數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課件

走近數(shù)學(xué)教育哲學(xué)吳曉紅

江蘇師范大學(xué)2015.11.17走近數(shù)學(xué)教育哲學(xué)吳曉紅

120世紀(jì)60-70年代，弗賴登塔爾：“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”20世紀(jì)80年代后，成為國際數(shù)學(xué)教育研究的一個新的研究方向20世紀(jì)90年代后，作為獨立議題進(jìn)入許多國際數(shù)學(xué)教育大會的議程（國際數(shù)學(xué)教育大會ICME專題）20世紀(jì)末，專業(yè)化研究：歐內(nèi)斯特《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的系統(tǒng)研究一、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的產(chǎn)生20世紀(jì)60-70年代，弗賴登塔爾：“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”一、數(shù)學(xué)2在國內(nèi)，自20世紀(jì)90年代起，南京大學(xué)鄭毓信教授開創(chuàng)中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究先河。全國(高師)數(shù)學(xué)教育研究會2013年數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化研討會（中國自然辯證法研究會數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)委員會、北大哲學(xué)系和中國人大哲學(xué)院聯(lián)合主辦）2014年首屆全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)論壇在國內(nèi)，自20世紀(jì)90年代起，南京大學(xué)鄭毓信教授開創(chuàng)中國數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課件4數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課件5（1）數(shù)學(xué)教育改革何去何從？危機(jī)時期人們往往求助于哲學(xué)的思考。當(dāng)數(shù)學(xué)教育發(fā)展面臨自身不能解決的問題時，就需要哲學(xué)的反思。newmathematics；backtobasic(drillandpractice)；標(biāo)準(zhǔn)運動（problemsolving；mathematicsforall……）后課程改革時期…（1）數(shù)學(xué)教育改革何去何從？危機(jī)時期人們往往求助于哲學(xué)的思考6荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange在ICME-8（1996）作的一個題為“現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)的真實問題”的大會報告中，列出了美國不同年代的題目類型：荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange71、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？2、1970（傳統(tǒng)數(shù)學(xué)）：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價的五分之四，也就是說，是80美圓，那么，他的利潤是多少？3、1970（新數(shù)學(xué)）：一個伐木工用一個木料的集合L交換一個錢的集合M。集合M的指數(shù)是100，并且每一個元素價值1美圓。用100個點表示集合M中的元素，成本的集合C包含的點比集合M少20，將C表示為M的子集，并回答下面的問題：利潤的集合P的指數(shù)是多少？1、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生84、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是20美圓。你的作業(yè)是：在20下面畫一條線。5、1990（教育的成果）：通過砍伐美麗的樹木，一個伐木工賣了一卡車木料得到20美圓，對這種謀生方式你是怎么考慮的？（班級討論的課題：森林中的鳥和松鼠有何感想？）6、1996：在一本舊數(shù)學(xué)書（1960）中，我們發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)實問題：“一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？”現(xiàn)在，我們已經(jīng)到了1996年，木材價格已經(jīng)上漲，但利潤則受到壓制。當(dāng)我們再一次問那個伐木工人的利潤情況時，他說：“是啊，生產(chǎn)成本漲得太快了，現(xiàn)在生產(chǎn)一卡車木材要花費750美圓，而我得到的是同樣的利潤?！痹囉懻摗巴瑯拥睦麧櫋钡牟煌x，并計算相應(yīng)的利潤值。4、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生9美國數(shù)學(xué)教育在不同時代的特征：1970年的題目反映了“新數(shù)”運動對抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過分追求，從而使得一個原本簡單的實際問題被淹沒在了一堆數(shù)學(xué)的形式符號中，將問題人為地復(fù)雜化；到1980年，由于受到“回到基礎(chǔ)”的影響，解題變成了一種簡單的機(jī)械操作，而不再強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)的理解；到了1990年，“問題解決”又走向了另一個極端：數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，而數(shù)學(xué)本身卻消失了；到1996年，人們則開始關(guān)注在“現(xiàn)實的”背景下的“真正的”數(shù)學(xué)，關(guān)注在“開放性”的問題解決活動中，理解數(shù)學(xué)的意義。美國數(shù)學(xué)教育在不同時代的特征：10（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識?！笆聦嵣希瑹o論人們的意愿如何，一切數(shù)學(xué)教學(xué)法根本上都出于某一數(shù)學(xué)哲學(xué)，即便是很不規(guī)范的教學(xué)法也如此?！保═hom）任何課程改革都是在一定觀念指導(dǎo)下進(jìn)行的任何教師都在一定的觀念指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)，其觀念必然影響到學(xué)生，不同的數(shù)學(xué)觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中會有不同的表現(xiàn)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的興起是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識。11二、是什么鄭毓信：關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析，對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象做哲學(xué)層面的思考。內(nèi)容or方法？哲學(xué)的思維方式？二、是什么鄭毓信：關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析，對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象做哲12【例】我們能否制造一個人腦？【例】一個人向一電腦工程師請教與電腦相關(guān)問題。提問1：什么是電腦？電腦包括幾部分？CPU是什么？主板是什么？什么是內(nèi)存？提問2：“電”何以成為“腦”？“腦”怎么變成了“電”？電腦會不會取代人腦？電腦提升了人的素質(zhì)還是扼殺人的創(chuàng)造力？【例】我們能否制造一個人腦？13哲學(xué)主要地應(yīng)被看成一種思維方式，與明確的結(jié)論相比較，哲學(xué)的功能更體現(xiàn)于通過理論分析與積極的批判，促使人們更為深入地去進(jìn)行思考，包括反思和自我批判，從而獲得更為深入的認(rèn)識。哲學(xué)：反思的學(xué)問思維的深刻性、批判性、反思性概念思維、理性思維哲學(xué)主要地應(yīng)被看成一種思維方式，與明確的結(jié)論相比較，哲學(xué)的功14三、研究內(nèi)容1.主要研究類型（1）關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)理論的研究主要發(fā)表于1990年代，集中體現(xiàn)在鄭毓信的相關(guān)研究中從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)（1994）、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)概論（1996）……《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》（1995）：圍繞“什么是數(shù)學(xué)”“為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育”“應(yīng)當(dāng)如何去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)”三個問題，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動的認(rèn)識論等問題，進(jìn)行了系統(tǒng)深入研究。

——初步建立了我國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論三、研究內(nèi)容1.主要研究類型15（2）從哲學(xué)視角剖析數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實問題的研究主要發(fā)表于2001年數(shù)學(xué)新課程改革之后關(guān)注數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，把數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的基本觀點、方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，深層次剖析數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，研究具有批判性、反思性（2）從哲學(xué)視角剖析數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實問題的研究16“建構(gòu)主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實踐與理論思考”（鄭毓信，2005）“數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之省思”（吳曉紅，2005）“數(shù)學(xué)認(rèn)知:社會建構(gòu)釋義”（王兄、方燕萍，2013）“什么是數(shù)學(xué)教育生活化？——關(guān)于新一輪數(shù)學(xué)課程改革的理性反思”（吳曉紅，2005）“正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本矛盾”（喻平，2009）“基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的若干哲學(xué)基礎(chǔ)”（陳維漢2005）“對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干哲學(xué)思考”（張城娥，2006）……“建構(gòu)主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之17進(jìn)一步剖析了數(shù)學(xué)課程改革基本理念，分析和澄清了現(xiàn)實中的若干錯誤認(rèn)識和極端做法，深化了對數(shù)學(xué)教育基本理論的認(rèn)識，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實指導(dǎo)意義進(jìn)一步剖析了數(shù)學(xué)課程改革基本理念，分析和澄清了現(xiàn)實中的若干錯18（3）關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論問題的研究

近期才出現(xiàn)，而且數(shù)量很少“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象與學(xué)科特征”（黃秦安，2008）“走向數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”（謝明初，2011）“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么——從一則隱喻談起”（魏佳、羅萍萍，2013）

（3）關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論問題的研究19豐富了我國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了數(shù)學(xué)教育理論，對理性實施基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革起到積極推動作用。豐富了我國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了202.具體特點（1）數(shù)量少、起點高博士論文選題：“韓國比較注重數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究，而我國沒有涉及，該領(lǐng)域的研究幾乎是空白”（徐文彬、喻平：“中韓兩國數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位論文選題的比較與分析”2006）鄭毓信：國際數(shù)學(xué)教育哲學(xué)團(tuán)體POME核心成員、國際數(shù)學(xué)教育大會ICME10程序委員會委員2.具體特點21（2）理論成果豐富、學(xué)理分析匱乏數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家是通過模式的建構(gòu)、并以此為直接對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的；數(shù)學(xué)是相對獨立的文化系統(tǒng)，而且是整個人類文化的一個子系統(tǒng)……數(shù)學(xué)教育基本矛盾：“數(shù)學(xué)方面”和“教育方面”的對立統(tǒng)一構(gòu)成了數(shù)學(xué)教育的基本矛盾。搞好這兩個方面的均衡是搞好數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，它直接決定了數(shù)學(xué)教育改革運動能否取得成功。數(shù)學(xué)教育的時代性原則：數(shù)學(xué)教育必須與社會進(jìn)步相適應(yīng)；必須與數(shù)學(xué)發(fā)展相適應(yīng)；必須與教育科學(xué)研究發(fā)展相適應(yīng)?！?）理論成果豐富、學(xué)理分析匱乏22數(shù)學(xué)教育哲學(xué)自身學(xué)科基本問題的探討非常少，基本沒有學(xué)者研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系的建設(shè)問題，還存在學(xué)科定位不清晰、研究領(lǐng)域模糊等問題，制約了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的發(fā)展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)自身學(xué)科基本問題的探討非常少，基本沒有學(xué)者研究數(shù)23（3）現(xiàn)實問題研究廣度有余、深度不足研究視角逐漸從理論轉(zhuǎn)向?qū)嵺`，其突出特點是聚焦數(shù)學(xué)課程改革，高度關(guān)注數(shù)學(xué)教育實際活動，從哲學(xué)視角批判審視數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實問題。研究內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)教育的諸多方面。對數(shù)學(xué)教育的反思與批判的深層剖析還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)（3）現(xiàn)實問題研究廣度有余、深度不足24四、研究展望1.積極開展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)科基本問題研究

（1）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系的研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是將哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育？還是將教育哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育？抑或是將數(shù)學(xué)哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育或一般教育？不同回答會產(chǎn)生不同的邏輯起點，建構(gòu)出不同的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)理論體系。四、研究展望1.積極開展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)科基本問題研究25【例】不同的建構(gòu)方式歐內(nèi)斯特《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》：從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。以數(shù)學(xué)哲學(xué)的社會建構(gòu)主義觀為基礎(chǔ)，注重從外部視角審視數(shù)學(xué)教育鄭毓信《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》：從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。從數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展出發(fā)，圍繞數(shù)學(xué)教育若干基本問題展開探討，重視理論建構(gòu)與實踐作用的相互促進(jìn)，致力于為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基礎(chǔ)。弗賴登塔爾《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》：從數(shù)學(xué)教育到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)，聚焦數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，對現(xiàn)實問題進(jìn)行哲學(xué)批判，沒有特定的問題域?！纠坎煌慕?gòu)方式26（2）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)理分析數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象是什么？數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)科定位是什么？哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)又對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)產(chǎn)生怎樣的影響？……（2）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)理分析27【例】黃秦安：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的多重定義：對數(shù)學(xué)教育中哲學(xué)問題的研究？數(shù)學(xué)教育的元研究？數(shù)學(xué)教育的社會、文化和歷史研究？研究數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的學(xué)科？關(guān)于數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識論？用哲學(xué)的觀點和方法對數(shù)學(xué)教育的問題進(jìn)行研究？【例】黃秦安：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的多重定義：282.積極探索數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的價值數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的定位：數(shù)學(xué)教育工作者的“工作哲學(xué)”——與實際數(shù)學(xué)教育活動密切相關(guān)，能真正發(fā)揮促進(jìn)作用，不斷增強(qiáng)教師的哲學(xué)思維，使教師成為具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)教師。2.積極探索數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的價值29理論的實踐性解讀

理論的具體內(nèi)涵？對改進(jìn)教學(xué)有哪些啟示？具有的局限性？實踐的理論性反思

教學(xué)實踐的總結(jié)與反思不應(yīng)就事論事，而應(yīng)從更為一般的角度進(jìn)行分析思考，從而引出具有更大普遍性的問題、啟示、教訓(xùn)等理論的實踐性解讀30（1）將數(shù)學(xué)哲學(xué)成果運用于數(shù)學(xué)教育中，探討數(shù)學(xué)哲學(xué)的教育涵義“數(shù)學(xué)活動論”的現(xiàn)實意義；“數(shù)學(xué)模式論”的教育學(xué)價值；數(shù)學(xué)教育時代性原則的指導(dǎo)意義；現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的教育涵義……（1）將數(shù)學(xué)哲學(xué)成果運用于數(shù)學(xué)教育中，探討數(shù)學(xué)哲學(xué)的教育涵義31【例】數(shù)學(xué)活動論數(shù)學(xué)究竟應(yīng)被看成是人類的一種活動，還是被等同于這種活動的最終產(chǎn)物？數(shù)學(xué)是一種人類活動，它不僅包括了各種具體的知識成分，即問題、方法、語言和理論，還包括相應(yīng)的觀念成分即數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，包括核心思想、規(guī)范性成分、啟發(fā)性成分?！纠繑?shù)學(xué)活動論32問題：重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；提出問題與解決問題的關(guān)系？數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂、章節(jié)的問題？問題解決的教學(xué)改革？……方法：哪些方法；掌握方法；數(shù)學(xué)方法的教學(xué)；數(shù)學(xué)方法的功能；教材改革……語言：情境教學(xué)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)寫作、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)觀…………問題：重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能33【例】數(shù)學(xué)模式論數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家是通過模式的建構(gòu)、并以此為對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究對象已經(jīng)從具有明顯直觀意義的量化模式擴(kuò)展到了可能的量化模式。L.Steen：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)家們尋求存在于數(shù)量、空間、科學(xué)、計算機(jī)乃至想象之中的模式。數(shù)學(xué)理論闡明了模式間的關(guān)系；函數(shù)和映射、算子和射把一類模式與另一類模式聯(lián)系起來從而產(chǎn)生穩(wěn)定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學(xué)概念、原理和方法都具有超越具體事物或特定現(xiàn)象的普遍意義?！纠繑?shù)學(xué)模式論34啟發(fā)：數(shù)學(xué)是對模式的建構(gòu)與研究——應(yīng)該幫助學(xué)生發(fā)展各種模式模式具有多樣性——要注意發(fā)展學(xué)生各種模式，注意解題模式的多樣性模式具有層次性——要注意模式的層次分析，并注意模式層次的提高在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總結(jié)、概括、發(fā)現(xiàn)基本模式是至關(guān)重要的。什么是數(shù)學(xué)課應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”？（“情境化”“去情境化”；數(shù)學(xué)化）……啟發(fā)：35（2）將數(shù)學(xué)教育本身作為研究對象，探討數(shù)學(xué)教育諸多根本性問題，開展元數(shù)學(xué)教育研究數(shù)學(xué)教育是為了誰？數(shù)學(xué)教育的價值何在？數(shù)學(xué)教育研究的范式問題、數(shù)學(xué)教育研究的方法論問題……（2）將數(shù)學(xué)教育本身作為研究對象，探討數(shù)學(xué)教育諸多根本性問題36（3）運用哲學(xué)批判的思維方式，審視數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，促進(jìn)對數(shù)學(xué)教育的深層次理解（3）運用哲學(xué)批判的思維方式，審視數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，促進(jìn)對數(shù)37【例】什么是數(shù)學(xué)教育生活化“數(shù)學(xué)的生活化”與“生活的數(shù)學(xué)化”“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)教育生活化的基本哲學(xué)立場吳曉紅，什么是數(shù)學(xué)教育生活化——關(guān)于新一輪數(shù)學(xué)課程改革的理性反思，《東北師大學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）》，2005（4）【例】什么是數(shù)學(xué)教育生活化38【例】什么是探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)在20世紀(jì)60年代的美國曾得到積極提倡，并由于教育改革的失敗而受到了批評，20世紀(jì)80、90年代，傳統(tǒng)教育的種種弊端和無效再次受到人們的批判，探究學(xué)習(xí)又得到越來越多的關(guān)注。特別是在我國，探究學(xué)習(xí)已成為基礎(chǔ)教育課程改革所積極倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。探究學(xué)習(xí)——施瓦布；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)——布魯納《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀》：“探究學(xué)習(xí)（發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)）是相對于接受學(xué)習(xí)而言的?！薄纠渴裁词翘骄繉W(xué)習(xí)39所謂“探究學(xué)習(xí)”，籠統(tǒng)地說，即是指學(xué)生通過主動探索相對獨立地作出科學(xué)發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造，包括由此而獲得科學(xué)活動的實際體驗和經(jīng)驗。鄭毓信，吳曉紅。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之省思。中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2005所謂“探究學(xué)習(xí)”，籠統(tǒng)地說，即是指學(xué)生通過主動探索相對獨立地40兩個不同層次的表現(xiàn)：在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，探究學(xué)習(xí)表現(xiàn)為使學(xué)生親歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，通過對具體問題、特殊對象的探究而發(fā)現(xiàn)較為明顯的數(shù)學(xué)規(guī)律，因此探究學(xué)習(xí)所關(guān)注的是具體的事物或現(xiàn)象，并表現(xiàn)為對于活動的突出強(qiáng)調(diào)。也即通過實際的活動歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律。在較高層次上，探究學(xué)習(xí)很大程度上表現(xiàn)為“通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”，從而獲得問題的解決。因此，在較高層次上，探究學(xué)習(xí)所關(guān)注的是學(xué)生的主動探究，特別是問題解決。也即通過具體的解題活動獲得數(shù)學(xué)知識和探究能力。信念：可以通過觀察和實驗發(fā)現(xiàn)基本的科學(xué)事實，并經(jīng)由歸納發(fā)現(xiàn)普遍的規(guī)律兩個不同層次的表現(xiàn)：信念：可以通過觀察和實驗發(fā)現(xiàn)基本的科學(xué)事41在初等層面：學(xué)生由日常生活所自發(fā)形成的經(jīng)驗性知識，往往與科學(xué)知識直接相沖突——科學(xué)認(rèn)識并非建立在直接經(jīng)驗之上的日常意識在較高層次：數(shù)學(xué)思維的層次性、重構(gòu)性數(shù)學(xué)思維的一個重要特點：不斷的重構(gòu)與重組。數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展即是自反抽象的反復(fù)應(yīng)用，也即在更高的層次上對已有的東西（活動或運演）重新進(jìn)行建構(gòu)，從而使前者成為一個更大結(jié)構(gòu)的一個部分。弗賴登塔爾：“學(xué)習(xí)過程是由各種層次構(gòu)成的，用低層次的方法組織的活動就成為高層次的分析對象；低層次的運算內(nèi)容又成為高層次的題材?！睂嵺`層面：美國60年代以探究學(xué)習(xí)為主旋律的教育改革以失敗而告終。在初等層面：學(xué)生由日常生活所自發(fā)形成的經(jīng)驗性知識，往往與科學(xué)42哲學(xué)立場：“人們可以通過觀察與實驗發(fā)現(xiàn)事實，并經(jīng)由歸納發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律”——經(jīng)驗主義立場的具體體現(xiàn)探究學(xué)習(xí)的局限性：如果我們始終停留于具體的操作活動，而未能將活動內(nèi)化，相應(yīng)的探究活動就僅僅是一種游戲而并非真正的數(shù)學(xué)活動。就數(shù)學(xué)思維發(fā)展而言，反思比具體解題活動更為重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留于探究活動的層面，或僅僅關(guān)注于學(xué)生的自主探究及問題解決，而應(yīng)通過反思，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的不斷建構(gòu)，促進(jìn)知識的系統(tǒng)化，否則，通過探究就難以建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論。哲學(xué)立場：“人們可以通過觀察與實驗發(fā)現(xiàn)事實，并經(jīng)由歸納發(fā)現(xiàn)普43有效的探究學(xué)習(xí)探究的起點：問題性——問題指向明確探究的路徑：開放性——學(xué)生自主選擇探究的過程：過程性——學(xué)生親歷探究過程探究的程度：可接受性——學(xué)生具備知識能力探究的結(jié)果：自主性——學(xué)生自主建構(gòu)結(jié)果探究的結(jié)束：反思性——實現(xiàn)向更高層次過渡探究的環(huán)境：開放性——開放的課堂教學(xué)體系……有效的探究學(xué)習(xí)44適宜探究的內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)問題的選擇：將教材中的數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)、定理等作為探究問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)形成性探究將一題多解的數(shù)學(xué)問題作為探究問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用性探究將有規(guī)律可循的數(shù)學(xué)問題作為探究問題，進(jìn)行規(guī)律的建構(gòu)性探究將數(shù)學(xué)開放性試題做為探究問題，進(jìn)行不同層次、不同角度的多元探究……適宜探究的內(nèi)容：45不適宜探究的內(nèi)容：一些最原始的數(shù)學(xué)概念一些約定俗成的記號一些描述性定義、關(guān)系定義、外延定義、發(fā)生定義……不適宜探究的內(nèi)容：46案例：整式的加減案例：整式的加減47這是一片廣闊的沃土愿更多學(xué)者投身于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究中這是一片廣闊的沃土48請批評指正！

謝謝！請批評指正！

謝謝！49走近數(shù)學(xué)教育哲學(xué)吳曉紅

江蘇師范大學(xué)2015.11.17走近數(shù)學(xué)教育哲學(xué)吳曉紅

5020世紀(jì)60-70年代，弗賴登塔爾：“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”20世紀(jì)80年代后，成為國際數(shù)學(xué)教育研究的一個新的研究方向20世紀(jì)90年代后，作為獨立議題進(jìn)入許多國際數(shù)學(xué)教育大會的議程（國際數(shù)學(xué)教育大會ICME專題）20世紀(jì)末，專業(yè)化研究：歐內(nèi)斯特《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的系統(tǒng)研究一、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的產(chǎn)生20世紀(jì)60-70年代，弗賴登塔爾：“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”一、數(shù)學(xué)51在國內(nèi)，自20世紀(jì)90年代起，南京大學(xué)鄭毓信教授開創(chuàng)中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究先河。全國(高師)數(shù)學(xué)教育研究會2013年數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化研討會（中國自然辯證法研究會數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)委員會、北大哲學(xué)系和中國人大哲學(xué)院聯(lián)合主辦）2014年首屆全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)論壇在國內(nèi)，自20世紀(jì)90年代起，南京大學(xué)鄭毓信教授開創(chuàng)中國數(shù)學(xué)52數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課件53數(shù)學(xué)教育哲學(xué)課件54（1）數(shù)學(xué)教育改革何去何從？危機(jī)時期人們往往求助于哲學(xué)的思考。當(dāng)數(shù)學(xué)教育發(fā)展面臨自身不能解決的問題時，就需要哲學(xué)的反思。newmathematics；backtobasic(drillandpractice)；標(biāo)準(zhǔn)運動（problemsolving；mathematicsforall……）后課程改革時期…（1）數(shù)學(xué)教育改革何去何從？危機(jī)時期人們往往求助于哲學(xué)的思考55荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange在ICME-8（1996）作的一個題為“現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)的真實問題”的大會報告中，列出了美國不同年代的題目類型：荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange561、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？2、1970（傳統(tǒng)數(shù)學(xué)）：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價的五分之四，也就是說，是80美圓，那么，他的利潤是多少？3、1970（新數(shù)學(xué)）：一個伐木工用一個木料的集合L交換一個錢的集合M。集合M的指數(shù)是100，并且每一個元素價值1美圓。用100個點表示集合M中的元素，成本的集合C包含的點比集合M少20，將C表示為M的子集，并回答下面的問題：利潤的集合P的指數(shù)是多少？1、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生574、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是20美圓。你的作業(yè)是：在20下面畫一條線。5、1990（教育的成果）：通過砍伐美麗的樹木，一個伐木工賣了一卡車木料得到20美圓，對這種謀生方式你是怎么考慮的？（班級討論的課題：森林中的鳥和松鼠有何感想？）6、1996：在一本舊數(shù)學(xué)書（1960）中，我們發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)實問題：“一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產(chǎn)成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？”現(xiàn)在，我們已經(jīng)到了1996年，木材價格已經(jīng)上漲，但利潤則受到壓制。當(dāng)我們再一次問那個伐木工人的利潤情況時，他說：“是啊，生產(chǎn)成本漲得太快了，現(xiàn)在生產(chǎn)一卡車木材要花費750美圓，而我得到的是同樣的利潤。”試討論“同樣的利潤”的不同含義，并計算相應(yīng)的利潤值。4、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生58美國數(shù)學(xué)教育在不同時代的特征：1970年的題目反映了“新數(shù)”運動對抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過分追求，從而使得一個原本簡單的實際問題被淹沒在了一堆數(shù)學(xué)的形式符號中，將問題人為地復(fù)雜化；到1980年，由于受到“回到基礎(chǔ)”的影響，解題變成了一種簡單的機(jī)械操作，而不再強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)的理解；到了1990年，“問題解決”又走向了另一個極端：數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，而數(shù)學(xué)本身卻消失了；到1996年，人們則開始關(guān)注在“現(xiàn)實的”背景下的“真正的”數(shù)學(xué)，關(guān)注在“開放性”的問題解決活動中，理解數(shù)學(xué)的意義。美國數(shù)學(xué)教育在不同時代的特征：59（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識?！笆聦嵣希瑹o論人們的意愿如何，一切數(shù)學(xué)教學(xué)法根本上都出于某一數(shù)學(xué)哲學(xué)，即便是很不規(guī)范的教學(xué)法也如此?！保═hom）任何課程改革都是在一定觀念指導(dǎo)下進(jìn)行的任何教師都在一定的觀念指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)，其觀念必然影響到學(xué)生，不同的數(shù)學(xué)觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中會有不同的表現(xiàn)數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的興起是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識。60二、是什么鄭毓信：關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析，對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象做哲學(xué)層面的思考。內(nèi)容or方法？哲學(xué)的思維方式？二、是什么鄭毓信：關(guān)于數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)分析，對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象做哲61【例】我們能否制造一個人腦？【例】一個人向一電腦工程師請教與電腦相關(guān)問題。提問1：什么是電腦？電腦包括幾部分？CPU是什么？主板是什么？什么是內(nèi)存？提問2：“電”何以成為“腦”？“腦”怎么變成了“電”？電腦會不會取代人腦？電腦提升了人的素質(zhì)還是扼殺人的創(chuàng)造力？【例】我們能否制造一個人腦？62哲學(xué)主要地應(yīng)被看成一種思維方式，與明確的結(jié)論相比較，哲學(xué)的功能更體現(xiàn)于通過理論分析與積極的批判，促使人們更為深入地去進(jìn)行思考，包括反思和自我批判，從而獲得更為深入的認(rèn)識。哲學(xué)：反思的學(xué)問思維的深刻性、批判性、反思性概念思維、理性思維哲學(xué)主要地應(yīng)被看成一種思維方式，與明確的結(jié)論相比較，哲學(xué)的功63三、研究內(nèi)容1.主要研究類型（1）關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)理論的研究主要發(fā)表于1990年代，集中體現(xiàn)在鄭毓信的相關(guān)研究中從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)（1994）、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)概論（1996）……《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》（1995）：圍繞“什么是數(shù)學(xué)”“為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育”“應(yīng)當(dāng)如何去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)”三個問題，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動的認(rèn)識論等問題，進(jìn)行了系統(tǒng)深入研究。

——初步建立了我國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論三、研究內(nèi)容1.主要研究類型64（2）從哲學(xué)視角剖析數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實問題的研究主要發(fā)表于2001年數(shù)學(xué)新課程改革之后關(guān)注數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，把數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的基本觀點、方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，深層次剖析數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，研究具有批判性、反思性（2）從哲學(xué)視角剖析數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實問題的研究65“建構(gòu)主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實踐與理論思考”（鄭毓信，2005）“數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)之省思”（吳曉紅，2005）“數(shù)學(xué)認(rèn)知:社會建構(gòu)釋義”（王兄、方燕萍，2013）“什么是數(shù)學(xué)教育生活化？——關(guān)于新一輪數(shù)學(xué)課程改革的理性反思”（吳曉紅，2005）“正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本矛盾”（喻平，2009）“基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的若干哲學(xué)基礎(chǔ)”（陳維漢2005）“對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干哲學(xué)思考”（張城娥，2006）……“建構(gòu)主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之66進(jìn)一步剖析了數(shù)學(xué)課程改革基本理念，分析和澄清了現(xiàn)實中的若干錯誤認(rèn)識和極端做法，深化了對數(shù)學(xué)教育基本理論的認(rèn)識，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實指導(dǎo)意義進(jìn)一步剖析了數(shù)學(xué)課程改革基本理念，分析和澄清了現(xiàn)實中的若干錯67（3）關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論問題的研究

近期才出現(xiàn)，而且數(shù)量很少“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象與學(xué)科特征”（黃秦安，2008）“走向數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”（謝明初，2011）“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是什么——從一則隱喻談起”（魏佳、羅萍萍，2013）

（3）關(guān)于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)基本理論問題的研究68豐富了我國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了數(shù)學(xué)教育理論，對理性實施基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革起到積極推動作用。豐富了我國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了692.具體特點（1）數(shù)量少、起點高博士論文選題：“韓國比較注重數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究，而我國沒有涉及，該領(lǐng)域的研究幾乎是空白”（徐文彬、喻平：“中韓兩國數(shù)學(xué)教育博士學(xué)位論文選題的比較與分析”2006）鄭毓信：國際數(shù)學(xué)教育哲學(xué)團(tuán)體POME核心成員、國際數(shù)學(xué)教育大會ICME10程序委員會委員2.具體特點70（2）理論成果豐富、學(xué)理分析匱乏數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家是通過模式的建構(gòu)、并以此為直接對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的；數(shù)學(xué)是相對獨立的文化系統(tǒng)，而且是整個人類文化的一個子系統(tǒng)……數(shù)學(xué)教育基本矛盾：“數(shù)學(xué)方面”和“教育方面”的對立統(tǒng)一構(gòu)成了數(shù)學(xué)教育的基本矛盾。搞好這兩個方面的均衡是搞好數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，它直接決定了數(shù)學(xué)教育改革運動能否取得成功。數(shù)學(xué)教育的時代性原則：數(shù)學(xué)教育必須與社會進(jìn)步相適應(yīng)；必須與數(shù)學(xué)發(fā)展相適應(yīng)；必須與教育科學(xué)研究發(fā)展相適應(yīng)?！?）理論成果豐富、學(xué)理分析匱乏71數(shù)學(xué)教育哲學(xué)自身學(xué)科基本問題的探討非常少，基本沒有學(xué)者研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系的建設(shè)問題，還存在學(xué)科定位不清晰、研究領(lǐng)域模糊等問題，制約了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的發(fā)展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)自身學(xué)科基本問題的探討非常少，基本沒有學(xué)者研究數(shù)72（3）現(xiàn)實問題研究廣度有余、深度不足研究視角逐漸從理論轉(zhuǎn)向?qū)嵺`，其突出特點是聚焦數(shù)學(xué)課程改革，高度關(guān)注數(shù)學(xué)教育實際活動，從哲學(xué)視角批判審視數(shù)學(xué)教育諸多現(xiàn)實問題。研究內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)教育的諸多方面。對數(shù)學(xué)教育的反思與批判的深層剖析還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)（3）現(xiàn)實問題研究廣度有余、深度不足73四、研究展望1.積極開展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)科基本問題研究

（1）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)體系的研究數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是將哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育？還是將教育哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育？抑或是將數(shù)學(xué)哲學(xué)運用于數(shù)學(xué)教育或一般教育？不同回答會產(chǎn)生不同的邏輯起點，建構(gòu)出不同的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)理論體系。四、研究展望1.積極開展數(shù)學(xué)教育哲學(xué)學(xué)科基本問題研究74【例】不同的建構(gòu)方式歐內(nèi)斯特《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》：從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。以數(shù)學(xué)哲學(xué)的社會建構(gòu)主義觀為基礎(chǔ)，注重從外部視角審視數(shù)學(xué)教育鄭毓信《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》：從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)。從數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展出發(fā)，圍繞數(shù)學(xué)教育若干基本問題展開探討，重視理論建構(gòu)與實踐作用的相互促進(jìn)，致力于為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基礎(chǔ)。弗賴登塔爾《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》：從數(shù)學(xué)教育到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)，聚焦數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，對現(xiàn)實問題進(jìn)行哲學(xué)批判，沒有特定的問題域?！纠坎煌慕?gòu)方式75（2）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)理分析數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究對象是什么？數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)科定位是什么？哲學(xué)、數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)又對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)產(chǎn)生怎樣的影響？……（2）數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的學(xué)理分析76【例】黃秦安：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的多重定義：對數(shù)學(xué)教育中哲學(xué)問題的研究？數(shù)學(xué)教育的元研究？數(shù)學(xué)教育的社會、文化和歷史研究？研究數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的學(xué)科？關(guān)于數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識論？用哲學(xué)的觀點和方法對數(shù)學(xué)教育的問題進(jìn)行研究？【例】黃秦安：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的多重定義：772.積極探索數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的價值數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的定位：數(shù)學(xué)教育工作者的“工作哲學(xué)”——與實際數(shù)學(xué)教育活動密切相關(guān)，能真正發(fā)揮促進(jìn)作用，不斷增強(qiáng)教師的哲學(xué)思維，使教師成為具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)教師。2.積極探索數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的價值78理論的實踐性解讀

理論的具體內(nèi)涵？對改進(jìn)教學(xué)有哪些啟示？具有的局限性？實踐的理論性反思

教學(xué)實踐的總結(jié)與反思不應(yīng)就事論事，而應(yīng)從更為一般的角度進(jìn)行分析思考，從而引出具有更大普遍性的問題、啟示、教訓(xùn)等理論的實踐性解讀79（1）將數(shù)學(xué)哲學(xué)成果運用于數(shù)學(xué)教育中，探討數(shù)學(xué)哲學(xué)的教育涵義“數(shù)學(xué)活動論”的現(xiàn)實意義；“數(shù)學(xué)模式論”的教育學(xué)價值；數(shù)學(xué)教育時代性原則的指導(dǎo)意義；現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的教育涵義……（1）將數(shù)學(xué)哲學(xué)成果運用于數(shù)學(xué)教育中，探討數(shù)學(xué)哲學(xué)的教育涵義80【例】數(shù)學(xué)活動論數(shù)學(xué)究竟應(yīng)被看成是人類的一種活動，還是被等同于這種活動的最終產(chǎn)物？數(shù)學(xué)是一種人類活動，它不僅包括了各種具體的知識成分，即問題、方法、語言和理論，還包括相應(yīng)的觀念成分即數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，包括核心思想、規(guī)范性成分、啟發(fā)性成分?！纠繑?shù)學(xué)活動論81問題：重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；提出問題與解決問題的關(guān)系？數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂、章節(jié)的問題？問題解決的教學(xué)改革？……方法：哪些方法；掌握方法；數(shù)學(xué)方法的教學(xué)；數(shù)學(xué)方法的功能；教材改革……語言：情境教學(xué)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)寫作、數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)觀…………問題：重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能82【例】數(shù)學(xué)模式論數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家是通過模式的建構(gòu)、并以此為對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究對象已經(jīng)從具有明顯直觀意義的量化模式擴(kuò)展到了可能的量化模式。L.Steen：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)家們尋求存在于數(shù)量、空間、科學(xué)、計算機(jī)乃至想象之中的模式。數(shù)學(xué)理論闡明了模式間的關(guān)系；函數(shù)和映射、算子和射把一類模式與另一類模式聯(lián)系起來從而產(chǎn)生穩(wěn)定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學(xué)概念、原理和方法都具有超越具體事物或特定現(xiàn)象的普遍意義?！纠繑?shù)學(xué)模式論83啟發(fā)：數(shù)學(xué)是對模式的建構(gòu)與研究——應(yīng)該幫助學(xué)生發(fā)展各種模式模式具有多樣性——要注意發(fā)展學(xué)生各種模式，注意解題模式的多樣性模式具有層次性——要注意模式的層次分析，并注意模式層次的提高在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總結(jié)、概括、發(fā)現(xiàn)基本模式是至關(guān)重要的。什么是數(shù)學(xué)課應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”？（“情境化”“去情境化”；數(shù)學(xué)化）……啟發(fā)：84（2）將數(shù)學(xué)教育本身作為研究對象，探討數(shù)學(xué)教育諸多根本性問題，開展元數(shù)學(xué)教育研究數(shù)學(xué)教育是為了誰？數(shù)學(xué)教育的價值何在？數(shù)學(xué)教育研究的范式問題、數(shù)學(xué)教育研究的方法論問題……（2）將數(shù)學(xué)教育本身作為研究對象，探討數(shù)學(xué)教育諸多根本性問題85（3）運用哲學(xué)批判的思維方式，審視數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，促進(jìn)對數(shù)學(xué)教育的深層次理解（3）運用哲學(xué)批判的思維方式，審視數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實問題，促進(jìn)對數(shù)86【例】什么是數(shù)學(xué)教育生活化“數(shù)學(xué)的生活化”與“生活的數(shù)學(xué)化”“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)教育生活化的基本哲學(xué)立場吳曉紅，什么是數(shù)學(xué)教育生活化——關(guān)于新一輪數(shù)學(xué)課程改革的理性反思，《東北師大學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）》，2005（4）【例】什么是數(shù)學(xué)教育生活化87【例】什么是探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)在20世紀(jì)60年代的美國曾得到積極提倡，并由于教育改革的失敗而受到了批評，20世紀(jì)80、90年代，傳統(tǒng)教育的種種弊端和無效再次受到人們的批判，探究學(xué)習(xí)又得到越來越多的關(guān)注。特別是在我國，探究學(xué)習(xí)已成為基礎(chǔ)教育課程改革所積極倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。探究學(xué)習(xí)——施瓦布；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)—