第章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析課件

第章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析第章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析◆結(jié)構(gòu)抗力分四個層次：整體結(jié)構(gòu)抗力

如整體結(jié)構(gòu)承受風荷載的能力結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力

如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力構(gòu)件截面抗力

構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力截面各點的抗力

截面各點抵抗正應力、剪應力的能力2◆結(jié)構(gòu)抗力分四個層次：整體結(jié)構(gòu)抗力2結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應相對應，即：荷載效應為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)件承載能力荷載效應為作用變形抗力為構(gòu)件抵抗變形的能力承載力驗算——針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形驗算——針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)抗力的討論只針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件（含構(gòu)件截面）3結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應相對應，即：荷載效應為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)二、抗力分析方法對抗力的各種主要影響因素進行統(tǒng)計分析，確定其統(tǒng)計參數(shù)；通過抗力與各有關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系，從各種因素的統(tǒng)計參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型；確定構(gòu)件抗力及其各項影響因素的統(tǒng)計參數(shù)時，采用以下近似公式：直接統(tǒng)計分析非常困難，采用間接方法，4二、抗力分析方法對抗力的各種主要影響因素進行統(tǒng)計分析，確定其設隨機變量Z為相互獨立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Y的均值、方差、變異系數(shù)分別為誤差傳遞公式式中，下標m表示偏導數(shù)中的隨機變量Xi均以其平均值賦值。5設隨機變量Z為相互獨立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Y的影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計算模式的精確度均為相互獨立的隨機變量6影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強度、彈性模量）幾何參8.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性（1）材料本身品質(zhì)的不定性（2）材料在試驗上和統(tǒng)計上的不定性 （3）標準試件的材料性能與實際結(jié)構(gòu)材料性能的差異以隨機變量Xm來表示構(gòu)件材料性能的不定性，即:式中

fc

——結(jié)構(gòu)構(gòu)件實際的材料性能值；

fk

——規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標準值；

k0——規(guī)范規(guī)定的反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質(zhì)量、加荷速度、試驗方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)(一般取定值)。78.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性以式中fs——試件材料性能值；令則式中X0——反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的隨機變量；

Xf——反映試件材料性能不定性的隨機變量。8式中fs——試件材料性能值；令則式中X0——由誤差傳遞公式，Xm的平均值與變異系數(shù)為式中——隨機變量X0、Xf的平均值及試件材料性能fs的平均值； ——隨機變量X0的變異系數(shù)及試件材料性能fs的變異系數(shù)。分別對X0、Xf進行統(tǒng)計，即可得到Xm的統(tǒng)計參數(shù)9由誤差傳遞公式，Xm的平均值與變異系數(shù)為式中【例8-1】求Q235沸騰鋼屈服強度的統(tǒng)計參數(shù)。已知:試件材料屈服強度的平均值μfs

=280.3MPa,標準差σfs=21.3MPa。由于加荷速度及上、下屈服點的差別,構(gòu)件中材料的屈服強度低于試件材料的屈服強度,經(jīng)統(tǒng)計,兩者比值Χ0的均值μΧ0=0.92,標準差σΧ0

=0.032。規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件材料屈服強度值為k0fk

=240MPa。10【例8-1】求Q235沸騰鋼屈服強度的統(tǒng)計參數(shù)。10解：fy和X0變異系數(shù)分別為則Xm的均值與變異系數(shù)分別為11解：fy和X0變異系數(shù)分別為則Xm的均值與變異系數(shù)分別為111212材料強度的標準值fffμf5％fk1.645sfa──與材料強度的保證率相關(guān)的系數(shù)。a=1.645對應95%的保證率或0.05分位值13材料強度的標準值fffμf5％fk1.645sfa──與材材料強度的設計值14材料強度的設計值1415158.3結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性指制作尺寸偏差和安裝偏差等引起的幾何參數(shù)的變異性，它反映了制作安裝后的實際構(gòu)件與所設計構(gòu)件的標準構(gòu)件之間幾何上的差異。以隨機變量XA來表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性，即式中

a——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實際幾何參數(shù)值；

ak——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)標準值，一般取設計值。168.3結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性指制作尺寸偏差和安裝式中

a、a——構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。則XA的統(tǒng)計參數(shù)為幾何參數(shù)的變異性一般隨幾何尺寸的增大而減小。17式中a、a——構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。則X建筑工程：表8.2列出了我國對各類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)進行大量實測得到的統(tǒng)計參數(shù)。公路工程：根據(jù)各級公路不同的目標可靠指標，將統(tǒng)計的變異范圍分為低、中、高三級水平（見下表）。公路技術(shù)等級高速公路一級公路二級公路變異水平等級低低～中中18建筑工程：表8.2列出了我國對各類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)進行大1919變異水平低中高變異系數(shù)

h（%）2～45～67～8項目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）4～67～1011～14基層厚度（mm）4～67～910～12面層厚度（mm）平地機攤鋪基層50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10攤鋪機攤鋪基層50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b瀝青路面結(jié)構(gòu)層厚度的變異系數(shù)表a水泥混凝土路面面板厚度的變異系數(shù)20變異水平低中高變異系數(shù)h（%）2～45～67～8項8.4結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性指抗力計算中采用的某些基本假定的近似性和計算公式的不精確性等引起的對抗力估計的變異性，反映了計算抗力與實際抗力間的差異。式中

R0——構(gòu)件實際抗力值，取試驗值或精確計算值；

Rc——按規(guī)范公式計算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值，計算應采用材料性能和幾何尺寸實測值。我國規(guī)范通過對各類構(gòu)件Xp的統(tǒng)計分析，求得其平均值和變異系數(shù)，見表8-3。218.4結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性指抗力計算中2222不定性Xm、XA和Xp均是無量綱隨機變量，其統(tǒng)計參數(shù)適用于各地區(qū)和各種使用情況。隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不斷充分和統(tǒng)計方法的不斷完善，上述統(tǒng)計參數(shù)將會有所變化。23不定性Xm、XA和Xp均是無量綱隨機變量，其統(tǒng)計參數(shù)適用于各8.5抗力的統(tǒng)計特征抗力可采用隨機變量R表達式中

RP=R（）——由計算公式確定的構(gòu)件抗力值，它是各種材料性能和幾何參數(shù)不定性的函數(shù)；

fci——構(gòu)件中第i種材料的實際性能值；

ai——與第i種材料相應的構(gòu)件實際幾何參數(shù)；248.5抗力的統(tǒng)計特征抗力可采用隨機變量R表達式中RP=考慮材料性能及幾何參數(shù)不定性后，有單一材料構(gòu)件，抗力R為式中

Rk——按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數(shù)標準值及抗力計算公式求得的抗力標準值，可表達為25考慮材料性能及幾何參數(shù)不定性后，有單一材料構(gòu)件，抗力R為式中由誤差傳遞公式，抗力Rp的均值和變異系數(shù)為也可將抗力的平均值用無量綱的系數(shù)hp表示，即26由誤差傳遞公式，抗力Rp的均值和變異系數(shù)為也可將抗力的平均值27272828令29令29可得則30可得則3031318.5.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類型結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R是多個隨機變量的函數(shù)。

如果已知每個隨機變量的概率分布，通過多維積分求出抗力R的概率分布是很困難的，可采用模近似方法（如Monte-Carlo模擬法）來推求抗力的概率分布函數(shù)。對實際工程，可由概率理論假定抗力的概率分布?？沽的計算模式多為R=X1X2X3…或R=X1X2＋X3X4X5＋X6X7＋…等形式，因此可近似認為：無論X1，X2，…，Xn為何種概率分布，結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R的概率分布類型均可假定為對數(shù)正態(tài)分布。328.5.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類型結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R是多個隨機變近似服從正態(tài)分布。如Y=X1X2…Xn，則概率論的中心極限定理：若隨機變量序列X1，X2，…，Xn中的任何一個都不占優(yōu)勢，當n充分大時，無論X1，X2，…，Xn具有怎樣的分布，只要它們相互獨立，則當n充分大時，lnY也近似服從正態(tài)分布，則Y近似服從對數(shù)正態(tài)分布。33近似服從正態(tài)分布。如Y=X1X2…Xn，則概率論的中心極第章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析第章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析◆結(jié)構(gòu)抗力分四個層次：整體結(jié)構(gòu)抗力

如整體結(jié)構(gòu)承受風荷載的能力結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力

如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力構(gòu)件截面抗力

構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力截面各點的抗力

截面各點抵抗正應力、剪應力的能力35◆結(jié)構(gòu)抗力分四個層次：整體結(jié)構(gòu)抗力2結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應相對應，即：荷載效應為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)件承載能力荷載效應為作用變形抗力為構(gòu)件抵抗變形的能力承載力驗算——針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形驗算——針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)抗力的討論只針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件（含構(gòu)件截面）36結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應相對應，即：荷載效應為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)二、抗力分析方法對抗力的各種主要影響因素進行統(tǒng)計分析，確定其統(tǒng)計參數(shù)；通過抗力與各有關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系，從各種因素的統(tǒng)計參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型；確定構(gòu)件抗力及其各項影響因素的統(tǒng)計參數(shù)時，采用以下近似公式：直接統(tǒng)計分析非常困難，采用間接方法，37二、抗力分析方法對抗力的各種主要影響因素進行統(tǒng)計分析，確定其設隨機變量Z為相互獨立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Y的均值、方差、變異系數(shù)分別為誤差傳遞公式式中，下標m表示偏導數(shù)中的隨機變量Xi均以其平均值賦值。38設隨機變量Z為相互獨立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Y的影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計算模式的精確度均為相互獨立的隨機變量39影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強度、彈性模量）幾何參8.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性（1）材料本身品質(zhì)的不定性（2）材料在試驗上和統(tǒng)計上的不定性 （3）標準試件的材料性能與實際結(jié)構(gòu)材料性能的差異以隨機變量Xm來表示構(gòu)件材料性能的不定性，即:式中

fc

——結(jié)構(gòu)構(gòu)件實際的材料性能值；

fk

——規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標準值；

k0——規(guī)范規(guī)定的反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質(zhì)量、加荷速度、試驗方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)(一般取定值)。408.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性以式中fs——試件材料性能值；令則式中X0——反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的隨機變量；

Xf——反映試件材料性能不定性的隨機變量。41式中fs——試件材料性能值；令則式中X0——由誤差傳遞公式，Xm的平均值與變異系數(shù)為式中——隨機變量X0、Xf的平均值及試件材料性能fs的平均值； ——隨機變量X0的變異系數(shù)及試件材料性能fs的變異系數(shù)。分別對X0、Xf進行統(tǒng)計，即可得到Xm的統(tǒng)計參數(shù)42由誤差傳遞公式，Xm的平均值與變異系數(shù)為式中【例8-1】求Q235沸騰鋼屈服強度的統(tǒng)計參數(shù)。已知:試件材料屈服強度的平均值μfs

=280.3MPa,標準差σfs=21.3MPa。由于加荷速度及上、下屈服點的差別,構(gòu)件中材料的屈服強度低于試件材料的屈服強度,經(jīng)統(tǒng)計,兩者比值Χ0的均值μΧ0=0.92,標準差σΧ0

=0.032。規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件材料屈服強度值為k0fk

=240MPa。43【例8-1】求Q235沸騰鋼屈服強度的統(tǒng)計參數(shù)。10解：fy和X0變異系數(shù)分別為則Xm的均值與變異系數(shù)分別為44解：fy和X0變異系數(shù)分別為則Xm的均值與變異系數(shù)分別為114512材料強度的標準值fffμf5％fk1.645sfa──與材料強度的保證率相關(guān)的系數(shù)。a=1.645對應95%的保證率或0.05分位值46材料強度的標準值fffμf5％fk1.645sfa──與材材料強度的設計值47材料強度的設計值1448158.3結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性指制作尺寸偏差和安裝偏差等引起的幾何參數(shù)的變異性，它反映了制作安裝后的實際構(gòu)件與所設計構(gòu)件的標準構(gòu)件之間幾何上的差異。以隨機變量XA來表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性，即式中

a——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實際幾何參數(shù)值；

ak——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)標準值，一般取設計值。498.3結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性指制作尺寸偏差和安裝式中

a、a——構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。則XA的統(tǒng)計參數(shù)為幾何參數(shù)的變異性一般隨幾何尺寸的增大而減小。50式中a、a——構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。則X建筑工程：表8.2列出了我國對各類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)進行大量實測得到的統(tǒng)計參數(shù)。公路工程：根據(jù)各級公路不同的目標可靠指標，將統(tǒng)計的變異范圍分為低、中、高三級水平（見下表）。公路技術(shù)等級高速公路一級公路二級公路變異水平等級低低～中中51建筑工程：表8.2列出了我國對各類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)進行大5219變異水平低中高變異系數(shù)

h（%）2～45～67～8項目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）4～67～1011～14基層厚度（mm）4～67～910～12面層厚度（mm）平地機攤鋪基層50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10攤鋪機攤鋪基層50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b瀝青路面結(jié)構(gòu)層厚度的變異系數(shù)表a水泥混凝土路面面板厚度的變異系數(shù)53變異水平低中高變異系數(shù)h（%）2～45～67～8項8.4結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性指抗力計算中采用的某些基本假定的近似性和計算公式的不精確性等引起的對抗力估計的變異性，反映了計算抗力與實際抗力間的差異。式中

R0——構(gòu)件實際抗力值，取試驗值或精確計算值；

Rc——按規(guī)范公式計算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值，計算應采用材料性能和幾何尺寸實測值。我國規(guī)范通過對各類構(gòu)件Xp的統(tǒng)計分析，求得其平均值和變異系數(shù)，見表8-3。548.4結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算模式的不定性指抗力計算中5522不定性Xm、XA和Xp均是無量綱隨機變量，其統(tǒng)計參數(shù)適用于各地區(qū)和各種使用情況。隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不斷充分和統(tǒng)計方法的不斷完善，上述統(tǒng)計參數(shù)將會有所變化。56不定性Xm、XA和Xp均是無量綱隨機變量，其統(tǒng)計參數(shù)適用于各8.5抗力的統(tǒng)計特征抗力可采用隨機變量R表達式中

RP=R（）——由計算公式確定的構(gòu)件抗力值，它是各種材料性能和幾何參數(shù)不定性的函數(shù)；

fci——構(gòu)件中第i種材料的實際性能值；

ai——與第i種材料相應的構(gòu)件實際幾何參數(shù)；578.5抗力的統(tǒng)計特征抗力可采用隨機變量R表達式中RP=考