全等三角形判定-優(yōu)秀課件

三角形全等的判定2022/12/24三角形全等的判定2022/12/19教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識內(nèi)容，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。2.熟練掌握三角形全等的條件，學(xué)會多角度.多方位的觀察圖形和思考問題。3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考.運(yùn)用四步法來完成證明題。4.感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識內(nèi)容，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知知識點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3、三角形全等的條件：SSSSASASAAAS

HL4、應(yīng)用：利用全等三角形性質(zhì)證明兩條線段或兩個角相等。

知識點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角角邊公理邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角邊角公理（ASA）有兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等小結(jié)角邊角公理（ASA）有兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等小結(jié)角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角畫全等三角形的另一個方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=AB,如右下圖2、分別以

A′、B′為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C′.3、連結(jié)A′C′、B′C′得A′B′C′.剪下A′B′C′放在ABC上，可以看到A′B′C′≌ABC，由此可以得到判定兩個三角形全等的又一個公理.ABCA′B′C′已知任意ABC，畫一個A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.畫全等三角形的另一個方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等學(xué)個新知識邊邊邊（SSS）公理小結(jié)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等學(xué)個新知識邊邊邊（SSS）公理證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，AB=AC,DB=DC(D是中點(diǎn)），∴ABD≌ACD（SSS），∴∠1=∠BDC=(平角定義)∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴AD⊥BC（垂直定義）90°如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：AD⊥BC例1證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠C.提示：要證明∠A=∠C，可設(shè)法使它們分別在兩個三角形中，為此，只要連結(jié)BD即可證明：連結(jié)BD在BAD和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共邊)∴∠A=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴BAD≌DCB（SSS），例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠例3:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例3:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。證明題的分析思路：①要證什么注意1、證明兩個三角形全==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對應(yīng)相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對應(yīng)相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB===__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ如果把例4來個變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（寫出兩個)如果把例4來個變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB,OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE=DF.證明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB,∴∠A=∠B(兩直線平等，內(nèi)錯角相等).又∵∠AOC=∠BOD（對頂角相等）∠A=∠B(已證),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，

AC=BD(已證),∠A=∠B(已證),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥練習(xí)二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥BD.分析：欲證AC⊥BD，只需證∠AOB=∠AOD，這就要證明ABO≌ADO，它已經(jīng)具備了兩個條件：AB=AD，OA=AO,所以只需證∠BAO=∠DAO，為了證明這一點(diǎn)，還需證明ABC≌ADC.證明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=CD（已知），AC=AC(公共邊）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO(全等三角形的對應(yīng)角相等）在ABO和ADO中，AB=AD(已知），∠BAO=∠DAO(已證），AO=AO(公共邊）∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=∠AOD(全等三角形的對應(yīng)角相等）∴∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD(垂直定義）.

又∵∠AOB+∠AOD=180°(鄰補(bǔ)角定義）如右圖，練習(xí)二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥已知：ABC的頂點(diǎn)和DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于點(diǎn)O.求證：OA=OD.練習(xí)一證明：在ABC和DCB中，∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共邊)，∴ABC≌DCB（SSS）在AOB和DOC中，∠AOB=∠DOC(對頂角)∠A=∠D(已證)AB=DC(已知)∴AOB≌DOC（AAS）∴OA=OD.已知：ABC的頂點(diǎn)和DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁,

歸納一個條件兩個條件條件都還不夠歸納一個條件兩個條件條件都還不夠小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法。2、證明題的方法

①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件

3、添加輔助線小結(jié)：小試牛刀1

①如圖，已知△ABC中，AE為角平分線，D為AE上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CDE,求證：AB=AC②若把①中的“AE為角平分線”改為“AE為高線”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？如果結(jié)論成立，請予以說明。小試牛刀1①如圖，已知△ABC中，AE為角平分線，D為A謝謝謝謝三角形全等的判定2022/12/24三角形全等的判定2022/12/19教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識內(nèi)容，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。2.熟練掌握三角形全等的條件，學(xué)會多角度.多方位的觀察圖形和思考問題。3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考.運(yùn)用四步法來完成證明題。4.感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)目標(biāo)1.回顧本章所學(xué)知識內(nèi)容，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知知識點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3、三角形全等的條件：SSSSASASAAAS

HL4、應(yīng)用：利用全等三角形性質(zhì)證明兩條線段或兩個角相等。

知識點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角角邊公理邊角邊公理（3種）我們學(xué)過幾種三角形的全等判定呢？角邊角公理角邊角公理（ASA）有兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等小結(jié)角邊角公理（ASA）有兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等小結(jié)角角邊公理（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角畫全等三角形的另一個方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=AB,如右下圖2、分別以

A′、B′為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C′.3、連結(jié)A′C′、B′C′得A′B′C′.剪下A′B′C′放在ABC上，可以看到A′B′C′≌ABC，由此可以得到判定兩個三角形全等的又一個公理.ABCA′B′C′已知任意ABC，畫一個A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.畫全等三角形的另一個方法如右上圖，畫法：1、畫線段A′B′=有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等學(xué)個新知識邊邊邊（SSS）公理小結(jié)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等學(xué)個新知識邊邊邊（SSS）公理證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，AB=AC,DB=DC(D是中點(diǎn)），∴ABD≌ACD（SSS），∴∠1=∠BDC=(平角定義)∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴AD⊥BC（垂直定義）90°如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：AD⊥BC例1證明：AD=AD(公共邊），在ABD和ACD中，例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠C.提示：要證明∠A=∠C，可設(shè)法使它們分別在兩個三角形中，為此，只要連結(jié)BD即可證明：連結(jié)BD在BAD和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共邊)∴∠A=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴BAD≌DCB（SSS），例2已知：如圖，AB=DC，AD=BC.求證：∠A=∠例3:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例3:已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。證明題的分析思路：①要證什么注意1、證明兩個三角形全==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對應(yīng)相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對應(yīng)相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例5已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB===__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC==__ABCDP例5已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

例6。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ如果把例4來個變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（寫出兩個)如果把例4來個變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一課堂練習(xí)練習(xí)三練習(xí)二練習(xí)一練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB,OC=OD,E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE=DF.證明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB,∴∠A=∠B(兩直線平等，內(nèi)錯角相等).又∵∠AOC=∠BOD（對頂角相等）∠A=∠B(已證),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，

AC=BD(已證),∠A=∠B(已證),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF練習(xí)三已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥練習(xí)二已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥BD.分析：欲證AC⊥BD，只需證∠AOB=∠AOD，這就要證明ABO≌ADO，它已經(jīng)具備了兩個條件：AB=AD，OA=AO,所以只需證∠BAO=∠DAO，為了證明這一點(diǎn)，還需證明ABC≌ADC.證明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=C