人教版九年級(jí)上冊(cè)-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)和易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)課件

一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)1.定義：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一次項(xiàng)：ax2

一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)：bx二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.注意事項(xiàng)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程．

3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各種一元二次方程的解法及使用類型二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0（p一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用營(yíng)銷問題、平均變化率問題幾何問題、數(shù)字問題課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方概念：①整式方程；②一元；③二次.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性．（5）作答：即寫出答語(yǔ)，遵循問什么答什么的原則寫清答語(yǔ)．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過審題弄1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是

，m=

。2、設(shè)x1、x2是方程x2－4X+1=0的兩個(gè)根，則

x1+x2=

,x1x2=

，

x12+x22=(x1+x2)2-

=

(x1-x2)2

=(

)2–4x1x2=

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是x2－x-6=0（）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是

。x1+x22x1x2-3411412×2和-1基礎(chǔ)練習(xí)1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另x1+x21.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.解方程

(80－2x)(60－2x)＝15001.解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式x2－70x＋825＝0．(2)確認(rèn)a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15

2

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)例1

若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.4-20例1若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方例2

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m=

.【易錯(cuò)提示】求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1例2若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0針對(duì)訓(xùn)練2.

一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1針對(duì)訓(xùn)練2.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)?.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫出一個(gè)即可）．D05.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）D0例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25【重要變形】例5已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A7.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x

例6

某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？例6某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20解析

本題為銷售中的利潤(rùn)問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價(jià)為x元.432x-2032-2(x-24)150解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128解析本題為銷售中的利潤(rùn)問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：例7

菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.例7菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)例8

為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)為30m,寬為20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）例8為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié)解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析

(1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)．考點(diǎn)三一元二次方程的解法例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)23.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A針對(duì)訓(xùn)練3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0考點(diǎn)四一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.解析根據(jù)方程根的情況可知，此方程的根的判別式>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得,故選A.Δ考點(diǎn)四一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4已知關(guān)于x的一5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫出一個(gè)即可）．D0針對(duì)訓(xùn)練5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）D0針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25解析根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】考點(diǎn)五一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5已知一元二次方程7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A7.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干樹木的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣樹木的小分支,主干、支干、和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？1.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。2.某種植物的主干3.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到1855，求原來的兩位數(shù)。4.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽．3.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交5.新華商場(chǎng)銷售某種水箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？6.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．5.新華商場(chǎng)銷售某種水箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱);第二步：根據(jù)相等關(guān)系列出列出方程；第三步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：檢查求得的值是否符合實(shí)際意義；小結(jié)第五步：寫出答案（及單位名稱）。解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱);第二步：根一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)1.定義：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一次項(xiàng)：ax2

一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)：bx二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.注意事項(xiàng)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程．

3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各種一元二次方程的解法及使用類型二、解一元二次方程的方法x2+px+q=0（p一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用營(yíng)銷問題、平均變化率問題幾何問題、數(shù)字問題課堂小結(jié)一元二次方程一元二次方概念：①整式方程；②一元；③二次.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性．（5）作答：即寫出答語(yǔ)，遵循問什么答什么的原則寫清答語(yǔ)．列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通過審題弄1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是

，m=

。2、設(shè)x1、x2是方程x2－4X+1=0的兩個(gè)根，則

x1+x2=

,x1x2=

，

x12+x22=(x1+x2)2-

=

(x1-x2)2

=(

)2–4x1x2=

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是x2－x-6=0（）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是

。x1+x22x1x2-3411412×2和-1基礎(chǔ)練習(xí)1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另x1+x21.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.解方程

(80－2x)(60－2x)＝15001.解一元二次方程有哪些方法？直接開平方法、配方法、公

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式x2－70x＋825＝0．(2)確認(rèn)a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15

2

解(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)及針對(duì)練習(xí)例1

若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.4-20例1若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方例2

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m=

.【易錯(cuò)提示】求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1例2若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0針對(duì)訓(xùn)練2.

一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1針對(duì)訓(xùn)練2.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)?.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易錯(cuò)提示】應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫出一個(gè)即可）．D05.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）D0例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25【重要變形】例5已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m7.

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A7.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x

例6

某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？例6某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20解析

本題為銷售中的利潤(rùn)問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價(jià)為x元.432x-2032-2(x-24)150解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128解析本題為銷售中的利潤(rùn)問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：例7

菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.例7菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)例8

為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)為30m,寬為20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）例8為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為xcm

解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié)解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析

(1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)．考點(diǎn)三一元二次方程的解法例3

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)23.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A針對(duì)訓(xùn)練3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-74.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=04.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0考點(diǎn)四一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易