矩形中的折疊問題-復(fù)習(xí)15課件

歡迎同學(xué)們進(jìn)入奇妙數(shù)學(xué)課堂！歡迎同學(xué)們進(jìn)入奇妙數(shù)學(xué)課堂！1動(dòng)手折一折：紙飛機(jī)動(dòng)手折一折：紙飛機(jī)2中考復(fù)習(xí)專題特殊的平行四邊形

矩形中的折疊問題中考復(fù)習(xí)專題3知識(shí)要點(diǎn)

折疊實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱問題、其主要特征有：

1.圖形的全等性---重合部分是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。2.點(diǎn)的對(duì)稱性---對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分。中考要求1.學(xué)會(huì)解決以矩形為背景的折疊問題；2.領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程的數(shù)學(xué)思想在折疊問題中的應(yīng)用.將矩形按不同要求進(jìn)行折疊，就會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題，而這些問題中往往融入了豐富的對(duì)稱思想，綜合了三角形、四邊形的諸多知識(shí)，千變?nèi)f化，趣味性強(qiáng)，同時(shí)也是矩形和角平分線、勾股定理等知識(shí)的結(jié)合與拓展。折疊是軸對(duì)稱的另一種描述，因此，在折疊問題中找到折痕即對(duì)稱軸就是解決此類問題一個(gè)突破口。知識(shí)要點(diǎn)

折疊實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱問題、其主要特征有：

470oA一、求角的度數(shù)涉及知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、平行線的性質(zhì)等等。1100例1如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的F點(diǎn)處，如果ABF=60o，則CBE等于（）。(A)15o(B)30o(C)45o(D)60o練習(xí)1

將長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示；已知EFG=55o，則FGE=

CEC/=考向互動(dòng)探究70oA一、求角的度數(shù)涉及知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、平行線的5例2.如圖，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，則EC的長(zhǎng)是

。解

設(shè)EC=x，則DE=8-x，由軸對(duì)稱可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，∵AB=8，∴BF=6，∴

FC=BC-BF=4。在RtFCE中，F(xiàn)C2+CE2=EF2如何解決此題？用到哪些知識(shí)點(diǎn)？∴EC=3∴

42+x2=(8-x)2，解之得x=3你能求出AE的長(zhǎng)嗎？3例2.如圖，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，已知6練習(xí)2.

如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是()A．3cm

B．4cmC．5cm

D．6cmA二、求線段的長(zhǎng)度練習(xí)2.如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落7練習(xí)3

如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在M處，BM交AD于點(diǎn)N，AD＝8，AB＝4，則DN的長(zhǎng)為()A．3

B．4

C．5

D．6C涉及知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、等腰三角形、勾股定理、相似等等。則AM的長(zhǎng)為多少？

問題化歸求角：矩形對(duì)邊平行（平行線性質(zhì)），折疊（角相等）。求線段：1.直角三角形的三邊關(guān)系（勾股定理）；2.圖形的面積；3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。由以上等量關(guān)系得出方程解決問題。練習(xí)3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在M82.如圖，把矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若∠1=600，則∠2=（）A、700B、600C、500D、300課堂檢測(cè)D2A/B/ABCDEF11.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處,若∠CFE＝70°，則∠EAD=（

）ABCDEF圖2圖1A、100B、200C、300D、400A2.如圖，把矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若∠1=60093.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處。若AB＝6cm，AD＝10cm，則線段DE=

，△AEF的面積=

。涉及的知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、勾股定理、三角形面積的計(jì)算等。ABCDEF3.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)104.如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。ABECDFG（1）連結(jié)CF，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？為什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出線段BE及折痕EF的長(zhǎng)嗎？涉及的知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、菱形的判定、三角形全等判定及性質(zhì)、勾股定理等等。菱形BE=3cm4.如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平111.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=8，0C=4。（2）如圖，將△OAB沿對(duì)角線OB翻折得到△OBN，ON與CB交于點(diǎn)M。COABxy②試求點(diǎn)N的坐標(biāo)及直線MN的解析式.

①判斷△OBM是什么三角形，并說明理由；等腰三角形（1）求對(duì)角線OB所在直線的解析式；提升與拓展1.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在12矩形中的折疊問題--復(fù)習(xí)15課件13挑戰(zhàn)自我如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4．將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O．（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)．（課后思考）平行線分線段成比例定理AG=AD=EG=EF挑戰(zhàn)自我如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB14預(yù)祝同學(xué)們中考成功！加油！加油！加油！放飛夢(mèng)想預(yù)祝同學(xué)們中考成功！放飛夢(mèng)想15歡迎同學(xué)們進(jìn)入奇妙數(shù)學(xué)課堂！歡迎同學(xué)們進(jìn)入奇妙數(shù)學(xué)課堂！16動(dòng)手折一折：紙飛機(jī)動(dòng)手折一折：紙飛機(jī)17中考復(fù)習(xí)專題特殊的平行四邊形

矩形中的折疊問題中考復(fù)習(xí)專題18知識(shí)要點(diǎn)

折疊實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱問題、其主要特征有：

1.圖形的全等性---重合部分是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。2.點(diǎn)的對(duì)稱性---對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分。中考要求1.學(xué)會(huì)解決以矩形為背景的折疊問題；2.領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程的數(shù)學(xué)思想在折疊問題中的應(yīng)用.將矩形按不同要求進(jìn)行折疊，就會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題，而這些問題中往往融入了豐富的對(duì)稱思想，綜合了三角形、四邊形的諸多知識(shí)，千變?nèi)f化，趣味性強(qiáng)，同時(shí)也是矩形和角平分線、勾股定理等知識(shí)的結(jié)合與拓展。折疊是軸對(duì)稱的另一種描述，因此，在折疊問題中找到折痕即對(duì)稱軸就是解決此類問題一個(gè)突破口。知識(shí)要點(diǎn)

折疊實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱問題、其主要特征有：

1970oA一、求角的度數(shù)涉及知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、平行線的性質(zhì)等等。1100例1如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的F點(diǎn)處，如果ABF=60o，則CBE等于（）。(A)15o(B)30o(C)45o(D)60o練習(xí)1

將長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示；已知EFG=55o，則FGE=

CEC/=考向互動(dòng)探究70oA一、求角的度數(shù)涉及知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、平行線的20例2.如圖，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，則EC的長(zhǎng)是

。解

設(shè)EC=x，則DE=8-x，由軸對(duì)稱可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，∵AB=8，∴BF=6，∴

FC=BC-BF=4。在RtFCE中，F(xiàn)C2+CE2=EF2如何解決此題？用到哪些知識(shí)點(diǎn)？∴EC=3∴

42+x2=(8-x)2，解之得x=3你能求出AE的長(zhǎng)嗎？3例2.如圖，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，已知21練習(xí)2.

如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是()A．3cm

B．4cmC．5cm

D．6cmA二、求線段的長(zhǎng)度練習(xí)2.如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落22練習(xí)3

如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在M處，BM交AD于點(diǎn)N，AD＝8，AB＝4，則DN的長(zhǎng)為()A．3

B．4

C．5

D．6C涉及知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、等腰三角形、勾股定理、相似等等。則AM的長(zhǎng)為多少？

問題化歸求角：矩形對(duì)邊平行（平行線性質(zhì)），折疊（角相等）。求線段：1.直角三角形的三邊關(guān)系（勾股定理）；2.圖形的面積；3.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。由以上等量關(guān)系得出方程解決問題。練習(xí)3如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在M232.如圖，把矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若∠1=600，則∠2=（）A、700B、600C、500D、300課堂檢測(cè)D2A/B/ABCDEF11.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處,若∠CFE＝70°，則∠EAD=（

）ABCDEF圖2圖1A、100B、200C、300D、400A2.如圖，把矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若∠1=600243.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處。若AB＝6cm，AD＝10cm，則線段DE=

，△AEF的面積=

。涉及的知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、勾股定理、三角形面積的計(jì)算等。ABCDEF3.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)254.如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。ABECDFG（1）連結(jié)CF，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？為什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出線段BE及折痕EF的長(zhǎng)嗎？涉及的知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、菱形的判定、三角形全等判定及性質(zhì)、勾股定理等等。菱形BE=3cm4.如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平261.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=8，0C=4。（2）如圖，將△OAB沿對(duì)角線OB翻折得到△OBN，ON與CB交于點(diǎn)M。COABxy②試求點(diǎn)N的坐標(biāo)及直線MN的解析式.

①判斷△OBM是什么三角形，并說明理由；等腰三角形（1）求對(duì)角線OB所在直線的解析式；提升與拓展1.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在27矩形中的折疊問題--復(fù)習(xí)15課件28挑戰(zhàn)自我如