河北省元氏縣2021-2022學年高一下學期期末考試數(shù)學試卷（含答案）

元氏縣第四中學2021-2022學年高一下學期期末考試數(shù)學試卷.選擇題（共8小題）TOC\o"1-5"\h\z.復數(shù)2工在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（ ）l+3iA.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.下列各式中結(jié)果為零向量的是（ ）.—?—?.??—?A.AB+MB+B0+0M B.AB-AD-DCC.0A+0C+B0+C0 D.AB-AC+BD-CD.下列一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的30%分位數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.2.5.已知向量0=（2,-3）, （x,6）,且pa則［1=（ ）A.3^13 B.2713 C.117 D.52.復數(shù)（小2-56+6）+（m2-3wi）z（m￡R）是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)機的值是（ ）A.3 B.2 C.2或3D.0或2或3.若樣本xi,xi,X3,,,,,%”平均數(shù)為10,方差為20,則樣本2xi-5,2x2-5,2x3-5,…，2羽-5的平均數(shù)和方差分別為（A.平均數(shù)為20,方差為35B,平均數(shù)為15,方差為80C.平均數(shù)為15,方差為75 D.平均數(shù)為20,方差為40.若?！╝,b//a,則直線a,Z?的位置關系是（ ）A.平行或異面 B.平行或相交C.相交或異面 D.平行、相交或異面.投壺是我國古代的一種娛樂活動，比賽投中得分情況分“有初”,“貫耳”，“散射”，“雙耳”，“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌，，，，，貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”,“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設甲投中“有初”的概率為L投中“貫耳”的概率為L投中“散射”的概率3 4TOC\o"1-5"\h\z為L投中“雙耳”的概率為工投中“依竿”的概率為未投6 9 18中（0籌）的概率為J-.乙的投擲水平與甲相同，且甲、乙投擲12相互獨立.比賽第一場，兩人平局；第二場甲投中“有初”，乙投中“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為（ ）.多選題（共4小題）（多選）9.已知復數(shù)則下列各項正確的為（ ）l+2iA.復數(shù)z的虛部為iB.復數(shù)z-2為純虛數(shù)C.復數(shù)z的共粗復數(shù)對應點在第四象限D(zhuǎn).復數(shù)z的模為5（多選）10.下列關于平面向量的說法中正確的是（ ）A.；=（2,k>b=（k,2）?若a與b平行，則1=±2B.單位向量3=（i,0）,）=（0,1）,貝“63-861=10C.若點G為△ABC的重心，則欣+而+無=1D.若aRb,bIIc>則aIIc（多選）11.我國居民收入與經(jīng)濟同步增長，人民生活水平顯著提高.“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅轉(zhuǎn)向全面推進鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村建設行動，為實現(xiàn)農(nóng)村富強目標而努力，2017年?2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如圖所示，根據(jù)下面圖表、下列說法一定正確的是（ ）o 2017 2018 2019 2020 2021——城鎮(zhèn)居民人均可支配收入比匕年增長率（％） 農(nóng)村居民人均可支配收入比上年增長率（%）A.對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的小B.該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民

C.對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D.2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升（多選）12.如圖，已知正方體ABC。-A/CQi的棱長為2,則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.直線4G與為異面直線B.直線58與平面ACD平行C.將形狀為正方體ABC。-AiBiGDi的鐵塊磨制成一個球體零件，可能制作的最大零件的表面積為167rD.若矩形是某圓柱的軸截面（過圓柱的軸的截面叫做圓柱的軸截面），則從A點出發(fā)沿該圓柱的側(cè)面到相對頂點C.的最短距離是J4+2打2.填空題（共4小題）.直角△ABC中，NA吟，AB=\,AC=2,點O是△ABC所在平面上任意一點，則向量（水-祈）+（江-氏）的模為..在△ABC中，AB=3,AC=2,ZBAC=60°,AD平分NBA。交BC于點、D,則△A3。與△ACO的面積之比為?

.已知正三棱錐O-ABC的底面邊長為4,高為2,則此三棱錐的體積為..對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團隊研發(fā)了一款新藥用于治療，為檢驗藥效，該團隊從“新冠”感染者中隨機抽取若干名患者，檢測發(fā)現(xiàn)其中感染了“普通型毒株”、“奧密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為5：3：2.對他們進行治療后，統(tǒng)計出該藥對“普通型毒株”、“奧密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為78%、60%、75%,那么你預估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是;若已知這款新藥對“新冠病毒”有效,求該藥對“奧密克戎毒株”的有效率是..解答題（共6小題）.（1）已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,|z|=2,且z+W=-2,求z；O（2）已知復數(shù)z冬一（i+2i）nr3（2+i）為純虛數(shù)，求實數(shù)加的值?1-i.如圖，在平行四邊形ABCO中，AB=BC=2,/福,=專乙尸分別是邊8C,CO的中點，屈=2，AD=b.別是邊8C,CO的中點，屈=2，AD=b.（1）用工E表示亞，BF；（2）若向量亞與標的夾角為仇求cos。..在△ABC中，內(nèi)角A,B,。的對邊分別為a,b,c,且加inA=MacosB.

(1)求角5的大小;(2)①6=3,②sinC=2sinA,③c=2愿，以上三個條件任選兩個,求邊。，角C..如圖，在三棱柱ABC-A/iG中，M,N,P分別為AB,BC,BiG的中點.(1)求證：AC〃平面BMN；(2)求證：平面ACP〃平面8MM.我校近幾年加大了對學生奧賽的培訓，為了選擇培訓的對象，今年5月我校進行一次數(shù)學競賽，從參加競賽的同學中，選取50名同學將其成績(百分制，均為整數(shù))分成六組：第1組［40,50),第2組［50,60),第3組［60,70),第4組［70,80),第5組［80,90),第6組［90,100］,得到頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問題：(1)利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計第65百分位數(shù)是多少；(3)已知學生成績評定等級有優(yōu)秀、良好、一般三個等級，其中成績不小于90分時為優(yōu)秀等級，若從第5組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率.

.頻率。90100成績(分).頻率。90100成績(分).甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為3,由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每4盤棋贏的概率就變?yōu)長假設比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是2甲贏.(I)求第四盤棋甲贏的概率；(H)求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率.參考答案一.選擇題（共8小題）C.D.D.B.B.B.D.A..多選題（共4小題）（多選）9.BC.（多選）10.ABC.（多選）11.CD.（多選）12.BC..填空題（共4小題）717.

1.2迎372%；25%.四.解答題(共6小題)’2 217.解：(1)設z=a+bida,bER,a<0,Z?>0),由題意得卜+b=4,,2a=~2,解得a=- b=y/3,Z=-l+V31?(2) —(l+2i)m-3(2+i)=-2m-()-—(機+6)-(2m+3)i1-i 八d-i)(1+i)=(m2-m-6)+(m2-2m-3)i為純虛數(shù)，m2-m-6=0,m2-2m-3W0,解得m--2..解：⑴根據(jù)題意，AE=AB+BE=AB+|BC=a+lt，同理：BF=BC+CF=-1；+b-⑵根據(jù)題意，由⑴的結(jié)論，族=叫總⑵根據(jù)題意，由⑴的結(jié)論，族=叫總武于+總. . —1T1—— 1—21T23—?TAE-BF=(a5b)?(-ga+b)=?aqb-^a-b-yX22-h1x22+^-X2X2XCos^-=-1-IAE|=|a卷bIJ(a卷b)=^a2-^b2+ab=V3，同理IBE|=同理IBE|=|蔣a+b|±6cAEBF故coseEEV21

nr(1—2—2―—l-a+b-a?b=V7?.解：（1）由正弦定理，可將bsinA:我acosB化為sinBsinA二百sinAcosB,sinAWO,則sinB=?cosB,即tanB=F,所以3(2)若選①②，由sinC=2sinA可得c、=2a,因為b=3,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,則9—5a2-2a2,解得a=聲,由〃=出+加得c4.若選①③,由正弦定理可得'呼課,則sinC=1,所以cT，則A哈，因此a=csinA=J^一若選②③，由sinC=2sinA可得c=2a,因為c=W^，所以a=g,由得c/L.2.(1)證明：因為“Vu平面B\MN,MN〃A3所以AC〃平面BiMN,(2)證明：因為8P=CMB\P〃CN,所以四邊形BPCN是平行四邊形，所以CP〃BM又因為BNu平面BMN,所以CP〃平面8MM又因為AC〃平面B\MN,ACnCP=C,所以平面ACP〃平面B\MN..解:(1)本次考試成績的平均數(shù)為45X0.1+55X0.26+65X0.2+75X0.3+85X0.08+95X0.06=66.8.(2)因為前3組頻率之和為0.1+0.26+0.2=0.56,前4組頻率之和為0.1+0.26+0.2+0.3=0.86,所以第65百分位數(shù)在第4組中，設為羽則0.56+(x-70)*0.03=0.65,解得％=71.第65百分位數(shù)是71.(3)第五組與第六組學生總?cè)藬?shù)為(0.08+0.06)X50=7,其中第五組有4人，記為a、b、c、d,第六組有3人，記為A、B、C,從中隨機抽取2人的情況有：ah>ac>ad、aA>aB、aCybe、bd、bAybB、bC、cd、cA>cB>cC、dA、dB、dC、AB、AC、8C共有21種，其中至少1人成績優(yōu)秀的情況有15種，...所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率為至=2217.解：(I)第四盤棋甲贏分兩種情況.若第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，P3X3.=A；14416若第三盤棋乙贏，第四盤棋甲贏，工』.r2428設事件4為“第四盤棋甲贏”，則第四盤棋甲