江蘇省無錫市青陽2021-2022學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.三個等邊三角形的擺放位置如圖，若N3=60。，則N1+N2的度數(shù)為（ ）A.90° B.120° C.270° D.360°2.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（ ）A.y=（x-l）2+2 B.j=（x+l）2+2 C.j=（x-l）2-2 D.j=（x+l）2-2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；④若（一3yD，（F，y2）是拋物線上兩點，則yiVy2,其中結(jié)論正確的是（）C.C.(2X3) D.①③④.如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（）事的辦法是帶（）A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為x%,則X%滿足的關(guān)系是（ ）A.12%+7%=x% B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x% D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2.實數(shù)-5.22的絕對值是( )A.5.22 B.-5.22 C.±5.22 D.55.22.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點，動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M-D-A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā),沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束.設(shè)點E的運動時間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ).某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為g.小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A.能中獎一次 B.能中獎兩次C.至少能中獎一次 D.中獎次數(shù)不能確定f2(x-l)>4.關(guān)于x的不等式一八的解集為x>3,那么a的取值范圍為( )A.a>3 B.a<3 C.a>3 D.a<3.在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是( )

.反比例函數(shù)y=等的圖象與直線y=-x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A.tV：B.tyC.伐D.t＞；.下列運算正確的是（ ）A.2a主視圖 左視圖16.不等式=壬1的正整數(shù)解為 .17.如圖，AABC與ADEF位似，點O主視圖 左視圖16.不等式=壬1的正整數(shù)解為 .17.如圖，AABC與ADEF位似，點O為位似中心，若AC=3DF,貝！|OE：EB=2C.（a+b）（-a-b）=a2-b2 D.8ab+4ab=2ab二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）.ABCD為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發(fā)開始到 秒時，點P和點Q的距離是10cm..若不等式（a-3）x＞l的解集為K＜」三,則a的取值范圍是.a-3.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,這個幾何體最多可以由個這樣的正方體組成.

18.分解因式：2a2—8a+8=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、8兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號8種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）（D求A、8兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求A種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.（6分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點E,作ED±EB交AB于點D,OO是ABED的外接圓.求證：AC是。O的切線；已知。。的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.（6分）如圖1,在圓。中，OC垂直于A8弦，。為垂足，作= AO與OB的延長線交于O.（1）求證：AO是圓。的切線；13（2）如圖2,延長BO,交圓。于點E,點P是劣弧AE的中點，AB=5,OB=—,求P8的長.2圖1圖1圖2（8分）如圖1,已知拋物線y=-立x?+2巫x+F與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點3 3C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,過點D作DH_Lx軸于點H,過點A作AE_LAC交DH的延長線于點E.（1）求線段DE的長度；（2）如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，AMPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的ACFP沿直線AE平移得到ACFP，，將ACPP，沿CP，翻折得到ACPF”,記在平移過稱中，直線F，P，與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F'F'K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由.圖1 圖2 備用圖（8分）觀察下列各個等式的規(guī)律：72_I2_1 12—,2—1 —1第一個等式：/TT=1,第二個等式：'-r=2,第三個等式：'77=3...2 2 2請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第"個等式（用〃的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的.（10分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點測得A點的仰角為30。，B點的俯角為10。，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.參考數(shù)據(jù)sinlO-O.17,cosl0°-0.98,tanl0°=0.18,6取1.1.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：NB=30°.2請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.證明：如圖，作R3ABC的斜邊上的中線CD,貝ijCD=-AB=AD( ).2 -VAC=-AB,2/.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形.:.NA=°..\ZB=90°-ZA=30°.(12分)據(jù)某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.(12分)如圖1,點P是平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的一點，過點P作PA_Ly軸于點A,點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到點P',我們稱點P，是點P的“旋轉(zhuǎn)對應點”.(1)若點P(-4,2),則點P的“旋轉(zhuǎn)對應點”P，的坐標為:若點P的“旋轉(zhuǎn)對應點”P，的坐標為(-5,16)則點P的坐標為S若點P(a,b),則點P的“旋轉(zhuǎn)對應點”P，的坐標為;(2)如圖2,點Q是線段AP，上的一點(不與A、P，重合)，點Q的“旋轉(zhuǎn)對應點”是點Q',連接PP'、QQ',求證:PP〃QQ1(3)點P與它的“旋轉(zhuǎn)對應點”的連線所在的直線經(jīng)過點(百，6),求直線PP與x軸的交點坐標.圖1 圖2參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,N2,N3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】?圖中是三個等邊三角形，N3=60。，:.ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180o-60°-Z2=120°-Z2,ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,VZABC+ZACB+ZBAC=180°,.,.60°+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,.,.Zl+Z2=120°.故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y=(x-1)2+2,故選A.考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.3,C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0,b>0,c>0,貝!|abc<0,則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=l可得：=1,則-b=2a,即2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則二)<二:，則④正確.點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a〉0,如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,則看X=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值，以此類推：對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.4、A【解析】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.5,D【解析】分析：根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解：設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,：2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,；.2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；T2018年比2017年增長7%,二2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),?.?這兩年GDP年平均增長率為x%,.12018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：(1+x%)2,???可列方程為：(1+12%)(1+7%)=(l+x%『.故選D.點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設(shè)其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.6、A【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】實數(shù)-5.1的絕對值是5.1.故選A.【點睛】本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、A【解析】當點F在MD上運動時，0秘<2；當點F在DA上運動時，2Vx*.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解：當點F在MD上運動時，0<x<2,則:y=S梯形ecdg-Saefc-Sagdf=y=S梯形ecdg-Saefc-Sagdf=-~^^x4-^（4-x）（2+x）-^xx（2-x）=x2+4,當點F在DA上運動時，2Vx",貝I」：y=l[4-（x-2）x2]x4=-4x+16,綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.8、D【解析】由于中獎概率為:，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.【詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定，故選D.【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：@P（A）=O,為不可能事件;②P（A）=1為必然事件：③O<P（A）<1為隨機事件.9、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.詳解：解不等式2（x-1）>4,得：x>3,解不等式a-x<0,得：x>a,?.?不等式組的解集為x>3,故選D.點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.10、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D.是中心對稱圖形，本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.11、B【解析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】由題意可得：-x+2=tS,所以-2x+l-6t=0,???兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，/「-4。-6二）>。-6匚V0解不等式組，得t>:.故選：B.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.12、B【解析】根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.【詳解】2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤：(--)2=4,正確；(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項錯誤；8ab+4ab=2,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運算法則.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)8-2413'清行【解析】作PH_LCD,垂足為H,設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.【詳解】A DR C設(shè)P,。兩點從出發(fā)經(jīng)過f秒時，點P,。間的距離是10。”,作尸"_LC。，垂足為V,貝!|P〃=A0=6,PQ=1Q,"：DH=PA=3t,CQ=2t,:.HQ=CD-DH-CQ=\16-5。，由勾股定理，得(16-51)2+62=102,解得4=4.8/2=1.6.即P,。兩點從出發(fā)經(jīng)過L6或4.8秒時，點P,。間的距離是10cm.824故答案為1或【點睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出//。=。。-?！?。0=|16-51］是解題的關(guān)鍵.14、a<3.【解析】V(a-3)x>l的解集為x<—,Q—3，不等式兩邊同時除以m-3)時不等號的方向改變，:.a-3<0,:.a<3.故答案為a<3.點睛:本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變，所以a-3小于0.15,I【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.【詳解】易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體.故答案為1.16、1,2,1.【解析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案.【詳解】1-X 1: >-1,2?l?xN?2,??-X^-l9*-x<L；?不等式二2-1的正整數(shù)解是1,2,1,2故答案為：1,2,1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.17、1:2【解析】AABC與ADEF是位似三角形，貝!|DF〃AC,EF〃BC,先證明△OACs2XODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE：OB=DF：AC=1：3,據(jù)此可得答案.【詳解】解：??.△ABC與白DEF是位似三角形，.?.DF〃AC,EF〃BC.".△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC.,.OF：OC=DF；ACVAC=3DFAOE：OB=DF：AC=1：3,則OE：EB=1：2故答案為：1：2【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應頂點的連線平行或共線.18、2（。-2）2【解析】2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2）".故答案為2（a-2『.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19>（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺.【解析】（D設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50-a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案.【詳解】

解：(1)設(shè)A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元,[3x+4y=1200則《 ,5x+6y=1900解得"x解得"x=200y=150答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元;(2)設(shè)A型電器采購a臺，則160a+120(50-a)<7500,75解得：aS：,2則最多能采購37臺；(3)設(shè)A型電器采購a臺，依題意，得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得：a>35,r,75貝ij35VaW——，2是正整數(shù)，；.a=36或37,方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.20、(1)證明見解析；(2)BC=—,AD=—.5 7【解析】分析：(1)連接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得NOEB=NCBE,從而得出OE〃BC,進一步即可得證；(2)證ABDEs^BEC得處=變，據(jù)此可求得BC的長度，再證AAOEsaABC得4—=一，據(jù)此可得ADBEBC ABBC的長.詳解：(1)如圖，連接OE,

E?；E?；OB=OE,.\ZOBE=ZOEB,VBE平分NABC,.\ZOBE=ZCBE,:.NOEB=NCBE,AOE/ZBC,又TNC=90。，.?.ZAEO=90°,即OE_LAC,...AC為。。的切線；(2)VED±BE,.?.ZBED=ZC=90°,又；NDBE=NEBC,/.△bde^Abec,BDBEw5 4??=>即一= ,BEBC4BC16.,.BC=—55VZAEO=ZC=90°,NA=NA,2.52.5邁,ys“ AD+2.5AOOEa? —.即AD+5ABoC45解得：AD=—.7點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).21>(1)詳見解析；(2)PB=3y/l3【解析】(1)連接OA,利用切線的判定證明即可；(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,0P交AE于F點，根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解：(1)如圖，連結(jié)OA,圖1 圖2VOA=OB,OC±AB,.*.ZAOC=ZBOC,又NBAD=NBOC,ZBAD=ZAOCVZAOC+ZOAC=90°,.,.ZBAD+ZOAC=90°,.*.OA±AD,即：直線AD是。。的切線；(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點，VBE是直徑，:.ZEAB=90°,AOC/ZAE,13VOB=—,2.*.BE=13135VAB=5,在直角△ABE中，AE=12,EF=6,FP=OP-OF= =422在直角APEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,在直角△PEB中，BE=13,PB2=BE2-PE2,PB=7132-52=3713.【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、(1)273;(2)五6;⑶見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標，然后證得AACOs^EAH,根據(jù)對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,G),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-百)，連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，ACPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標求得直線GN的TOC\o"1-5"\h\z解析式：y=—X--5直線AE的解析式：y=且，過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,3 3 3 3--m2+^^m+J3).則Q(m,1m-立)，根據(jù)SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=3 3 3 3.且m2+3m+述，根據(jù)解析式即可求得，AMPF面積的最大值：3 3 3(3)由(2)可知C(0,6)，F(xiàn)(0,立)，P(2,B),求得CF=生叵，CP=勺叵，進而得出ACFP為等邊3 3 3 3三角形，邊長為生8,翻折之后形成邊長為生叵的菱形C，F(xiàn)，P，F(xiàn)”,且F，F(xiàn)”=4,然后分三種情況討論求得即可.3 3本題解析：(1)對于拋物線y=-噂x2+筆x+F，令x=0,得y=J^,即C(0,D(2,5/3),，DH=F，令y=0,即-魚x?+型^x+J5=0,得X1=-LX2=3,3 3AA(-1,0),B(3,0),VAE1AC,EH_LAH,ACO^AEAH,aOC=OAgpV3=JAHEH3EH解得：EH=?,則DE=2>/3；(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,V3),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-遂)，連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=條-率直線AE的解析式：y=-彖-冬JJ JJ聯(lián)立得：F(0,-哼)，P(2,零)，過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,-^m2+-^^m+V3),則Q(m,返m-返)，(0<m<2)；3 3 3設(shè)點M(m,：?Samfp=Samqf+Samqp=_"MQx2=MQ=-4 JJO?.?對稱軸為：直線m=^V2,開口向下，時，AMPF面積有最大值：V3；（3）由（2）可知C（0,遂），F(xiàn)（0,導.?心=率cpRcdZ+dp"華，VOC=/3，OA=L/.ZOCA=30o,?/FC=FG,.?.ZOCA=ZFGA=30°,:.ZCFP=60°,/.△CFP為等邊三角形,邊長為華，翻折之后形成邊長為警的菱形CFPFS且F，F(xiàn)”=4,1）當KP=KF”時，如圖3,點K在F，F(xiàn)〃的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標為（3,0）,/.OK=3；2）當F，F(xiàn)”=PK時，如圖4,.?.F，F(xiàn)"=PK=4,二?FP的解析式為：y=Wx-亨，...在平移過程中，F(xiàn)K與x軸的夾角為30。，,.,ZOAF=30°,:.FrK=F,A/.AK=4V3.\OK=4V3-1或者4正+1；3）當F"F'=F"K時,如圖5,

;在平移過程中，F(xiàn)"F，始終與x軸夾角為60。,VZOAF=30°,...NAF，F(xiàn)"=90。，..?F“F，=F〃K=4,，AF"=8,.\AK=12,/.OK=1,綜上所述：OK=3,473-1,4杼1或者1.圖4點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題，考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z52-42-1 + —〃2一123、（1）-_-_-=4；（2） --=n.\o"CurrentDocument"2 2【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第〃等式并加以證明.試題解析：解：（D由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：3 =4；2（2）第〃個等式是：（“+D-=〃證明如下：2..（〃+1）2-〃2-1 + + 2/1+1-1? = = =n2 2 2.?.第"個等式是：5+1）22點睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應的式子.24、建筑物AB的高度約為30.3m.【解析】分析：過點。作利用解直角三角形的計算解答即可.詳解：如圖，根據(jù)題意，8c=2,NOC5=90。，ZABC=90°.過點。作垂足為E,則NOEB=90。，ZADE=30°,ZBDE=\0°,可得四邊形。CBE為矩形，：.DE=BC=2.* zAETOC\o"1-5"\h\z在RtAADE中，tanNA&￡= ，DE\o"CurrentDocument"AAE=DE?tan30°=40x—=—xl.732?23.09.3 3“ 士，BE在RtADEB中，tanNBDE= ,DE：.BE-DE^n10°=2x0.18=7.2,AAB=AE+BE=23.09+7.2=30.29^30.3.答：建筑物A5的高度約為30.3〃?.點睛：考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.25、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1.【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質(zhì)填空即可.【詳解】證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,則CD=-AB=AD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，2VAC=-AB,.,.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形，.*.ZA=1°,AZB=90°-NA=30。.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，重點在