(全國通用)2018年高考數(shù)學考點一遍過專題03邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞理

考點03邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考擁原攵1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2．全稱量詞與存在量詞①理解全稱量詞與存在量詞的意義.②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.?知識整合一、邏輯聯(lián)結(jié)詞1．常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作p△q，讀作“且”用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pvq，讀作“或”；對一個命題的結(jié)論進行否定，得到一個新命題，記作「P，讀作“非”.2．復合命題的真假判斷“且”“或”“非”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定：「P「qpvqp八qTpvq）Tp△q）（「p）v（「q）（「p）△（->q）真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3．必記結(jié)論含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：（）P△q中一假則假，全真才真.（）Pvq中一真則真，全假才假.（）與「P真假性相反.

注意：命題的否定是直接對命題的結(jié)論進行否定；而否命題則是對原命題的條件和結(jié)論分別否定.不能混淆這兩者的概念.二、全稱命題與特稱命題1．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等V存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等2．同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法，在實際應(yīng)用中可以靈活地選擇.全稱命題“VXgA,p(X)”特稱命題“3xgA,q(x)”00對所有的xgA,p(x)成立存在xgA,q(x)成立00對一切xgA,p(x)成立至少有一個XgA,q(x)成立00表述方法對每一個xgA,p(x)成立對有些xgA,q(x)成立00任選一個xgA,p(x)成立對某個xgA,q(x)成立00凡xgA，都有p(x)成立有一個xgA,使q(x)成立003．含有一個量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示：命題命題的否定VxgM,p(x)3xgM,「p(x)003xgM,p(x)00VxgM,「p(x)猛要點考向.考向一判斷復合命題的真假i判斷“P△q”、“pvq”形式復合命題真假的步驟：第一步，確定復合命題的構(gòu)成形式；第二步，判斷簡單命題、的真假；第三步，根據(jù)真值表作出判斷．注意：一真“或”為真，一假“且”為假．2．不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題，通過辨析命題中詞語的含義和實際背景，弄清其構(gòu)成形式．3.當pvq為真，與一真一假；p△q為假時，與至少有一個為假典例引領(lǐng)典例已知命題p:若函數(shù)f(X)=x2+1x-aI是偶函數(shù)，則a=0；命題q：Vme(0,+8)，關(guān)于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①pvq[②p八q二③(「p)△q；@(「p)v(-q)中，為真命題的是A②③.②④c③④.①④【答案】【解析】因為/(—X)=/(#),所以1+卜+1|=1+|口一1|,解得口=0,故命題中為真命題3因為』=4—4陽之0,則陽江1時，方程有解，所以g為假命題，所以9u4與JpND為真命題，故選D.【解題技巧】1．辨別復合命題的構(gòu)成形式時，應(yīng)根據(jù)組成復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，或語句的意義確定復合命題的形式．2．準確理解語義應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞．如“是?也是?”，“兼”，“不但?而且?”，“既?又?”，“要么?，要么?”，“不僅?還?”等．3．要注意數(shù)學中和生活中一些特殊表達方式和特殊關(guān)系式．如：三3是3或=3；=是=或=；+=是=且=變式拓展1已知命題p：Vx>0,2x>1；命題q：若x〉y，則x2>J2.則下列命題為真命題的是ap△qbp△(-q)C(-p)△(-q).(-p)vq考向二判斷全稱命題與特稱命題的真假要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題.要確定一個特稱命題是真命題，舉出一個例子說明該命題成立即可；若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題.典例引領(lǐng)典例下列命題中是假命題的是a3a,PeR,使sin(a+P)=sina+sin0bV①eR，函數(shù)f(x)=sin(2x+中)都不是偶函數(shù)C3meR,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減dVa>0，函數(shù)f(x)=ln2x+Inx-a有零點【答案】【解析】對于選項A,如當舊代。時，4或以+￡)=血q+3擊區(qū)所以選項A的命題為真命題」對于選項B,當w=時，函數(shù)/(#)=如(2元+防=迎2#+而+1)=.3+1)=80才是偶函數(shù)，因此選項B中的命題為假命題；對于選項，如當m=2時，f(x)=x-1=1，f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以選項中的命題為x真命題；對于選項，當f(x妗時，ln2x+lnx-a=0，則a=ln2x+Inx=(Inx+1)2-L>-_L，244所以Va>0，函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點，所以選項中的命題為真命題【名師點睛】全稱命題與特稱命題的真假判斷在高考中出現(xiàn)時，常與數(shù)學中的其他知識點相結(jié)合，題型以選擇題為主，難度一般不大.變式拓展.已知集合A={x?x>2},集合B={xIx>3},則以下命題正確的個數(shù)是①3xeA,xeB；@3xeB,xeA；@Vxe八都有xeB；@VxeB都有xeA.0000考向三含有一個量詞的命題的否定一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量

詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或把存在量詞改成全稱量詞，同時否定結(jié)論典例引領(lǐng)典例已知命題P：Vxg(1,-kx)),x3+16>8x,則命題〃的否定為.「p：Vxg(1,^o),X3+16<8x.—ip：Vxg(1,w),X3+16<8x.-n/2：3xg(1,w),x3+16<8x.3xg(1,w),x3+16<8x000000【答案】【解析】全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為」Qg(1,4w),x3+16<8x故選000變式拓展.設(shè)xeZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p:Vxe4,2xe5,則.-^p:BxeA,2xe.-^p:BxeA,2xeB.-^p:BxA,2xeB.:3xeA,2xB.—ip.:3xeA,2xB.—ip:\/xA,2xB、考點沖關(guān)充.、?列命題中既是PM形就命題,又是真命題的是.或蝎5的倍數(shù).方程X2-3%-4=0的兩根是一4和.方程12+1=0沒有實數(shù)根.有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形.命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是,VxgR,x>0gR,x>000,VxgR,x<0,gR,x<000“乙降落.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設(shè)命題P是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為.JphJq).設(shè)、、是非零向量，已知命題：若,=,?=，貝I?=；命題：若〃，〃，則〃，則下列命題中真命題是.p~q.p△q.Jp)八Jq).pv(—iq).若命題p：VxeR,o￥2+4x+“2—2x2+1是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.(-oo,2].[2,+oo).(-2,+8).(-2,2).已知命題pVxgR,0,命題q：3xgR,sinx+cosx=J5,貝ijpv/p△%-1P4ooo中，是真命題的有.設(shè)函數(shù)/(X)="x+"一八,其中c>a>0,c>力〉0.()記集合/={(a/,c)|a也。不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且則M所對應(yīng)的于。)的零點的取值集合為()若〃，瓦c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①Vx6(4,1)J(x)>0;②玉￡R,使”x,bx,Cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若八45。為鈍角三角形，則上￡(1,2),使f(x)=0.直通高考也、尸.(浙江理科)命題“VxwR,三孔eN*,使得〃之％2”的否定形式是.VxgR,3ngN*,使得〃<%2.VxgR,VngN*,使得n<x2.3%eR,3neN*，使得n<%2d3%eR,VneN*，使得n<%2兀r.（山東理科）若“V%e[0,-],tan%<m”是真命題，則實數(shù)的最小值為4念舂考答卷[變式拓展【答案】【解析】顯然命題p：V%>0,2%>1是真命題；命題q：若%〉y,則%2>J2是假命題，所以「q是真命題，故p△（「q）為真命題.【答案】【解析】因為4={工|2},月所以月14即月是金的子集，①④正確，②③錯誤，故選C.【答案】【解析】注意到“任意”的否定是“存在”，“屬于”的否定是“不屬于"，將V改為，將2%eB改為2%eB，于是有「p：3%eA,2%任B，故選.考點沖關(guān)【答案】【解析】中的命題是pvq型命題，中的命題是假命題，中的命題是「p的形式，中的命題為p△q型，且為真命題.【答案】【解析】由詞語“有些”知原命題為特稱命題,故其否定為全稱命題,因為命題的否定只否定結(jié)論，所以選.【答案】【解析】“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”.故選

?【答案】【解析】取:〃，〃==()0=(0)?【答案】【解析】取:〃，〃==()0=(0)知，，，存在A,〃￡，使=A=0,?=0,但?W0,.?.命題為假命題;〃，，命題是真命題.，V為真命題.?【答案】【解析】版+4工+口之一2，+1是真命題，即不等式皿J+4工+口之一2，+1對甘xeR恒成立，即g+2)/+4x+g—1)之。恒成立.當1+2=0時，不符合題意.a+2>0，a+2>0，即《A<0工,解得口之2一故選B.16-4a2-4?+8<0.【答案】pvqf-一.?一-一.?一，，兀???P是假命題.??存在x，使sinx+cosx=72，.二［解析］?「x2-x+=(x-)2N0,r4是真命題，因此pvq是真命題，」是真命題..【答案】(){是真命題，因此pvq是真命題，」是真命題..【答案】(){%10<x?1}；()①②③【解析】()由題設(shè)知f(x)=0,a—b，則U2ax=cx即(a))x

c1〃J=—又a+b<c,a=b,???一<一,2從而(一)x<(—)x,x>0,A—<從而(一)x<(—)x,x>0,A—<(—)x,

c222()由題設(shè)知a+b>c,c>0.；.Vxw長，4,x(>3(b)x>b，.=(a)x+(b)x>1,ccccccf(X)>0,則①正確;令x—令x—-1,a=2,b=4,c=5，貝°ax——,bx—1,cx245，不能構(gòu)成一個三角形的三條邊