組合應(yīng)用問題的解法【例1】有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中３人只會(huì)劃左舷，４人只會(huì)劃右舷，其余５人左右舷都會(huì)劃，現(xiàn)要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出６人平均分配在左、右舷劃船參加比賽，共有多少種不同的選法？【審題指導(dǎo)】選出的６人應(yīng)有３人會(huì)劃左舷，另３人會(huì)劃右舷，可按只會(huì)劃左舷的３人參加人數(shù)的多少分類考慮，但應(yīng)注意左右舷都會(huì)劃的５人的安排．【例1】有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中３人只會(huì)劃左舷，４人只會(huì)劃右【規(guī)范解答】設(shè)集合A＝{只會(huì)劃左舷的3人}，B＝{只會(huì)劃右舷的4人}，C＝{既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷的5人}．先分類，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個(gè)人中，有以下幾類情況：①A中有3人；②A中有2人；C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人.第①類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在B∪C中選3人，即有種選法.因是分步問題，所以有【規(guī)范解答】設(shè)集合A＝{只會(huì)劃左舷的3人}，B＝{只會(huì)劃右舷第②類，劃左舷的人在A中選2人，有種選法，在C中選1人，有種選法，劃右舷的在B∪C中剩下的8個(gè)人中選3人，有種選法.因是分步問題，所以有種選法.類似地，第③類，有第②類，劃左舷的人在A中選2人，有種選法，在C中選1第④類有因?yàn)槭欠诸?，所以一共有?4+840+1050+200＝2174(種)選法．第④類有【變式訓(xùn)練】某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和兩個(gè)兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須有成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有_______種．【變式訓(xùn)練】某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可【解題提示】由題意可得如下分乘方案：于是，根據(jù)表中方案分類和分步計(jì)數(shù)即可.【解題提示】由題意可得如下分乘方案：【解析】按A船所乘人數(shù)的多少分類考慮：第一類，A船乘2人，則分乘方法有第二類，A船乘3人，則分乘方法有根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有12+15=27種分乘方法.答案：27【解析】按A船所乘人數(shù)的多少分類考慮：

分組與分配問題1.分組問題常見形式及處理方法(1)非均勻不編號(hào)分組(不平均分組)n個(gè)不同元素分成m組，第k組的元素個(gè)數(shù)用mk(1≤k＜n)表示.每組元素?cái)?shù)目均不相同，且不考慮各組間的順序，不管是否分盡，分法種數(shù)為：分組與分配問題(2)均勻不編號(hào)分組(部分平均分組)將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為(其中A為非均勻不編號(hào)分組中分法數(shù)，即(1)中的A)，如果再有k組均勻分組應(yīng)再除以(2)均勻不編號(hào)分組(部分平均分組)(3)非均勻編號(hào)分組n個(gè)不同元素分成m組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為A(A為非均勻不編號(hào)分組中的分法數(shù)，即(1)中的A).(4)均勻編號(hào)分組n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為(A為非均勻不編號(hào)分組中的分法數(shù)，即(1)中的A).(3)非均勻編號(hào)分組2.分配問題將n個(gè)元素按一定要求分給m個(gè)人，稱為分配問題.分組問題和分配問題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不可區(qū)分的，而后者則即使兩人元素個(gè)數(shù)相同，但因人不同，仍然是可區(qū)分的，對(duì)于這類問題必須遵循先分組后排列的原則.

分配問題是指把元素分給指定的目標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是先分組，再排序．2.分配問題【例2】有6本不同的書．(1)分成三份：①每份２本，有多少種不同的分法？②１份４本，另２份各１本，有多少種不同的分法？③１份１本，１份２本，１份３本，有多少種不同的分法？【例2】有6本不同的書．(2)分給甲、乙、丙３人：①甲得１本，乙得２本，丙得３本，有多少種不同的分法？②１人１本，１人２本，１人３本，有多少種不同的分法？③每人２本，有多少種不同的分法？④１人４本，另２人各１本，有多少種不同的分法？(2)分給甲、乙、丙３人：【審題指導(dǎo)】對(duì)于(1)，只要求分成三部分，不排列，與順序無關(guān)；對(duì)于(2)，是分配問題，誰分得哪部分有區(qū)別，與順序有關(guān)．解答(1)可考慮有多少種組合即可，解答(2)可先分組，再分配．【審題指導(dǎo)】對(duì)于(1)，只要求分成三部分，不排列，與順序無關(guān)【規(guī)范解答】(1)①先在６本書中任?。脖咀鳛橐环?，有種不同的取法，再從余下的４本書中任?。脖咀鳛橐环荩蟹N不同的取法，最后把余下的2本書都取出作為一份，有種不同的取法，所以共有種取法，但是這樣每種取法對(duì)應(yīng)的是一個(gè)排列，總體來講相當(dāng)于對(duì)三個(gè)元素進(jìn)行了全排列，如“先取ab，再取cd，最后取ef”與“先取cd，【規(guī)范解答】(1)①先在６本書中任?。脖咀鳛橐环?，有再取ab，最后取ef”，對(duì)應(yīng)的分法是同一種組合，這里共進(jìn)行了次，故分成三份，每份2本，共有②共有種分法.③共有種分法.再取ab，最后取ef”，對(duì)應(yīng)的分法是同一種組合，這里共進(jìn)(2)①先從6本書中任取1本分給甲，有種給法，再從余下的5本書中任取2本，分給乙，有種給法，最后把余下的3本書給丙，有種給法，故共有種不同的分配方法.②甲、乙、丙3人誰得1本，誰得2本，誰得3本，不確定，可考慮先分組，后分配，故共有：種分法.(2)①先從6本書中任取1本分給甲，有種給法，再從余③同理，有種分法.④共有種分法.③同理，有種【互動(dòng)探究】若將這6本書全部分給甲、乙、丙3人，(1)每人至少1本，有多少不同的分法？(2)每人至多2本，有多少不同的分法？【解析】(1)每人至少1本，可能的情況有，“1人1本，1人2本，1人3本”或“每人2本”或“1人4本，另2人各1本”，即是本例(2)中，②③④問題的分法綜合，由本例解答知，共有360+90+90=540種不同的分法．(2)每人至多2本，即是“每人2本”，由本例解答知，有90種不同的分法．【互動(dòng)探究】若將這6本書全部分給甲、乙、丙3人，【誤區(qū)警示】解答本題易對(duì)“至多”、“至少”的含義模糊不清，從而使問題(1)解答過于簡單，導(dǎo)致分類不全出現(xiàn)“遺漏”；問題(2)產(chǎn)生分類現(xiàn)象，造成“增解”，進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論．【誤區(qū)警示】解答本題易對(duì)“至多”、“至少”的含義?！纠?2個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組(每組4個(gè)隊(duì))，則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的分法有_______種．【審題指導(dǎo)】本題屬于分組問題，３個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一組，即３個(gè)強(qiáng)隊(duì)與其余９個(gè)隊(duì)中的任意一個(gè)隊(duì)進(jìn)行組合，于是分步考慮即可．【例】12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組(【規(guī)范解答】先安排強(qiáng)隊(duì)分法，再考慮其他，3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有種．答案：315【規(guī)范解答】先安排強(qiáng)隊(duì)分法，再考慮其他，3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好【互動(dòng)探究】本題條件不變，所求問題改為：若任兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)不能分在同一組，則不同的分法有_________種．【解析】任兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)不能分在同一組，即每組有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)，不同的分法共有種．答案：1680【互動(dòng)探究】本題條件不變，所求問題改為：若任兩個(gè)強(qiáng)

排列組合的綜合應(yīng)用解決排列組合應(yīng)用題的步驟和方法(1)一般步驟①把具體問題化歸為排列或組合問題；②通過分析確定運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；③分析題目條件，避免重復(fù)或遺漏；④列出式子，準(zhǔn)確計(jì)算.排列組合的綜合應(yīng)用(2)常用方法①相鄰元素歸并法(又稱捆綁法)；②相離元素插空法；③定位元素優(yōu)先安排法；④有序分配依次分組法;⑤多元素不相容情況分類法；⑥交叉問題集合法；⑦混合問題先組合后排序法；⑧“至少”、“至多”問題間接排除法.(2)常用方法【例3】已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測試，直到找出所有次品為止.(1)若恰在第5次才測試到第一件次品，第十次才找出最后一件次品，則不同的測試方法有多少種？(2)若恰在第5次測試后，就找到了所有4件次品，則這樣的不同測試方法有多少種？【例3】已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測【審題指導(dǎo)】10件產(chǎn)品中有４件次品，若恰在第５次測試到１件次品，第十次才找出最后１件次品，說明前４次測出的均為正品，第５次測到的是１件次品，第６至第9次測出２件次品；若在第５次測試后就找到了４件次品，說明前４次測出３件次品，第５次測到的是最后１件次品．本題屬于排列組合的綜合應(yīng)用問題，解答時(shí)注意將問題合理轉(zhuǎn)化，直接分步解決即可．【審題指導(dǎo)】10件產(chǎn)品中有４件次品，若恰在第５次測試到１件次【規(guī)范解答】(1)先排前４次測試，只能取正品，有種不同測試方法，再從4件次品中選在第5和第10的位置上進(jìn)行測試，有(種)測法，再排余下4件的測試位置，有種測試方法.所以共有不同排法=103680(種).(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有不同測試方法【規(guī)范解答】(1)先排前４次測試，只能取正品，有種【變式訓(xùn)練】５名乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，有２名老隊(duì)員，和３名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出３名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)隊(duì)比賽，要求入選的３名隊(duì)員中至少有１名老隊(duì)員，且1,2號(hào)隊(duì)員中至少有１名新隊(duì)員，這樣的排法有多少種？【解析】分類：老隊(duì)員有１名入選，有(種)不同排法．老隊(duì)員有２名入選，有(種)不同排法．所以共有36+12＝48(種)排法．【變式訓(xùn)練】５名乒乓球運(yùn)動(dòng)員中，有２名老隊(duì)員，和３《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-3【典例】(12分)將４個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入４個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中，則恰好有一個(gè)空盒的投放方法有多少種？【審題指導(dǎo)】恰好有一個(gè)空盒，即其中３個(gè)盒子放球，且一個(gè)盒子投放２球，另兩個(gè)盒子各放一球．解答本題可先分組后分配，也可逐一分配．【典例】(12分)將４個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入４【規(guī)范解答】方法一：先將４個(gè)小球按２,１,１分為三組，有種分法，………………５分再將三組小球投入４個(gè)盒子中，有種不同的投放方法，………10分故共有種投放方法．………………12分【規(guī)范解答】方法一：先將４個(gè)小球按２,１,１分為三組，有方法二：先?。磦€(gè)球中的２個(gè)“捆綁”在一起，有種選法，

………3分把它與其余２個(gè)小球，共３個(gè)元素分別放入４個(gè)盒子的３個(gè)中，有種放法，……6分故共有種投放方法．………12分方法二：先取４個(gè)球中的２個(gè)“捆綁”在一起，有種選【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_____種.(用數(shù)字作答)【解析】分2類：(1)每校最多1人，有(2)其中一所學(xué)校有2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校，有答案:60【即時(shí)訓(xùn)練】安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2《14-簡單計(jì)數(shù)問題》-課件-2-優(yōu)質(zhì)公開課-北師大選修2-31.從4名男生、3名女生中各選出2名組成研究性學(xué)習(xí)小組，并從選出的4人中再選定1人當(dāng)組長，則不同選法的種數(shù)是()(A)

(B)(C)(D)1.從4名男生、3名女生中各選出2名組成研究性學(xué)習(xí)小組，【解析】選C.分三步：先從4名男生中任選2名，有種不同選法，再從3名女生中任選2名，有種不同選法，最后從選出的4人中任選1人當(dāng)組長，有種不同選