九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第7課時學(xué)案新版華東師大版

九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第7課時學(xué)案新版華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第7課時學(xué)案新版華東師大版Page4九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第7課時學(xué)案新版華東師大版第7課時一元二次方程的應(yīng)用（二）學(xué)前溫故設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，若增長率為x，則第一次增長后的值為______;若降低率為y，則第一次降低后的值為______。新課早知1．平均增長(降低)率問題:此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(下降）兩次得到新的數(shù)據(jù),解這類問題需牢記公式a(1＋x)2＝b或a(1－x)2＝b，其中a表示______________，x表示__________，b表示后來得到的數(shù)據(jù),“＋"表示____，“－”表示____．2．某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是__________．3．某廠一月份的產(chǎn)值為15萬元，第一季度的總產(chǎn)值是95萬元，設(shè)月平均增長率為x,則可列方程為()．A．95＝15（1＋x）2B．15(1＋x）3＝95C．15（1＋x）＋15（1＋x)2＝95D．15＋15(1＋x）＋15（1＋x)2＝954．某鋼廠1月份鋼產(chǎn)量4萬噸,2、3月份產(chǎn)量持續(xù)增長，第一季度共生產(chǎn)13.24萬噸，求2、3月份平均每月的增長率．答案：學(xué)前溫故a（1＋x）a(1－y)新課早知1．增長(下降）前的數(shù)據(jù)增長或降低率增長下降2．3200（1－x）2＝25003．D4．解：設(shè)2、3月份平均每月的增長率為x,根據(jù)題意,得4＋4(1＋x)＋4（1＋x)2＝13.24，解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－3。1（不合題意，舍去）．答：2、3月份平均每月的增長率是10％。利用一元二次方程解增長率問題【例題】從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地制定了三年規(guī)劃,投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，第一年度投入資金800萬元，第二年度比第一年度減少eq\f(1,3）,第三年度比第二年度減少eq\f(1,2），第一年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入資金持平,則旅游業(yè)收入的年平均增長率應(yīng)是多少？（以下數(shù)據(jù)供選用：eq\r(2)≈1。414，eq\r(13）≈3.606，計算結(jié)果精確到百分位)分析:這是一個平均增長率問題，若設(shè)平均每年增長率為x,則第二年收入為400（1＋x），第三年收入為400×(1＋x)2。三年總投入為800＋800×(1－eq\f(1，3）)＋800×（1－eq\f(1，3)）×(1－eq\f(1,2）)．利用三年的總投入等于總收入列方程即可求解．解：設(shè)三年內(nèi)旅游業(yè)收入每年的平均增長率為x.根據(jù)題意，得方程400＋400(1＋x)＋400(1＋x）2＝800＋800×（1－eq\f(1,3)）＋800×（1－eq\f（1，3)）×(1－eq\f(1，2)）．化簡，得x2＋3x－1＝0.解得x1＝eq\f(－3＋\r（13)，2），x2＝eq\f(－3－\r(13）,2)（不合題意，舍去)．所以x≈eq\f(3.606－3，2）＝0.303≈30%。答:略．點撥：不要把最后一年的收入當(dāng)作總收入,即列出方程400（1＋x）2＝800＋800×(1－eq\f（1,3））＋800×（1－eq\f(1，3)）×(1－eq\f(1，2)）是錯誤的．1．某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次,設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為()．A．25（1＋x)2＝64 B．25(1－x）2＝64C．64（1＋x)2＝25 D．64(1－x）2＝252．某種商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元降低了19元,則平均每次降價的百分率為(）．A．9% B．9。5％ C．8。5% D．10％3．(2010貴州畢節(jié)中考)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入,2008年投入3000萬元,預(yù)計2010年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）．A．3000（1＋x）2＝5000 B．3000x2＝5000C．3000（1＋x％)2＝5000 D．3000（1＋x)＋3000（1＋x）2＝50004．某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計達(dá)95萬人次,其中第一年培訓(xùn)了20萬人次．設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x，根據(jù)題意列出的方程是__________．5．常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園．在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元，如果要在2010年達(dá)到743.6億元，那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率是多少？《常德工業(yè)走廊建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要（草案)》確定2012年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達(dá)到1200億元，若繼續(xù)保持上面的增長率，該目標(biāo)是否可以完成？答案：1．A2.D3。A4．20＋20（1＋x)＋20（1＋x）2＝955．解：設(shè)2008年到2010年的年平均增長率為x，則440（1＋x)2＝743.6,化簡得(1＋x)2＝1.69，解得