2020版人教A版數(shù)學(xué)選修2-1同步配套課件：第一章-常用邏輯用語(yǔ)-本章整合1

本章整合本章整合2020版人教A版數(shù)學(xué)選修2-1同步配套課件：第一章-常用邏輯用語(yǔ)-本章整合1專題一專題二專題三專題四專題一

四種命題及其相互關(guān)系四種命題的形式和關(guān)系如下圖:由原命題構(gòu)造逆命題只要將p和q換位就可以.由原命題構(gòu)造否命題只要將p和q分別否定為?p和?q,但p和q不換位.由原命題構(gòu)造逆否命題時(shí),不僅要將p和q換位,而且要將換位后的p和q都否定.專題一專題二專題三專題四專題一四種命題及其相互關(guān)系由原命題專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.原命題為真,它的否命題不一定為真.原命題為真,它的逆否命題一定為真.因?yàn)榛槟娣衩}同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè),逆命題和否命題中的一個(gè),即只討論兩種就可以了,不必對(duì)四種命題形式一一加以討論.專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對(duì)角線不相等的平行四邊形不是矩形”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.提示:應(yīng)當(dāng)先把原命題改寫成“若p,則q”的形式,再設(shè)法構(gòu)造其余三種形式的命題.要注意對(duì)大前提的處理.解:原命題可以寫成“若一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線不相等,則它不是矩形”,是真命題.逆命題是“若一個(gè)平行四邊形不是矩形,則它的兩條對(duì)角線不相等”,是真命題.否命題是“若一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相等,則它是矩形”,是真命題.逆否命題是“若一個(gè)平行四邊形是矩形,則它的兩條對(duì)角線相等”,是真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對(duì)角線不相等的平行專題一專題二專題三專題四專題二

充分條件與必要條件1.命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類:2.充分條件與必要條件的判斷(1)直接利用定義判斷:即“若p?q成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(2)利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷:“p?q”的等價(jià)命題是“

q?

p”,即“若

q?

p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.專題一專題二專題三專題四專題二充分條件與必要條件2.充分條專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件提示:本題考查了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問(wèn)題.解析:因?yàn)橛蓌3=x,解得x=0,x=1或x=-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件.答案:A專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0,若p是q的充分不必要條件,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

解析:A={x|x2-8x-20>0}={x|x<-2或x>10},B={x|x2-2x+1-a2>0}={x|x<1-a或x>1+a}.由p是q的充分不必要條件,可知A?B,故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,3].答案:(0,3]專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2已知p:x2-8x-20>0,專題一專題二專題三專題四專題三

邏輯聯(lián)結(jié)詞1.“p∨q”的真假性:當(dāng)p與q中至少有一個(gè)是真命題時(shí),“p∨q”為真命題;當(dāng)p,q都是假命題時(shí),“p∨q”為假命題,即有真則真.2.“p∧q”的真假性:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),“p∧q”為真命題;當(dāng)p為真命題,q為假命題,或當(dāng)p為假命題,q為真命題,或當(dāng)p為假命題,q為假命題時(shí),“p∧q”為假命題,即有假則假.3.“p”的真假性:若p是真命題,則

p必是假命題;若p是假命題,則

p必是真命題.專題一專題二專題三專題四專題三邏輯聯(lián)結(jié)詞專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q”或“p∨q”)及構(gòu)成它的命題p,q,并判斷它們的真假.(1)5≥3;(2)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,又能被3整除.提示:先確定構(gòu)成復(fù)合命題的原命題p,q,再利用真值表判斷真假.解:(1)此命題為“p∨q”形式的命題,其中,p:5>3;q:5=3.此命題為真命題,因?yàn)閜為真命題,q為假命題,所以“p∨q”為真命題.(2)此命題為“p∧q”形式的命題,其中,p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除.此命題為真命題,因?yàn)閜為真命題,q也是真命題,故“p∧q”為真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q專題一專題二專題三專題四專題四

全稱命題與特稱命題1.判斷命題是全稱命題還是特稱命題,關(guān)鍵是找出命題中含有的量詞,注意隱含量詞需依據(jù)命題的特點(diǎn)挖掘出來(lái).2.對(duì)全稱命題或特稱命題進(jìn)行否定時(shí),首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題,并找到量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或者把存在量詞改成全稱量詞,同時(shí)否定結(jié)論.3.含有量詞的命題的含參數(shù)問(wèn)題,常常將命題的真假轉(zhuǎn)化為不等式恒成立、不等式有解、方程有解、方程無(wú)解、函數(shù)的最值等問(wèn)題進(jìn)行求解.專題一專題二專題三專題四專題四全稱命題與特稱命題專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題,用符號(hào)形式寫出其否定并判斷命題的否定的真假性.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α,sin2α+cos2α≠1;(2)任何一條直線都存在斜率;提示:本題考查含有量詞的命題的含義以及符號(hào)表示,命題的否定的真假判斷可以從原命題或原命題的否定處理.解:(1)特稱命題,否定:?α∈R,sin2α+cos2α=1,真命題.(2)全稱命題,否定:存在直線l,l沒(méi)有斜率,真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命123451(2018天津高考)設(shè)x∈R,則“x3>8”是“|x|>2”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由x3>8,得x>2.由|x|>2,得x>2或x<-2.故由x3>8可以推出|x|>2,而由|x|>2不能推出x3>8,所以x3>8是|x|>2的充分而不必要條件.答案:A123451(2018天津高考)設(shè)x∈R,則“x3>8”是“123452(2018北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析:由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均為單位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故選C.答案:C123452(2018北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,則“|123453(2017浙江高考)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件所以S4+S6>2S5?10a1+21d>10a1+20d?d>0,即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件,選C.答案:C123453(2017浙江高考)已知等差數(shù)列{an}的公差為123454(2017山東高考)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是(

)A.p∧q

B.p∧(

q)C.(

p)∧q D.(

p)∧(

q)解析:對(duì)?x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p為真命題.又1>-2,但12<(-2)2,故q為假命題,所以

q為真命題,故p∧(

q)為真命題.故選B.答案:B123454(2017山東高考)已知命題p:?x>0,ln(123455(2018北京高考)能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是

.

滿足f(x)>f(0),x∈(0,2].但f(x)在[0,2]上不是增函數(shù).123455(2018北京高考)能說(shuō)明“若f(x)>f(0)本章整合本章整合2020版人教A版數(shù)學(xué)選修2-1同步配套課件：第一章-常用邏輯用語(yǔ)-本章整合1專題一專題二專題三專題四專題一

四種命題及其相互關(guān)系四種命題的形式和關(guān)系如下圖:由原命題構(gòu)造逆命題只要將p和q換位就可以.由原命題構(gòu)造否命題只要將p和q分別否定為?p和?q,但p和q不換位.由原命題構(gòu)造逆否命題時(shí),不僅要將p和q換位,而且要將換位后的p和q都否定.專題一專題二專題三專題四專題一四種命題及其相互關(guān)系由原命題專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.原命題為真,它的否命題不一定為真.原命題為真,它的逆否命題一定為真.因?yàn)榛槟娣衩}同真同假,所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè),逆命題和否命題中的一個(gè),即只討論兩種就可以了,不必對(duì)四種命題形式一一加以討論.專題一專題二專題三專題四原命題為真,它的逆命題不一定為真.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對(duì)角線不相等的平行四邊形不是矩形”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.提示:應(yīng)當(dāng)先把原命題改寫成“若p,則q”的形式,再設(shè)法構(gòu)造其余三種形式的命題.要注意對(duì)大前提的處理.解:原命題可以寫成“若一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線不相等,則它不是矩形”,是真命題.逆命題是“若一個(gè)平行四邊形不是矩形,則它的兩條對(duì)角線不相等”,是真命題.否命題是“若一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線相等,則它是矩形”,是真命題.逆否命題是“若一個(gè)平行四邊形是矩形,則它的兩條對(duì)角線相等”,是真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用寫出命題“兩條對(duì)角線不相等的平行專題一專題二專題三專題四專題二

充分條件與必要條件1.命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類:2.充分條件與必要條件的判斷(1)直接利用定義判斷:即“若p?q成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(2)利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷:“p?q”的等價(jià)命題是“

q?

p”,即“若

q?

p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.專題一專題二專題三專題四專題二充分條件與必要條件2.充分條專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件提示:本題考查了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問(wèn)題.解析:因?yàn)橛蓌3=x,解得x=0,x=1或x=-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件.答案:A專題一專題二專題三專題四應(yīng)用1設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0,若p是q的充分不必要條件,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

解析:A={x|x2-8x-20>0}={x|x<-2或x>10},B={x|x2-2x+1-a2>0}={x|x<1-a或x>1+a}.由p是q的充分不必要條件,可知A?B,故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,3].答案:(0,3]專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2已知p:x2-8x-20>0,專題一專題二專題三專題四專題三

邏輯聯(lián)結(jié)詞1.“p∨q”的真假性:當(dāng)p與q中至少有一個(gè)是真命題時(shí),“p∨q”為真命題;當(dāng)p,q都是假命題時(shí),“p∨q”為假命題,即有真則真.2.“p∧q”的真假性:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),“p∧q”為真命題;當(dāng)p為真命題,q為假命題,或當(dāng)p為假命題,q為真命題,或當(dāng)p為假命題,q為假命題時(shí),“p∧q”為假命題,即有假則假.3.“p”的真假性:若p是真命題,則

p必是假命題;若p是假命題,則

p必是真命題.專題一專題二專題三專題四專題三邏輯聯(lián)結(jié)詞專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q”或“p∨q”)及構(gòu)成它的命題p,q,并判斷它們的真假.(1)5≥3;(2)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,又能被3整除.提示:先確定構(gòu)成復(fù)合命題的原命題p,q,再利用真值表判斷真假.解:(1)此命題為“p∨q”形式的命題,其中,p:5>3;q:5=3.此命題為真命題,因?yàn)閜為真命題,q為假命題,所以“p∨q”為真命題.(2)此命題為“p∧q”形式的命題,其中,p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除.此命題為真命題,因?yàn)閜為真命題,q也是真命題,故“p∧q”為真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用指出下列命題的構(gòu)成形式(“p∧q專題一專題二專題三專題四專題四

全稱命題與特稱命題1.判斷命題是全稱命題還是特稱命題,關(guān)鍵是找出命題中含有的量詞,注意隱含量詞需依據(jù)命題的特點(diǎn)挖掘出來(lái).2.對(duì)全稱命題或特稱命題進(jìn)行否定時(shí),首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題,并找到量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞或者把存在量詞改成全稱量詞,同時(shí)否定結(jié)論.3.含有量詞的命題的含參數(shù)問(wèn)題,常常將命題的真假轉(zhuǎn)化為不等式恒成立、不等式有解、方程有解、方程無(wú)解、函數(shù)的最值等問(wèn)題進(jìn)行求解.專題一專題二專題三專題四專題四全稱命題與特稱命題專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題,用符號(hào)形式寫出其否定并判斷命題的否定的真假性.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α,sin2α+cos2α≠1;(2)任何一條直線都存在斜率;提示:本題考查含有量詞的命題的含義以及符號(hào)表示,命題的否定的真假判斷可以從原命題或原命題的否定處理.解:(1)特稱命題,否定:?α∈R,sin2α+cos2α=1,真命題.(2)全稱命題,否定:存在直線l,l沒(méi)有斜率,真命題.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用判斷下列命題是特稱命題還是全稱命123451(2018天津高考)設(shè)x∈R,則“x3>8”是“|x|>2”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由x3>8,得x>2.由|x|>2,得x>2或x<-2.故由x3>8可以推出|x|>2,而由|x|>2不能推出x3>8,所以x3>8是|x|>2的充分而不必要條件.答案:A123451(2018天津高考)設(shè)x∈R,則“x3>8”是“123452(2018北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析:由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均為單位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0