新浙教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中考總結(jié)歸納打印

/5652.⑵J軒：一二包頁龍丫高J匸TT\ISOf.VTR?cl52.⑵J軒：一二包頁龍丫高J匸TT\ISOf.VTR?cl小」.匸外按到h涇f-一了；al|>c'■1J門回同F(xiàn).-21[:;洎-F“:H表即1亡+"屛？"H創(chuàng)--ir]」￡錐表〔全)二■'rl+■■■.圖象：拋物線(“五點(diǎn)一線”要記住)性質(zhì)：a>0時(shí)，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)x=,y有值，是a<0時(shí)，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)x=,y有值，是平移原則：把解析式化為頂點(diǎn)式，“左+右-；上+下-”。①a?開口方向，大??；②b?對稱軸與a左同右異；③c?與y軸的交點(diǎn)上正下負(fù)；④b24ab?與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑤ma+nb?對稱軸與常數(shù)比；⑥a+b-c?點(diǎn)看(1,a+b-c)。(1)圓有關(guān)概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點(diǎn)與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等(注意一弦對兩弧)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等。半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)；(1)視點(diǎn)，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面.(投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。)(2)中心投影：遠(yuǎn)光線(太陽光線)；平行投影：近光線(路燈光線)。(3)三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖?？床灰姷妮喞€要畫成虛線，線段要保持原長或標(biāo)明比例尺。53?面積問題：①同底(或同高)，面積比等于高(或底)之比；②相似圖形的面積比等于相似比的平方。54?尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)乘法與因式分解①(a+b)(a—b)=a2—b2:②(a±b)2=a2±2ab+b2:③(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3；④(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3；a2+b2=(a+b)2—2ab；(a—b)2=(a+b)2—4ab。冪的運(yùn)算性質(zhì)aan①amXan—am+n:②am-^On=am-n:③(am)n=amn；④(ab)n=a“bn；⑤(—)n=丄;bbn

?a-n=，特別：(冷)-n=6)n；⑦ao=l(a^O)。an3?二次根式?(応)2=a(aN0);②仔=丨a丨:③^^二歷x晶；④眉=養(yǎng)(a>0,b>0)o4?三角不等式lai-|b|<|a±b|<|a|+|b|(定理)；加強(qiáng)條件：llal-|b||<|a±b|<|a|+|b|也成立，這個(gè)不等式也可稱為向量的三角不等式(其中a，b分別為向量a和向量b)|a+b|<|a|+|b|；la-b|<|a|+|b|；|a|<b<=>-b<a<b；la-b|>|a|-lbl;-|a|<a<|a|;5?某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2；l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)；12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3;6?一元二次方程對于方程:ax2+bx+c二0:①求根公式是x二?士、''b2-仏，其中△二b2-4ac叫做根的判別式。2a當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^二。時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△v0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根?注意：當(dāng)△>0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X］和x2,則二次三項(xiàng)式ax2+bx+c可分解為a（x-x1）（x-x2）o③以a和b為根的一元二次方程是x2-（a+b）x+ab=0o7?一次函數(shù)—次函':數(shù)—次函':數(shù)9二kx+b（好0）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱為截距）。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)kv0時(shí)，y隨x的增大而減小（直線從左向右下降）；

特別地：當(dāng)b二0時(shí)，y=kx(k#0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點(diǎn)。反比例函數(shù)反比例函數(shù)y今(好0)的圖象叫做雙曲線。.n當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)kvO時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)。二次函數(shù)?定義：一般地，如果y二ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0),那么y叫做x的二次函數(shù)。.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)。a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;|a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0。(3)?幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向函數(shù)解析式開口方向y=ax2y=ax2+k當(dāng)a>0時(shí)y=a(x-h)2開口向上y=a(x-h)2+k當(dāng)a<0時(shí)y=ax2+bx+c開口向下對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)x=0(y軸)(0,0)x=0(y軸)(0,k)x=h(h,0)x=h(h,k)bx=2ab4ac一b2(—,)2a4a?求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法(b)①公式法：y=ax2+bx+c=ax(b)①公式法：y=ax2+bx+c=ax+——V2a丿+,???頂點(diǎn)是(-寸，-)，對稱軸是4a2a4a直線x=-b2a②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y二a(x-h)2+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對稱軸是直線x二h。運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

若已知拋物線上兩點(diǎn)(Xi,y)、(Jy)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為：X=號(hào)2(5)?拋物線y二ax2+bx+C中，a,b，c的作用a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣。b同號(hào))時(shí)，對稱軸在y軸b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bxb同號(hào))時(shí)，對稱軸在y軸x=，故：①b=0時(shí)，對稱軸為y軸；②->0(即a2aa左側(cè)；③b<0(即a、b異號(hào))時(shí)，對稱軸在y軸右側(cè)。ac的大小決定拋物線y二ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x二0時(shí)，y二c，?:拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c)：c=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立?如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則-<0。a6)?用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：y二ax2+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對x、y的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：y二a(x-h)2+k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x、x，通常選用交點(diǎn)式：y二a(x-x)(-x)。1212(7)?直線與拋物線的交點(diǎn)y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c)。拋物線與x軸的交點(diǎn)。亠_二次函數(shù)+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x，是對應(yīng)一元二次方程12ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根?拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個(gè)交點(diǎn)o(A>0)o拋物線與x軸相交；b有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o(A=0)o拋物線與x軸相切；c沒有交點(diǎn)o(A<0)o拋物線與x軸相離。③平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同②一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)?當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。④一次函數(shù)y=kx+n(k豐0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：y=kx+n方程組的解的數(shù)目來確定：y=ax2+bx+ca方程組有兩組不同的解時(shí)ol與G有兩個(gè)交點(diǎn);b方程組只有一組解時(shí)ol與G只有一個(gè)交點(diǎn);c方程組無解時(shí)ol與G沒有交點(diǎn)。

⑤拋物線與X軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為A（x,,,B（x,），則AB=lx-xI12112110．統(tǒng)計(jì)初步（1）概念:①所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體?從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量?②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x],x2,…，xn,那么：①平均數(shù)為：xx+x①平均數(shù)為：x=T2n；n②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法x的方差為s2，n③x的方差為s2，n③方差：數(shù)據(jù)x、x12則s2丄nxx2xx2xx212n標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。則s=數(shù)據(jù)則s=數(shù)據(jù)x、x,x的標(biāo)準(zhǔn)差s,12n—組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。11．頻率與概率（1）頻率頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各總數(shù)個(gè)小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0<P（A）<1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；

12?銳角三角形①設(shè)ZA是AABC的任一銳角，則ZA的正弦：sinA二韁晉,ZA的余弦：cosA二鐲薯,ZA的正切：tanA二書番.并且sin2A+cos2A二1。0vsinAV1,0vcosAv1,tanA>0.ZA越大，ZA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。②余角公式：sin(90°-A)=cosA,cos(90°-A)=sinA。③特殊角的三角函諷③特殊角的三角函諷值:sin30°=cos60°二+,sin45°=cos45°二字,sin60°=cos30°二單,tan30°二單,tan45°=1,tan60°=再。④斜坡的坡度：i二鉛垂高度二冃④斜坡的坡度：i二鉛垂高度二冃水平寬度"7設(shè)坡角為a,則i二tana二號(hào)。13?正(余)弦定理(1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中R表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c余弦定理b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；注：ZC所對的邊為c,ZB所對的邊為b,ZA所對的邊為a14?三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=〈((l-cosA)/2)sin(A/2)=-〈((l-cosA)/2)cos(A/2)=〈((l+cosA)/2)cos(A/2)=-〈((l+cosA)/2)tan(A/2)=〈((l-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-〈((l-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=〈((l+cosA)/((l-cosA))ctg(A/2)=-〈((l+cosA)/((l-cosA))和差化積

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15．平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)(1)對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b),則P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1(a,-b),P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P2(-a,b),關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3(-a,-b)。(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a-h,b),向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a，b-h).如：點(diǎn)A(2，-1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7，1)。16．多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°(n>,n是正整數(shù))，外角和等于360°17．平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a〃b〃c,直線11與12分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和DEF,貝悄蘭=匹,蘭=匹,竺=竺。BCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例如圖：△ABC中，DE〃BC,DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：AD_AEAD_AE_DEDB_ECDB—EC'AC_BC'AB_AC

DB18．直角三角形中的射影定理DB貝U有：(1)CD2二AD?BD(2)AC2二AD?AB(3)BC2二BD?ABA19．圓的有關(guān)性質(zhì)（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；平分弦；④平分弦所對的劣??；⑤平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)?注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑。（2）兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。（6）同弧或等弧所對的圓周角相等。（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。（8）90°的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90°，直徑是最長的弦。、（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。20．三角形的內(nèi)心與外心（1）三角形的