九班級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）

九班級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）九班級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）

一、內容和內容解析

1.內容

用一元二次方程解決“封面設計問題”.

2.內容解析

本節(jié)課是21.3實際問題與一元二次方程的最終一課，設置這一探究的目的不僅是解決這個詳細問題，而且是通過這個問題的解決讓同學再次經受建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培育落在實處.

在現(xiàn)實世界中，有很多可以用一元二次方程作為數(shù)學模型分析解決幾何圖形的問題原型.探究3以封面設計為問題背景，爭論邊襯的寬度.在探究過程中正確建立方程模型依舊是本節(jié)課的重點.

二、目標和目標解析

1.教學目標

（1）會用一元二次方程解決“封面設計問題”；

（2）經受分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數(shù)學工具解決實際問題的基本力量.

2.目標解析

（1）能依據詳細的“圖形面積問題”正確設“元”，找出可以作為列方程依據的主要等量關系，并依據它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能依據實際問題檢驗結果是否正確，進而找出合乎實際的結果；

（2）完整地經受“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動閱歷，培育模型思想，會用一元二次方程解決簡潔的“圖形面積問題”.

三、教學問題診斷分析

探究3與以前的實際問題相比，它在分析數(shù)量關系方面更復雜，問題情境與實際狀況也更接近，對于這樣的綜合性問題，同學缺乏解決問題的閱歷，而且探究3的問題中沒有明確求什么，同學感覺無從下手.同學一般可以意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何學問結合，挖掘題目圖形中隱藏的相等關系，構造方程模型對同學來說存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點所在.由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數(shù)，但它們并不都是問題的解，因此由數(shù)學問題的解得到實際問題的答案對于同學來說也是一個難點.

四、教學過程設計

1.弄清題意

問題1怎么理解“應如何設計邊襯的寬度”這句話？

師生活動老師提問，同學思索、回答.

依據同學的回答狀況，老師可通過追問：“設計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？”加以引導.

一般狀況下，同學都能依據“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設計邊襯的寬度要求兩個未知數(shù)（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”.

【設計意圖】使同學明確“封面設計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系.

問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關系？

師生活動同學讀題，思索，可以適當爭論.依據同學的回答狀況，老師可通過追問加以引導.如：如何理解“正.是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告知我們什么？

同學經過思索、爭論不難得出：.長方形的長寬之比是9:7，長寬之積為.

【設計意圖】培育同學讀題、審題力量.

2.實現(xiàn)由文字語言、圖形語言到數(shù)學符號語言的轉換

問題3如何把文字語言、圖形語言翻譯成數(shù)學符號語言？

師生活動同學思索并回答問題.這里要讓同學充分表達