電力線和電通量

1.4電力線和電通量、高斯定律1.5利用高斯定律求靜電場的分布例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。例二、均勻帶電的球殼內外的場強分布。例三、均勻帶電的球體內外的場強分布例五、求無限大均勻帶電平板的場強分布。例六、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。目錄

1.4電力線和電通量正確的選擇可以使數(shù)密度等于場強。1定義：一、電力線(electriclineofforce)電力線上各點的切線方向表示電場中該點場強的方向，在垂直于電力線的單位面積上的電力線的條數(shù)（數(shù)密度)等于該點的場強的大小。2電力線的性質：電力線不會中斷。電力線不會相交。（單值）電力線不會形成閉合曲線，它起始于正電荷終止于負電荷。1定義二、電通量通過任一面元的電力線的條數(shù)稱為通過這一面元的電通量。（類比于流速場的定義）。面元在垂直于場強方向的投影是，是面元的法線方向，是場強的方向與面元法向的夾角。所以定義：矢量面元大小等于面元的面積，方向取其法線方向。因此電通量：所以通過它的電通量等于面元的電通量,又因通過任一曲面S的電通量：2方向的規(guī)定：閉合曲面外法線方向(自內向外)為正。非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則三、靜電場的高斯定律Gausstheorem表述：靜電場中任何一閉合曲面

S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的分之一倍。數(shù)學表達式證明：可用庫侖定律和疊加原理證明。1證明包圍點電荷的同心球面的電通量等于球面上各點的場強方向與其徑向相同。球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。此結果與球面的半徑無關。換句話說，通過各球面的電力線總條數(shù)相等。從發(fā)出的電力線連續(xù)的延伸到無窮遠。2證明包圍點電荷的任一閉合曲面的電通量等于立體角solidangle立體角實際上因為電力線不會中斷（連續(xù)性），所以通過閉合曲面和的電力線數(shù)目是相等的。可以證明，略。由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應該相等。所以當閉合曲面無電荷時，電通量為零。3證明不包圍點電荷的任一閉合曲面的電通量恒等于零。4證明：多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和。利用場強疊加原理可證。兩點說明：高斯定律中的場強是由全部電荷產生的。通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻?！几健綄τ陟o靜止電荷的電電場，庫侖定定律和高斯定定律等價。高斯定律的用用途：當電荷分布具具有某種對稱稱性時，可用用高斯定律求求出該電荷系統(tǒng)統(tǒng)的電場的分分布。比用庫庫侖定律簡便便。當已知場強分分布時，可用用高斯定律求求出任一區(qū)域域的電荷、電位位分布。開文迪許就是是用高斯定律律來證明庫侖侖定律的平方方反比關系。這這說明它們不不是相互獨立立的定律，而而是用不同形式式表示的電場場與場源電荷荷關系的同一一客觀規(guī)律。對于運動電荷荷的電場，庫庫侖定律不再再正確，而高斯定律仍仍然有效。1.5利用高高斯定律求靜靜電場的分布布中的能以標量當場源電荷分布具有某種對稱性時，應用高斯定律，選取適當?shù)母咚姑?，使面積分形式提出來，即可求出場強。均勻帶電球殼殼均勻帶電無限限大平板均勻帶電細棒棒S例一用高斯斯定律求點電電荷的場強分分布，證明庫庫侖定律由對稱性可知知場強的方向向在徑向。若將另一點電荷放在離為遠的地方,則由場強定義可求出受到的力:點電荷的場具具有一點電荷荷為中心的球球對稱性，固固選以點電荷為球心，，任一長度度r為半徑的球面面為高斯面。。則有：例二、均勻帶帶電的球殼內內外的場強分分布。設球殼半徑為為R，所帶總電量為為Q。解：場源的對稱性性決定著場強強分布的對稱稱性。它具有與場源源同心的球對對稱性。固選選同心球面為為高斯面。場強的方向沿沿著徑向，且且在球面上的的場強處處相相等。當高斯面內電荷為Q，所以當高斯面內電荷為0高斯面高斯面均勻帶電球殼結果表明：均勻帶電球殼殼外的場強分布正象球面面上的電荷都集中在球心心時所形成的點電荷在該該區(qū)的場強分布一樣。在在球面內的場強均為零。。例三、均勻帶帶電的球體內內外的場強分分布。設球體半徑為為R，所帶總帶電為為Q解：它具有與與場源同心的的球對稱性。。固選取同心的的球面為高斯斯面。例四、求無限限長均勻帶電電直線的場強強分布。設線電荷密度為該電場分布具具有軸對稱性性。距離導線r處一點p點的場強方向向一定垂直于帶帶電直導線沿沿徑向，并且和P點在同一圓柱柱面（以帶電電直導線為軸）上上的各點場強強大小也都相等，都沿徑徑向。以帶電直導線為軸，作一個通過P點，高為的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側面和上下底面三部分的通量。S因上、下底面面的場強方向向與面平行，，其電通量為零零。即式中后后兩項為零。。此閉合面包含含的電荷總量量其方向沿求場場點到直導線線的垂線方向。正負由由電荷的符號號決定。S解：由于電荷荷分布對于求求場點p到平面的垂線線op是對稱的，所以p點的場強必然然垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大的平面上，所以電場分布對該平面對稱。即離平面等遠處的場強大小都相等、方向都垂直于平面，當場強指離平面。當場強方向指向平面。例五、求無限限大均勻帶電電平板的場強強分布。設面電荷密度為選一其軸垂直直于帶電平面面的圓筒式封閉面作為為高斯面S，帶電平面平分此圓筒筒，場點p位于它的一個底面上。。由于圓筒側側面上各點的場強方向向垂直于側面面的法線方向，所以電電通量為零；；又兩個底面上場強相相等、電通量量相等，均為穿出。場強方向垂直直于帶電平面面。場強方向指離平面;場強方向指向平面。例六、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。設面電荷密度分別為和解：該系統(tǒng)不不再具有簡單單的對稱性，，不能直接應應用高斯定律。然然而每一個帶帶電平面的場場強先可用高高斯定律求出，然后再用疊加加原理求兩個帶電平平面產生的總場強。需注意意方方向向。作業(yè)業(yè)：：1.121.151.18直流流電電路路中中的的平平行行板板電電容容器器間間的的場場強強，，就是是這這種種情情況況。。由圖圖可可知知，，在在A區(qū)和和B區(qū)場場強強均均為為零零。。C區(qū)場場強強的的方方向向從從帶帶正正電電的的平平板板指指向向帶負負電電的的平平板板。。場強強大大小小為為一一個個帶帶電電平板板產產生生的的場場強強的的兩兩倍倍。。1.4電電力力線線和和電電通通量量、、高高斯斯定定律律1.5利利用用高高斯斯定定律律求求靜靜電電場場的的分分布布例一一用用高高斯斯定定律律求求點點電電荷荷的的場場強強分分布布，，證證明明庫庫侖侖定定律律例四四、、求求無無限限長長均均勻勻帶帶電電直直線線的的場場強強分分布布。。例二二、、均均勻勻帶帶電電的的球球殼殼內內外外的的場場強強分分布布。。例三三、、均均勻勻帶帶電電的的球球體體內內外外的的場場強強分分布布例五五、、求求無無限限大大均均勻勻帶帶電電平平板板的的場場強強分分布布。。例六六、、求求兩兩個個平平行行無無