洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2023屆高三數(shù)學(xué)（理）7月摸底大聯(lián)考答案解析卷

洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2023屆高三數(shù)學(xué)（理）7月摸底大聯(lián)考卷考生注意：.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分ISO分，考試時(shí)間120分鐘..答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚..考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫來黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..一個(gè)電路中含有（1）（2）兩個(gè)零件，零件（1）含有48兩個(gè)元件，零件（2）含有C,D,E三個(gè)元件，每個(gè)零件中有一個(gè)元件能正常工作則該零件就能正常工作，則該電路能正常工作的線路條數(shù)為（）(1) (2)A.9 B.8 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，該電路能正常工作的線路條數(shù)為2x3=6條.故選：C..若復(fù)數(shù)：z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則2=（）A.—2+3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法，可直接得出結(jié)果.【詳解】z=i（3-2i）=3i-2/=2+3i故選:B.下面幾種推理是類比推理的是( )A.由“周長為定值的長方形中，正方形的面積最大”，推測(cè)"在表面積為定值的長方體中，正方體的體積最大”B.三角形中大角對(duì)大邊，若中，乙4BC>NBAC,則/C>BCC.由『+23=3?，『+23+33=6"…,得到「+23+33+4,+5^+63=2/D.一切偶數(shù)都能被2整除，2.2是偶數(shù)，所以220”能被2整除【答案】A【解析】【分析】由類比推理、演繹推理、歸納推理的定義依次判斷即可.【詳解】對(duì)于A,由平面圖形的性質(zhì)推測(cè)出空間幾何體的性質(zhì)，為類比推理，A正確：對(duì)于B,為演繹推理，B錯(cuò)誤：對(duì)于C,為歸納推理，C錯(cuò)誤：對(duì)于D,為演繹推理，D錯(cuò)誤.故選：A.4,已知隨機(jī)變量X?N(5,，)，若尸(X28)=0.36,則尸(X>2)=()A.0.36 B.0.18 C.0.64 D.0.82【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求解.【詳解】因?yàn)閄?N(5,/),所以P(Xw2)=P(X28)=0.36,所以尸(X>2)=0.64.故選：C.5.")<)”是"lna<lnb”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義及對(duì)數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：由Inovlnb,可得0<。<6,所以)時(shí)，所以必要性成立；當(dāng))<，時(shí)，在。<6<0的情況下，lna<lnb不成立，所以充分性不成立.故“)</”是的必要不充分條件.故選：B.6.在a/BC中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且4=2、后，cosJ=--,sinB=2sinC?則。=4（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由sinB=2sinC,利用正弦定理得b=2c,然后結(jié)合已知條件利用余弦定理可求出c【詳解】sinB=2sinC.由正弦定理可得b=2c.又,：a= ,cos^4=--,*,?由余弦定理a?=c2+62—2cbcosA?解得c=2或c=-2（舍去）.故選：B.x>l,TOC\o"1-5"\h\z7.已如實(shí)數(shù)x,j滿足約束條件,x+yV2,,則2x+y的最小值是（ ）x-3j<0.7 7A.— B.3 C.- D.22 3【答案】C【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.x>l,【詳解】作出滿足約束條件卜+歹42,的可行域如圖陰影部分所示：x-3y<0聯(lián)立，解得令z=2x+y,得y=-2x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過4(1.口時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有7有最小值，所以z=2x+y=2x1+]=1,故選C.8.的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )A.-540 B.135 C.18 D.1215【答案】B【解析】【分析】由題意得2"=64,求出"=6,從而可求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后令x的次數(shù)為零，求出,，從而可求出結(jié)果【詳解】由題意得2"=64,所以〃=6,所以px-*)展開式的通項(xiàng)1+i=C：(3x)[-耳J=(-1).36”2,3令6—r=0,得r=4,2所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(-1)'C^32=135.故選：B.9.我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件/表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件8表示選出的三種藥方中至少有一方,則尸(川8)=()TOC\o"1-5"\h\z19 9 9 18A.— B.- C.- D.一20 10 19 19【答案】D【解析】【分析】利用古典概型公式求出尸(8)和尸(.48),再利用條件概率公式計(jì)算即可得到本題答案.【詳解】由題可得，P（8）=l-?=*尸（叫=,＜；，/=白,/U V-Jt 1V//、P（AB\18所以尸（/3）=麗=歷.故選：D10.對(duì)于一個(gè)數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個(gè)數(shù)字的和：1'=1，7=3+5,33=7+9+11，43=13+15+17+19....根據(jù)上述規(guī)律，25、的分解式中等號(hào)右邊的所有數(shù)中最大的數(shù)為（）A.325 B.323 C.649 D.647【答案】C【解析】【分析】直接由題目所給數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，按照規(guī)律即可求解.【詳解】觀察可知，等號(hào)右邊的所有數(shù)中最大的數(shù)依次為1,5,11,19,滿足『,2?+1,3?+2,4?+3,由規(guī)律可知，25、的分解式中等號(hào)右邊的所有數(shù)中最大的數(shù)為252+24=649.故選：C.11.隨機(jī)變量J的概率分布列為尸信=%）=年7，*=1，2,3,其中,是常數(shù)，則。（片-3）的值為（）k+kA10 8.117 C.38 D.35【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分布列性質(zhì)求出小，再計(jì)算隨機(jī)變量g的期望方差，利用方差性質(zhì)計(jì)算。（9J-3）.【詳解】■：p^=k）=-^—,k=l,2,3,K-TKccc 4:?一+-4=1?解得C二一，2612 3.?.￡（^）=lx|+2x|+3xl=^,??.。/）=（1Tx＞（2得）*+（3得）、梟需，.?.。（若-3）=92。?=810（3=38.故選：C1 Q12.已知函數(shù)/（幻=/3_3/+8'一『g（x）=x-lnx,若\/演，x2€（0,3）,8（占）+k2/（12）恒成立，則實(shí)數(shù)￡的取值范圍是( )A.[2+In2,+00) B.卜3,+8)C.p+ooj D.[3,+°0)【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求解最值，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)最值之間的關(guān)系即可求解.【詳解】/'(x)=--6x+8=(x-2)(x-4),當(dāng)xe(0,2)時(shí)，f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xe(2,3)時(shí)，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減,所以/(x)在(0,3)上的最大值是"2)=4.g(x)=l--=—，XX當(dāng)xe(0,l)時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(l,3)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)在(0,3)上的最小值是g⑴=1,若依,x2g(O,3),g(xj+%”(x2)恒成立，則[g(x)+?LN/(x)“即1+C4,所以％23,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是[3,+8).故選:D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..曲線y=xe、+2x-2在x=0處的切線方程是.【答案】3x-y-2=0【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由^=》/+2》一2,得j/=e'+xe、+2,當(dāng)x=0時(shí)，J=-2, 3,所以切線方程為y-(-2)=3x,即3x—y—2=0.

故答案為：3x-y-2=0.奶茶店老板對(duì)本店在2021年12月份出售熱飲的杯數(shù)y與當(dāng)天的平均氣溫x/℃進(jìn)行線性回歸分析，隨機(jī)收集了該月某4天的相關(guān)數(shù)據(jù)(如下表)，并由最小二乘法求得回歸方程為?=45-2工氣溫x/℃1062-2售出熱飲的杯數(shù)y243448表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清楚，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.【答案】42【解析】【分析】由最小二乘法求得回歸直線方程經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)設(shè)出看不清楚的數(shù)據(jù)，表示出平均值,代入到回歸直線方程即可求解.【詳解】設(shè)看不清的這個(gè)數(shù)據(jù)為m.nI_._24+34+加+48106+w則x=4，尸 = ’ 4 4由于回歸直線必過平均值點(diǎn)14,七匕所以106+所以106+加4=45-2x4,解得加=42.故答案為：42..已知隨機(jī)變量X?8(4,p),若P(XN1)=壓，則DX=01O【答案】一9【解析】【分析】X?8(4,p),二項(xiàng)分布的性質(zhì)，算出p=；,在使用DV=〃p(l-p)即可.【詳解】因?yàn)閄?以4,p),P(X>1)=^,所以尸(X=0)=l-受="' '8181所以cy(i-p)’4,ol2所以l-p=1,所以p=;.所以DX=4xlx(l-l]=§.3I3)9Q答案為：—9.已知F是橢圓G：1+烏=1(4>b>0)的右焦點(diǎn)，4為橢圓G的下頂點(diǎn)，雙曲線C2：二一4=1ab2 m2n(m>0,〃>0)與橢圓G共焦點(diǎn)，若直線"與雙曲線。2的一條漸近線平行，G，。2的離心率分別為124，則一+一的最小值為.【答案】2〃【解析】bn【分析】根據(jù)直線"與C2的一條漸近線平行，得到一=一，再結(jié)合雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)得到0臼=1,cm再利用基本不等式求解.【詳解】解:設(shè)G的半焦距為c(c>0),則尸(c,0),又4(0,詢,所以斤好=2,又直線"與C?的一條漸近線平行，C所以2=2，所以土嗎,cmcm1所以胃=巴乜，的卜]a2c2所以一r=一7，cm所以《臼=1,又工+:=6+2耳=6+2耳>l^lexe2=2也,9e2宇2

當(dāng)且僅當(dāng)ez=2q,即9=曰，ez=6時(shí)等號(hào)成立，即一十丁的最小值為?qel故答案為：26三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(-)必考題：共60分..設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和為S”，且E=9S2,3a3-4=a6.(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；2(2)設(shè)想=——,求數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和小【答案】⑴an=2n-\,(neN+).(2)Tn=-^~,(”eN+).2n+l【解析】【分析】(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和，結(jié)合已知條件聯(lián)立方程可求出4和d,即可求出通項(xiàng)公式.(2)表示出也｝,裂項(xiàng)相消求和即可.【小問1詳解】[S6=9S2 f2a-J=0解：由題可知，, *,即、 」解得4=1，d=2，[3%—4=4 [2q+d=4【小問2詳解】2 2 1 1由(1)知，“ =由(1)知，“anan^(2/7-1)(2w+1)2w-12w+1!」!」]335 2w-3111

+

2w-l2w-l2w+l1_2n

1_2n

2〃+12w+lIn2〃+1(weN+).18.如圖，在直四棱柱/BCD-44GA中，/8〃CD,ADLCD,AD=CD=DD,=2,AB=\.(1)求證：/"144；(2)求二面角A-/c-4的余弦值.【答案】(1)證明見解析：⑵33【解析】【分析】(1)證明D4,DC,兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出可，斯，由可?束=0即可證明；(2)求出平面ZC。和平面的法向量，由向量夾角公式求出余弦值即可.【小問1詳解】因?yàn)?。。，平面ABCD.AD,CDu平面/BCD.所以，疝九.又51CD,所以0/,DC.兩兩垂直，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。4,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則/(2,0,0),C(0,2,0),"(0,0,2),4(2,1,2).所以皿=(-2,0,2),5,C=(-2,l,-2).所以再麻=(-2)x(-2)+0xl+2x(-2)=0,所以4"iqC.【小問2詳解】%=(-2,2,0%=(-2,2,0),設(shè)向量稀=(須,%zj為平面""的一個(gè)法向量，則＜m-AC=0m-AD^=0-2^|+2%=0,-2Xj+2z)=0,令演=1,令演=1,得加=(1,1,1),設(shè)向量〃=(七，%，z?)為平面4cBi的一個(gè)法向量,則,萬/c=o萬麻=0—ix12+2y2=0,-2x2+y2-2z2=0,令2=2,得i=(令2=2,得i=(2,2,T).所以1x2+1x27A3設(shè)二面角A-4C-4的大小為仇由圖可知0,1，所以cos。=所以二面角

3的余弦值為X巳.319.司機(jī)在開車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命.為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門隨機(jī)調(diào)查了100名司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有40人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有20人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有25人.(1)完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)：開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)女性司機(jī)人數(shù)合計(jì)(2)采用分層抽樣從開車時(shí)不使用手機(jī)的人中抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記X為開車時(shí)不使用手機(jī)的男性司機(jī)人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：p(下次)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：/=(a+b)(cLxa+)c)e+〃)’其中〃=a+"c+小【答案】(1)填表見解析：有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)9(2)分布列見解析；期望為了O【解析】【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算卡方并比較即可；(2)根據(jù)超幾何分布相關(guān)知識(shí)即可求得X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】由已知數(shù)據(jù)可得2x2列聯(lián)表如下：開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)401555女性司機(jī)人數(shù)202545合計(jì)6040100提出假設(shè)開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別無關(guān),ra2.,100x(40x25-15x20?因?yàn)閤= =8.249>7.879，60x40x55x45所以有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān).【小問2詳解】開車時(shí)不使用手機(jī)的男性司機(jī)人數(shù)為：8x*：=3人：15+2525開車時(shí)不使用手機(jī)的女性司機(jī)人數(shù)為：8x =5人.15+25由題意可知：X的所有可能取值為0,1，2,3,因?yàn)槭?x=o)爺q：尸(x=i)=等4:尸口=2)=普p(x=3)=|iqCgZo C8zo C.jo J30則X的分布列為：

20.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且拋物線C經(jīng)過點(diǎn)P(2,l).(1)求拋物線C的方程；(2)4B是拋物線C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線P2和直線P3的斜率分別為人人(桃#0)，若11、—+—=2,求證：直線48過定點(diǎn).%顯【答案】(1)x2=4y(2)證明見解析【解析】【分析】(1)由題設(shè)拋物線C的方程為x2=20，(peR),代入點(diǎn)PQ,1)即求：(2)由題可設(shè)直線.48的方程為1=去+5,利用韋達(dá)定理及條件可得6=-1,即證.【小問1詳解】由題意，設(shè)拋物線C的方程為x2=20,(peR).因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)P(2,l),所以2?=2p,解得p=2.所以拋物線C的方程為f=4y.【小問2詳解】由題意可知，直線48的斜率一定存在，不妨設(shè)直線48由題意可知，直線48的斜率一定存在，不妨設(shè)直線48的方程為y=h+聯(lián)立‘ 得丫2-4h-46=0.[y=fcr+b,其中A二16犬+166〉0,即產(chǎn)+b>0.1 1Xj-2x2-2 4 4 4(x,+x2)+16TOC\o"1-5"\h\z?1=- 12—= + = : =2??人k2Xj__￡_]演+2x2+2x,x2+2(x1+x2)+4 ，7~4x4A+16 、即 =2,工吊+2'4太+4所以演吃=-46=4,解得b=-l.所以直線43的方程為丁=6一1,恒過定點(diǎn)(0,—1).，、一,、21.已知函數(shù)/(x)=—+alnx-ar(a<0).x(1)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性：(2)當(dāng)。=-1時(shí)，若不等式/(x)2W+x-b(x-l)e'在xe[l,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.X【答案】(1)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(L+8)上單調(diào)遞增；、「1)(2)~,+℃\【解析】【分析】(1)求定義域，求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，求出單調(diào)性；(2)變形為lnx4b(x-l)e*在xe[L+s)上恒成立，構(gòu)造g(x)=lnx-6(x-l)e',求導(dǎo)，研究其單調(diào)性，對(duì)b分類討論，得到62：時(shí)滿足題意，其他情況均不合題意，求出答案.【小問1詳解】/(X)定義域?yàn)?0,+8),,e1(x-1)a (x-l)(ex-ar)/(x)= ：—+-a= ； -(?<0)'X X X因?yàn)閑*-ar>0恒成立，所以當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)>0,所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(l,+a))上單調(diào)遞增；【小問2詳解】

當(dāng)。二-1時(shí)，/(x)=lnx+x,—-lnx+x>—+x-ft(x-l)ex，整理得：lnx?6(x-l)e',即lnxWb(x-l)eX在xw[l,+8)上恒成立，令g(x)=lnx-b(x-l)e',xe[l,+(x>),若640,則g(x)=lnx-b(￡T)eXN0恒成立,不合題意,若b>0,則g'(x)=L-fere",x令A(yù)(x)=L-bxe',xe[l,+<?),x則A'(x)=--^一b(x+l)e，<0在xw[l,+8)恒成立，所以/z(x)=L-6xe'在xe[l,+e)上單調(diào)遞減，X當(dāng)621時(shí)，A(x)<A(l)=l-/>e<0,即g'(x)40e所以g(x)=lnx-b(x-l)e'在xe[l,+s)上單調(diào)遞減，故g(x)=lnx_6(x_l)e"g⑴=0,即lnx4b(x-l)e'在xe[l,+s)上恒成立，滿足題意;當(dāng)0<6<1時(shí),當(dāng)0<6<1時(shí),g'⑴=l-be>0,所以存在%>1,使g'(%)=0,當(dāng)xe(Lxo)時(shí)，g(x0)>0,當(dāng)xg(%,w)時(shí)，gr(xo)<O,所以g(x)在xe(l,Xo)上單調(diào)遞增，在X￡(x0,m)上單調(diào)遞減，所以存在xe(l,x0)使得g(x)>g(l)=O,不合題意，綜上：實(shí)數(shù)b的取值范圍是；,+8)【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，要結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的特征，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合單調(diào)性，極值和最值等進(jìn)行求解.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程y-?cosa22.在平面直角坐標(biāo)系N"中，曲線C的參數(shù)方程為" . （a為參數(shù)）.以。為極點(diǎn)，x軸的正[y=2+sina半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求C的普通方程；（2）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-1,2）,過點(diǎn)尸作。的切線，求切線的極坐標(biāo)方程.【答案】(1)(x-l>+(y-2)2=l(2)pco$[e+g卜———5/3或pcosf—(2)pco$[e+g卜【解析】【分析】（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求解即可得答案;（2）由題設(shè)切線方程為y-2=k（x+l）,進(jìn)而結(jié)合直線與圓的