華東師大版七年級下冊數學全冊教學課件（2022年12月修訂）

華東師大版數學七年級下冊全冊教學課件6.1從實際問題到方程第6章一元一次方程華東師大版·七年級下冊復習導入1.

什么叫代數式？什么叫等式？2.什么叫方程？3.什么叫方程的解？知識回顧下列式中哪些是代數式？哪些是等式？哪些是方程？思考請大家把下面的句子用方程的形式表示出來：你會列方程嗎？1.某數的與1的和是2；2.某數的4倍等于某數的3倍與7的差；3.某數與8的差的等于0歸納小結（1）用字母表示未知量（2）用含未知數的代數式表示相關的量（3）尋找等量關系（相等的數量關系）（4）列出方程推進新課問題1某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已知有2輛校車可乘坐64人，還需要租用44座的客車多少輛？

1.設未知數解：設還需要租用44座的客車x輛.2.找出等量關系乘坐校車人數+乘坐客車人數=師生總人數

3.列方程64

+44x=3284.解方程獲得實際問題的答案問題2

在課外活動中，張老師發(fā)現同學們的年齡基本上都是13歲，就問同學們：“我今年45歲，經過幾年后你們的年齡正好是我年齡的？”分析：1年后的情況是：老師46，學生14，不是老師年齡的三分之一；2年后的情況是：老師47，學生15，不是老師年齡的三分之一；3年后的情況是：老師48，學生16，是老師年齡的三分之一.你會列方程來解決這個問題嗎？如果設經過x年同學的年齡是老師的，那么x年后同學的年齡為_________歲，老師的年齡是_________歲，所以得到等式:

（13+x）（45+x）

但是這個方程不像前面問題1中的方程那么容易求解，怎么辦呢？這個方程不像問題1中的方程那樣容易求出它的解.但上述的分析啟發(fā)我們，可以用嘗試、檢驗的方法找出方程的解.當x=1時：左邊=13+1=14，右邊=（45+1）≠14

當x=2時：左邊=13+2=15，右邊=（45+2）≠15

當x=3時：左邊=13+3=16，右邊=（45+2）=16

x=3是方程13+x=（45+1）的解.思考

如果未知數可能取到的數值較多，或者不一定是整數，那么該從何試起？如果嘗試、檢驗無法入手，那么又該怎么辦？根據題意設未知數，并列出方程（不必求解）1.某班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一組26人，第二組22人.根據學?；顒悠鞑牡臄盗?，要將第一組的人數調整為第二組的一半，應該從第一組調多少人到第二組去？練習2.師徒兩人鋪設一條長186米的地下電纜，師傅每小時鋪設18米，徒弟每小時鋪設12米.師傅先開始工作，2個小時后徒弟在另一端開始鋪設，那么師徒兩人還需一起工作多少時間才能完成鋪設任務？隨堂練習1.檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x

(x=3，x=-4)

（2）44x+64=328(x=5，x=6)（1）當x=3時，左邊=3-3(3+2)=-12，右邊=6+3=9左邊≠右邊所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解當x=-4時，左邊=-4-3(-4+2)=2，右邊=6+（-4）=2左邊=右邊所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解所以x=5不是方程44x+64=328的解當x=6時，左邊=44×6+64=328，右邊=328左邊=右邊所以x=6是方程44x+64=328的解（2）當x=5時，左邊=44×5+64=284，右邊=328左邊≠右邊2.判斷題（1）x=2是方程x-10=-4的解

（）（2）x=1與x=-1都是方程x2-1=0的解

（）（3）方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4 （）×√×3.選擇題（1）方程2(x+3)=x+10的解是（）Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-4（2）已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，則m=（）A3B2C-3D-2CC課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P4習題6.1第1，3題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。6.2解一元一次方程1.等式的性質與方程的簡單變形第1課時等式的性質華東師大版·七年級下冊新課導入推進新課把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡.ba等式的左邊等式的右邊等號你能發(fā)現什么規(guī)律？右左a右左a你能發(fā)現什么規(guī)律？b右左a你能發(fā)現什么規(guī)律？右左ba你能發(fā)現什么規(guī)律？ba右左a

=

b你能發(fā)現什么規(guī)律？cba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？cba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？cba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？c你能發(fā)現什么規(guī)律？cbac右左=cba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？ca+c

b+ccba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？c你能發(fā)現什么規(guī)律？cba右左cba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？你能發(fā)現什么規(guī)律？ba右左ba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？=a-c

b-cba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？a

=

bba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？2a

=

2bbaba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？2a

=

2bbaba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？3a

=

3bbababa右左你能發(fā)現什么規(guī)律？ac=

bcbababbbbbbbbaaaaaaaac個c個ba右左你能發(fā)現什么規(guī)律？a

=

b歸納小結【等式性質1】【等式性質2】注意1.等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算.

2.等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子.

3.等式兩邊都不能除以0，即0不能作除數或分母.隨堂練習1.等式2x-y=10變形為-4x+2y=-20的依據為（）A.等式基本性質1 B.等式基本性質2C.分數的基本性質 D.分配律B2.利用等式的性質填空，并說明運用了等式的哪條性質.（1）如果3x+7=8，那么3x=8-______；（2）如果2x=5-3x，那么2x+______=5；（3）如果2x=10，那么x=______.73x53.已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5 D.C4.老師在黑板上寫了一個等式：(a+3)x=4(a+3).王聰說x=4，劉敏說不一定，當x≠4時，這個等式也可能成立.你同意誰的觀點？請用等式的性質說明理由.解：同意劉敏的觀點，理由如下：當a+3=0時，x為任意實數；當a+3≠0時，等式兩邊同時除以(a+3)，得x=4.5.不論x取何值，等式2ax+b=4x-3總成立，求a+b的值.解：∵不論x取何值，等式2ax+b=4x-3總成立，∴當x=0時，b=-3；當x=1時，a=2，即a=2，b=-3，∴a+b=2+（-3）=-1.課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P5練習第1，2題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第2課時方程的簡單變形華東師大版·七年級下冊復習導入知識回顧【等式性質1】【等式性質2】推進新課由等式的基本性質，可以得到方程的變形規(guī)則：方程的變形規(guī)則1方程的兩邊都加上或減去同一個整式，方程的解不變。在運用這一規(guī)則進行變形時，只有在方程的兩邊都加上或減去同一個整式時，才能保證方程的解不變，否則，就會破壞原來的相等關系。注意例如：若在方程7-3x=4左邊加上3，右邊加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。(兩邊都減去2)(兩邊都減去4x)將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.概括注意3.移項要變號！1.移動的項的位置發(fā)生了變化，同時符號也發(fā)生了改變.2.移項是從“=”的一邊移動到另一邊.例1解下列方程：（1）x－5＝7（2）4x＝3x－4解（1）x－5＝7兩邊都加上5，得x＝7＋5即x＝12（2）4x＝3x－4兩邊都減去3x，得4x－3x＝－4即x＝－4方程的變形規(guī)則2方程的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數，方程的解不變。注意在運用這一規(guī)則進行變形時，除了要注意方程兩邊都乘以或除以同一個數才能保證方程的解不變外，還必須注意方程兩邊都不能除以0，因為0不能作除數。如何變形？(兩邊都除以2)將未知數的系數化為1例2解下列方程：（1）－5x＝2；（2）（1）方程兩邊都除以－5，得解（2）方程兩邊都除以（或都乘以），得即做一做利用方程的變形求方程的解.請說出每一步的變形.移項將x的系數化為1例3解下列方程：（1）8x＝2x－7；（3）（2）6＝8＋2x；(將未知數的系數化為1)(移項)怎樣才叫做“方程解完了”？議一議

所謂“方程解完了”，意味著經過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡的形式：x=c

即方程左邊只一個未知數項、右邊只一個常數項，且未知數項的系數是1.隨堂練習1.找出錯誤并改正在橫線上.2.解方程.3.解方程:44x+64=328解:44x=328-6444x=26444x264=4444x=6.課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P9習題6.2.1第1～3題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。華東師大版·七年級下冊2.解一元一次方程第1課時解含括號的一元一次方程新課導入每一行的方程各有什么特征？觀察比較一下，第一行的方程（即前3個方程）與其余方程有什么區(qū)別？(1)只含有一個未知數；(2)未知數的次數都是一次的.“元”是指未知數的個數，“次”是指方程中含有未知數的項的最高次數，根據這一命名方法，上面各方程是什么方程呢？思考

只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.（1）一元一次方程有如下特點：①只含有一個未知數；②未知數的次數是1；③含有未知數的式子是整式.（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的標準形式為：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，并且(a≠0).注意推進新課例4解方程：3x(x－2)+1=x－(2x+1)3x－6+1=x－2x+1解：3x－5=－x+13x+x=5+14x=6兩邊都除以4，得如何變形得到?(去括號)(移項)(系數化為1)練習1.解下列方程：（1）5(x+2)=2(5x-1)；（2）(x+1)－2(x－1)=1－3x；（3）2(x－2)－(4x-1)=3(1－x).2.列方程求解：（1）當x取何值時，代數式3(2－x)和2(3+x)的值相等？（2）當y取何值時，代數式2(3y+4)的值比5(2y－7)的值大3？2.解：（1）令3(2－x)=2(3+x)，∴6－3x=6+2x，∴－3x－2x=6－6，∴－5x=0，∴x=0.∴當x=0時，代數式3(2－x)和2(3+x)的值相等（2）令2(3y+4)－3=5(2y－7)，∴6y+8－3=10y－35，∴6y－10y=－35－8+3，即－4y=－40，∴y=10.∴當y=10時，2(3y+4)的值比5(2y－7)的值大3.3.試解6.1節(jié)中問題2所列出的方程.隨堂練習1.下列式子是一元一次方程的有__________.（1）32x+22-12x

（2）x=0.（3）1/x=1（4）x2+x-1=0（5）x-x=2（2）2.解下列方程3.若15a3b2x與4a3b4(x-1)是同類項，則x的值是（）A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.1B4.已知a，b，c，d為有理數，現規(guī)定一種新的運算：，求當時x的值？解：由題意得2×5－4(1－x)=18，解得x=3.課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P14習題6.2.2第1題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。華東師大版·七年級下冊第2課時解含分母的一元一次方程復習導入解下列方程2(2x+1)=1-5(x-2)*說一說解一元一次方程的一般步驟：①去括號②移項③合并同類項④系數化為1試一試去分母的方法：

方程的兩邊都乘以“公分母”，使方程中的系數不出現分數，這樣的變形通常稱為“去分母”.

注意事項：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依據是方程的變形法則2，即方程的兩邊都乘以或除以同一個不為0的數，方程的解不變.（1）這里一定要注意“方程兩邊”的含義，它是指方程左右（即等號）兩邊的各項，包括含分母的項和不含分母的項；注意（2）“去分母”時方程兩邊所乘以的數一般要取各分母的最小公倍數；（3）去分母后要注意添加括號，尤其分子為多項式的情況.推進新課例5解方程：分析：這個方程中的系數出現了分數，通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾汲艘酝粋€數（這里是都乘以6），去掉方程中的分母.去分母做一做牛刀小試思考

回顧以上各例的解答過程，總結一下：解一元一次方程通常有哪些步驟？各步進行的是怎樣的變形？如何根據方程的特點靈活運用方程的變形規(guī)則？解一元一次方程的步驟是：1.去分母2.去括號3.移項4.合并同類項5.等式兩邊除以未知數前面的系數(未知數的系數化為1)，化成x=a的形式練習1.指出下列方程求解過程中的錯誤，并予以改正：2.解下列方程：隨堂練習1.把方程去分母，正確的是（）A.2－（3x－7）=4（x+17）B.40－15x－35=4x+68C.40－5（3x－7）=4（x+17）D.40－15x+35=4x+17C2.解方程的第一步是方程左、右兩邊同時乘______去分母，最后可得方程的解為________.123.解方程:4.已知方程的解比關于y的方程2(y－3)+m=11的解小4，求m的值.5.已知梯形的上底a=3，高h=5，面積S=20，根據梯形的面積公式

，求下底b的長.課堂小結解一元一次方程的基本思路和一般步驟：基本思路：通過方程變形，把含有未知數的項移到方程的一邊，把常數項移到方程的另一邊，將方程化為最簡形式ax=b(a≠0)，然后方程兩邊同除以未知數的系數，即得方程的解為x=b/a.一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1.課后作業(yè)1.完成課本P14習題6.2.2第2題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。華東師大版·七年級下冊第3課時一元一次方程的簡單應用新課導入某數的3倍減2等于它與4的和，求某數.解：(4+2)÷(3-1)=3答：某數為3.如果設某數為x，根據題意，其數學表達式為3x-2=x+4此式恰是關于x的一元一次方程.解之得x＝3.根據下列條件列出方程，然后求出某數.做一做（1）某數的5倍加上3等于某數的7倍減去5；（3）某數的一半加上4，比某數的3倍小21；（2）某數的3倍減去9等于某數的1/3加上6；思考：如何列一元一次方程解答實際問題？列一元一次方程解答實際問題列方程解應用題的步驟如下：（1）審題.弄清題意，找出已知量、未知量.（2）設未知數.對所求的未知量用設未知數表示.（3）列方程.根據題中的等量關系列出方程.（4）解方程.解所列的方程.（5）檢驗解.檢驗解出的未知數值是否符合題意.（6）答題.回答題中的問題.注意（1）設未知數時，要說清楚所設未知數表示的是什么，同時還要寫清楚計算單位；（2）答題時要回答清楚題中所問的問題，同時寫清楚計算單位.推進新課例6如圖，天平的兩個盤內分別盛有51g和45g的鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到盤B中，才能使兩者所盛鹽的質量相等？xg分析：設應從盤A內拿出鹽xg,可列出下表.

等量關系：盤A中現有的鹽＝盤B中現有的鹽.解：設應從盤A內拿出鹽xg，放到盤B內，則根據題意，得51-x=45+x解這個方程，得x=3.經檢驗，符合題意.答：應從盤A內拿出鹽3g放到盤B內.學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚.女同學每人每次搬6塊，男同學每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊.問這些新團員中有多少名男同學？例7分析：設男同學有x人，可列出下表.（完成下表）65-x8×424(65-x)32x等量關系：男同學搬磚數+女同學搬磚數=搬磚總數.解：設男同學有x人，根據題意，得32x+24(65-x)=1800解這個方程得x=30經檢驗的，符合題意.答：這些新團員中有30名男同學.概括

用一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓住問題中的等量關系，列出方程.求得方程的解后，經過檢驗，就可得到實際問題的解答.歸納小結用方程解實際問題的過程:分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設未知數;(2)找相等關系;(3)列方程.學校田徑隊的小剛在400米跑測試時,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度沖刺到達終點,成績?yōu)?分零5秒,問小剛在沖刺階段花了多少時間?練習解:設小剛在沖刺階段花了x秒時間.路程速度時間(秒)前一段后一段總數4006865根據題意,則答:小剛在沖刺階段花了5秒時間.隨堂練習1.甲乙兩人練習賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米.若甲讓乙先跑10米，設甲跑x秒后可以追上乙，則下列四個方程中不正確的是（）A.7x=6.5x+10B.7x-10=6.5xC.(7-6.5)x=10D.7x=6.5x-10D2.埃及《紙草書》中記載：“一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.”設這個數是x，可列方程為_________________________.3.已知A種品牌的文具比B種品牌的文具單價少1元，小明買了2個A種品牌的文具和3個B種品牌的文具，一共花了28元，那么A種品牌的文具的單價是________元/個54.某次知識競賽共有20道題，每題答對得5分，答錯或不答都扣3分.小明考了68分，那么小明答對了幾道題？解：設小明對了x道題由題意得：5x-3(20-x)=68解這個方程，得x=16經檢驗，符合題意.答：小明答對了16道題.5.某車間有工人34人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10個，又知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，要使每天生產的大小齒輪剛好配套，怎樣分配工人？解：設每天分配x人加工大齒輪，根據題意，得2×10×（34-x）=3×16x解得x=10經檢驗，符合題意.34-10=24（人）答：每天分配10人加工大齒輪，分配24人加工小齒輪.課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P14習題6.2.2第4、5題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。華東師大版·七年級下冊第1課時初探索利用一元一次方程解決實際問題復習導入列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些呢？審題關鍵:正確審清題意,找準“等量關系”設未知數找等量關系列方程解方程檢驗作答關于圖形方面的實際問題大多涉及圖形的面積、周長和體積等數量關系.要解決這類問題，應從有關圖形的面積、周長、體積等計算公式出發(fā)，根據題目中這些量的變化，建立相等關系，從而列出方程.關于圖形的周長、面積、體積等數量關系有關公式如下：

（1）長方形的周長、面積公式C長方形=2(長+寬)，S長方形=長×寬（2）長方體、圓柱的體積公式V長方體=長×寬×高，V圓柱=πr2h推進新課問題1用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（1）如果長方形的寬是長的，求這個長方形的長和寬；（1）解：設這個長方形的長為x厘米，則它的寬為

x厘米，根據題意得：2(x+x)=60解之得：x=18則寬為12厘米答：這個長方形的長為18厘米，寬為12厘米.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（2）如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；（2）解：設這個長方形的長為x厘米，則寬為(x-4)厘米，據題意得：解之得：x=17則寬為13厘米.這個長方形的面積:17×13=221（cm2）答:這個長方形的面積為221平方厘米.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.（3）比較（1）、（2）所得兩個長方形面積的大小.還能圍成面積更大的長方形嗎?（3）解：當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時,（1）長方形的面積=18×12=216（cm2）長方形的面積=17×13=221（cm2）當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時,（2）所以（2）中的長方形面積比（1）中的長方形面積大.通過計算，發(fā)現隨著長方形的長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等時，面積最大.即當長和寬相等都為15厘米時，圍成的長方形(即正方形)面積最大.此時面積為225cm2.（3）討論每小題中如何設未知數？在小題（2）中，能不能直接設長方形的面積為x平方厘米？若不能，該怎么辦？探索將小題（2）中的寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積分別有什么變化？歸納小結長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當長與寬相等，即成為正方形時，面積最大.實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理.練習1.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，π取3.14)432·r=1.5解:設圓柱的高是x厘米，則根據題意，得答:圓柱的高是3.4厘米.經檢驗，符合題意.2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下?若裝不下，那么瓶內水面還有多高?若未能裝滿，求杯內水面離杯口距離.所以玻璃杯不能完全裝下.解:圓柱形瓶內裝水:(cm3)(cm3)圓柱形玻璃杯可裝水:設:瓶內水面還有x厘米高，則答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內水面還有3.6厘米高.185610··隨堂練習1.一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，求長方形的長?解：設長方形的長為

xcm，則長方形的寬為(13-x)cm.依據題意，得方程

x-1=13-x+2解得：x=8答：長方形的長為8cm.2.現有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根?解：設可鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸x根.依據題意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根.3.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度?解：設長方體鐵塊的高度為xcm.依據題意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：長方體鐵塊的高度為16cm.4.將棱長為6cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？解：設量筒中水面升高了xcm.依據題意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P18習題6.3.1第1、2題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。華東師大版·七年級下冊第2課時再探索利用一元一次方程解決實際問題復習導入列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些呢？審題關鍵:正確審清題意,找準“等量關系”設未知數找等量關系列方程解方程檢驗作答推進新課問題2新學年開始，某校三個年級為地震災區(qū)捐款，經統(tǒng)計，七年級捐款數占全校三個年級捐款總數的，八年級捐款數是全校三個年級捐款數的平均數，已知九年級捐款1946元，求其他兩個年級的捐款數.分析：七年級捐款數占全校三個年級捐款總數的

，八年級捐款數是全校三個年級捐款數的平均數，七年級和八年級的捐款數都與全校捐款總數有關，如果設全校捐款總數，那么三個年級的捐款數就都知道了，這樣就可以列出方程.解：設七年級捐款x元，則三個年級捐款總數為

元，八年級捐款元.根據題意得：解這個方程得：x=2946答：七年級捐款2946元，八年級捐款2455元.討論在解決本題時，你是怎樣設元的？還有沒有其他的設元方法？比較一下，哪種設元方法比較容易列出方程？說說你的道理.解法二：解：設七年級捐款x元，則八年級捐款元.根據題意得：解這個方程得：x=2946答：七年級捐款2946元，八年級捐款2455元.問題3（1）學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天.兩個合作，需幾天完成?解:設兩個合作，需x天完成，則根據題意可得方程解這個方程得：x=2.4答：兩個合作，需2.4天完成.師傅每天完成徒弟每天完成徒弟完成師傅完成總工作量記為1兩個合作問題3（2）學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天.現由徒弟先做1天，再兩個合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配?解:設兩個合作還需x天，徒弟先做1天兩個合作天徒弟先完成師傅每天完成徒弟每天完成師傅完成徒弟完成總工作量記為1則根據題意可得方程解這個方程得：x=2答：兩個合作還需2天.徒弟先做1天后，兩個合作2天完成，得到報酬450元.徒弟的工作量：師傅的工作量：師傅共得到報酬：（元）答：徒弟共得到報酬225元，師傅共得到報酬225元.徒弟共得到報酬：（元）歸納小結工程問題中的三個量，根據工作量＝工作效率×工作時間，已知其中兩個量，就可以表示第三個量.兩人合作的工作效率＝每個人的工作效率的和.隨堂練習1.某商店有一套運動服，按標價的8折出售仍可獲利20元，已知這套運動服的成本價為100元，問這套運動服的標價是多少元？分析：設這套運動服的標價是x元.此題中的等量關系：按標價的8折出售仍可獲利20元，即標價的8折-成本價=20元.解：設這套運動服的標價是x元.根據題意得：0.8x-100=20，解得：x=150.答：這套運動服的標價為150元.2.小王去新華書店買書，書店規(guī)定花20元辦優(yōu)惠卡后購書可享受8.5折優(yōu)惠.小王辦卡后購買了一些書，購書優(yōu)惠后的價格加上辦卡費用比這些書的原價還少了10元錢，問小王購買這些書的原價是多少？分析：辦卡費用加上打折后的書款應該等于書的原價減去節(jié)省下來的10元，由此數量關系可列方程進行解答解：設書的原價為x元，由題可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200.答：小王購買這些書的原價是200元.3.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二座鐵橋比過第一座鐵橋需多5秒，又知第二座鐵橋的長度比第一座鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.解：設第一座鐵橋的長為x米，那么第二座鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一座鐵橋所需的時間為x/600分.過完第二座鐵橋所需的時間為(2x-50)/600分.依題意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座鐵橋長100米，第二座鐵橋長150米.4.甲、乙兩隊合挖一條水渠，5天可以完成.如果甲隊獨挖8天可以完成，那么乙隊獨挖幾天可以完成？分析：這一工程問題求的是工作時間.只要先求出乙的工作效率.根據：工作量＝工作效率×工作時間，就能列出求乙的工作時間的方程.解：設乙隊單獨挖需x天完成，由于兩隊合做每天完成的工作量等于各隊每天完成的工作量的和，也就是說兩隊合做的工作效率等于各隊單獨的工作效率的和，所以乙隊的工作效率為：1/5-1/8.根據題意，得(1/5-1/8)x=1解這個方程，得3/40x=1，x=40/3.答：乙隊獨挖40/3天可以完成.課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P18習題6.3.1第3、4題；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。章末復習華東師大版·七年級下冊知識結構推進新課1.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，就是方程的解.例1方程y-10=-4y的解是（）A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4B2.等式的基本性質：性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質2：等式兩邊都乘或除以同一個數或式子（除數不為0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).3.方程的變形方法：方程的兩邊都加上或（都減去）同一個數或同一個整式，方程的解不變.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不為零的數，方程的解不變.方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.例2給出下面四個方程及變形：（1）4x+10=0，變形為2x+5=0；（2）x+7=5-3x，變形為4x=12；（3）2/3x=5，變形為2x=15；（4）16x=-8，變形為x=-2；其中方程變形正確的編號組為（）A.（1）（2） B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3） D.（1）（2）（3）C4.一元一次方程的概念：只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程.例3解方程5x-7+3x=6x+1.解：5x+3x-6x=1+7 2x=8

x=45.用一元一次方程解決問題的一般步驟為：1.審題：分析題意，找出題中關鍵詞及數量關系.2.設元：選擇一個適當的未知數用字母表示.3.列方程：根據等量關系列出方程；4.解方程：求出未知數的值；5.檢驗并作答：檢驗求得的值是否正確、合理；寫出答案.例4某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分，已知某人有5道題未做，得了103分，則這個人選錯了多少題？分析：等量關系是：選對所得的分-選錯所扣的分＝最后的得分解：設這人選錯了x道題，則選對了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解這個方程得x＝8.答：這個人選錯了8道題.隨堂練習1.若關于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a，b為常數）是一元一次方程，則（）A.a，b為任意有理數B.a≠0C.b≠0D.b≠3D2.方程|2x-1|=4x+5的解是（）A.x=-3或x=-2/3B.x=3或x=2/3C.x=-2/3D.x=-3C3.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列變形中，較簡捷的是（）A.方程兩邊都乘以4，得3（4/3x-1）=12B.去括號，得x-3/4=3C.兩邊同除以3/4，得4/3x-1=4D.整理，得(4x-3)/4=3B4.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x 5x-3x+7x=12-27+20+49+9 9x=63 x=7（2）x-2［x-3(x-1)］=8解：

x-2［x-3x+3］=8 x-2x+6x-6=8 x-2x+6x=8+6 5x=14 x=2.85.某校組織學生春游，如果包租相同的大巴3輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個空位，問春游的總人數是多少？分析：本題若直接設總人數則較難列出方程，所以可以改設每輛大巴的座位數為x較方便.等量關系為：兩種方案中的總人數相同.解：設每輛大巴的座位數為x人，根據題意列方程得3x+14＝4x-26解這個方程得x＝40所以總人數為：3×40+14＝134（人）答：春游的總人數是134人.6.某工人原計劃用26天生產一批零件,工作兩天后，因改變了操作方法，每天比原來多生產5個零件，結果提前4天完成任務，問原來每天生產多少個零件?這批零件有多少個?分析：本題利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作總量”來列等式，而“工作量＝工作效率×工作時間”解：設改進操作方法前每天生產零件x個，根據題意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25.所以，這些零件有26×25＝650(個).答：原來每天生產零件25個，這批零件有650個.7.一隊學生去校外進行軍事野營訓練.他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長.通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去.通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？分析：(1)細審題意：學生隊伍出發(fā)18分鐘后，通訊員才開始出發(fā)，并且與學生隊伍同向而行.通訊員追上隊伍時，通訊員所走的距離和學生隊伍所走的距離相等，但是在同一時間里(從通訊員出發(fā)到追上隊伍)，他們所走的路程是不同的，通訊員比學生隊伍多走了5×18/60千米，設通訊員用x小時可以追上學生隊伍.(2)找等量關系：追上學生隊伍時，通訊員走的路程=學生隊伍走的路程.解：設通訊員用x小時可以追上學生隊伍，根據題意，得14x=5×18/60+5x.解這個方程，得x=1/6(小時)=10(分鐘)答：通訊員用10分鐘可以追上學生隊伍.課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？課后作業(yè)1.完成課本P21復習題A組；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第7章一次方程組7.1二元一次方程組和它的解華東師大版七年級數學下冊新課導入問題1暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.勇士隊在第一輪中賽了9場，只負了2場，共得17分.

那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？你一定會解答這個問題！請將你的解法與大家交流，比較一下，誰的方法好？用算術方法解答：勝了5

場，平了2

場。方法一：[3×（9–2）–17]÷（3–1）=2（場）9–2–2=5（場）用一元一次方程解方法二：設勇士隊勝了x

場，則平了（7–x）場，根據題意，得3x

+（7–x）=

17解這個方程，得x

=

5，∴7–x

=

2，答：勝了5

場，平了2

場。新課探索探索問題中有兩個未知數，如果分別設為x、y，又會怎樣呢？勝平合計場數得分xy73xy17設勇士隊勝了x場，平了y場，那么根據題意，由上表得

x+y=7，①

3x+y=17.②兩個未知數x、y必須同時滿足①、②這兩個方程.因此，把兩個方程合在一起，并寫成

x+y=7，①

3x+y=17.②上面列出的兩個方程都有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1.像這樣的方程，叫做二元一次方程.把這樣的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.練習

下列方程組中不是二元一次方程組的是

（填序號）.③④⑤前面用算術方法或者通過和列一元一次方程以求得勇士隊勝了5場，平了2場，即x=5，y=2.這里的x=5與y=2既滿足方程①，即5+2=7，又滿足方程②，即3×5+2=17.我們就說x=5與y=2是二元一次方程組

x+y=7，

3x+y=17.

的解，并記作

x=5，

y=2.

一般地，使二元一次方程組中兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解.下面4組數值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=–2

y=6（1）x=3y=4（2）x=4y=3（3）x=6y

=–2（4）×√×√練習問題2某校現有校舍20

000

m2，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4

倍，那么應該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？試一試設應拆除xm2

舊校舍，建造ym2

新校舍，

y–x=20000×30%，y=4x.

課堂小結含有兩個未知數的一次方程二元一次方程二元一次方程組兩個二元一次方程組的解隨堂演練1.若方程（m–2）x|m－1|+（n+3）yn－8=6是關于x，y的二元一次方程，則m=

，n=

.092.下列方程中，是二元一次方程的是（

）Dx=–1y=–2x=1y=23.下列四組數值中，

（

）是二元一次方程組的解.2x+3y=4，3x–y=–5.x=1y=–2A.D.x=–1y=2C.B.C4.根據題意，列出二元一次方程組；（1）小華買了60分與80分的郵票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的郵票各買了多少枚？設60分的郵票買了x枚，80分的郵票買了y枚.x+y=10，60x+80y=720.（2）甲、乙兩人共植樹138棵，甲所植的樹比乙所植的樹的多8棵，試問甲、乙兩人各植樹多少棵？設甲植樹x棵，乙植樹y棵.x+y=138，x–y=8.課后作業(yè)1.從教材習題中選取，2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第1課時運用代入法解二元一次方程組華東師大版七年級數學下冊7.2二元一次方程組的解法新課導入探索回顧上節(jié)課的問題2.設應拆除xm2

舊校舍，建造ym2

新校舍，

y–x=20000×30%，①y=4x.②

那么根據題意可列出方程組怎樣求這個二元一次方程組的解呢？新課探索方程②表明，y與4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即將②代人①：y=4xy–x=20000×30%，可得4x–x=20000×30%.解把②代入①，得4x–x=20000×30%，3x=6000，x=2000.把x=2000代人②，得y=8000.

x=2000，

y=8000.

所以答：應拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.從這個解法中我們可以發(fā)現：通過“代入”消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程來解的這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.代入法用同樣的方法解上節(jié)課中問題1中的二元一次方程組.例1解方程組：

x+y=7，①

3x+y=17.②這里沒有一個方程是一個未知數用另一個未知數表示的形式，怎么辦呢?解由①，得y=7–x.③將③代入②，得3x+7–x=17.解得x=5.將x=5代入③，得y=2.

x=5，

y=2.

所以練習已知方程x–2y=6，用x表示y，則y=________；用y表示x，則x=________.6+2y思考回顧并概括上面的解答過程，并想一想，怎樣解方程組：

3x–5y=6，①

x+4y=–15.②解由②，得x=–15–4y.③將③代入①，得3（–15–4y

）

–5y=6.解得y=–3.將y=–3代入③，得x=–3.

x=–3，

y=–3.

所以練習

x

=

3y

+

2，①

x+3y=8.②解將①代入②，得3y

+2+3y

=8.解得y=1.將y=1代入①，得x=5.

x=5，

y=1.所以例2解方程組：

2x–7y=8，①

3x–8y–10=0.②這兩個方程中未知數的系數都不是1，怎么辦？能不能將其中一個方程適當變形，用一個未知數來表示另一個未知數呢？解由①，得x=4+y.③將③代入②，得解得y=–0.8.將y=–0.8代入③，得x=1.2.

x=1.2，

y=–0.8.

所以723（4+y

）

–8y

–10=0.72課堂小結用一個未知數表示另一個未知數代入消元解一元一次方程得到一個未知數的值求另一個未知數的值代入法的核心思想是消元

隨堂演練1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：解：2.二元一次方程組的解為（）x+2y=10y=2x

x=4y=3A.x=2y=4C.x=3y=6B.x=4y=2D.C3.用代入法解下列方程組：解：（1）把①代入②，得7x+5（x+3）=9，解得，代入①，得，

∴方程組的解為解：（2）由①，得y=–4x+15.③把③代入②得3x–2（–4x+15）=3.解得x=3.把x=3代入③，得y=3.∴方程組的解為4.小婷知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道是否也是方程ax+by+4=0的解，你能幫幫她嗎？說說你的方法.解：∵和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，∴解得代入二元一次方程ax+by+4=0，得–3x+y+4=0.將代入–3x+y+4=0，得–3×3+4+4=–1≠0，∴不是方程

–3x+y+4=0的解.課后作業(yè)1.從教材習題中選取，2.完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。第2課時運用加減法解二元一次方程組華東師大版七年級數學下冊新課導入復習回顧根據等式性質填空：若a=b，那么a±c=______.若a=b，那么ac=______.思考若a=b，c=d，那么a+c=b+d嗎?b±cbc等于新課探索例3解方程組：

3x+5y=5，①

3x–4y=23.②注意這個方程組的未知數x的系數相同，都是3.請你把這兩個方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減，看看，能得到什么結果？把兩個方程的兩邊分別相減，就消去了x，得到9y

=–18，即

y=–2.把y=–2代入①，得x=5.

x=5，

y=–2.

所以思考從上面的解答過程中，你發(fā)現了二元一次方程組的新解法嗎？通過將兩個方程的兩邊分別相加（或相減）消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程.這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法.加減法例4解方程組：

3x+7y=9，①

4x–7y=5.②解①+②，得7x=14，

即x=2.將x=2代入①，得y=.

x=2，

y=.

所以3737

利用加減消元法解方程組時，在方程組的兩個方程中:（1）某個未知數的系數互為相反數，則可以直接____________________________消去這個未知數；

（2）如果某個未知數系數相等，則可以直接_____________________________消去這個未知數.把這兩個方程中的兩邊分別相加把這兩個方程中的兩邊分別相減結論：練習解方程組：①②解：①+②，得4x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=9.解得∴這個方程組