江蘇省泰州市海陵區(qū)2022年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.在AABC中，ZC=90°,cosA=—，那么NB的度數(shù)為（）2A.60° B,45° C.30° D.30°或60°.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本a=520一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了*%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（)A.2x%B.l+2x%C.(1+x%)X%D.(2+x%)x%4.、"的平方根是（)A.2B.V2C.±2D.±725.’的倒數(shù)是（2)A.」2B.2C.-2ID.-2.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1,這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A.8B.A.8B.9C.10D.12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+8x+c（"0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)*=一2時，y取最大值；③當(dāng)m<4時，關(guān)于x的一元二次方程。/+法+，=〃1必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線j=*x+c（A#0）經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)&x+c>ax2+Z?x+c時，x的取值范圍是一4<x<0；其中推斷正確的是（）A.①② B.①? C.①?@ D.②③④.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是（）.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球.從口袋中隨機(jī)取出一個球（不放回），接著再取出一個球，則取出的兩個都是黃色球的概率為（）D.4D.4.上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別，是（ ）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0.如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4后，連接AC,OD,若NA與NDOB互余，則EB的長

12.下面四個幾何體:C.也 D.12.下面四個幾何體:C.也 D.2其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)若式子，一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.x+1已知點(diǎn)P(3,1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,-1-b),則ab的值為.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,NA=90。，點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)后能與ABEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊8c上，將△ABE沿AE折疊得到zMFE,點(diǎn)F落在對角線AC上.若ABLAC,AB=3,AD=5,則△CEF的周長為./ \F/B E C一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，"的值約為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由.（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-2,0）,（-3,3）.（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）把AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiG,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；（3）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍，得到AAzB2c2畫出AA2B2c2,使它與AABiG在位似中心的同側(cè)；C1/\74請在x軸上求作一點(diǎn)P,使4PBB1的周長最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).（6分）先化簡，再求值，|-+-_5―--]+~■■.其中x=l.（x+1x-1）x+l（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-m）2-2（x-m）=0（m為常數(shù)）.（1）求證：不論，”為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程一個根為5,求小的值.（8分）如圖所示，△ABC和4ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，EC的延長線交BD于點(diǎn)P.（1）把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖I,BD,CE的關(guān)系是（選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；（2）若AB=3,AD=5,把AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NEAC=90"時，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=,簡要說明計算過程：（3）在（2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為,最大值為.（10分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時，在雷達(dá)站C測得點(diǎn)A,B的仰角分別為34。，45。，其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.（1）求A,B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）.（2）當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達(dá)站測得其仰角為56。，求此時雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.）O5kmC（10分）RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE,OD.（1）如圖①，求NODE的大?。唬?）如圖②，連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求NA的大小.圖①圖②（12分）如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)A作AE_LCD于點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F,AG平分NBAC交CD于點(diǎn)G.求證：BF=AG（12分）如圖，在RtAABC中，AB=AC9。、E是斜邊5。上的兩點(diǎn)，ZEAD=45°,將AAOC繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△Af5,連接E尸.求證：EF=ED；若AB=2g,CD=1,求戶E的長.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、C【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出Nb的值即可.【詳解】解：VcosA=—,2：.ZA=60°.VZC=90°,:.ZB=90°-60°=30°.點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).2、D【解析】4、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，4選項正確；C、根據(jù)單價=總價十?dāng)?shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其。前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量X16即可求出。值，8正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出O錯誤.此題得解.【詳解】解：4、V2004-10=20(冠本)，...一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、V(840-200)+(50-10)=16(用本)，16+20=0.8,...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、V200+16X(30-10)=520(元)，.*.0=520,8選項正確；D、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤.故選O.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為a(l+x%),第三季度的產(chǎn)值為a(l+x%)2,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了一+》%)—=(2+元％)x%a故選D.4、D【解析】先化簡"，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】：4=2,2的平方根是土及，二”的平方根是土故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把“正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯.5、B【解析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.【詳解】解：V—xl=l2.??J的倒數(shù)是1.2故選樂【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，由題意得：x+3x=180,解得x=45,這個多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,故選A.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.7、B【解析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；②若當(dāng)x=-2時，y取最大值，則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；剩下的選項中都有③，所以③是正確的；易知直線丫=1?+?(k^O)經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax2+bx+c時，x的取值范圍是xV-4或x>0,從而④錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)雜的二次函數(shù)綜合選擇題.8、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，兩個矩形的寬一樣大小.考點(diǎn)：三視圖.9、D【解析】試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析：畫樹狀圖如下：黃黃苗苗試題解析：畫樹狀圖如下：黃黃苗苗打苗苗訂苗苗訂苗蓄苗共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為g故選D.考點(diǎn)：列表法與樹狀法.10、D【解析】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1,8.2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù).11、D【解析】連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30。,ZCOE=60°,貝UNOCE=30。，設(shè)OE=x，則］CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,；AB平分CD,/.ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=2百：NA與NDOB互余，.,.ZA+ZCOB=90°,又NCOB=2NA,.*.ZA=30°,ZCOE=60°,.".ZOCE=30°,設(shè)OE=x，貝ljCO=2x,.".CO2=OE2+CE2即(2xA=x2+(2G)2解得X=2,；.BO=CO=4,.IBE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.12、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、xr-1【解析】分式有意義的條件是分母不等于零.【詳解】2?.?式子——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+1；.x+#0,解得：x#-l.故答案是：x^-1.【點(diǎn)睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出ab的值即可.【詳解】;點(diǎn)P(3,1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,-1-b),a+b=-3,-l-b=l；解得a=?Lb=-2,:.ab=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).15、CD的中點(diǎn)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.【詳解】VAADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，/.△ADE^ABEC,.\ZAED=ZBCE,ZB=ZA=90°,NADE=NBEC,DE=EC,.?.ZAED+ZBEC=90°,/.ZDEC=90o,.'.△DEC是等腰直角三角形，，D與E,E與C是對應(yīng)頂點(diǎn)，；CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，故答案為：CD的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.16、5.【解析】試題解析：過E作EM_LAB于M,??,四邊形ABCD是正方形，.,.AD=BC=CD=AB,.\EM=AD,BM=CE,VAABE的面積為8,-xABxEM=8,2解得：EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,VCE=3,由勾股定理得：BE=ylBC2+CE2=>/42+32=5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理.17、6.【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3,EF=BE,從而可求出△€￡尸的周長.【詳解】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，ABC=AD=5,ABLAC.???AC=^bc2-ab2=T?7?=4vAABE沿4E折疊得到^AFE,AAF=AB=3,EF=BE,A/\CEF的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形的周長計算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.18、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，—=0.3,解得m=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=-3x2+252x-1(2<x<54)；(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.【解析】(1)此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=(銷售價-進(jìn)價)x每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價大于進(jìn)價,且銷售量大于零求得自變量的取值范圍.(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案.【詳解】(1)由題意得：每件商品的銷售利潤為(x-2)元，那么機(jī)件的銷售利潤為產(chǎn)m(x-2).又?.?/n=162-3x,?力=(x-2)(162-3x),即y=-3/+252工-1.又,.?,"20, 162-3x>0,即爛54, 2<r<54,...所求關(guān)系式為y=-3x?+252xT(2<r<54).(2)由(1)得廣-3/+252x-1=-3(x-42)2+432,所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元.?；50()>432,.?.商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=(銷售價-進(jìn)價)x每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法.20、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)見解析；(4)P(-3,0).【解析】(1)先建立平面直角坐標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出AAiBiG,再寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；(3)根據(jù)位似的要求，作出AA2B2c2；(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，，連接B，Bi,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：(1)如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,1)；(2)如圖，AAiBiCi即為所求，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)(1,4)；(3)如圖，AA282c2即為所求;(4)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)BT連接B，B”交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，P(-3,0).【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.21、1.【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再代入求值.【詳解】解：原式=(告T+\!)X汁洋X*X=x_1；將X=1代入原式=”^=1.【點(diǎn)睛】分式的化簡求值22、(1)詳見解析；(2)的值為3或1.【解析】(1)將原方程整理成一般形式，令A(yù)>0即可求解，(2)將x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.【詳解】(1)證明：原方程可化為幺-(2加+2)%+機(jī)2+2機(jī)=0,a=1,b=—(2//Z+2),c=加一+26,b~-4ac=[—(2根+2)/-4^m~+2tnj=4>0,不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.⑵解：將X=5代入原方程，得：(5-m)2一2(5-機(jī))=0,解得：叫=3,嗎=5.的值為3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度.關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.23、(1)BD,CE的關(guān)系是相等；(2)2取或衛(wèi)衣；(3)1,117 17【解析】分析：(1)依據(jù)AABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,NBAD=NCAE,DA=EA,進(jìn)而得到白ABD^AACE,可得出BD=CE；PDCD(2)分兩種情況：依據(jù)NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDsaACE,即可得到一=——，進(jìn)而得到AECE5I— PBBEPD=一V34；依據(jù)NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADs/\BPE,即可得到——=——,進(jìn)而得出17 ABBDPB=—734,PD=BD+PB=—>/34；34 17(3)以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在。A下方與0A相切時，PD的值最??；當(dāng)CE在在。A右上方與。A相切時，PD的值最大.在RSPED中，PD=DE?sinNPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.分兩種情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值.詳解：(1)BD,CE的關(guān)系是相等.理由：'.,△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。,；.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,.".△ABD^AACE,.*.BD=CE；故答案為相等.(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示：BVZEAC=90°,CE=yj4C2+AE2=V34,VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,.'.APCD^AACE,PDCD? ? = 9AECEAPD=—V34；17若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：CVZBAD=90°,，RSABD中，BD= ?BE=AE-AB=2,VZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,/.△BAD^ABPE,

TOC\o"1-5"\h\z.PB_BE PB 2? ― ，艮PC—/，ABBD 3 V34解得PB=占用，346 20:.PD=BD+PB=J34+—\/34=—>/34,34 17故答案為jy 或—>/34；(3)如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在。A下方與。A相切時，PD的值最小；當(dāng)CE在在OA右上方與。A相切時，PD的值最大.如圖3所示，分兩種情況討論：。圖3 后在RtAPED中，PD=DE?sinZPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.①當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時，在RtAACE中，CE=752-32=4?在RSDAE中，DE=>/52+52?.?四邊形ACPB是正方形，，PC=AB=3,:.PE=3+4=1,在RtAPDE中，PD=y/DE2-PE2=750-49=1，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1；②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中AAB，C時，可得DP為最大值，此時,DP，=4+3=1,即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最大值為1.故答案為1,1.點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用圖形的特殊位置解決最值問題.

24、(1)1.7km；(2)8.9km；【解析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以，求得此時雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解：(1)由題意可得，ZBOC=ZAOC=90°,ZACO=34°,ZBCO=45°,OC=5km,；.AO=OOtan34°,BO=OC?tan45°,AAB=OB-OA=OC?tan450-OC?tan340=OC(tan450-tan340)=5x(1-0.1)H.7km,即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km；(2)由已知可得，NDOC=90°,OC=5km,ZDCO=56°,,OC**?cosNDCO二 ，CD即cos56。=工CDVsin34°=cos56°,5.,.0,56=—,CD解得，CD=8.9答：此時雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答.25、(1)ZODE=90°；(2)NA=45°.【解析】分析：(I)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(II)利用中位線的判定和定理解答即可.詳解：(I)連接OE,BD.是。。的直徑，ZADB=90°,/.