天津市寶坻區(qū)名校2021-2022學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.已知一個正”邊形的每個內(nèi)角為120。，則這個多邊形的對角線有（ ）A.5條 B.6條 C.8條 D.9條.小穎隨機抽樣調(diào)查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統(tǒng)計如表：尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.加權(quán)平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù).已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<JTf<b,則a+b的值為（）A.7 B.8 C.9 D.104.關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，下列說法正確的是（）XA.函數(shù)圖像經(jīng)過點（2,2）： B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；C.當x>0時，函數(shù)值.V隨著x的增大而增大；D.當x>l時，y<T..計算（ab2）3的結(jié)果是（）A.ab5 B.ab6 C.a3bs D.a3b6TOC\o"1-5"\h\z.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（ ）厲害了我的國A.國 B.厲 C.害 D.了.如圖所示，在平面直角坐標系中A（0,0）,B（2,0）,AAPiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把△APiB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到ABP2C；把ABP2c繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到△CP3D,依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（ ）

p2p，A.(4030,1) B.(4029,-1)C.(4033,1) D.(4035,-1).為了鍛煉學生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點E為矩形A5CD邊AO的中點，在矩形ABC。的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員尸從點5出發(fā)，沿著8-E-O的路線勻速行進，到達點D.設(shè)運動員戶的運動時間為f,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與，的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是()B C.監(jiān)測點CD.監(jiān)測點￡>.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球0.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為( )0A.生-&B.女-2百 C.色-6 D.四-2百3 3 3 3二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分).已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當aWxSa+2時，函數(shù)有最大值1,則a的值為..一個凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)是.如圖，在nABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是

.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度..一組數(shù)：2,1,3,X,7, 23，…，滿足"從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為。、h,緊隨其后的數(shù)就是2z—b”,例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2x2-1''得到的，那么這組數(shù)中)'表示的數(shù)為..如圖，在RSABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A，B(,使得點A，恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為.k k.如圖，函數(shù)y=—(x<0)的圖像與直線y= -x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30。，交函數(shù)y=—(x<0)x 3 x的圖像于B點，得到線段OB,若線段AB=3&-?,則女=1三、解答題(共7小題，滿分69分)(10分)如圖，在五邊形ABCDE中，ZC=100°,ND=75。，NE=135。，AP平分NEAB,BP平分NABC,求NP的度數(shù).

D/ R（5分）在矩形ABC。中，點E在3C上,A￡=4）,OE_LAE,垂足為F.求證.￡方=AB若NFDC=30°,且AB=4,求AD.(8分)(1)解方程：— 1=0；l-2xx+2(2)解不等式組八，并把所得解集表示在數(shù)軸上.[x+9<3(x+l)(10分)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上.(I)計算△ABC的邊AC的長為.(II)點P、Q分別為邊AB,、AC上的動點，連接PQ、QB.當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的(不要求證明).(10分)計算：瓜-(-2016)°+|-3|-4cos45°.23,(12分)已知拋物線-(2/n+l)x+/n2+//i,其中，〃是常數(shù).(1)求證：不論，〃為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=一，請求出該拋物線的頂點坐標.224.(14分)如圖，(DO的直徑AD長為6,AB是弦，CD/7AB,NA=30。，且CD=Q.(1)求NC的度數(shù)；(2)求證：BC是OO的切線.參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1,D【解析】多邊形的每一個內(nèi)角都等于120。，則每個外角是60。，而任何多邊形的外角是360。，則求得多邊形的邊數(shù)：再根據(jù)多邊形一個頂點出發(fā)的對角線=〃-3,即可求得對角線的條數(shù).【詳解】解：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于120。，二每個外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360。抬0。=6,則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有6-3=3條..?.這個多邊形的對角線有上(6x3)=9條，2故選:D.【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選：C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.3、A【解析】V9<11<16,*,?\/9<\/1-1<6，即3<布<4，?；a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且aa=3,b=4,:.a+b=7,故選A.4、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】4A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,-2),故此選項錯誤；x4B、關(guān)于反比例函數(shù)y=--,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；尤4C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，當x>。時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；尤4D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當x>l時，y>-4,故此選項錯誤；x故選C.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可.試題解析：(ab2)3=a3?(b2)3=a3b,.故選D.考點：幕的乘方與積的乘方.6、A【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.【詳解】...有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.7、D【解析】根據(jù)題意可以求得已，點P2,點上的坐標，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2OI8的坐標，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，點Pl(1,1),點P2(3,-1),點P3(5,1),，P2(H8的橫坐標為：2x2018-1=4035,縱坐標為：-1,即P2018的坐標為(4035,-1),故選：D.【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點的坐標.8、C【解析】試題解析：A、由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值隨/的增大先減少再增大.故選項A錯誤；B、由監(jiān)測點8監(jiān)測P時，函數(shù)值隨，的增大而增大，故選項B錯誤；C、由監(jiān)測點。監(jiān)測P時，函數(shù)值隨/的增大先減小再增大，然后再減小，選項C正確；D、由監(jiān)測點。監(jiān)測P時，函數(shù)值隨/的增大而減小，選項D錯誤.故選C.9、A由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.10、D【解析】連接OC,過點A作AD_LCD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知AAOC是等邊三角形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出I___.._120乃x2~ 1 /-4乃 1—AD=OA?sin60°=2x——=^/3.因此可求得S陰影=Sm形aob-2Saaoc= -2x—xlx5/3= 2y/3.2 360 23故選D.點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、-1或1【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=l時x的值，結(jié)合當a<x<a+2時函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：當y=l時，x2-2x-2=l,解得：Xl=-1,X2=3,..當aSxSa+2時，函數(shù)有最大值1,*.a=-l或a+2=3,即a=l.故答案為-1或L【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=l時x的值是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)xl80\列方程計算即可.【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得（n-2）x180=720,解得n=6.故答案為：1.【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.13、2【解析】試題解析：連接EG,EBEB:由作圖可知AD=AE,AG是NBAD的平分線，/.Z1=Z2,?\AG_LDE,OD=-DE=1.2V四邊形ABCD是平行四邊形，/.CD/7AB,.??Z2=Z1,Z1=ZLAAD=DG.VAG±DE,AOA=-AG.2在RSAOD中，OA=y/AD2-OD2=752-32=%/.AG=2AO=2.故答案為2.14、360°.根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360?？芍琙l+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,故答案為360°.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.15、-9.【解析】根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：x=2?13=-1,y=2?(1)-7=-9.故答案為：一9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.60°【解析】試題解析：VZACB=90°,NABC=30。，/.ZA=90°-30°=60°,VAABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C時點A，恰好落在AB上，.*.AC=A,C,.".△A-AC是等邊三角形，:.NACA，=60。，二旋轉(zhuǎn)角為60。.故答案為60°.-36【解析】作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,AEJ_BD于E點，設(shè)A點坐標為(3a,-Qa),則OC=-3a,AC=-JJa,利用勾股定理計算出OA=-26a,得到NAOC=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,ZBOD=60°,易證得RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-&a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+Ga,BE=BD-AC=-3a+&a,即AE=BE,則AABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3&-卡=&(-3a+/a),求出a=L確定A點坐標為(3,-百)，然后把A(3,-6)代入函數(shù)丫=與即可得到k的值.X【詳解】作ACJ_x軸與C,BD_Lx軸于D,AE_LBD于E點，如圖，點A在直線y=-Y3x上，可設(shè)A點坐標為(3a,-6a),3在RtAOAC中，OC=-3a,kC=-拒a,OA=yjAC2+OC2=-2>/3a,.?.ZAOC=30°,.?直線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)3()。得到OB,.*.OA=OB,ZBOD=60°,.,.ZOBD=30°,ARtAOA"RtABOD,OD=AC="也a,BD=OC=-3a,??四邊形ACDE為矩形，/.AE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+a,；.AE=BE,.'.△ABE為等腰直角三角形，/.AB=V2AE,即3亞-口=丘(-3a+V3a),解得a=l,??A點坐標為(3,而點A在函數(shù)y=K的圖象上，X，k=3x(-73)=-36.故答案為-36.【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進行線段的轉(zhuǎn)換與計算.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、65°【解析】VZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=(5-2)xl80°=540°,ZC=100°,ZD=75°,NE=135°,.".ZEAB+ZABC=5400-ZC-ZD-ZE=230°.；AP平分NEAB,:.ZPAB=12ZEAB.同理可得，ZABP=-ZABC.2VZP+ZPAB+ZPBA=180°,11、1:.ZP=1800-ZPAB-ZPBA=1800--ZEAB--ZABC=180°--(ZEAB+ZABC)=180°--x230°=65°.2 2 219、(1)證明見解析；(2)1【解析】分析：(1)利用“AAS”證△ADF經(jīng)4EAB即可得；(2)由NADF+NFDC=90。、NDAF+NADF=90。得NFDC=NDAF=30。，據(jù)此知AD=2DF,根據(jù)DF=AB可得答案.詳解：(1)證明：在矩形ABCD中，VAD/7BC,；.NAEB=NDAF,XVDFXAE,.*.ZDFA=90o,，NDFA=NB,又,；AD=EA,.".△ADF^AEAB,/.DF=AB.(2)VZADF+ZFDC=90°,ZDAF+ZADF=90°,/.ZFDC=ZDAF=30°,/.AD=2DF,VDF=AB,AAD=2AB=1.點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).20、(1)x=g;(2)x>3；數(shù)軸見解析；【解析】(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：(1)方程兩邊都乘以(1-2x)(x+2)得：x+2-(1-2x)=0,解得：x=——?檢驗：當x= 時，(l-2x)(x+2)邦，所以x= 是原方程的解，3所以原方程的解是x=-1；3J3x-2>1①⑵jx+9<3(x+l)②，?.?解不等式①得：X>1,解不等式②得：X>3,二不等式組的解集為x>3,在數(shù)軸上表示為：——i1i ?>?-5-4-3-2-1012345【點睛】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.21、75 作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB，，作BQUAB，于Q，交AC于P,作PQ_LAB于Q,此時PQ+QB的值最小【解析】(1)利用勾股定理計算即可；(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段ABS作BQUAB，于Q，交AC于P,作PQ_LAB于Q,此時PQ+QB的值最小.【詳解】解：(1)AC=712+22=7T.故答案為JT.(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段ABS作BQ，J_AB，于Q，交AC于P,作PQ±AB于Q,此時PQ+QB的值最小.故答案為作線段AB關(guān)于AC的對稱線段ABS作BQ，_LAB，于Q，交AC于P,作PQ±AB于Q,此時PQ+QB的值最小.【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型.22、1.【解析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)嘉法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可.【詳解】解：原式=1&-1+3-4x^=1.【點睛】本題考查實數(shù)的運算及特殊角三角形函數(shù)值.23、(1)見解析；(2)頂點為(不，--)2 4【解析】(1)根據(jù)題意，由根的判別式△=/-4">0得到答案；(2)結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸*=-3得到,〃=2,即可得到拋物線解析式為y=7-5x+6,再將拋物線解析式為y=x1-5x+6變