新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式集合【考試要求1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題..理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集..在具體情境中，了解全集與空集的含義..理解兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與補(bǔ)集..能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.【知識(shí)梳理】.集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,用符號(hào)屬或殳表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*（或N+）ZQR.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合4B,如果集合4中任意一個(gè)元素都是集合6中的元素,就稱集合4為集合6的子集，記作￡5或B24(2)真子集：如果集合/JU8但存在元素*丘6,且&,就稱集合力是集合6的真子集，記作4B或BA.(3)相等：若AUE,且醫(yī)&則/=區(qū)(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算\^表示文字語(yǔ)言集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集所有屬于集合力或?qū)儆诩舷Φ脑亟M成的集{x\x^A,或?US交集所有屬于集合月且屬于集合6的元素組成的集A{x\x^A9且GEAC\B補(bǔ)集全集〃中不屬于集合4的所有元素組成的集合稱為集合力相對(duì)于全集〃的補(bǔ)集{x|xGU,且超4}:CD【思考】.若一個(gè)集合力中有〃個(gè)元素，則集合力有幾個(gè)子集，幾個(gè)真子集?提示子集：2",真子集：2-1..仄ACB=A,/1U6=1中可以分別得到集合46有什么關(guān)系？提示AC\B=A<^>AQB, 力0/4【基礎(chǔ)自測(cè)】題組一思考辨析.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.(X)2){jr|y=x+l}={y|y=x+l}={(x,y)\y=x+l}.(X)⑶若1g{x\"},則x=-1或*=1.(X)(4)對(duì)任意集合/,B,都有0U(/U而.(V)題組二教材改編2.(多選)若集合[={xeN2x+10>3x},則下列結(jié)論正確的是( )A.2a4 B.8口C.{4}GJ D.{0}QA答案AD.已知集合尸={1,a},Q={1,a2},若P=Q,貝！Ia=.答案0.設(shè)全集后R,集合/={川0〈啟2},6={y|lWj<3},則([“)U8=.答案(一8,0)U[1,+°°)解析因?yàn)?{x|x>2或X0},B=[y\1<Z3},所以(CMUB=(—°°,0)U[1,+°°).題組三易錯(cuò)自糾.已知集合4={x[x—a>0},B={x\x>l},若4B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(1,+8).已知集合—{x|x-a=O},N={x\ax-\=Q],若MCN=N,則實(shí)數(shù)a的值是—答案0或1或一1解析易得,仁{a}."：MQN=N,N=0或N=M,?*.a=0或a=±l.題型一集合的含義與表示.(多選)已知集合[={x|x=3A-l,A-SZ},則下列表示正確的是( )A.—IM B.-1侔4C. D.-34GJ答案BCD解析當(dāng)A=0時(shí)，x=-1,所以一1C4,所以A錯(cuò)誤；令-11=3?—1,得〃=—'所以一1144,所以B正確；因?yàn)?GZ,所以如GZ,則3A_Jid,所以C正確：令-34=3%—1,得4=—11,所以一34G4,所以D正確..已知集合〃={(x,y)|x2+/^l,x0L,yeZ},則集合〃中的元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6答案C解析當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=1,0,1；當(dāng)x=l時(shí)，y=0.所以—{(一1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)},共有5個(gè)元素..若集合/={a-3,2a-l,a2-4),且一364則實(shí)數(shù)a=.答案0或1解析①當(dāng)a—3=-3時(shí)，即a=0,此時(shí)4={-3,-1,-4},②當(dāng)2a-l=-3時(shí)，即a=-l,此時(shí)4={-4,-3,一3}舍，③當(dāng)才一4=—3時(shí)，即2=±1,由②可知a=—1舍，則a=l時(shí)，/={—2,1,—3),綜上，a=0或1..已知a,6GR,若卜，1^={a,a+b,o},則a?”+ .答案T解析由已知得a#O,則一=0,a所以6=0,于是才=1,即a=l或a=-1,又由集合中元素的互異性知a=l應(yīng)舍去，故a=-1,所以產(chǎn)24爐陽(yáng)=(_］)2⑷+02岡=-1思維升華解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件：三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問(wèn)題.特別提醒：含字母的集合問(wèn)題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性.題型二集合間的基本關(guān)系例1(1)已知集合4={xeRV—3x+2=0},6={xGN0<K5},則滿足條件/U久5的集合C的個(gè)數(shù)為.答案4解析由題意可得，A={1,2}?B={1,2,3,4).又..3U久反...Q{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},共4個(gè).(2)已知集合［={*|-3<*《4},6={*|2^1在后勿+1},且醫(yī)4則實(shí)數(shù)0的取值范圍是.答案［-1,+8)解析?.?氏4①當(dāng)6=0時(shí)，2r—D//HT,解得勿>2,2/ff—lW/n+l,②當(dāng)勿時(shí)，<2加一12—3,1<4,解得一1〈勿〈2.綜上，實(shí)數(shù)勿的取值范圍是［—1,+8).思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則

易造成漏解.（2）已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練1⑴（八省聯(lián)考）已知機(jī)N均為R的子集，且八仁V,則加（％心等于（ ）A.。B.MC.4D.R答案B解析畫Venn圖即可，注意最后求并集.（2）已知集合4={*，-4*-5W0},8={*|0-5WxW2zzz+1},若AB,則實(shí)數(shù)明的取值范圍是.答案[2,4]解析/={x[(x+1)(x—5)WO}={x|-1W啟5},Jr—5Jr—5<-1,9[2m+l>5解得2W反4.J/z7-5<-1,或120+125,題型三集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例2(1)設(shè)集合4={x|lWxW3},B={x\2<x<4},則等于( )A.{x|2<a<3} B.{x|2〈后3}C.{x|1^X4} D.{x|KX4)答案C解析/}U5={a-|1^x<3}U{x|2<K4}={x|l〈K4}.(2)設(shè)集合—3x+2=0},則滿足1UQ{0,1,2}的集合6可以是.(只要寫出一個(gè)即可)答案{0}或{0,1}或{0,2}或{0,1,2}解析A={x|x—3x+2=0}={1,2},?.3UQ{0,1,2},.?.0C5,.?.集合6可以是{0}或{0,1}或{0,2}或{0,1,2}.

命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)例3(1)已知集合4=bld-3x<0},B={\,a},且4c6有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,3) B.(0,1)U(1,3)C.(0,1) D.(一8,1)U(3,+~)答案B解析因?yàn)?08有4個(gè)子集，所以4c6中有2個(gè)不同的元素，所以aG4所以一一3爾0,解得0<水3.又aWl,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)U(1,3),故選B.⑵設(shè)集合A={x|x—4^0},B={*|2x+aW0},且4CQ{x|-2W啟1},則a等于( )A.-4B.-2C.2D.4答案B解析力={x|-2WxW2},Q'xxW-]由力CIQ{x|-2Wa<",知一：=1,所以a=-2.[高考改編題]已知集合/={削「-4《0},Q{x|2x+aW0},若AUB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.水一2 B.aW—2C.a>—4 D.aW—4答案D解析集合4={*|-2〈xW2},41xW-]由HUQ6可得力16,作出數(shù)軸如圖.lu.2lu.2可知一彳22,即a《一4.思維升華(1)對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，能簡(jiǎn)化運(yùn)算.跟蹤訓(xùn)練2⑴已知全集匕R,集合4={x|2*>4},Q{*|(1)(l3)<0},則蹤MCS等于()A.(1,2) B.(1,2]C.(1,3) D.(-8,2]答案B解析力={x|2">4}={x|x>2},C〃={x|E2},B={x\1<K3}.???（[/）PQ{x[1<a<2}.（2）設(shè)集合4={x|-1W水2},B={x\x<a},若力門屏。，則a的取值范圍是（）A.一1<盤2 B.a>2C.a2—1 D.a>—1答案D解析在數(shù)軸上畫出集合人以如圖），*012X觀察可知a>-l.題型四集合的新定義問(wèn)題例4(1)已知集合4={xGN|xZ-2x—3W0},5={1,3},定義集合46之間的運(yùn)算“*”：A*B={x\x= x2,xi&A,x￡艮,則中的所有元素?cái)?shù)字之和為( )A.15B.16C.20D.21答案D解析由*2—2x—3W0,得(x+1)(x—3)《0,得4={0,1,2,3}.因?yàn)?*5={x[*=小+四,XiG],及《囪，所以汆5中的元素有：0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去)，2+3=5,3+1=4(舍去)，3+3=6,所以{1,2,3,4,5,6},所以4*6中的所有元素?cái)?shù)字之和為21.(2)若集合4,4滿足4LMz=4則稱(4,4)為集合力的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)4=4時(shí)，(4,給與(4,4)是集合4的同一種分拆.若集合力有三個(gè)元素，則集合力的不同分拆種數(shù)是.答案27解析不妨令4={1,2,3},4U4=4,當(dāng)4=0時(shí)，4={1,2,3},當(dāng)4={1}時(shí)，4可為⑵3},{1,2,3}共2種，同理4=⑵,{3}時(shí),4各有兩種,當(dāng)4={1,2}時(shí)，4可為⑶，{1,3},{2,3},{1,2,3}共4種,同理4={1,3},⑵3}時(shí)，4各有4種，當(dāng)4={1,2,3}時(shí)，4可為4的子集，共8種，故共有1+2X3+4X3+8=27種不同的分拆.素養(yǎng)提升解決集合新定義問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問(wèn)題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義，結(jié)合題目的要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.(2)方法選取：對(duì)于新定義問(wèn)題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)性質(zhì)求解.(3)從新定義出發(fā)，結(jié)合集合的性質(zhì)求解，提升邏輯推理核心素養(yǎng).跟蹤訓(xùn)練3定義一種新的集合運(yùn)算※：［※層={x\xG{且淤0.若集合A={x\*2—4x+3<0},6={x|2Wa<4},則按運(yùn)算※，6※/等于( )A.{*|3<xW4} B.{x|3W啟4}C.{x|3<X4} D.{*|2W后4}答案B解析由題意知，A={x|KX3},在數(shù)軸上表示出A,6的區(qū)間，可得豚A={x\3在后4}.課時(shí)精練【基礎(chǔ)保分練】.已知集合〃={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},6={2,3,6,7},則8n(CM等于( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}答案C解析..,〃={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},，[濟(jì)={1,6,7).又Q{2,3,6,7},，SC(「⑷={6,7}..設(shè)集合法=3「=x},e{x|lgxWO},則l/UN等于( )A.[0,1] B.(0,1]c.[0,1) D.(一8,1]答案A解析；m={o,i},吃3?！春骾},TOC\o"1-5"\h\z3.設(shè)集合4={(x,y)\x+y=2],3={(x,y)\y=x},則4c8等于( )A.{(1,1)} B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)} D.0答案C解析首先注意到集合力與集合方均為點(diǎn)集，x+y=2, [x=l, fx=-2,聯(lián)立2解得 或,y=x, [y=l ty=4.從而集合力PQ{（1,1）,（-2,4）}..設(shè)集合材={x|x=4〃+l,〃￡Z},N={x\x=2n+\t〃￡Z},則（）A.MNNMC.MGND.NSM答案A解析N={x|x=2n+l,〃￡Z},當(dāng)〃=2A,時(shí)，"={x|x=4〃+l,kGl\=M,當(dāng)〃=2A+1,A￡Z時(shí)，N={x\x=4k+39kGZ},所以材N..己知集合］=}wZ七仁2，則集合力中的元素個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5答案C解析因?yàn)椤阤Z,且xGZ,所以2-x的取值有-3,—1,1,3,所以x的值分別為5,3,1,-1,故集合力中的元素個(gè)數(shù)為4..（多選）已知集合［={1,2,3,4},B={y|y=2x—3,x^A},則集合4r18的真子集可以為（）A.0B.{1}C.{3}D.{1,3}答案ABC解析由題意，得8={-1,1,3,5},故集合/1C6的真子集可以為。，{1},{3}..（多選）已知集合4={x|f-3x+2《0},Q{x|2<2W8},則下列判斷正確的是（ ）A.AUB=BB.（［㈤U4=R/D6=31〈后2}（［r0U（CM）={x|后1或x>2}答案CD解析因?yàn)閆—3x+2W0,所以所以A—{x|1WxW2}；因?yàn)?V2W8,所以1GW3,所以Q{31<忘3}.所以4UQ{x|lW;r<3},/ClQ{x|1<M2}.（M 或x>3},（Mu（［M）={x|>wi或x>2}.8.（多選）已知集合4={1,2},B={x\mx=\,〃eR},若反4則實(shí)數(shù)勿可能的取值為（）A.0B.1C.1D.2答案ABC解析當(dāng)勿=0時(shí)，8=4力成立；當(dāng)?shù)脮r(shí)，則廬={x|rx=1,勿￡R}=1：},JVZEJ,.?.一=1或一=2,mm解得m=1或zz/=1.綜上所述，實(shí)數(shù)勿可能的取值為0,1,1..已知集合4={1,3,g},B={1,血，若醫(yī)4貝I])=.答案0或3解析因?yàn)獒t(yī)/,所以0=3或卬=g.即/=3或加=0或卬=1,根據(jù)集合中元素的互異性可知后4,所以?=0或3..已知集合4={川一5〈水1},B={x\(x-zzz)(x-2)<0},若4c8=(—1,ri),則w+〃=答案0解析,：AC\B=(-\,ri),m=-1,n=1,勿+〃=0..已知集合/={3-2<水3},6={3水內(nèi)/9},若4C回0,則實(shí)數(shù)卬的取值范圍是答案{引一11〈欣3)解析若4CQ0,則有葉9《一2或勿》3,解得〃忘一11或所以當(dāng)4C麻。時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{向一11〈水3}..己知集合A={1,2,3},B={3,5},則用列舉法表示A*B={2a—b\aG4,Z>G0=.答案{-1,-3,1,3)解析當(dāng)a=l,6=3時(shí)，2a—b=l,當(dāng)a=l,6=5時(shí)，2a~b=~3,當(dāng)a=2,6=3時(shí)，2a—6=1,當(dāng)a=2,6=5時(shí)，2a~b=~l,當(dāng)a=3,6=3時(shí)，2a~b=3,當(dāng)a=3,6=5時(shí)，2a—6=1,：.A*B={2a-b\a&A,6W@={-1,-3,1,3).【技能提分練】.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位,閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8答案C解析根據(jù)題意閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》《西游記》的人數(shù)用Venn圖表示如圖，所以該校閱讀過(guò)《西70游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為^=0.7..已知集合4={x[(x-1)(x—a)20},8={x|x2a-1},若4U4R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案(一8,2]解析當(dāng)a〉l時(shí)，/=(-8,1]u[a,4-oo),B=[a—1,+°°),當(dāng)a—1W1時(shí)，/U6=R,故l〈aW2；當(dāng)a=l時(shí)，4=R,B={x|x^O},4UB=R,滿足題意；當(dāng)水1時(shí)，A=(―0°,a]U[1,+8),6=[a-l,+8),又.*"U5=R,故a<l滿足題意，綜上知aS(-8,2].【拓展沖刺練】.已知集合4={x，-3x+2=0},B={x|x-ax+3a-5=0},若ACB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0 B.{2}C.(2,10) D.[2,10)答案D解析由題意，可得/=以夕-3*+2=0}={1,2},因?yàn)?C4E,所以醫(yī)4(1)當(dāng)6=0時(shí)，方程ax+3a—5=0無(wú)解，則4=a"—4(3a—5)<0,解得2〈水10,此時(shí)滿足題意.(2)當(dāng)今。時(shí),若氏4則4{1}或⑵或{1,2}.①當(dāng)6={1}時(shí)，1—a+3a—5=0,得a=2,此時(shí)6={xlx?—2x+l=0}={1},滿足題意；②當(dāng)6=⑵時(shí)，4—2a+3a—5=0,得a=l,此時(shí)6={x|/一/—2=0}={-1,2},不滿足題意，即aWl：i+2=a,③當(dāng)6={1,2}時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得.. 「此時(shí)無(wú)解.lX2=3a—5,綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為［2,10).16.(多選)由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集"與N,且滿足J/U-Q, 材中的每一個(gè)元素小于、中的每一個(gè)元素，則稱(M,川為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是()A.〃={x|jK0},A?{x|*>0}是一個(gè)戴德金分割B.”沒(méi)有最大元素，4有一個(gè)最小元素M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素〃沒(méi)有最大元素，［也沒(méi)有最小元素答案BD解析對(duì)選項(xiàng)A,因?yàn)榇藍(lán)x|K0},大三{x|x>0},欣J4{x|x#0}WQ,故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B,設(shè)，仁{xGQl/O},”={xeQ|*》O},滿足戴德金分割，則材中沒(méi)有最大元素，兒有一個(gè)最小元素0，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C,若M有一個(gè)最大元素，及有一個(gè)最小元素，則不能同時(shí)滿足施J—Q,MC/V=0,故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D,設(shè)后{xGQ|水嫡},A-{xCQ|x2*},滿足戴德金分割，此時(shí)〃沒(méi)有最大元素，”也沒(méi)有最小元素，故D正確.§1.2充分條件與必要條件［考試要求1理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.|_知識(shí)梳理充分條件、必要條件與充要條件的概念若P=>q，則?是。的充分條件,0是一的必要條件P是q的充分不必要條件p=>g且如夕P是q的必要不充分條件戶，且q=^pP是q的充要條件/x=>q,是q的既不充分也不必要條件04且中p1微思考」若條件P，0以集合的形式出現(xiàn)，即4={x|p（x）},B=[x\q{x）},則由4U6可得，p是g的充分條件，請(qǐng)寫出集合月，6的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p,g的關(guān)系.提示若4B,則。是<7的充分不必要條件；若428,則。是g的必要條件；若4B,則。是g的必要不充分條件；若A=B,則0是q的充要條件；若且心B,則°是g的既不充分也不必要條件.題組一思考辨析.判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J"或"X"）（1）當(dāng)g是。的必要條件時(shí)，。是q的充分條件.（V）（2）已知集合4B,則4U8=/n6的充要條件是4=&（V）（3）q不是0的必要條件時(shí)，“，/'成立.（V）（4）若片><?,則是。的充分不必要條件.（X）題組二教材改編.“*-3=0”是“（x-3）（x-4）=0”的條件.（選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）答案充分不必要."sina=sin￡"是"?！钡臈l件.（選填“充分不必要"''必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）答案必要不充分.函數(shù)Ax）="2+磔+1的圖象關(guān)于直線x=\對(duì)稱的充要條件是.答案勿=一2

題組三易錯(cuò)自糾.設(shè)x〉0,HR,則“x>y”是“"舊”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C解析由x>y推不出x>\y\,由X〉3能推出x>y,所以"x>y"是"x>3"的必要不充分條件.6.已知0：x>a是q：2<x<3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-8,2]解析由已知，可得{x|2<K3} {x|x>a},二aW2.題型一充分、必要條件的判定例1(例1(1)已知0：(3g：log2A<0,則。是(?的(A.充分不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B解析由知x>0,所以p對(duì)應(yīng)的x的范圍為(0,+°°),由log2求0知0<水1,所以q對(duì)應(yīng)的x的范圍為(0,1),顯然(0,1)(0,+8),所以?是。的必要不充分條件.(2)“a>2,6>2”是“a+6>4,ab>4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析若a>2,b>2,則a+6>4,ab>4.當(dāng)a=l,6=5時(shí)，滿足a+6>4,ab>4,但不滿足a>2,b>2,所以a+6>4,a6>4#a>2,b>2,故"a>2,b>2n是“a+6>4,ab>4n的充分不必要條件.思維升華充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)尸戶"進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題.(2)集合法：根據(jù)口g對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練1⑴已知a,6,c,d是實(shí)數(shù)，則uad=bcn是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a=8=c=d=0時(shí)，ad=be,但a,b,c,d不成等比數(shù)列，當(dāng)a,b,c,d成等比數(shù)列時(shí)，ad=bc,則“ad=6c”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要不充分條件.⑵設(shè)HGR,則“4=一3”是“直線24x+(H-l)y=l與直線6x+(l—4)y=4平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析若直線24x+(4-l)y=l與直線6x+(l—4)尸4平行，則21(1—4)—6(4—1)=0>解得4=1或兒=—3,經(jīng)檢驗(yàn)4=1或4=一3時(shí)兩直線平行，故選A.題型二充分、必要條件的應(yīng)用例2已知集合［={x| 8%—20<0},非空集合6=31-/ff$xWl+ziz}.若xG/是的必要條件，求0的取值范圍.解由f一8萬(wàn)一20<0,得一2WxW10,,,.A={*|-10}.由xGl是的必要條件，知醫(yī)41—/n^l+z?,則《1—必》一2, .?.0《勿《3.、1+辰10,...當(dāng)0Ww<3時(shí)，xG{是的必要條件,

即所求曲的取值范圍是[0,3].■引申探究若將本例中條件改為“若4是xc6的必要不充分條件”，求加的取值范圍.解由XG/1是XG5的必要不充分條件，知6A,1—ZB^l+zB, [1—l-m^-2, 或｛1一勿>-2,」+水10 ,1+zff^lO,解得04后3或0<水3,六?！冻?,故0的取值范圍是[0,3].思維升華充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).2跟蹤訓(xùn)練2(1)使-21成立的一個(gè)充分不必要條件是()xA.1<a<3 B.0<a<2C.x<2 D.0<xW2答案B2解析由；21得0<xW2,依題意由選項(xiàng)組成的集合是92]的真子集，故選B.(2)若關(guān)于x的不等式成立的充分不必要條件是0〈水4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案[3,+8)解析|x-l|<a=>l-a<Kl+a,因?yàn)椴坏仁絴十一11<a成立的充分不必要條件是0<水4,所1-1-a40.以(。,4)(l-aj+a),所以］+於4[1—水0,或|l+a-4,解得心工題型三充要條件的探求例3已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程加一4X+4=0和父一4加x+4勿4加一5=0,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.解因?yàn)?^-4入+4=0是一元二次方程，所以赭0.又另一方程為x—4勿x+4勿-4勿一5=0,且兩方程都要有實(shí)根,(4=161-fl?20,所以 I/12=16?-44m—4m—520,54'1因?yàn)閮煞匠痰母际钦麛?shù),故其根的和與積也為整數(shù),4一￡Z,m4/77^Z,、4萬(wàn)-4%一5￡Z.所以m為4的約數(shù).又因?yàn)?G所以m——\或1.當(dāng)〃=-1時(shí)，第一個(gè)方程f+4x-4=0的根不是整數(shù)；而當(dāng)勿=1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，所以兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m=l.思維升華探求充要條件的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，解題時(shí)要考慮條件包含的各種情況，保證條件的充分性和必要性.跟蹤訓(xùn)練3(1)命題”對(duì)任意xG[1,2),f-aWO”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()A.a》4 B.a>4C.a'l D.a>l答案B解析要使“對(duì)任意1,2),f-aWO”為真命題，只需要a24,所以a>4是命題為真的充分不必要條件.⑵關(guān)于x的方程ax?+bx+c=0(aWO)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是.答案ac<0zl=62-4ac>0,解析af+6*+c=0(aW0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是《c-<0.即ac<0.課時(shí)精練P基礎(chǔ)保分練1.wlog2（2A—3）<ln是“4*>8”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A35 3解析由log2（2x-3）〈l=0<2x-3<2=5<;r<5,4">8=2x>3=x>/,所以“l(fā)og2（2x-3）〈l”是“4'>8”的充分不必要條件，故選A.2.設(shè)a,6GR,貝lj“仁一6）才<0”是“水6”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由（a—6）a'<0可知a’WO,則一定有a一伙0,即水6；但是a<6即a—80時(shí)，有可能a=0,所以（a—6）a2<0不一定成立，故“（a—協(xié)敘Q"是“水b”的充分不必要條件，故選A.“|*一1|<2”是“點(diǎn)3”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由以一1|<2,可得一1〈底3,{x|—1<K3} {x|K3},... 是“水3”的充分不必要條件.“jKO”是“是（x+l）<0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由ln(x+l)<O=O<x+l〈l,即—IXjKO,故“水0”是“l(fā)n(x+l)<0"的必要不充分條件，故選B..若((x>r是“不等式成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>3 B.水3C.a>4 D.水4答案A解析若2'>a-x,即2*+x>a.設(shè)/X*)=2'+x,則函數(shù)/'(*)為增函數(shù).由題意知“2、+x>a成立，即/Xx)>a成立”能得到“*>1"，反之不成立.因?yàn)楫?dāng)x>l時(shí)，A%)>3,.\a>3..已知p：x^k,q：(x+1)(2—jt)<0,如果0是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是()A.[2,+°°) B.(2,+°°)C.[1,+8) D.(-8,-1]答案B解析由q：a+l)(2-x)<0,得水一1或x>2,又。是g的充分不必要條件，所以4>2,即實(shí)數(shù)A的取值范圍是(2,+8),故選B.7.(多選)若*—2<0是一2<x<a的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案BCD解析由x—x—2<0,解得一KX2.V/-x-2<0是-2<*：a的充分不必要條件，/.(-1,2)(-2,a),，a22.二實(shí)數(shù)a的值可以是2,3,4.8.(多選)下列說(shuō)法正確的是()uac=bcn是“a=b”的充分不必要條件“加”是“a〈b”的既不充分也不必要條件abC.若“XGI”是“XWB”的充分條件，則4U6D.ua>b>On是"a">6(〃GN,〃22)”的充要條件答案BC解析A項(xiàng)，ac=6c不能推出a=6,比如a=l,b=2,c=0,而a=Z)可以推出ac=6c,所以“ac=bc"是ua=bn的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，bz不能推出爾兒比如5>一勺，但是2>—3；水6不能推出；>4,比如一2<3,-所以是“a〈b”的既不充分也不必要條件，故正確；C項(xiàng)，因?yàn)?xG/”是的充分條件，所以可以推出*68即/JUb,故正確；D項(xiàng),a">6"(〃eN,〃22)不能推出a>6〉0,比如a=L6=0,1">O"(〃GN,力》2)滿足，但是a>6>0不滿足，所以必要性不滿足，故錯(cuò)誤..已知命題p：命題q：V%GR,ax+ax+l>0,則0成立是q成立的條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要fa=0,解析命題P等價(jià)于0〈水4.命題q：對(duì)Vx￡R,ax+ax+l>0等價(jià)于]*或5>0,'2,小則水4,所以命題夕成立是命題。成立的充分不必要條件?[h—4叢0,.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，則“乂+及=0”是“F(m)+F(X2)=0”的條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析?.?函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，???若加+上2=0,則汨=一入2,則F(Xl)=F(—入2)=一￡(生)，即f(Xi)+F(X2)=0成立，即充分性成立；若f(x)=0,滿足〃才)是奇函數(shù)，當(dāng)X\=X2=2時(shí)，滿足F(xi)=f(*2)=0,此時(shí)滿足/'(小)+￡(上2)=0,但m+x2=4W0,即必要性不成立.故“汨+小=0"是'"(汨)+〃加=0”的充分不必要條件..若X￡{—1,屈是不等式2f—x—3W0成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是答案卜1,I解析不等式可轉(zhuǎn)化為(x+l)(2x-3)〈0,解得一1〈盡*由于xG{-1,血是一的充分不必要條件，結(jié)合集合元素的互異性，得到勿6(一1，1..若實(shí)數(shù)a,6滿足a>0,b>0,則“a>6”是“a+lna〉6+lnbn成立的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“即不充分也不必要”)答案充要解析設(shè)/'(x)=x+ln必顯然F(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，.:9b,：.f(a)>f(b)9Aa+lna>Z?+lnb,充分性成立；Va+lna>Z?+lnb,.'./(a)>/1(/>),.'.a>b,必要性成立，故ua>bn是“a+lna>b+Inbn成立的充要條件.C技能提升練.對(duì)于任意實(shí)數(shù)%〈X〉表示不小于”的最小整數(shù)，例如〈1.1〉=2,(-1.1)=-1,那么是“〈力=〈辦”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析令x=L8,y=0.9,滿足|x—y|<l,但〈1.8〉=2,<0.9)=1,〈”〉W{y),可知充分性不成立.當(dāng)〈X〉=〈"時(shí)，設(shè)〈X〉=x+r,<y>=y+n,m,/?G[0,1),貝lj|x-=\n-m\<\,可知必要性成立.所以是“〈X〉=(y)”的必要不充分條件.故選B.2 2Y y14.已知夕：實(shí)數(shù)加滿足3水水4a(a>0),q：方程 r+^—=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，m-12—加若夕是g的充分條件，則，的取值范圍是.「13'答案[78.TOC\o"1-5"\h\z‘3心1,3 3解析由2—必>卬-1>0,得1<欣5,即q：1〈成5.因?yàn)椤Ｊ莖的充分條件，所以4 31 3解得/a號(hào).￡拓展沖刺練.己知集合力,6={x|log.,(x+a)21},若"xG/''是"xWB"的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(一8,0]解析"'(g)W1,得V—x—620,解得x<—2或x23,則/!={x| 2或x23).由log3(x+a)Nl,得x+aN3,即xN3—a,則8={x|x23—a}.由題意知6A,所以3—a23,解得aWO.

.已知r>0,x,yGR,p：\x\4-^y-^l,q：x+y,若〃是g的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是.答案（0,乎］解析畫出1x1+蛾<1表示的平面區(qū)域（圖略），由圖可得"對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是一個(gè)菱形及其內(nèi)部，當(dāng)x>0,y>0時(shí)，可得菱形的一邊所在的直線的方程為x+*=l,即2x+y-2=0.由。是q的必要不充分條件，可得圓義+/=產(chǎn)的圓心（0,0）到直線2x+y-2=0的距離d=2 2^52 2^57丁+15-八又r>0,所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是0,§1.3全稱量詞與存在量詞r考試要求、.理解全稱量詞和存在量詞的意義..能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定..全稱量詞和存在量詞（1）全稱量詞：“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，用符號(hào)“旦”表示.（2）存在量詞：“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，用符號(hào)“3”表示..全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱命題對(duì)"中任意一個(gè)X,有夕（入）成立VxRV夕(x)三旅￡,機(jī)小夕（加特稱命題存在"中的一個(gè)照，使p（xj成立mxowM,p(xq)yxGM,糠【思考1.怎樣判斷一個(gè)特稱命題是真命題？提示要判定特稱命題外加”，只需在集合M找到一個(gè)施，使尸（施）成立即可..命題o和㈱o可否同時(shí)為真，思考一下此結(jié)論在解題中的作用？提示命題0和㈱。的真假性相反，若判斷一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，可判斷此命題的否定的真假.基礎(chǔ)自測(cè)題組一思考辨析.判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“/”或“X”）（1）至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角和為n是全稱命題.（X）2）“全等三角形的面積相等”是特稱命題.（X）（3）寫特稱命題的否定時(shí)，存在量詞變?yōu)槿Q量詞.（V）題組二教材改編.命題“VxER,x+x+l>Off的否定是.答案 總+e+1W0.命題'TxoWN,岔W0"的否定是.答案VxWN,x2>0.命題”對(duì)于函數(shù)Ax）=x+-（aGR）,存在aGR,使得/Xx）是偶函數(shù)”為命X題.（填“真”或"假”）答案真解析當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)（x）=/（/孚0）為偶函數(shù).題組三易錯(cuò)自糾.（多選）下列命題的否定中，是全稱命題且為真命題的有（）A.mXoGR,Ao-Xo+-<OB.所有的正方形都是矩形C.SxoGR,Ao+2ao+2=OD.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)”,使f+i=o答案AC解析由條件可知：原命題為特稱命題且為假命題，所以排除BD；又因?yàn)?20,^+2a-+2=（x+1）2+1>0,所以AC均為特稱命題且為假命題，故選AC.6.若命題這一2友一2〈0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案（一8,—1]解析命題 to—2to—水0”是假命題，等價(jià)于f2—21—a20是真命題，?,./=4+4aW0,解得a〈一L???實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8,-1].題型一全稱命題、特稱命題的真假例1（1）以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是（）A.銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使六40C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使1＞2X答案B解析A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以A是假命題;B中當(dāng)x=0時(shí),/=0,滿足fwo,所以B既是特稱命題又是真命題：C中因?yàn)椋?^2）=0不是無(wú)理數(shù)，所以C是假命題;D中對(duì)于任意一個(gè)負(fù)數(shù)x,都有不滿足：＞2,所以D是假命題.（2）下列四個(gè)命題：① +8),②1),log]x0>logjx0；2 3③VxG（0,+?＞）,⑸＞log（X；④Vxe（o,3 ＜log]x.其中真命題的序號(hào)為.答案②④解析對(duì)于①，當(dāng)xG（0,+8）時(shí)，總有（"）＞e）成立，故①是假命題；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，有l(wèi)=log1』=1。8|1＞108|,成立，故②是真命題:

22 ^對(duì)于③，當(dāng)0尾時(shí)，闋》＞1＞（；],故③是假命題；對(duì)于④，VxG（0,上），＜1＜log]X,故④是真命題.思維升華判定全稱命題“VxGM,p5)”是真命題，需要對(duì)集合〃中的每一個(gè)元素X,證明p(x)成立；要判定特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)加，使H就成立.跟蹤訓(xùn)練1(1)下列命題中的假命題是()VA-eR,2r-l>0VxGN*,(x-l)2>0SXoGR,1gAb<ltan照=2答案B解析當(dāng)xGN*時(shí)，x-ieN,可得(、一1尸》0,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，故B不正確：易知A,C,D正確，故選B.(2)已知函數(shù)f(x)=/,則()SxoGR,f(x<))<0VA-e(0,+°°),/Xx)》O3xi,[0，+°°).f _〈oXLXiV%iG[0,+°°),2G[0,4-0°),f(xi)>f(x2)答案B解析幕函數(shù)= 的值域?yàn)閇0,+8),且在定義域上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤，B正確,C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)中當(dāng)汨=0時(shí)，結(jié)論不成立.題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定1.已知命題"w3xoGR,3%-刖-1《0"，則^0為( )mx(>GR,e"一劉—120BjtoGR,e'°—Xs—1>0VxGR,e'—x—1>0VxdR,e'-x—120答案C解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得㈱〃為“VxGR,e'-x-l>0"，故選C.2.設(shè)命題"所有正方形都是平行四邊形，則^^為( )A.所有正方形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形

D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形答案C解析“所有”改為“存在”(或“有的”)，“都是”改為“不都是”(或“不是”)，即㈱P為有的正方形不是平行四邊形..命題："mxoRR,sinAb+cos%>2"的否定是.答案 sinx+cosxW2.若命題。的否定是“對(duì)所有正數(shù)x,E〉x+1”,則命題。是.答案3A<)e(0>+8),思維升華對(duì)全稱命題、特稱命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.題型三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例2⑴已知命題p：VxGR,x-a^O；命題q：mxCR,V+28x+2—a=0.若命題0,q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案(-8,-2]解析由命題p為真，得a<0,由命題q為真，得4=4#-4(2—2)20,即旨?一2或目21,所以aW—2.⑵已知f(x)—In(/+1),g{x)=(/)一皿,若對(duì)VxiW[0,3]7及C[1,2],使得『(不),則實(shí)數(shù)必的取值范圍是.答案；，+°°]解析當(dāng)xW[0,3]時(shí),f(x)曲=f(Q)=O,當(dāng)xW[1,2]時(shí),■引申探究g(x)i=g(2)——m,由題意得f(x)nu0>g(x)?,■引申探究本例中，若將'勺至w[1,2]“改為"V以由[1,2]”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)必的取值范圍是一答案+8)解析當(dāng)*￡[1,2]時(shí)，g(X)max=g(l)=/一/,

由題意得F(x)miu2g(x)即02；一以，思維升華(1)已知命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍.(2)對(duì)于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決.跟蹤訓(xùn)練2(1)由命題'勺8CR,/+28+辰0”是假命題，求得實(shí)數(shù)0的取值范圍是(a,+°°),則實(shí)數(shù)a=.答案1解析由題意得命題“v*eR,%2+2%+z?>0"是真命題,所以A=4—4X0,即〃>1,故實(shí)數(shù)0的取值范圍是(1,+8),從而實(shí)數(shù)a的值為1.(2)若f(x)=。-2x,g(x)=ax+2(a>0),VxiG[—1,2],三施6[―1,2],使=f(xo),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(0,1解析由于函數(shù)g(x)在定義域[-1,2]內(nèi)是任意取值的，且必存在加仁[-1,2],使得g(劉)=r(x0),因此問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)Ax)值域的子集.函數(shù)/1(*)的值域是[一1,3],因?yàn)閍>0,所以函數(shù)g(*)的值域是[2-a,2+2a],則有2-a2-l且2+2aW3,即故a故a的取值范圍是(0,1'2課時(shí)精練應(yīng)基礎(chǔ)保分練1.下列命題中是假命題的是(D.V%eR,2xD.V%eR,2x>0解析因?yàn)閘og〃=0,cos0=1,所以選項(xiàng)A,B均為真命題，()2=0,選項(xiàng)C為假命題,2'>0,選項(xiàng)D為真命題，故選C.2.命題p：“VxCJT, 的否定為（）A.vxek（呢門丫01TOC\o"1-5"\h\z3%0<,- >-\2） 2<iVimxoGN*,- >-⑴2答案D解析命題p的否定是把“v”改成，再把“&）w”改為“（g）>g”即可，故選D.3.下列命題是真命題的是（）A.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B.VxGR,f+120C.對(duì)于每一個(gè)無(wú)理數(shù)x,f是有理數(shù)D.Vx￡Z,%Zx答案B解析對(duì)于A,2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，A假；對(duì)于B,VxGR,總有六》0,則犬+120恒成立，b真；對(duì)于c,5r是無(wú)理數(shù)，（而尸=n還是無(wú)理數(shù)，c假：對(duì)于d,icz,但;=1GZ,D假，故選B.4.若命題〃：Vx^R,2x—1>0,則該命題的否定是（ ）A.mxoER,2/一1<0 B.VxWR,2V-120C.Sxo^R,—IWO D.Vx￡R,2V—KO答案C解析由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題p：VxGR,2/-1>0的否定是“三照￡凡2/一1<0”.5.已知命題夕：VXi,X20R，"（X2）—F（X1）］（用一Xi）20,則㈱,是（）e￡R,"（意一〃?。荩耙恍。?lt;0Vxi,*2《R，"（*2）—F（m）］（在一Xi）WOSxi,e￡R,［「（盟）—（盟―Yx\,在￡七"(均一(及一汨)<0答案C解析已知全稱命題2：Yx\,eER,"(在)-Axi)]?(花一小)，0,則㈱〃：3X1?X2《R,[f(就一f(M)]?(必一為)<0,故選C.6.已知命題'勺劉611,4/+仁一2)劉+；W0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(一8,o) B.[0,4]C.[4,+°°) D.(0,4)答案D解析因?yàn)槊}"mxoCR,4M+(a—2)xo+w《O"是假命題，所以其否定“VxGR,4產(chǎn)+(a—2)x+[>0”是真命題，則4=(a—2)2—4X4x1=a2—4a<0,解得0<尿4,故選D..(多選)下列命題為假命題的是()3xo￡R,ln(yft+l)<0V^>2,2x>x3a,￡GR,sin(a—J3)=sina—sin￡VxG(0.n),sin%>cosx答案ABD解析Vx+1^1,...ln(f+l)Nln1=0,故A為假命題；當(dāng)x=4時(shí)，2*=V,故B為假命題；當(dāng)。=￡=0時(shí)，sin(a—fi)=0=sina—sinP,故C為真命題；n ji n當(dāng)■時(shí)，sin—<cos—,故D為假命題.6 6 6.(多選)下列四個(gè)命題中，為假命題的是()ax()e(o,1),2^°=—/”VxeR,x+x—1〉0"的否定是"mxoeR,xj+xo—1<0"“函數(shù)f(x)在(a,6)內(nèi)F(*)>0"是“f(x)在(a,6)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件D.已知/U)在加處存在導(dǎo)數(shù)，則(加=0”是“於是函數(shù)/Xx)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件答案BC解析對(duì)于A,設(shè)/"(力=2*—1A-e(0,1),因?yàn)?(x)=2*ln2+&>0,所以f(x)在(0,1)X X上單調(diào)遞增，而/?(；)=啦一2<0,r(l)=l>0,：.f(0r(l)<0,BP3aoS(O,1),使得f(x0)=O,即2*=1-,A正確；對(duì)于B,"VxGR,*+x—1〉0"的否定是xo+ao—IWO”,B不正確；對(duì)于C,“函數(shù)f(x)在(a,扮內(nèi)f(而>0”是“爪力在(a,6)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分條件，C不正確：對(duì)于D,因?yàn)?Xx)在劉處存在導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，”劉是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”可以推出“f(劉)=0"，但是“F(照)=0"不一定可以推出“a?。是函數(shù)/Xx)的極值點(diǎn)”，比如函數(shù)/Xx)在x=O處有/(0)=0,但是x=O不是函數(shù)/'(*)的極值點(diǎn)，D正確.159.已知命題“VxGR,丁-5'+^^>0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(J，+8)15解析由“VxGR,^—5'+5@>0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式f15—5x+—a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)萬(wàn)恒成立.1耳設(shè)f(x)=/-5x+-ya)則其圖象恒在x軸的上方.15 5故A=25—4X—a<0,解得z o即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+8)..已知命題“VxGR,sin“-a20”是真命題，則a的取值范圍是.答案(一8,—1]解析由題意，對(duì)V*GR,a<sin*成立.由于對(duì)VxGR,-IWsinxWl,所以a<—1..若命題“VxGR,kx—kx—1<0"是真命題，則〃的取值范圍是.答案(一4,0]解析“對(duì)VxGR,kx-kx-\<On是真命題，當(dāng)4=0時(shí)，則有一1〈0：當(dāng)時(shí)，則有K0且△=(一A)z—4XAX(-1)=〃+4K0,解得一4<內(nèi)0,綜上所述，實(shí)數(shù)4的取值范圍是(一4,0]..已知下列命題：①“VxG(0,2),y>xn的否定是**3xoe(0,2),3& ；②若/'(*)=2*—2一“，則VxGR,/\—x)=-F(*)；

③若〃彳）=1+洋7，則（o,+°°）,Aao）=1.其中真命題是.(將所有真命題的序號(hào)都填上)答案①@解析對(duì)于①，命題"Vxe(o,2),3'>x"'的否定是“mx°w(o,2),3跖《髭”，故①為真命題；對(duì)于②，若/Xx)=2'—2二則VxCR,A-x)=2--2'=-(2-2-0=-r(x),故②為真命題；對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)/'(x)="H■-V7=x+H-7~7—1^2—1=1,x>—1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=l,故③為假命題.故答案為①②.立技能提升練.命題“VxGR,f(x)?g(x)H0”的否定是()VxER,/'(x)=0且g(x)=0Va-SR,/(*)=0或以x)=03xo￡R,〃而)=0且式劉)=0axoSR.f(xo)=0或g(Ab)=0答案D解析根據(jù)全稱命題與特稱命題的互為否定的關(guān)系可得：命題“VxGR,f(x)-g(x)W0”的否定是“mmGR，fO>)=0或g(x0)=0”.故選D..若'勺I，2,使得2笳-Axo+l<O成立”是假命題，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是1-1-2

￡劉m?使得2跖-4刖+1<0成立”是假命題,即“三劉仁2,使得4>28+工成立"是假命題,AbS1.2,當(dāng)xo=當(dāng)時(shí)，2xo+5取最小值24,故實(shí)數(shù)，的取值范圍為(一8,24].空拓展沖刺練.(多選)下列命題正確的是()A.3ao>O,Inxo+J-<2InXoB.命題'勺照￡(0,+°°),In照=蜀一1"的否定是“Vx￡(0,+°°),In1

C.設(shè)x,y￡R,貝|J"*》2且y22"是“V+724”的必要不充分條件D.設(shè)a,6GR,貝lj“a#0”是“abWO”的必要不充分條件答案ABD解析當(dāng)xo=7；>O時(shí)，InAb<0,In <0,故A正確：2 InXo根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得'打刖6(0,+8),Inxo=xo-ln的否定是“V*G(0,+°°),Inx^x—1",故B正確：當(dāng)x22且y22時(shí)，f+/24,當(dāng)f+/24時(shí)卻不一定有x22且y22,如x=5,y=0,因此“x》2且y》2"是“f+4》4”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)aWO時(shí)，a6有可能等于0,當(dāng)a6W0時(shí)，必有aWO,所以“ar0”是“ab￥O”的必要不充分條件，故D正確.16.已知0：VxG2x>m(x+l),q：函數(shù)/Xx)=4'+2"1存在零點(diǎn).若命題P，<7—真一假，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.答案卷,1)解析VxG~,2x>Mf+l),即成J^7=一、在~上恒成立,42」 x 1[_4Zx+一xQ，若P為真,則吟及設(shè)t=2x,則力￡(0,+8),則函數(shù)F(x)化為g(t)=t2+2t+m—l9由題意知g&)在(0,+8)上存在零點(diǎn),令g(t)=0,得m=—(f+l)2+2,又DO,所以若4為真，則水1.又命題仍q一真一假，(、8 8杉77， 成T7，叫17 或J17、冰1 [加21,解得故所求實(shí)數(shù)力的取值范圍是*1).

§1.4不等關(guān)系與不等式工考試要求'.掌握等式的性質(zhì)..會(huì)比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小..理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.知識(shí)梳理.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法fa—(a,6ER)⑴作差法卜一，=00a(a,6ER)一叢O=a^b(2)作商法《a(2)作商法《a：=loa=bb(aGR,力0)7<l<=>a<Z?\b-.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b^Ka=傳遞性a>b,b>oGc可加性a>b<^a+c>b+c=可乘性a>6[\=ad>bcc>0\注意C的符號(hào)a>6\(=>(ic<bc?oj同向可加性a>Z?lf=?6?+c>Z?+rfc>司=>同向同正可乘性a>b>0}\^>ac>bdc>d>G\=>可乘方性a>6>0=>a">6(〃GN,a,。同為正數(shù)可開方性〃22)a,。同為正數(shù)【思考】.兩個(gè)正數(shù)a,b,如果a>6,則北與小的大小關(guān)系如何？提示如果心垃o,則事.非零實(shí)數(shù)a,b,如果a>6,則1與;的大小關(guān)系如何？ab提示如果戒。且貝欣).ab如果a>O>Z?,則IJ_基礎(chǔ)自測(cè)題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J"或"X")(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)&。之間，有且只有a>6,a=b,水6三種關(guān)系中的一種.(V)(2)若a>b>貝ljac>bc.(X)(3)蜀>1,則a>6.(X)(4).>：>(),則b>a>0.(V)ab題組二教材改編.若/仁(x—3尸，》=(x—2)(x—4),則有( )A.M>N B.4NC.冰N D.M^N答案A解析因?yàn)镸-N=(x-3)2-(x-2)U-4)=l>0,所以M>N.TOC\o"1-5"\h\z.若公b>0,KrfCO,則一定有( )ab abA. \>0 B. "<0cd cd答案D解析Vc<<AO,0<—cK—c9又0<伙a,二一bcK-acf即bd>ac,又,:cd>0,：；即。cdccfcd.比較兩數(shù)的大?。耗拘??答案>解析+415）2=17+2而，（、「+/）2=17+2，^，：.（木+曬。（木+5）2,：.y[7+y[lb>y[3+y[i4.題組三易錯(cuò)自糾.（多選）下列命題為真命題的是（）A.若a〉b>0,則ac>bcB.若水從0,則a>ab>l）C.若a>b>0且c<0,則與[abD.若h>力且1>\則aK0答案BCDa〈b, [a<Z?,解析當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立，?'.A中命題是假命題;1 =/>己力,{ =ab>//,a<0 [伙0：.a>ab>lj9???B中命題是真命題；a>Z?>0=>a>Z?2>0=>0<A<77,abcc iiiibaVc<0,A—；.C中命題是真命題；->t=>一-7>0=>——>0,'：a>b,：.Z>-a<0,a伙0,ADab ababab中命題是真命題，故選BCD.6.已知一l<a<2,-3（伙5,則a—6的取值范圍是.答案（一6,5）解析；一3〈伙5,/.-5<-Z><3,又一l〈a<2, -6<a—ZK5.題型一比較兩個(gè)數(shù)（式）的大小

例1(1)設(shè)42a(a—2)+7,N=(a-2)(a-3),則.“與”的大小關(guān)系是( )A.M>N B.4NC.冰N D.M^N答案A解析因?yàn)镴/-5=2a(a-2)+7—(a-2)(a-3)=a2+a+l=(a+5+$0,所以妨V,、一In3In4In5?,z、(2)若a=~~,b-9c=""z"，貝!I( )3 4 5A.水伙c B.c<KaC.c<a<b D.從水c答案BInV 1—1nV解析令函數(shù)f(x)=T，則/(*)= ),易知當(dāng)x>e時(shí)，f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，因?yàn)閑<3<4<5,所以A3)>r(4)>r(5),即c<b<a.(3)e*?/與e"?Jt"的大小關(guān)系為.答案e*?n^e"?n*J。，即；；：1<1，即e；ne<ec?n*.思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號(hào)；④得出結(jié)論.⑵作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論.(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.2 .Y 4x—V跟蹤訓(xùn)練1(1)已知x>0,y>0, N=——三一，則材和力的大小關(guān)系為()x十2y 5A.M>NC.M=ND.C.M=N答案A解析因?yàn)閤>。，y>。，所以“一人再4x-y4xy+8y解析因?yàn)閤>。，y>。，所以“一人再4x-y4xy+8yx-2yJ+4y,5x+2y5x+2y>0,即M>N.(2)己知#=N=：!()：!2,1?則材，、的大小關(guān)系為e十1e+1答案M>Ne2020+ie2021+i解析方法一M—N=-2021I.-2022?.e十1e十12020Ii 2022i 2021 1 2e十1e十1 -e十1= 2021?? 2022I.e+1e+1^2020_|_^^2020_|_^2022_2e2021— 2021I,e+12022?1e+12020 1 2e e-1 、八= 2()21I~\ 2022I~\〉0.e+1e+1:?心N.-Je#+l-方法二令f(x)="[=￡ 口7e+1 e十11i 1 —1,e=—+ ”1_L1，ee+1顯然/Xx)是R上的減函數(shù)，A2020)>f(2021),即仍A題型二不等式的基本性質(zhì)例2(1)已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是( )A.若a<b,c<d,則ac<bdqdB.若ab>0,bc—ad>0,則 t<0abC.若a>b,c>d,則a—cD.若Gb,?d>0,則5/答案Cbc^~adc解析若0<水6,0<^<",則故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若ab>0,be—ad>0,則 >0,即一ab a—7>0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若a>b,c>df則一—c,所以a—d>b—c,故選項(xiàng)C正確；若c>d>0,b則另>0,若a〉b〉o,則%，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.(2)(多選)表”;<0,則下列不等式正確的是()ab1A.—tt<—a-vbabB.|a|+6>0D.Ina2>lnS答案AC解析由一<7<0,可知ZKa<0.abA中，因?yàn)閍+伙0,ab>0,所以一二<0, ?故有一匕(士？即A正確；a-vbaba-vbabB中，因?yàn)榛锼?,所以一6>一於0.故一6>|a|,即|川+從0,故B錯(cuò)誤；C中，因?yàn)榛颽<0,又,<)<0,則,>一J>0,所以故C正確；ab ab abD中，因?yàn)閺乃?,根據(jù)在(—8,0)上單調(diào)遞減，可得應(yīng)>—>0,而y=lnx在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增，所以InZ?2>lna,故D錯(cuò)誤.思維升華判斷不等式的常用方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件.(2)利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、事函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較.跟蹤訓(xùn)練2(1)若2=2"，則下列結(jié)論一定成立的是( )1....A.—>- B.加rmnC.lnU-/?)>0 D.答案B解析???2,2〃，可取r=2,〃=1,可得ACD不成立.(2)(多選)設(shè)力a>0,c￡R,則下列不等式中正確的是()A.?！?lt;廬 B.->7ab

D.ac<bcrd+2.C*D.ac<bc答案ABCLI解析因?yàn)槭瑧粼?0,+8)上是增函數(shù)，所以加〈涼;因?yàn)槭?在(0，+8)上是減函數(shù)，所以,>)；x abl,ra+2a2b-a、八g、e+2、a因?yàn)橛?=6+2Z/0'所以訐？不當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc,所以D不成立.題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)已知一1〈水4,2<八3,則x-y的取值范圍是,3x+2y的取值范圍是—答案(一4,2)(1,18)解析V-KK4,2<j<3,.\-3<-X-2,/.—4<x~y<2.由一1<水4,2<j<3,得一3<3K12,4〈2j<6,AK3^+2y<18.⑵己知3〈水8,4<伙9,則弓的取值范圍是 .b答案由2)解析?；4〈伙9,又"由3*8,■引申探究?nla即行■引申探究若將本例⑴中條件改為一15+八4,2<x一旅3,求3x+2y的取值范圍.解設(shè)3x+2y=/(x+y)+n(x—y),加+〃=3,切一刀=2,加+〃=3,切一刀=2,m~2n~2,5即3x+2y=-(%+y)+-(%—7),又???一l<x+旅4,2<x-j<3,TOC\o"1-5"\h\z55 1 3；? <10,l<5(x—p)<5,?34.一"“23??一?什切+-(^-y)<y,3 23BP--<3x+2y<V?思維升華求代數(shù)式的取值范圍，一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍.跟蹤訓(xùn)練3⑴已知a>6>c,2a+6+c=0,貝盧的取值范圍是（ ）aA.—3<"<—1 B.1<-<—a a3C.—2<~<—1 D.—1<-<—ra aZ答案A解析因?yàn)閍>b>ct2a+b+c=0f所以GO,c<0,b=-2a-c,因?yàn)樘K力c,所以一2a—即3a>—cf解得—>—3,a將b=-2a—c代入b>6?中，得一2a—c>c,即水一c,得一<—1,所以一3<—<—1.n（2）已知（K尸<。<萬(wàn)，則。一￡的取值范圍是.答案（。，3TOC\o"1-5"\h\z,.一 JI JI解析'：0</3<—, J3<0,ji n n又0<a<—,:.---<a—B〈萬(wàn)，Jl又￡<a,/.a—￡>0,即0<a—￡<萬(wàn).

課時(shí)精練課時(shí)精練I基礎(chǔ)保分練1.若&b都是實(shí)數(shù)，則“事一鄧>0”是，2一爐〉0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析y[a—,但a*—SAoZli—y/T^O,所以“事一在0”是唱一式>0”的充分不必要條件.2.已知非零實(shí)數(shù)a,6滿足水6,則下列命題成立的是（ ）A.才<4 B.at}<abD.-<7abD.-<7ab?at)ab答案C解析若水伙0,則—>況故A不成立；fab>09若彳, 則才從"，故B不成立；I水力，h o1/J/?若a=Lb=2,則一=2,7=5，->R故D不成立，由不等式的性質(zhì)知，C正確.a b2ab.如果x+旅。，且/>0,那么下列不等式成立的是（ ）A.yyx>-xy B.xyyy—xyC.x<-xy<y D.xy-xy>y答案D解析x1—y=（x—y）（x+y）,V%+j<0且y>0,.*.K0,???xf0,Ax-y>0,又xy+y=y（x+y）,*：x+y<09y>0,.??y（x+。<0,，六一燈.又V+xy=x（x+y）>0,.*.%>—xy?綜上，x>-xy>y..已知必￡（0,1）,生￡（0,1）,記/=4飽，N=ax+a-\,則明與"的大小關(guān)系是（）B.M>NA.帳B.M>NC.M=ND.C.M=N答案B解析M—N=既出—(ai+a2—1)=&9-￡i\-&+1=(a1-1)(/-1)f又&￡(0,1),32^(0,1),Aai-l<0,1<0.：.(ai-1)(a2-l)>0,即V-A>0,：.M>N..(多選)已知“從小且a&O,那么下列不等式中，一定成立的是( )A.ab>ac B.c(b—a)>0C. D.ac(a-c)<0答案ABD解析由c<ZKa且ac<0知a>0且c<0,。的正負(fù)不確定，由b>c且a>0知ba>ca,故A一定成立；??Z一叢0且&0,/.c(Z?-a)>0,故B一定成立；當(dāng)6=0時(shí)，elf=at)=0,故C不一定成立；又a—c>0且ac<0,/.ac(a—c)<0,故D一定成立..(多選)有外表一樣，重量不同的六個(gè)小球，它們的重量分別是&b,c,d,e,f,已知a+b+c=d+e+￡a+Z?+e>t?+f9a+Z;+/Kc+d+e,a-\~e^b.則下列判斷正確的有()A.b>c>f B.b>e>fC.c>e>f D.U>e>c答案ABD解析因?yàn)閍+6+c=d+e+F,a+6+e>c+d+￡所以e—c>c—e,所以e>c,又因?yàn)閍+6+c—d+e+f,a+6+f\c+d+e,所以c一8F-c,所以c>F,所以e>c>￡所以C錯(cuò)誤；又因?yàn)樗运瓵e<bf所以6>e>c,b>e>f,均成立，所以ABD正確..已知4f+/+z2,-2x+2y+2z——?jiǎng)t 憶(填“>”"<"或”=”)答案>解析M-N=x+y+z-2x-2y-2z+n=(x-l)2+(y-l)2+(z-l)2+n-32n-3>0,故杪A.己知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a>b,則下列結(jié)論正確的是(填序號(hào)).②a'>6'；③2">2"；@lna2>InIf.答案②③解析當(dāng)a〉0,從0時(shí)，->0>7，故①不正確；由函數(shù)尸f,y=2,的單調(diào)性可知，②③正確；當(dāng)a=l,6=—1時(shí)，Ina2=lnZ>2=ln1=0,故④不正確.9.近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，每?jī)芍艿膬r(jià)格均不相同，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、6元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為更優(yōu)惠）.（在橫線上填甲或乙即可）答案乙解析由題意得甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為然出=手，乙購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為辭O 4 1.v1U~+~9-A篝，由條件得a#4,,a±b2ab=a-b1'2a+b2a+b'.a+b2ab即乙的購(gòu)買方式更優(yōu)惠..已知等比數(shù)列數(shù),32,&,&｝滿足囪￡（0,1）,包￡（1,2）,&￡（2,3）,則a的取值范圍是.答案（2^2,9）解析設(shè)等比數(shù)列儲(chǔ)“改,a,a｝的公比為q,由aG（0,1）,a-G（1,2）,a3G⑵3）可知，0<a,<l?,1<團(tuán)62②，2<a]<3③，由③4■②可得1<（/3,③?①可得Q>2,即q>y/^或②4■①可得q>l,所以/</3,所以a=aqG（2啦，9）.r3A1 1.已知a+力0,試比較/+月與上+2的大小.baab

=(a—=(a—6)?a+ba-b?

7PVa+A>0,a+ba—b-彘2?W+~W+；.a+bc+da+bc+d丁、.(1)若bc-a40,bd>0,求證:(2)己知c>a>A>0,求證:證明⑴?：bc'ad,~^>0,.*+1WH,.?.笠空岑ab ba(2)Vc>a>6>0,Ac-a>0,c-b>Q.11*0,花,又率，；c-a又率，；c-ac-b<~r,ab又c-a>0,c-b>0,/. > r.c—ac—b