新北師大版九年級數(shù)課件

3.2圓的對稱性O九年級數(shù)學(下)第三章圓3.2圓的對稱性O九年級數(shù)學(下)第三章圓定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。１、從運動和集合的觀點理解圓的定義：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。３、證明幾個點在同一個圓上的方法。要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點與一個定點的距離相等。２、點與圓的位置關系：設⊙Ｏ的半徑為r，則點P與⊙O的位置關系有：（１）點Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）點Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)ＯＰ＜r（３）點Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r知識回顧定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周？復習提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在學過哪些軸對稱圖形？如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？.？復習提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在學過哪些軸對稱圖形？圓的對稱性圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？●O你是用什么方法解決上述問題的?圓是中心對稱圖形嗎？如果是,它的對稱中心是什么?你能找到多少個對稱中心？你又是用什么方法解決這個問題的?想一想圓的對稱性圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?圓是軸對稱圖形.想一想圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.●O可利用折疊的方法即可解決上述問題.圓也是中心對稱圖形.它的對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個問題.圓的對稱性圓是軸對稱圖形.想一想圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的猜一猜

請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。O’然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎?O猜一猜請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點在圓心的角叫做圓心判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④做一做按下面的步驟做一做1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合。ABOA′B′O′做一做按下面的步驟做一做ABOA′B′O′·OABA′B′定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等?！ABA′B′定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相想一想1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？ABOA′B′O′想一想1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它ABOB′A′O′(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且∠AOB=∠A′O′B′∴AB=A′B′，AB=A′B′.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

∵⊙O和⊙O′是等圓,且AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′(3)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等,所對的圓心角相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等,它們所對的弧相等.ABOB′A′O′(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且∠AO定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。ABOB′A′O′定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩ABOB′A′O′

1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距．（1）如果AB=CD，那么___________，_____________，

．（2）如果，那么___________，_____________，

．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________,

．（4）如果OE=OF，那么___________，__________，

．CABDEFOOE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CDOE=OFOE=OF∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD練習1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.ABCO例1、如圖,在⊙O中，,∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=CD⌒⌒∵AB=CD⌒⌒例題證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°∴AB=BC=CA.∴AOBCDE解：2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．⌒⌒⌒⌒⌒⌒∵BC=CD=DE∴∠BOD=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°練習AOBCDE解：2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=D

BEODACBEODAC例2：（數(shù)學理解2）如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？⌒⌒例2：（數(shù)學理解2）如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE解：OE=OF，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠AOB,∠FOD=∠COD∵∠AOB=∠COD，∴∠EOB=∠FOD，

∵在△EOB和△FOD中，∠OEB＝∠OFD,∠EOB＝∠FOD,OB＝OD∴△EOB≌△FOD（AAS）∴OE=OF．如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？例2：（數(shù)學理解2）解：OE=OF，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=O解：AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD∴∠OEB=∠OFD=90°

∵在Rt△BEO和Rt△DFO中，OB＝OD,OE＝OF

∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL）∴BE=DF，

由垂徑定理得：AB=2BE，CD=2DF，∴AB=CD，

∴AB=CD，∠AOB=∠COD．如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？⌒⌒⌒⌒⌒⌒例2：（數(shù)學理解2）解：AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，

理由是：∵隨堂練習2.利用一個圓及其若干條弦分別設計出符合條件的圖案：（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形隨堂練習2.利用一個圓及其若干條弦分別設計出符合條件的圖案：隨堂練習OABC隨堂練習OABC知識技能1.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？為什么？OBADC知識技能1.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=DC，數(shù)學理解OABCD數(shù)學理解OABCD練習如圖,⊙O中，AB∥CD.（1）求證：∠AOC=∠BOD（2）求證：AC=BD·ODCAB你能得出什么結論？在同一個圓中，兩條平行弦所夾的弦相等，所夾的弧相等。21練習如圖,⊙O中，AB∥CD.·ODCAB你能得1.圓是軸對稱圖形.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.2.圓也是中心對稱圖形.它的對稱中心就是圓心.課時小結4.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。5.定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。3.頂點在圓心的角叫做圓心角.1.圓是軸對稱圖形.圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直3.2圓的對稱性O九年級數(shù)學(下)第三章圓3.2圓的對稱性O九年級數(shù)學(下)第三章圓定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。１、從運動和集合的觀點理解圓的定義：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。３、證明幾個點在同一個圓上的方法。要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點與一個定點的距離相等。２、點與圓的位置關系：設⊙Ｏ的半徑為r，則點P與⊙O的位置關系有：（１）點Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）點Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)ＯＰ＜r（３）點Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r知識回顧定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周？復習提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在學過哪些軸對稱圖形？如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？.？復習提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在學過哪些軸對稱圖形？圓的對稱性圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？●O你是用什么方法解決上述問題的?圓是中心對稱圖形嗎？如果是,它的對稱中心是什么?你能找到多少個對稱中心？你又是用什么方法解決這個問題的?想一想圓的對稱性圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?圓是軸對稱圖形.想一想圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.●O可利用折疊的方法即可解決上述問題.圓也是中心對稱圖形.它的對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個問題.圓的對稱性圓是軸對稱圖形.想一想圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的猜一猜

請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。O’然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎?O猜一猜請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點在圓心的角叫做圓心判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④做一做按下面的步驟做一做1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合。ABOA′B′O′做一做按下面的步驟做一做ABOA′B′O′·OABA′B′定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等?！ABA′B′定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相想一想1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？ABOA′B′O′想一想1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它ABOB′A′O′(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且∠AOB=∠A′O′B′∴AB=A′B′，AB=A′B′.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

∵⊙O和⊙O′是等圓,且AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′(3)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等,所對的圓心角相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等,它們所對的弧相等.ABOB′A′O′(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且∠AO定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。ABOB′A′O′定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩ABOB′A′O′

1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距．（1）如果AB=CD，那么___________，_____________，

．（2）如果，那么___________，_____________，

．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________,

．（4）如果OE=OF，那么___________，__________，

．CABDEFOOE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CDOE=OFOE=OF∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD練習1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.ABCO例1、如圖,在⊙O中，,∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=CD⌒⌒∵AB=CD⌒⌒例題證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°∴AB=BC=CA.∴AOBCDE解：2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．⌒⌒⌒⌒⌒⌒∵BC=CD=DE∴∠BOD=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°練習AOBCDE解：2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=D

BEODACBEODAC例2：（數(shù)學理解2）如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？⌒⌒例2：（數(shù)學理解2）如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE解：OE=OF，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠AOB,∠FOD=∠COD∵∠AOB=∠COD，∴∠EOB=∠FOD，

∵在△EOB和△FOD中，∠OEB＝∠OFD,∠EOB＝∠FOD,OB＝OD∴△EOB≌△FOD（AAS）∴OE=OF．如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？例2：（數(shù)學理解2）解：OE=OF，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=O解：AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，

理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD∴∠OEB=∠OFD=90°

∵在Rt△BEO和Rt△DFO中，OB＝OD,OE＝OF

∴Rt△BEO≌Rt△DF