平穩(wěn)時(shí)間序列模型概述課件

第一章

平穩(wěn)時(shí)間序列模型

組長：李國鳳組員：李俐蕓孫煒指導(dǎo)教師：桂文林第一章平穩(wěn)時(shí)間序列模型2方法平穩(wěn)序列建模序列預(yù)測eviews軟件演示本章結(jié)構(gòu)2本章結(jié)構(gòu)3方法AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）3方法AR模型（AutoRegressionMod4

時(shí)間序列的模型類型很多，我們這里只討論平穩(wěn)時(shí)間序列模型。這里講的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時(shí)間的平移而變化。4時(shí)間序列的模型類型很多，我們這里只討論平穩(wěn)時(shí)間純隨機(jī)性方差齊性各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列方差齊性根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的返回本節(jié)首頁白噪聲序列的性質(zhì)純隨機(jī)性方差齊性返回本節(jié)首頁白噪聲序列的性質(zhì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性一.圖示判斷1.平穩(wěn)時(shí)間序列在圖形上表現(xiàn)處圍繞其均值不斷波動(dòng)的過程；數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性一.圖示判斷2.根據(jù)相關(guān)圖，若一個(gè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，其特征根應(yīng)都在單位圓外，倒數(shù)都在單位圓內(nèi)；2.根據(jù)相關(guān)圖，若一個(gè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，其特征根應(yīng)都在單位圓3.在分析相關(guān)圖時(shí)，如果自相關(guān)函數(shù)衰減很慢，近似呈線性衰減，即可認(rèn)為該序列是非平穩(wěn)的。3.在分析相關(guān)圖時(shí)，如果自相關(guān)函數(shù)衰減很慢，近似呈線性衰減，自回歸AR模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型自回歸AR模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡10第一節(jié)一階自回歸模型(AutoregressiveModel)一、一階自回歸模型如果時(shí)間序列后一時(shí)刻的行為主要與其前一時(shí)刻的行為有關(guān)，而與其前一時(shí)刻以前的行為無直接關(guān)系，即一期記憶，也就是一階動(dòng)態(tài)性。描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是一階自回歸模型:(2.1.1)

記作AR(1)。其中，為零均值(即中心化處理后的)平穩(wěn)序列.為對(duì)的依賴程度，為隨機(jī)擾動(dòng)。10第一節(jié)一階自回歸模型一、一階自回歸模型如果時(shí)間序列111.一階自回歸模型的特點(diǎn)

AR(1)模型也把分解為獨(dú)立的兩部分：一是依賴于的部分；二是與不相關(guān)的部分(獨(dú)立正態(tài)同分布序列)111.一階自回歸模型的特點(diǎn)AR(1)模型也把分解為獨(dú)立122.AR(1)與普通一元線性回歸的區(qū)別:

(1)普通線性回歸模型需要一組確定性變量值和相應(yīng)的觀測值；

AR(1)模型只需要一組隨機(jī)變量的觀測值。(2)普通線性回歸表示一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)另一個(gè)確定性變量的依存關(guān)系；而AR(1)表示一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)其自身過去值的依存關(guān)系。(3)普通線性回歸是靜態(tài)模型；AR(1)是動(dòng)態(tài)模型。(4)二者的假定不同。(5)普通回歸模型實(shí)質(zhì)上是一種條件回歸，AR(1)是無條件回歸。122.AR(1)與普通一元線性回歸的區(qū)別:(1)普通線133.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程(2.1.1)式的另一種形式為：(2.1.3)上式揭示了AR(1)的一個(gè)實(shí)質(zhì)性問題：AR(1)模型是一個(gè)使相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立數(shù)據(jù)的變化器。由于就AR(1)系統(tǒng)來說，僅有一階動(dòng)態(tài)性，即在已知的條件下，主要表現(xiàn)為對(duì)的直接依賴性，顯然，只要把中依賴于的部分消除以后，剩下的部分自然就是獨(dú)立的了。133.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程(2.1.1)式的另一種形式為14二、AR(1)模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)(Randomwalk)1.

時(shí)的AR(1)模型：此時(shí)(2.1.1)式的具體形式為也可以用差分表示或所謂差分，就是與其前一期值的差，從統(tǒng)計(jì)上講，差分結(jié)果所得到的序列就是逐期增長量。一般地k階差分記作差分可以使非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。Box-Jenkins(簡稱記為B-J)，就是利用類似于這種數(shù)學(xué)工具來處理非平穩(wěn)序列的。。14二、AR(1)模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)(Random15一階自回歸模型AR（1）

15一階自回歸模型AR（1）16

AR（1）模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)

16AR（1）模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)172.特例形式的特性：

(1)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的一期記憶性，即慣性。也就是說，系統(tǒng)在t-1

和t時(shí)刻的響應(yīng)，除隨機(jī)擾動(dòng)外，完全一致。差異完全是由擾動(dòng)引起的。(2)在時(shí)刻t-1時(shí)，系統(tǒng)的一步超前預(yù)測就是系統(tǒng)在t-1時(shí)的響應(yīng)，即(3)系統(tǒng)行為是一系列獨(dú)立隨機(jī)變量的和，即172.特例形式的特性：(1)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的一期記憶性，即18

第二節(jié)一般自回歸模型

對(duì)于自回歸系統(tǒng)來說，當(dāng)不僅與前期值有關(guān)，而且與相關(guān)時(shí)，顯然，AR(1)模型就不再是適應(yīng)模型了。如果對(duì)這種情形擬合AR模型，不僅對(duì),而且對(duì)呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性，因此，AR(1)模型就不適應(yīng)了。18第二節(jié)一般19一、

的依賴性對(duì)當(dāng)AR(1)模型中的與不獨(dú)立時(shí),我們將記為,于是可以分解為(2.2.1)從而(2.2.1)式的形式變?yōu)?2.2.2)可見，與和有關(guān)，所以(2.2.2)式是一個(gè)AR(2)模型。19一、的依賴性對(duì)當(dāng)AR(1)模型中的與不獨(dú)立時(shí),我們將20二、AR(2)模型的假設(shè)和結(jié)構(gòu)

1.AR(2)模型的基本假設(shè):(1)假設(shè)與和有直接關(guān)系,而與無關(guān);(2)是一個(gè)白噪聲序列。這就是AR(2)模型的兩個(gè)基本假設(shè)。2.AR(2)模型的結(jié)構(gòu):AR(2)模型是由三個(gè)部分組成的：第一部分是依賴于的部分，用表示;第二部分是依賴于的部分;用來表示.第三部分是獨(dú)立于前兩部分的白噪聲.

20二、AR(2)模型的假設(shè)和結(jié)構(gòu)1.AR(2)模型的基21三、一般自回歸模型當(dāng)AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以后，我們可以類似從AR(1)到AR(2)模型的推廣方法,得到更為一般的自回歸模型AR(n)模型:上式還可以表示為可見，AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng)具有階動(dòng)態(tài)性。擬合AR(n)模型的過程也就是使相關(guān)序列獨(dú)立化的過程。21三、一般自回歸模型當(dāng)AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以AR模型平穩(wěn)性判別方法特征根判別AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個(gè)特征根都在單位圓內(nèi)根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外。AR模型平穩(wěn)性判別方法移動(dòng)平均MA模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型移動(dòng)平均MA模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型24

第三節(jié)移動(dòng)平均模型(MovingAverageModel)

AR系統(tǒng)的特征是系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)有關(guān)，而與之前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無關(guān)。如果一個(gè)系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)，與其以前時(shí)刻的響應(yīng)無關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在著一定的相關(guān)關(guān)系，那么，這一類系統(tǒng)則為MA系統(tǒng)。24第三節(jié)移動(dòng)平均模型(Mov25一、一階移動(dòng)平均模型：MA(1)

對(duì)于一個(gè)MA系統(tǒng)來說，如果系統(tǒng)的響應(yīng)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)僅與其前一時(shí)

存在一定的相關(guān)關(guān)系，我們就得到模型:其中：為白噪聲。MA(1)模型的基本假設(shè)為：系統(tǒng)的響應(yīng)僅與其前一時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)有一定的依存關(guān)系；而且為白噪聲。25一、一階移動(dòng)平均模型：MA(1)對(duì)于一個(gè)MA系統(tǒng)來說，26二、一般移動(dòng)平均模型類似與AR模型,當(dāng)MA(1)的假設(shè)被違背時(shí),我們把MA(1)模型推廣到MA(2),進(jìn)而再對(duì)廣到更一般的MA(m)模型，即：僅與這時(shí)有關(guān)，而與無關(guān)，且為白噪聲序列，這就是一般移動(dòng)平均模型的基本假設(shè)。26二、一般移動(dòng)平均模型類似與AR模型,當(dāng)MA(1)的假設(shè)被MA模型的可逆性可逆MA模型定義

若一個(gè)MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型

一個(gè)自相關(guān)系數(shù)列唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)可逆MA模型。MA模型的可逆性可逆MA模型定義MA模型的可逆條件MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外MA模型的可逆條件MA(q)模型的可逆條件是：ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，30第四節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型AutoregressiveMovingAverageModel一個(gè)系統(tǒng)，如果它在時(shí)刻t的響應(yīng)，不僅與以前時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系，那么，這個(gè)系統(tǒng)就是自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)，相應(yīng)的模型記作ARMA.

則對(duì)于這樣的系統(tǒng)要使響應(yīng)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列，不僅要消除依賴于t時(shí)刻以前的自身部分，而且還必須消除依賴于t時(shí)刻以前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)的部分。30第四節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型一個(gè)系統(tǒng)，如果它在時(shí)刻t的響31一、ARMA(2，1)模型

1.對(duì)和的相關(guān)性由于AR(1)模型：已不是適應(yīng)模型，即與和不獨(dú)立，所以，這里的剩余不是我們所假設(shè)的，將其記作,將其分解為:將上式代入AR(1)模型，得這就是ARMA(2,1)模型。31一、ARMA(2，1)模型1.對(duì)和的相關(guān)性由于322.ARMA(2,1)模型的基本假設(shè)

在ARMA模型中，若中確實(shí)除了對(duì)和系外，在和已知的條件下對(duì)的依存關(guān)和不存在相關(guān)關(guān)系，那么一定獨(dú)立于當(dāng)然也就獨(dú)立于,這就是ARMA(2,1)模型的基本假設(shè)。322.ARMA(2,1)模型的基本假設(shè)在ARMA模型中，333.ARMA(2,1)模型的結(jié)構(gòu)從模型中不難看出，ARMA(2,1)模型把分解成了獨(dú)立的四個(gè)部分，所以，其結(jié)構(gòu)是由一個(gè)AR(2)和一個(gè)MA(1)兩部分構(gòu)成的，具體地說，是由上述四部分構(gòu)成的。333.ARMA(2,1)模型的結(jié)構(gòu)從模型中不難看出，AR344.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程

將ARMA(2,1)模型如下變形：可見，ARMA(2,1)是通過從中消除對(duì)以及的依賴性之后，使得相關(guān)序列轉(zhuǎn)化成為獨(dú)立序列，即它是一個(gè)使相關(guān)序列轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列的變換器。344.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程將ARMA(2,1)模型如下變355.ARMA(2,1)與AR(1)的區(qū)別

從模型形式看，ARMA(2,1)比AR(1)的項(xiàng)數(shù)多；從模型的動(dòng)態(tài)性看，ARMA(2,1)比AR(1)具有更長的記憶；從計(jì)算所需的資料看，ARMA(2,1)需要用t期以前的初期開始遞，這就需要從歸地計(jì)算出來，通常t＝0時(shí)的取序列的均值零；從參數(shù)估計(jì)來看，ARMA(2,1)比AR(1)困難得多。355.ARMA(2,1)與AR(1)的區(qū)別從模型形式看，36二、ARMA(2，1)模型的非線性回歸為了計(jì)算的值，必須知道的值，然而在動(dòng)態(tài)的條件下，本身又取決于和,則有上式是非線性的，那么估計(jì)參數(shù)時(shí)，只能用非線性最小二乘法，其基本思想就是在曲面上搜索使得剩余平方和最小的參數(shù)值，有計(jì)算程序，多次迭代即可。36二、ARMA(2，1)模型的非線性回歸為了計(jì)算37三、ARMA(2，1)模型的其他特殊情形

1.ARMA(1，1)當(dāng)ARMA(2，1)中的系數(shù)時(shí)，有即為ARMA(1，1)模型。2.MA(1)

當(dāng)ARMA(2，1)中的系數(shù)時(shí)，有即為MA(1)模型。37三、ARMA(2，1)模型的其他特殊情形1.ARMA(383.AR(1)

模型當(dāng)ARMA(2，1)中的時(shí)，有即為AR(1)模型。因此，在建立模型時(shí)，首先擬合一個(gè)ARMA(2.1)模型，然后根據(jù)其參數(shù)值和是否顯著小這一信息，來尋找較合理的模型，然后擬合出那個(gè)較合理的模型，并檢驗(yàn)其適應(yīng)性。383.AR(1)模型當(dāng)ARMA(2，1)中的39四、ARMA(n,n-1)模型

如果一個(gè)ARMA(2，1)模型是不適應(yīng)的，則是違背了基本假設(shè)，按照和推導(dǎo)ARMA(2,1)模型相同的思路，可以考慮不僅依賴于和，可能比ARMA(2，1)的記憶長。按照這種思想，一直如此類推下去，便可得到ARMA(n,n-1)模型:作如下變形ARMA(n,n-1)模型使相關(guān)序列轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列39四、ARMA(n,n-1)模型如果一個(gè)ARMA(2，140五、ARMA(n,n-1)與ARMA(n,m)

1.建模策略

利用上述ARMA模型的生成過程及其特性，我們可以得到對(duì)某一系統(tǒng)的一系列動(dòng)態(tài)觀察數(shù)據(jù)擬合ARMA模型的基本策略。即通過逐漸增加ARMA(n,n-1)模型的階數(shù)，使得越來越接近一組數(shù)據(jù)的依存關(guān)系，停止在不能使這種逼近更有效地得到改善的n的數(shù)值上。2.ARMA(n,m)模型ARMA(n,m)模型實(shí)際上是ARMA(n,n-1)模型的某些參數(shù)或?yàn)榱愕奶厥馇樾?，所以建模策略仍適應(yīng)。40五、ARMA(n,n-1)與ARMA(n,m)1.建41六、ARMA(n,n-1)模型的合理性

第二、理論依據(jù)：用Hilbert空間線性算子的基本理論可以證明，對(duì)于任何平穩(wěn)隨機(jī)系統(tǒng)，我們都可以用一個(gè)ARMA(n,n-1)

模型近似到我們想要達(dá)到的程度；用差分方程的理論也可以證明，對(duì)于n階自回歸，MA模型的階數(shù)應(yīng)該是n-1。

第一、AR、MA、ARMA(n,m)模型都是ARMA(n,n-1)

模型的特殊情形。

第三、從連續(xù)系統(tǒng)離散化過程來看，ARMA(n,n-1)

也是合理的。在一個(gè)n階自回歸線性微分方程和任意階的移動(dòng)平均數(shù)的形式下，如果一個(gè)連續(xù)自回歸移動(dòng)平均過程在一致區(qū)間上抽樣，那么，這個(gè)抽樣過程的結(jié)果是ARMA(n,n-1)。41六、ARMA(n,n-1)模型的合理性平穩(wěn)條件與可逆條件ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件P階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定ARMA(p,q)模型的可逆條件q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動(dòng)平滑部分的可逆性決定平穩(wěn)條件與可逆條件ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件ARMA模型相關(guān)性特征ARMA模型相關(guān)性特征43平穩(wěn)時(shí)間序列建模與預(yù)測平穩(wěn)時(shí)間序列建模平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測平穩(wěn)時(shí)間序列建模與預(yù)測平穩(wěn)時(shí)間序列建模第一節(jié)建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN第一節(jié)建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN一、計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)返回本節(jié)首頁一、計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)返回本節(jié)首二、模型識(shí)別基本原則二、模型識(shí)別基本原則模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)增大，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間三、參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)非中心化ARMA(P,q)模型有個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)返回本節(jié)首頁三、參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)返回本節(jié)首頁1.矩估計(jì)原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差1.矩估計(jì)原理2.極大似然估計(jì)原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值2.極大似然估計(jì)原理3.最小二乘估計(jì)原理使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值3.最小二乘估計(jì)原理4.條件最小二乘估計(jì)實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法假設(shè)條件殘差平方和方程解法迭代法4.條件最小二乘估計(jì)實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法四、模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡返回本節(jié)首頁四、模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)返回本節(jié)首頁1.模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效1.模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康募僭O(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列2.參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康奈?、模型?yōu)化問題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型返回本節(jié)首頁五、模型優(yōu)化問題提出返回本節(jié)首頁問題同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu)問題1.AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（AnInformationCriterion）指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好，未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好AIC統(tǒng)計(jì)量L為模型的極大似然值1.AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（AnInformation2.SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多SBC統(tǒng)計(jì)量2.SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷第二節(jié)序列預(yù)測誤差分析AR（P）序列的預(yù)測MA（q）序列的預(yù)測ARMA（p,q）的預(yù)測修正預(yù)測第二節(jié)序列預(yù)測誤差分析序列預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)預(yù)測方差最小原則返回本節(jié)首頁序列預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)返回本節(jié)首頁序列分解預(yù)測誤差預(yù)測值返回本節(jié)首頁序列分解預(yù)測誤差預(yù)測值返回本節(jié)首頁一.誤差分析估計(jì)誤差期望方差返回本節(jié)首頁一.誤差分析估計(jì)誤差返回本節(jié)首頁二.AR(p)序列的預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差95％置信區(qū)間返回本節(jié)首頁二.AR(p)序列的預(yù)測預(yù)測值返回本節(jié)首頁三、MA(q)序列的預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差返回本節(jié)首頁三、MA(q)序列的預(yù)測預(yù)測值返回本節(jié)首頁四、ARMA(p,q)序列預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差返回本節(jié)首頁四、ARMA(p,q)序列預(yù)測預(yù)測值返回本節(jié)首頁五.修正預(yù)測定義所謂的修正預(yù)測就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測值方法在新的信息量比較大時(shí)——把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型在新的信息量很小時(shí)——不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測值，提高預(yù)測精度返回本節(jié)首頁五.修正預(yù)測定義返回本節(jié)首頁1.修正預(yù)測原理在舊信息的基礎(chǔ)上，的預(yù)測值為假設(shè)新獲得一個(gè)觀察值，則的修正預(yù)測值為修正預(yù)測誤差為預(yù)測方差為1.修正預(yù)測原理在舊信息的基礎(chǔ)上，的預(yù)測值為2.一般情況假設(shè)新獲得p個(gè)觀察值，則的修正預(yù)測值為修正預(yù)測誤差為預(yù)測方差為2.一般情況假設(shè)新獲得p個(gè)觀察值謝謝觀看謝謝觀看第一章

平穩(wěn)時(shí)間序列模型

組長：李國鳳組員：李俐蕓孫煒指導(dǎo)教師：桂文林第一章平穩(wěn)時(shí)間序列模型75方法平穩(wěn)序列建模序列預(yù)測eviews軟件演示本章結(jié)構(gòu)2本章結(jié)構(gòu)76方法AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）3方法AR模型（AutoRegressionMod77

時(shí)間序列的模型類型很多，我們這里只討論平穩(wěn)時(shí)間序列模型。這里講的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時(shí)間的平移而變化。4時(shí)間序列的模型類型很多，我們這里只討論平穩(wěn)時(shí)間純隨機(jī)性方差齊性各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列方差齊性根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的返回本節(jié)首頁白噪聲序列的性質(zhì)純隨機(jī)性方差齊性返回本節(jié)首頁白噪聲序列的性質(zhì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性一.圖示判斷1.平穩(wěn)時(shí)間序列在圖形上表現(xiàn)處圍繞其均值不斷波動(dòng)的過程；數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性一.圖示判斷2.根據(jù)相關(guān)圖，若一個(gè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，其特征根應(yīng)都在單位圓外，倒數(shù)都在單位圓內(nèi)；2.根據(jù)相關(guān)圖，若一個(gè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，其特征根應(yīng)都在單位圓3.在分析相關(guān)圖時(shí)，如果自相關(guān)函數(shù)衰減很慢，近似呈線性衰減，即可認(rèn)為該序列是非平穩(wěn)的。3.在分析相關(guān)圖時(shí)，如果自相關(guān)函數(shù)衰減很慢，近似呈線性衰減，自回歸AR模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型自回歸AR模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡83第一節(jié)一階自回歸模型(AutoregressiveModel)一、一階自回歸模型如果時(shí)間序列后一時(shí)刻的行為主要與其前一時(shí)刻的行為有關(guān)，而與其前一時(shí)刻以前的行為無直接關(guān)系，即一期記憶，也就是一階動(dòng)態(tài)性。描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是一階自回歸模型:(2.1.1)

記作AR(1)。其中，為零均值(即中心化處理后的)平穩(wěn)序列.為對(duì)的依賴程度，為隨機(jī)擾動(dòng)。10第一節(jié)一階自回歸模型一、一階自回歸模型如果時(shí)間序列841.一階自回歸模型的特點(diǎn)

AR(1)模型也把分解為獨(dú)立的兩部分：一是依賴于的部分；二是與不相關(guān)的部分(獨(dú)立正態(tài)同分布序列)111.一階自回歸模型的特點(diǎn)AR(1)模型也把分解為獨(dú)立852.AR(1)與普通一元線性回歸的區(qū)別:

(1)普通線性回歸模型需要一組確定性變量值和相應(yīng)的觀測值；

AR(1)模型只需要一組隨機(jī)變量的觀測值。(2)普通線性回歸表示一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)另一個(gè)確定性變量的依存關(guān)系；而AR(1)表示一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)其自身過去值的依存關(guān)系。(3)普通線性回歸是靜態(tài)模型；AR(1)是動(dòng)態(tài)模型。(4)二者的假定不同。(5)普通回歸模型實(shí)質(zhì)上是一種條件回歸，AR(1)是無條件回歸。122.AR(1)與普通一元線性回歸的區(qū)別:(1)普通線863.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程(2.1.1)式的另一種形式為：(2.1.3)上式揭示了AR(1)的一個(gè)實(shí)質(zhì)性問題：AR(1)模型是一個(gè)使相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立數(shù)據(jù)的變化器。由于就AR(1)系統(tǒng)來說，僅有一階動(dòng)態(tài)性，即在已知的條件下，主要表現(xiàn)為對(duì)的直接依賴性，顯然，只要把中依賴于的部分消除以后，剩下的部分自然就是獨(dú)立的了。133.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程(2.1.1)式的另一種形式為87二、AR(1)模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)(Randomwalk)1.

時(shí)的AR(1)模型：此時(shí)(2.1.1)式的具體形式為也可以用差分表示或所謂差分，就是與其前一期值的差，從統(tǒng)計(jì)上講，差分結(jié)果所得到的序列就是逐期增長量。一般地k階差分記作差分可以使非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。Box-Jenkins(簡稱記為B-J)，就是利用類似于這種數(shù)學(xué)工具來處理非平穩(wěn)序列的。。14二、AR(1)模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)(Random88一階自回歸模型AR（1）

15一階自回歸模型AR（1）89

AR（1）模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)

16AR（1）模型的特例——隨機(jī)游動(dòng)902.特例形式的特性：

(1)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的一期記憶性，即慣性。也就是說，系統(tǒng)在t-1

和t時(shí)刻的響應(yīng)，除隨機(jī)擾動(dòng)外，完全一致。差異完全是由擾動(dòng)引起的。(2)在時(shí)刻t-1時(shí)，系統(tǒng)的一步超前預(yù)測就是系統(tǒng)在t-1時(shí)的響應(yīng)，即(3)系統(tǒng)行為是一系列獨(dú)立隨機(jī)變量的和，即172.特例形式的特性：(1)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的一期記憶性，即91

第二節(jié)一般自回歸模型

對(duì)于自回歸系統(tǒng)來說，當(dāng)不僅與前期值有關(guān)，而且與相關(guān)時(shí)，顯然，AR(1)模型就不再是適應(yīng)模型了。如果對(duì)這種情形擬合AR模型，不僅對(duì),而且對(duì)呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性，因此，AR(1)模型就不適應(yīng)了。18第二節(jié)一般92一、

的依賴性對(duì)當(dāng)AR(1)模型中的與不獨(dú)立時(shí),我們將記為,于是可以分解為(2.2.1)從而(2.2.1)式的形式變?yōu)?2.2.2)可見，與和有關(guān)，所以(2.2.2)式是一個(gè)AR(2)模型。19一、的依賴性對(duì)當(dāng)AR(1)模型中的與不獨(dú)立時(shí),我們將93二、AR(2)模型的假設(shè)和結(jié)構(gòu)

1.AR(2)模型的基本假設(shè):(1)假設(shè)與和有直接關(guān)系,而與無關(guān);(2)是一個(gè)白噪聲序列。這就是AR(2)模型的兩個(gè)基本假設(shè)。2.AR(2)模型的結(jié)構(gòu):AR(2)模型是由三個(gè)部分組成的：第一部分是依賴于的部分，用表示;第二部分是依賴于的部分;用來表示.第三部分是獨(dú)立于前兩部分的白噪聲.

20二、AR(2)模型的假設(shè)和結(jié)構(gòu)1.AR(2)模型的基94三、一般自回歸模型當(dāng)AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以后，我們可以類似從AR(1)到AR(2)模型的推廣方法,得到更為一般的自回歸模型AR(n)模型:上式還可以表示為可見，AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng)具有階動(dòng)態(tài)性。擬合AR(n)模型的過程也就是使相關(guān)序列獨(dú)立化的過程。21三、一般自回歸模型當(dāng)AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以AR模型平穩(wěn)性判別方法特征根判別AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個(gè)特征根都在單位圓內(nèi)根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外。AR模型平穩(wěn)性判別方法移動(dòng)平均MA模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型移動(dòng)平均MA模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型97

第三節(jié)移動(dòng)平均模型(MovingAverageModel)

AR系統(tǒng)的特征是系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)有關(guān)，而與之前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無關(guān)。如果一個(gè)系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)，與其以前時(shí)刻的響應(yīng)無關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在著一定的相關(guān)關(guān)系，那么，這一類系統(tǒng)則為MA系統(tǒng)。24第三節(jié)移動(dòng)平均模型(Mov98一、一階移動(dòng)平均模型：MA(1)

對(duì)于一個(gè)MA系統(tǒng)來說，如果系統(tǒng)的響應(yīng)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)僅與其前一時(shí)

存在一定的相關(guān)關(guān)系，我們就得到模型:其中：為白噪聲。MA(1)模型的基本假設(shè)為：系統(tǒng)的響應(yīng)僅與其前一時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)有一定的依存關(guān)系；而且為白噪聲。25一、一階移動(dòng)平均模型：MA(1)對(duì)于一個(gè)MA系統(tǒng)來說，99二、一般移動(dòng)平均模型類似與AR模型,當(dāng)MA(1)的假設(shè)被違背時(shí),我們把MA(1)模型推廣到MA(2),進(jìn)而再對(duì)廣到更一般的MA(m)模型，即：僅與這時(shí)有關(guān)，而與無關(guān)，且為白噪聲序列，這就是一般移動(dòng)平均模型的基本假設(shè)。26二、一般移動(dòng)平均模型類似與AR模型,當(dāng)MA(1)的假設(shè)被MA模型的可逆性可逆MA模型定義

若一個(gè)MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型

一個(gè)自相關(guān)系數(shù)列唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)可逆MA模型。MA模型的可逆性可逆MA模型定義MA模型的可逆條件MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外MA模型的可逆條件MA(q)模型的可逆條件是：ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，103第四節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型AutoregressiveMovingAverageModel一個(gè)系統(tǒng)，如果它在時(shí)刻t的響應(yīng)，不僅與以前時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系，那么，這個(gè)系統(tǒng)就是自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)，相應(yīng)的模型記作ARMA.

則對(duì)于這樣的系統(tǒng)要使響應(yīng)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列，不僅要消除依賴于t時(shí)刻以前的自身部分，而且還必須消除依賴于t時(shí)刻以前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)的部分。30第四節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型一個(gè)系統(tǒng)，如果它在時(shí)刻t的響104一、ARMA(2，1)模型

1.對(duì)和的相關(guān)性由于AR(1)模型：已不是適應(yīng)模型，即與和不獨(dú)立，所以，這里的剩余不是我們所假設(shè)的，將其記作,將其分解為:將上式代入AR(1)模型，得這就是ARMA(2,1)模型。31一、ARMA(2，1)模型1.對(duì)和的相關(guān)性由于1052.ARMA(2,1)模型的基本假設(shè)

在ARMA模型中，若中確實(shí)除了對(duì)和系外，在和已知的條件下對(duì)的依存關(guān)和不存在相關(guān)關(guān)系，那么一定獨(dú)立于當(dāng)然也就獨(dú)立于,這就是ARMA(2,1)模型的基本假設(shè)。322.ARMA(2,1)模型的基本假設(shè)在ARMA模型中，1063.ARMA(2,1)模型的結(jié)構(gòu)從模型中不難看出，ARMA(2,1)模型把分解成了獨(dú)立的四個(gè)部分，所以，其結(jié)構(gòu)是由一個(gè)AR(2)和一個(gè)MA(1)兩部分構(gòu)成的，具體地說，是由上述四部分構(gòu)成的。333.ARMA(2,1)模型的結(jié)構(gòu)從模型中不難看出，AR1074.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程

將ARMA(2,1)模型如下變形：可見，ARMA(2,1)是通過從中消除對(duì)以及的依賴性之后，使得相關(guān)序列轉(zhuǎn)化成為獨(dú)立序列，即它是一個(gè)使相關(guān)序列轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列的變換器。344.相關(guān)序列的獨(dú)立化過程將ARMA(2,1)模型如下變1085.ARMA(2,1)與AR(1)的區(qū)別

從模型形式看，ARMA(2,1)比AR(1)的項(xiàng)數(shù)多；從模型的動(dòng)態(tài)性看，ARMA(2,1)比AR(1)具有更長的記憶；從計(jì)算所需的資料看，ARMA(2,1)需要用t期以前的初期開始遞，這就需要從歸地計(jì)算出來，通常t＝0時(shí)的取序列的均值零；從參數(shù)估計(jì)來看，ARMA(2,1)比AR(1)困難得多。355.ARMA(2,1)與AR(1)的區(qū)別從模型形式看，109二、ARMA(2，1)模型的非線性回歸為了計(jì)算的值，必須知道的值，然而在動(dòng)態(tài)的條件下，本身又取決于和,則有上式是非線性的，那么估計(jì)參數(shù)時(shí)，只能用非線性最小二乘法，其基本思想就是在曲面上搜索使得剩余平方和最小的參數(shù)值，有計(jì)算程序，多次迭代即可。36二、ARMA(2，1)模型的非線性回歸為了計(jì)算110三、ARMA(2，1)模型的其他特殊情形

1.ARMA(1，1)當(dāng)ARMA(2，1)中的系數(shù)時(shí)，有即為ARMA(1，1)模型。2.MA(1)

當(dāng)ARMA(2，1)中的系數(shù)時(shí)，有即為MA(1)模型。37三、ARMA(2，1)模型的其他特殊情形1.ARMA(1113.AR(1)

模型當(dāng)ARMA(2，1)中的時(shí)，有即為AR(1)模型。因此，在建立模型時(shí)，首先擬合一個(gè)ARMA(2.1)模型，然后根據(jù)其參數(shù)值和是否顯著小這一信息，來尋找較合理的模型，然后擬合出那個(gè)較合理的模型，并檢驗(yàn)其適應(yīng)性。383.AR(1)模型當(dāng)ARMA(2，1)中的112四、ARMA(n,n-1)模型

如果一個(gè)ARMA(2，1)模型是不適應(yīng)的，則是違背了基本假設(shè)，按照和推導(dǎo)ARMA(2,1)模型相同的思路，可以考慮不僅依賴于和，可能比ARMA(2，1)的記憶長。按照這種思想，一直如此類推下去，便可得到ARMA(n,n-1)模型:作如下變形ARMA(n,n-1)模型使相關(guān)序列轉(zhuǎn)化為獨(dú)立序列39四、ARMA(n,n-1)模型如果一個(gè)ARMA(2，1113五、ARMA(n,n-1)與ARMA(n,m)

1.建模策略

利用上述ARMA模型的生成過程及其特性，我們可以得到對(duì)某一系統(tǒng)的一系列動(dòng)態(tài)觀察數(shù)據(jù)擬合ARMA模型的基本策略。即通過逐漸增加ARMA(n,n-1)模型的階數(shù)，使得越來越接近一組數(shù)據(jù)的依存關(guān)系，停止在不能使這種逼近更有效地得到改善的n的數(shù)值上。2.ARMA(n,m)模型ARMA(n,m)模型實(shí)際上是ARMA(n,n-1)模型的某些參數(shù)或?yàn)榱愕奶厥馇樾?，所以建模策略仍適應(yīng)。40五、ARMA(n,n-1)與ARMA(n,m)1.建114六、ARMA(n,n-1)模型的合理性

第二、理論依據(jù)：用Hilbert空間線性算子的基本理論可以證明，對(duì)于任何平穩(wěn)隨機(jī)系統(tǒng)，我們都可以用一個(gè)ARMA(n,n-1)

模型近似到我們想要達(dá)到的程度；用差分方程的理論也可以證明，對(duì)于n階自回歸，MA模型的階數(shù)應(yīng)該是n-1。

第一、AR、MA、ARMA(n,m)模型都是ARMA(n,n-1)

模型的特殊情形。

第三、從連續(xù)系統(tǒng)離散化過程來看，ARMA(n,n-1)

也是合理的。在一個(gè)n階自回歸線性微分方程和任意階的移動(dòng)平均數(shù)的形式下，如果一個(gè)連續(xù)自回歸移動(dòng)平均過程在一致區(qū)間上抽樣，那么，這個(gè)抽樣過程的結(jié)果是ARMA(n,n-1)。41六、ARMA(n,n-1)模型的合理性平穩(wěn)條件與可逆條件ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件P階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定ARMA(p,q)模型的可逆條件q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動(dòng)平滑部分的可逆性決定平穩(wěn)條件與可逆條件ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件ARMA模型相關(guān)性特征ARMA模型相關(guān)性特征116平穩(wěn)時(shí)間序列建模與預(yù)測平穩(wěn)時(shí)間序列建模平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測平穩(wěn)時(shí)間序列建模與預(yù)測平穩(wěn)時(shí)間序列建模第一節(jié)建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN第一節(jié)建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN一、計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)返回本節(jié)首頁一、計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)返回本節(jié)首二、模型識(shí)別基本原則二、模型識(shí)別基本原則模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)增大，與都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢？模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出模型定階經(jīng)驗(yàn)方法95％的置信區(qū)間模