2022-2023學(xué)年河南省信陽羅山縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點(diǎn)，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°2．把分解因式，結(jié)果正確的是()A． B．C． D．3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個(gè)平方根C．的算術(shù)平方根是4D．4．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DM、CM以下說法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖□的對(duì)角線交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．8．如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,折痕為,且，．則的長(zhǎng)為()A．3 B． C．4 D．9．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°10．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬，精確到（）A．萬位 B．百分位 C．百位 D．千位11．現(xiàn)有兩根木棒長(zhǎng)度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個(gè)三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長(zhǎng)度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米12．1876年，美國(guó)總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個(gè)全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程＝的解為_____．14．定義：，則方程的解為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．x減去y大于-4，用不等式表示為______.17．若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a＝____．18．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校計(jì)劃組織1920名師生研學(xué)，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費(fèi)用．20．（8分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，EG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長(zhǎng)．21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有AE=AF，小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．想法3：將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）22．（10分）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).求該一次函數(shù)表達(dá)式.23．（10分）已知：如圖，比長(zhǎng)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，求和的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著軸正方向移動(dòng)，以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)求出點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求當(dāng)為何值時(shí)，當(dāng)與全等.25．（12分）如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點(diǎn)，且，求證：26．先化簡(jiǎn)，再求值．，其中x滿足．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.3、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個(gè)平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.4、D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等邊三角形可以對(duì)①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形，可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正確，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴點(diǎn)A、C在EM的垂直平分線上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正確，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等邊三角形，∴MA=DM，故④正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí).5、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).7、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計(jì)算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點(diǎn)：十字相乘法因式分解.8、B【分析】先求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解．9、B【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出2條對(duì)角線，∴，解得：，∴內(nèi)角和．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬精確到百位，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了精確度問題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應(yīng)選取的木棒的長(zhǎng)的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．12、C【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D選項(xiàng)正確

∵S△ADE=AE×DE=8

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x＝5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.解分式方程注意要檢驗(yàn)．14、．【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．15、（-3，-5）【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握這個(gè)特點(diǎn)以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16、x-y＞-4【分析】x減去y即為x-y，據(jù)此列不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，則不等式為：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．17、1【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．18、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）15≤x＜40且x為整數(shù)；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過25200元，一共有6種方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車15輛，B型號(hào)客車25輛時(shí)最省錢，此時(shí)租車總費(fèi)用為24700元?！痉治觥浚?）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式組，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200由53x＋45(40－x)≥1920解得x≥15,∵x＜40且x為整數(shù)，∴15≤x＜40且x為整數(shù)（2）由題意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,由（1）15≤x＜40且x為整數(shù)∴15≤x≤20且x為整數(shù)，故有6種方案∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）答：若要使租車總費(fèi)用不超過25200元，一共有6種方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車15輛，B型號(hào)客車25輛時(shí)最省錢，此時(shí)租車總費(fèi)用為24700元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．20、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長(zhǎng).【詳解】(1)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=8+10=18cm．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型.21、見解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF；想法2：過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH，進(jìn)而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，判定△AGD是等邊三角形，進(jìn)而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【詳解】證明：想法1：如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如圖，過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如圖，將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等邊三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三點(diǎn)共線，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).22、y=x+2【分析】將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入解析式，求出方程組的解即可得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入解析式，得，解得：則該函數(shù)表達(dá)式為：.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握正確的解法即可正確解答.23、AB=8cm，AC=6cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．【詳解】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，

∴BD=DC，

∵△ACD的周長(zhǎng)是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC長(zhǎng)2cm，

∴AC=AB-2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．24、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當(dāng)時(shí)，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根據(jù)已知求出BC值，根據(jù)上問得到OQ=，△PQB