機械制圖：chapter 2 第一部分

確認切點OPTOPT已知：OP間的距離和圓的半徑R用作圖的方法確定切點T。o1o2R1R2R1-R2用圖作出兩圓的外公切線T3T1T2已知：O1O2

間的距離和兩圓的半徑R1,R2

確定:外公切線的切點T1

和T2.o1o2R1R2R1+R2已知:O1O2

的距離和半徑R1,R2

用圖作出內(nèi)公切線的切點T1

和T2。

確定兩圓的內(nèi)公切線1-14作業(yè)中的問題沒有按照正確圖紙格式(邊框、標題欄)不找切點，直接畫圓弧箭頭不成比例粗細線沒有區(qū)別繪圖前要規(guī)劃好，將圖放在最適當(dāng)?shù)奈恢玫诙曼c、直線、平面和立體的投影目的:

點基本實體的表示將三維實體表示在二維平面上線

面點、線、面間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)

P1P2ACB坐標P1(x1,y1,z1)a點在三維坐標系中的表示

P2(x2,y2,z2)OYXZ點P1在X,Y,Z軸上的投影是A,B,C

兩點間的距離與點的絕對坐標無關(guān),只與相對坐標有關(guān).注意b不同方向?qū)嶓w的視圖主視圖俯視圖左視圖

長對正

高齊平

寬相等視圖間的關(guān)系wwLHp

(x,y)x,y,z表示的是點P到Y(jié)Z,XZ，XY坐標平面的距離2.2.1點的投影XYZPp'pp"P(x,y,z)P"(y,z)p'(x,z)VHWyxz2.2.1.1投影體系HVXZYYp(x,y)p'(x,z)p"(y,z)Wp'p⊥OX

ppx=p"pz

p'p"⊥OZ

坐標平面的展開當(dāng)已知兩個投影時，是否可以確定第三個投影45o2.2.1.2投影規(guī)律pxpypzpy投影平面的簡化pp'

p"WVH45o投影面要相互垂直投影線要過空間的點并垂直于要投影的投影面正投影法要求：將點表示在V,H和W平面上.點的坐標是A(0,y,z),D(x,y,z),F(x,y+b,z)

d'd"d練習(xí)1aa"

zyxf'ff"bDXYVWZHAFa'發(fā)現(xiàn):同一視線上的空間點的投影在垂直于這一視線的投影面上重合DandF,AandD2.2.2

重影點特征:

空間點在同一投影線上（視線）完整的描述:空間點A，D的投影在W面上重合沿投影線的方向，離眼睛遠的為不可見，近的為可見如何判斷可見性?將不可見的點放在()(a")(d')d'a"

d"f'dazyxfba'解決方法:DXYVZAFp'p投影p和p'已知,D距P為a并在P的正左側(cè)；F距D為b并在D的正前方，確定D，F(xiàn)和P在V,H,W面上的投影。練習(xí):

P(x,y,z)D(x+a,y,z)F(x+a,y+b,z)省略坐標軸表示點的投影p'd"dap"

f'ff"d'abb發(fā)現(xiàn)

不用畫坐標軸也可以表示出點的投影(d')(p")確定點的投影的步驟確定點的投影位置判斷可見性pP(x,y,z)D(x+a,y,z)F(x+a,y+b,z)作業(yè):

將下列點表示在V,H和W投影面上并判斷其可見性，A(0,y,z),B(x,0,z),C(x,y,0),D(x,y,z),E(x+a,y,z),F(x,y+b,z),G(x,y,z+c).,H(x+a,y,z+c)。DXYVWZHAFP10,2-1,2,3,4,5,6f'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'ff"g(d,c)g'h"(g")a注意

重影點只發(fā)生在位于同一視線上的空間點間。h'DXYZAFBCEGHff'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'f"g(d,c)g'h"(g")ah'DXYZAFBCEGHff'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'f"g(d,c)g'h"(g")ah'主視左視俯視注意視圖間的距離可任意調(diào)節(jié)，但投影規(guī)律必須遵守。

復(fù)習(xí)

直線和平面所成的角2.3直線的投影PABαCDE已知:A(x1,y1,z1),F(x2,y2,z2)ABCDEFGHYZXαβγ

比例定理AB

平面的方向

法線方向

CDEAD:AC=AE:AB法線2.3.2直線的投影空間直線的投影，就是直線上兩點的同名投影的連線。ff'(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")h(e)e'f"g(d,c)g'h"(g")ah'DXYZAFBCEGH投影面垂直線投影面的平行線投影面一般位置直線2.3.2直線的投影類型

直線⊥兩坐標軸直線⊥一坐標軸&傾斜于另兩個坐標軸直線與任一坐標軸即不平行也不垂直直線//一坐標軸關(guān)心點直線的投影長度與直線的實際長度的關(guān)系空間直線與投影面所夾的角在視圖上的反映投影特點(與坐標軸的幾何位置關(guān)系)DXYZAFBCEGH2.3.2.2投影面的垂線分類正垂線側(cè)垂線鉛垂線abcg'ee'ff'(d')e"(d")g"g(d)f"DXYZAFBCEGHabcA(0,y,z),B(x,0,z),C(x,y,0),D(x,y,z),E(x+a,y,z),F(x,y+b,z),G(x,y,z+c).,H(x+a,y,z+c),發(fā)現(xiàn):若一直線垂直于某一投影面，此直線在其它投影面上，反映此直線的真實長度；e"(d")ee'd在此投影面上積聚為一點；d'在其它投影面上的投影與構(gòu)成此投影面的軸垂直或者說平行于這個投影面的法線。2.3.2.1投影面的平行線正平線水平線側(cè)平線分類DXYZAFBCEGH正平線EG,GA,EC,CA水平線EF,FA,AB,BE側(cè)平線,BG,GF,FC,CBe

f

ef

Ofe發(fā)現(xiàn)：1.efOX;efOY

2.長度ef=EF3.、反映實角

實長

XZYOeefeff

EFD(x,y,z),E(x+a,y,z),F(x,y+b,z),發(fā)現(xiàn):若一直線平行于某一投影面，此直線在其它投影面的投影平行于構(gòu)成此投影面軸或者說垂直于此投影面的法線。在此投影面上的投影反映實長和與其它兩個投影面所夾的角。正平與H面夾角:

;

與W面夾角:

γ實長

β實長

γb

a

a

b

a

b

b

a

a

b

b

a

判斷直線的類別和直線與投影面之間的夾角側(cè)平練習(xí):

與V面夾角:β;線線

練習(xí)：已知直線AB、AC的投影,試確定其在第三投影面上的投影和直線的實長。

abca'b'c'a"b"c"AB是線，實長是.AC是線，實長是.正平a'b'水平ac(d',b')ba'b"c'c"e"(a",d")(e)e'ff"g(d,c)g'h"ah'DXYZAFBCEGH2.3.2.3一般位置直線(g")f'h非實長非實長非實長角度又如何呢？ABCDEFGHYZXαβγff"h"h'f'h12F(x,y+b,z),H(x+a,y,z+c),

投影均不反映實長和與投影面所夾的角；發(fā)現(xiàn):其投影與坐標軸均傾斜；對于一般位置直線，2.4平面的投影XYDEGZHF分類

投影面平行面投影面垂直平面投影面一般位置平面關(guān)心點平面的投影是否反映平面的實形平面的投影與坐標軸的位置關(guān)系平面與投影面所夾的角ff'e"h(e)e'f"h"h'2.4.1.1

投影面的垂直平面(與一個投影面垂直與其它投影面傾斜的平面)非實形非實形DXYZAFBCEGHE(x+a,y,z),F(x,y+b,z),H(x+a,y,z+c),HPAEVWHPPHEHFfh(e)C兩平面所成的角平面在垂直的投影面里的投影積聚為一條直線。并且直線與軸的夾角反映與另外兩個平面的夾角。非實形ff'e"h(e)e'f"h"h'非實形X發(fā)現(xiàn)：

DYZAFBCEGH

積聚性在其它投影面的投影反映類似形DXYZAFBCEGH2.4.1.2投影面平行平面(與某一投影面平行的平面)發(fā)現(xiàn):

平面在平行的投影面上的投影反映實形；在另外兩個投影面上的投影積聚為兩條直線并與平行的投影面的法線方向垂直。實形XYDEGZg'e'eg"d'g(d)e"(d")g'e'd'eg(d)g"e"(d")D(x,y,z),E(x+a,y,z),G(x,y,z+c).2.4.1.3一般位置平面DEGXYZHFff'e"ee'f"gg'g"發(fā)現(xiàn):一般位置平面在三個投影面上的投影均不反映平面的真實形狀非實形非實形非實形總結(jié)線面的投影的特點

積聚性

實形

類似形點、線、面間相對位置的類型關(guān)系類型點

平面和平面

點和面

線和線面線重影點()

在線上

不在線上在面上

不在面上平行平面相交空間交叉平行相交平行相交非重影點ABⅠⅡB不在平面I上ⅡⅠAB若平面I⊥平面II,AB⊥II,則BIB平面I上若平面I不⊥平面II,AB⊥II,則BI復(fù)習(xí)P1p2p1′p1″p2″p1P2p2′Dd′d″dZYx2.3.1.2直線上點的投影P1D:P1P2=p1

"d":p1"p2"p1p1

'p1″p2″p2p2′dd′d″=p1

d:p1p2=p'1

d':p'1p'2若點在直線上，則點的各投影必在該直線的同名投影上，點的投影符合投影規(guī)律和比例定理發(fā)現(xiàn)已知點K在直線上，確定K在V面上的投影。解1：投影規(guī)律

解2:比例定理●

a

a

b

b

k

ab●k

●k

●

a

a

b

b

k

●●k

●練習(xí)：abbaXO練習(xí):確定線AB與V和H面交點投影XAbaamNnbBMmnOVHabbammnnXOXAbaabBOVH練習(xí):確定線AB與V和H面交點投影稱M,N是線在水平和豎直投影面上的跡點

2.3.3.1兩平行直線b

c

d

H

A

d

a

C

c

V

a

D

b

B

a

c

d

b

c

d

a

b

發(fā)現(xiàn):2.3.3兩直線的相對位置若空間兩直線相互平行，則其同面投影必相互平行練習(xí)：AB

不平行CDAB//CDa

b

c

d

判斷直線AB、CD是否平行.a

b

c

d

c

a