數(shù)值計(jì)算課后答案4_第1頁
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文檔簡介

i以奏效。因?yàn)橛锰├照归_，不外乎在a,b或者使得八x)=0的點(diǎn)處展開，但這些點(diǎn)處的展開式都不能直接得到|f(x)|與|f〃(x)的關(guān)系式。在本節(jié)我們討論多項(xiàng)式插值問題，而且又有條件f(a)=f(b)=0，容易想到，如果用線性插值，線性插值函數(shù)只能為0,且誤差為2!f〃憶)(x-a)(x-b)，直接把If(x)|與f(x)|聯(lián)系起來，有可能得出結(jié)果。證明：以a、b為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，得f(x)=P](x)+r(x)=f(a)+x—af(b)+廠(g)(x-a)(x-b)a-bb-a2!=￡f"(g)(x-a)(x-b)(a<g<b)因?yàn)閨(x-a)(x-糾在x=2(a+b)處取得最大值，故max|f(x)<-max|f"(x)|max|(x-a)(x-b)|a<x<b2a<x<ba<x<b=8(b-a)2max|f"(x)|8a<x<b得證。6、解：由n(x-x)kk=0l(x)=41n(x-x)ikk=0k壬i(x-x)(x-x)l(x)=+2-0(x-x)(x-x)0-02=(x-0.15)(x-0.2)=(-0.1-0.15)(-0.1-0.2)40=—(x-0.15)(x-0.2)

l1(x)=l1(x)=02-(x-x)(x-x)1012(x+0.1)(x-0.2)(0.15+0.1)(0.15-0.2)=80(x+0.1)(x-0.2)(x-x)(x-x)(x)=0+-(x-x)(x-x)2021_(x+0.1)(x-0.15)—(0.2+0.1)(0.2-0.15)_2|°(x+0.1)(x-0.15)下略。實(shí)際上本題錯(cuò)誤，因?yàn)?0.15不能開平方，即求不出y0。因本題是課本原題，故進(jìn)行上述分析。

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