人教版九年級(jí)上冊(cè)-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)和易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)課件

一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)1.定義：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一次項(xiàng)：ax2

一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)：bx二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.注意事項(xiàng)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程．

3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各種一元二次方程的解法及使用類(lèi)型二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0（p一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題、平均變化率問(wèn)題幾何問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方概念：①整式方程；②一元；③二次.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性．（5）作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ)．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過(guò)審題弄1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是

，m=

。2、設(shè)x1、x2是方程x2－4X+1=0的兩個(gè)根，則

x1+x2=

,x1x2=

，

x12+x22=(x1+x2)2-

=

(x1-x2)2

=(

)2–4x1x2=

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是x2－x-6=0（）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是

。x1+x22x1x2-3411412×2和-1基礎(chǔ)練習(xí)1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另x1+x21.解一元二次方程有哪些方法？

直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.解方程

(80－2x)(60－2x)＝15001.解一元二次方程有哪些方法？直接開(kāi)平方法、配方法、公

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式x2－70x＋825＝0．(2)確認(rèn)a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15

2

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)例1

若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.4-20例1若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方例2

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m=

.【易錯(cuò)提示】求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1例2若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0針對(duì)訓(xùn)練2.

一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1針對(duì)訓(xùn)練2.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)?.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開(kāi)放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）．D05.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）D0例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25【重要變形】例5已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A7.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x

例6

某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則每天的銷(xiāo)售量為多少？（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？例6某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成本為每件20解析

本題為銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元.432x-2032-2(x-24)150解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷(xiāo)售量在正常銷(xiāo)售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128解析本題為銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：例7

菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷(xiāo).小王為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.例7菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)例8

為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)為30m,寬為20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）例8為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié)解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析

(1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)．考點(diǎn)三一元二次方程的解法例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)23.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A針對(duì)訓(xùn)練3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0考點(diǎn)四一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.解析根據(jù)方程根的情況可知，此方程的根的判別式>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得,故選A.Δ考點(diǎn)四一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4已知關(guān)于x的一5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開(kāi)放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）．D0針對(duì)訓(xùn)練5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）D0針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25解析根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】考點(diǎn)五一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5已知一元二次方程7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A7.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干樹(shù)木的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣樹(shù)木的小分支,主干、支干、和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。2.某種植物的主干3.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來(lái)的數(shù)就得到1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。4.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽．3.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交5.新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種水箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？6.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．5.新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種水箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱(chēng));第二步：根據(jù)相等關(guān)系列出列出方程；第三步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：檢查求得的值是否符合實(shí)際意義；小結(jié)第五步：寫(xiě)出答案（及單位名稱(chēng)）。解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱(chēng));第二步：根一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)1.定義：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一次項(xiàng)：ax2

一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)：bx二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.注意事項(xiàng)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程．

3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各種一元二次方程的解法及使用類(lèi)型二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0（p一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題、平均變化率問(wèn)題幾何問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方概念：①整式方程；②一元；③二次.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性．（5）作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ)．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過(guò)審題弄1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是

，m=

。2、設(shè)x1、x2是方程x2－4X+1=0的兩個(gè)根，則

x1+x2=

,x1x2=

，

x12+x22=(x1+x2)2-

=

(x1-x2)2

=(

)2–4x1x2=

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是x2－x-6=0（）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是

。x1+x22x1x2-3411412×2和-1基礎(chǔ)練習(xí)1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另x1+x21.解一元二次方程有哪些方法？

直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.解方程

(80－2x)(60－2x)＝15001.解一元二次方程有哪些方法？直接開(kāi)平方法、配方法、公

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式x2－70x＋825＝0．(2)確認(rèn)a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15

2

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)例1

若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.4-20例1若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方例2

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m=

.【易錯(cuò)提示】求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1例2若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0針對(duì)訓(xùn)練2.

一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1針對(duì)訓(xùn)練2.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)?.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開(kāi)放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）．D05.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）D0例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25【重要變形】例5已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A7.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x

例6

某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元，則每天的銷(xiāo)售量為多少？（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？例6某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成本為每件20解析

本題為銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為x元.432x-2032-2(x-24)150解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷(xiāo)售量在正常銷(xiāo)售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128解析本題為銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：例7

菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷(xiāo).小王為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.例7菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)例8

為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)為30m,寬為20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）例8為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié)解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析

(1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)．考點(diǎn)三一元二次方程的解法例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)23.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A針對(duì)訓(xùn)練3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫(xiě)出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0考點(diǎn)四一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易