云南省騰沖市十五所校2023年中考二模數(shù)學試題含答案解析

云南省騰沖市十五所校2023年中考二模數(shù)學測試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．3．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．6．如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a(chǎn)10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy68．如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．9．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學生10．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.12．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．13．如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將△PAB沿直線BP翻折，點A的對應點為點Q，連接BQ、DQ．則當BQ+DQ的值最小時，tan∠ABP＝_____．14．如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．15．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB＝10，則CE＝____．16．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，，若以點，，為頂點的三角形與相似，則的長度是______.17．計算（）（）的結(jié)果等于_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．19．（5分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．（1）求證：；（2）若，求tan∠CED的值．20．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2﹣AC2=AB?AC；（1）已知⊙O的半徑為1．①若=，求BC的長；②當為何值時，AB?AC的值最大？21．（10分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．22．（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23．（12分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點D（1）求證：DE是的⊙O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．24．（14分）數(shù)學不僅是一門學科，也是一種文化，即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù):，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算:某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵即

故選：C．【答案點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．2、B【答案解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、C【答案解析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【題目詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.4、D【答案解析】測試卷分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.5、B【答案解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．6、C【答案解析】看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.7、C【答案解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【題目詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【答案點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運算.8、D【答案解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選D．【答案點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關鍵．9、A【答案解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．【題目詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件．故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【答案點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．10、A【答案解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【答案點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【答案解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為112、（2n﹣1，2n﹣1）．【答案解析】

解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．13、﹣1【答案解析】

連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ，即1﹣x＝，∴x＝﹣1，∴AP＝﹣1，∴tan∠ABP＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【答案點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵．14、（14+2）米【答案解析】

過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．【題目詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據(jù)勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．【答案點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關鍵．15、5【答案解析】測試卷分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.考點：直角三角形斜邊上的中線．16、或2【答案解析】

由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【題目詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設B’F=BF=x，故CF=4-x當△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【答案點睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.17、4【答案解析】

利用平方差公式計算.【題目詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.【答案點睛】本題考查了二次根式的混合運算.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）13；（2）1【答案解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【題目詳解】（1）∵小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）的一個景點去游玩，∴小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==．【答案點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）見解析；（2）tan∠CED＝【答案解析】

（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，∵AD是直徑，∴，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵，，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴；（2）解：如下圖，連接OC，∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴，∴，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴，∴BD?BE＝BC?BA，設AC＝BC＝x，則有，∴，∴，∴，∴.【答案點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關內(nèi)容是解決本題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）①BC=4；②【答案解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，據(jù)此得證；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證△BEF∽△BGA得，即BF?BG=BE?AB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①設AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k，連接ED交BC于點M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=1-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②設OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB?AC=BC2-AC2，據(jù)此得出關于d的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．詳解：（1）∵四邊形EBDC為菱形，∴∠D=∠BEC，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四邊形AEFG是⊙C的內(nèi)接四邊形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF?BG=BE?AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB?AC，即BC2﹣AC2=AB?AC；（1）設AB=5k、AC=1k，∵BC2﹣AC2=AB?AC，∴BC=2k，連接ED交BC于點M，∵四邊形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，則點E、O、M、D共線，在Rt△DMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=1﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（1﹣k）2+（k）2=12，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②設OM=d，則MD=1﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=16﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB?AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，∴當d=，即OM=時，AB?AC最大，最大值為，∴DC2=，∴AC=DC=，∴AB=，此時．點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點．21、有觸礁危險，理由見解析.【答案解析】測試卷分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．測試卷解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．【答案點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．22、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【答案解析】

（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【答案點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋